强化训练一 反比例函数与一次函数的综合-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 重庆专版）

强化训练一 反比例函数与一次函数的综合 类型1 反比例函数和一次函数的图象 3.如图,直线y=2x-2与x轴、 特征 v轴分别交于点A,B,与反比 例函数y-(k>0)的图象交 指 在同一平面直角坐标系中的两个函数图象,是否 于点C.点D为x轴上一点(点D在点A右 成立,有三种方法判断:(1)由解析式将字母取值分正 侧),连接BD,以BA,BD为边作CABDE. 负讨论,在取值相同的情况下观察两个图象是否同时 点E刚好在反比例函数图象上,设E(m,n). 成立;(2)由解析式取特殊值代替,观察两个图象是否 同时成立;(3)根据图象判断解析式中字母取值的正 n),则的值为 ( 负性是否一致. A.8 C.12 B.10 D.16 1.(2023·南川区期末)一次函数y-kx十k (k≠0)的图象与反比例函数y-(k≠0)的 4.(八中月考)一次函数y三x十b(关0)的 2(h-0)的图象相 图象与反比例函数v 图象在同一平面直角坐标系中的大致图象 是 ) 交于A(3,1),B(-1,n)两点 ### (1)求反比例函数和一次函数的解析式,并 在网格中画出反比例函数和一次函数的 图象; B C D (2)连接AO,BO,求AOB的面积; 在第一象限内的图象与一次函 0的解集. 数y=一x十b的图象如图所 -x+6 示,则函数y-x*-bx十 -1 的图象可能为 ##### 一11》 A B C D 类型2 反比例函数与一次函数的交点 与面积问题 万法指 1反比例函数图象和正比例函数图象均是以原点为 对称中心的中心对称图形,所以反比例函数图象与 正比例函数图象的交点关于原点中心对称. 2在同一平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数 的交点的坐标即为两个方程组成方程组的公共解 依据交点坐标可确定不等式的解集 求图形的面积一般是利用“割补法”将图形的底或高 转化到坐标轴上,或与两坐标轴平行的直线上解决, 艺麻助优 三点分层作业·数学九年级 下册 人教版 类型③ 反比例函数和一次函数的图象 6.如图,一次函数y=kx十b(关0)的图象与 平移及动点问题 反比例函数y2-m(m≠0)的图象相交于 5.(2024·江苏连云港)如图①,在平面直角坐 A(4,1),B(n,-4)两点,与y轴交于点C. 标系xOy中,一次函数y-x十1(关0)的 (1)求一次函数和反比例函数的解析式; 图象与反比例函数y-6的图象交于点A, (2)直接写出y二y的解集; B.与v轴交于点C,点A的横坐标为2 (3)将直线y一x十b向上平移,平移后的 (1)求的值; 直线与反比例函数y一“在第一象限的 图象交于点P,连接PA,PC,若△PA( 值范围; 的面积为12,求点P的坐标 (3)如图②,将直线AB沿y轴向下平移4个 单位,与函数y-(x>0)的图象交于点 2 D.与y轴交于点E,再将函数y-(x 0)的图象沿AB平移,使点A,D分别平 移到点C,F处,求图中阴影部分的面积 图① 图② 第二十六章 反比例函数 10 次函数y=mx十n的图象相交于A(a,-1). B(-1.3)两点 P(-2,n). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)设直线AB交v轴于点C.点N(t.0)是 (1)求反比例函数的解析式 轴正半轴上的一个动点,过点N作MN1 (2)若过点P的直线/与反比例函数y- 的图象只有一个交点,求直线/的函数解 析式; 连接CN,OM.若S四边形(oM>3,求t的 取值范围. (3)点Q是双曲线在第四象限这一分支上的 动点,过点Q作直线,使其与双曲线y 只有一个公共点,且与x轴、y轴分别 交于点C,D,直线y= 轴分别交于点A,B,求四边形ABCD面 积的最小值 11 1 艺麻助优 三点分层作业·数学九年级 下册 人教版=”,得m=9X3=27,∴反比例函数的解析式为y=2 x 人y=呈得1=-品点B的坐标是(-1.