26.1.2 反比例函数的图象和性质-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 重庆专版）

26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 A基础过关 逐点击破 6.如图，它是反比例函数y= 知识点① 反比例函数图象的画法 m一5图象的一支，根据图象 1.请在如图所示的平面直角坐标系中画出函 可知，常数m的取值范围是 数y=2和y=一2的图象 7.(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中，若 函数y=(k≠0)的图象经过点(3，)和 (一3，y2),则y1+2的值是 知识点3 反比例函数的性质 8.(2024·南岸区校级模拟)关于反比例函数 一，下列结论正确的是 A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 知识点2 反比例函数的图象 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大 而减小 2.反比例函数y=S的图象分别位于 ( D.图象经过点(a,a十2)，则a=1 A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 9.(2024·两江新区模拟)若点A(x1,一2)， C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 B(,一3)都在反比例函数y=一&的图象 3.[教材P。练习TD变式]下列图象是反比例 上，则x x2.(选填“>”“<”或“=”) 函数y=一士的大致图象的是 10.在反比例函数y=2024一的图象上有两 点A(,y),B(x2,y2),当x>x2时，有 y>y2,则k的取值范围是 11.已知反比例函数y=二(k为常数，k≠1). 10的图 (1)若在这个函数图象的每一分支上，y随 4.(2024·重庆B卷)反比例函数y= x的增大而增大，求k的取值范围： 象一定经过的点是 ( (2)若k=9,试判断点B(2,4),C(4,1)是否 A.(1,10) B.(-2,5) 在这个函数的图象上. C.(2,5) D.(2,8) 5.若点M(m,3),点N(-1,n)均在反比例函 数y=的图象上，则m十n的值为( A.8 B.4 C.-2 D.-4 3 芝麻助优三点分层作业·数学九年级下册人教版 B能力提升 整合运用 (2)点C的坐标为(2，一3)，求△ABC的面积； 12.(2024·綦江区期末)二次函数 (3)当y≥时，请直接写出x的取值范围. y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如 图所示，则一次函数y=a.x十b 和反比例函数y=(≠0)在同一平面直 角坐标系中的大致图象可能是 ©思维拓展 学科素养 13.现有三张正面分别标有数字1,2,4的不透 15.探究函数y=x十4的图象与性质. 明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它 们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数 (1)函数y=x十4的自变量x的取值范围 字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一 是 张记下数字，前后两次抽取的数字分别记 (2)下列四个函数图象中，函数y=x+4的 为m,,则点P(,)在函数y=生图象上 大致图象是 的概率为 14.已知反比例函数”=(k1≠0)的图象与 米六 一次函数y2=k2x十b(k2≠0)的图象交于 点A(-2,3)和点B(m,-1). (3)对于函数y=x十，当>0时，求y的取 值范围.请将下列的求解过程补充完整： 解：x>0, y=x+=(+(=( 543+2+23436 + 20, y≥ (1)求反比例函数和一次函数