-3》.把A(3. 将点A(9,3),B(5,0)代人y=kx+b,得 /9k+b=3, 5k+b=0, 解得 3k1+b=1, 1),B(-1,-3)代入y=k1x+b,得 解得 1-k1+b=-3. k= 3 k1=1, 41 3 “一次函数的解析式为y=子一只，(2)由0) 15 .一次函数的解析式是y=x一2.画出函数图象 1b=-2. 41 如图： (2)把x=0代人y=x-2, 知，AB=5.:△ABP是等腰三角形，.分以下三种情况讨 论：①当BA=BP时，BP=5,∴点P的坐标为(O,0)或 (10,0).②当AB=AP时，易知，点P与点B关于AD对 称，由(1)知，BD=4,∴.DP=BD=4,.OP=5+4+4= 13,∴.P(13,0).③当PB=PA时.设P(a,0).A(9,3), B(5,0),.PA=(9-a)2+32,PB=(a-5)2,∴.(9-a) 得y=-2.∴.C(0,-2),.OC=2,.SvB=S△wc十 +3=(a-5,解得a=袋∴P(管0）综上所述，满足 56r=号×2X3+号×2X1=3+1=4:(3)从图象可知： 条件的点P的坐标为0.0)或10,0)或(13,0)或（袋0） 不等式k1x十b≥≥0的解集是≥3.5.解：(1)八点A 专题突破（一）反比例函数的图象和性质 1.D2.C3.C4.C5.A6.C7.A8.A9.B 在反比例函数y=的图象上∴当x=2时y=号=3， 10.C山解：1把(-1,0)，(2,2)代入y=ar+2(ab ∴.A(2,3).∴.将A(2,3)代入y=kx+1,得3=2k+1,解得 k=1:(2)由(1)可知一次函数的解析式为y=x十1.联立方 -a-b=0, ≠0)，得 2b_3解得/a1·1 “该“叠合”函数的 6 2 1b=-1. 程组解得2一3。 .A(2,3),B(-3, y=x十1， 1y=3,y=-2. 解析式为y=x一 22-是0 15 补全y 一2).根据图象可知，不等式kx十1<的解集为x<-3 关于x的函数图象如图： v (3)③④ 或0<x<2:(3)由题意可知C(0.1),CE=4.过点C作CG ⊥DE,垂足为点G.过点A作AH⊥DE,垂足为点H ,CE=4,∠CEG=45,易得CG=22.又，A(2,3),C(0, 1),∴.AC=√2+(3-1)严=22.由平移性质可知，阴影部 分面积就是矩形ACGH的面积，即AC·CG=2,√2×2√2 12.解：(1)1236函数的图象如图所示： =8. 6解：：反比例函数=严（m≠0)的图象经过 15 (2)当k>0时，函数 A(4,1),m=4×1=4,.反比例函数的解析式为= 兰B,一0在反比例函数y=兰的图象上，一4 n ,解得n=一1.∴.B(-1,-4).一次函数y=kx十b的 4k+b=1, 图象经过A(4,1),B(-1,-4),. 解得 -k+b=-4, k=1, 1b=-3. .一次函数的解析式为为=x一3：(2)由图象可 y广合的图象是在第一、二象限的双曲线，且关于y轴对 知，n≥2的解集是一1≤x<0或x≥4：(3)设平移后的一 次函数的解析式为y=x一3+十a,交y轴于Q,连接AQ.易 称，∴当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x 的增大而减小 得C(0,-3).对于y=x-3十a,令x=0,则y=a-3. 强化训练一反比例函数与一次函数的综合 .Q(0,a-3)..CQ=a-3-(-3)=a.'PQ是由AB平 移得到的，∴.AB∥PQ,由平行线间的距离相等，易得SkQ 1A2A3C4解：)把A3,1D代入y=经，得= =Sw=12,.2CQ·=12.∴7a×4=12,解得a 3X1=3反比例函数的解析式是y=是把B(-1,m)代 6.∴.平移后的一次函数的解析式为y=x十3.解方程组 参考答案第19页（共47页） y=x+3 得/1， 或三一4（舍去）“点P的坐标为 专题突破（二）反比例函数与新函数 4 y= y=4,y=-1. 8-x(0≤x≤8)， 1.解：(1)= [解析：，△BCD为 3.x-83(8<x≤12) （1,4.解：1)将B(-1,3)代入y=冬，得=-1X3 等边三角形，∴.BC=CD=BD=8,∠DBC=∠DCB =一品：反比例函数的解析式为y=一呈将Aa,-D代 ∠BDC=60°.当点P在CD上运动时，，点P和点Q的运 动速度都为每秒1个单位长度，BQ=CP=x,∴.BD 人y=一是，得-1=一各，解得a=3A(3,-0.将 BQ=DC-CP,即DQ=DP.又：∠BIDC=60°，∴.△PQD A(3,一1)，B(-1,3)分别代入y=mx十，得 为等边三角形，=PQ=DP=CD- -1=3m十， CP=8-x(0≤x≤8)：当点P在AD上运 3=-m十， .解得{。”一次函数的解析式为3y一 动时，如答图，则PD=QD=x一8.设PQ -x十2：(2)易得5%Mm=号1k=号在直线y=-x+2 交BD于点N,在梯形ABCD中，AD∥ BC,.∴∠ADC=180°-∠BCD=180°-60° 答图 中，当x=0时，y=2..C(0,2),.OC=2.又点V(t,0) =120°，.∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-60°=60°， 是x轴正半轴上的一个动点，∴.1>0，ON=1..SaN= ∴∠ADB=∠BDC.又：QD=PD,∴.BD⊥PQ,.PQ= Z0C,ON=号×2=k:Sw=Saam+Sam=1 2PN.易得∠DPV=30°，.PD=2DN.在R△DPN中，由 +2>3>是. 8.解：(1)将P(-2,m)代入y= 勾股定理，得PN=VPD-DN-号PD.PQ=2PN= 是x+6,得m=号×(-2十6=3P(-23.P(-2 3PD=√3(x-8),即y=3x-83(8<x≤12).](2)取 3)在反比例函数y=之的图象上∴=一2X3=一6.∴反 点(0,8)，(8,0)画y=8-x的图象：取点(8,0)，(9，√3)画 比例函数的解析式为y-一，(2)①当1/：箱时，直线1 =√5x一8V3的图象.对函数为=105列表： 工 为y=3:②当L∥y轴时，直线1为x=-2:③当直线1与坐 2 5 10 标轴不平行时，：直线1过点P(一2,3)，∴可设其解析式 53 23 3 /y=a.x+2a+3, 为y=ax+2a十3，由 y=-6 得a.x2+(2a十3)x十 描点、连线，画为 10,3的图象，如图：y的一条性质：当0 6=0.,过点P的直线与反比例函数的图象只有一个交 ≤x≤8时，y随x的增大而减小：当8<x≤12时，y随x的 点，∴△=？-4ac=(2a+3)3-24a=(2a-3)2=0,解得a 增大而增大（答案不唯一）： =是.∴y=号十6，综上所述，直线1的函数解析式为y 3或1=-2或y=受x+6:3)设Q,-9）my=加 y=-p- O123456789101112x -IP- (3)0<x≤4+√26.[解析：由图象可得：当0<x≤8时， ≤2.当8<<12时，令3x-83=10,5,得2-8r-10 0.“直线CD与双曲线y=只有一个交点…4=(p时 =0,解得x=4士√26.当y≤时，8<x≤4+√26.综上 8)-24p=(p-9)=0,-g=0,p=月 所述，当0<x≤4十V26时，y≤2.]2.解：(1)为= ∴myx-号：当x=0时y=-是当y=0时， 2.x(0<x≤4)， (2)如图：性质：当0<x≤4时，y随 -x+12(4<x<12): 2-号=0，解得x=2D(0,-号)C2.0.由y x的增大而增大；当4<x<12时y随x的增大而减小（答 案不唯一)： (3)当y≥ 号x+6,易得A(-4,0).B0,6.∴AC=2+4,BD=6+ 只.Sm=之AC·BD=号(2+40(6+号) (+)十24=6-)+48当1=2时.四边形 ABCD的面积有最小值，为48. 891011j213 参考答案第20页（共47页）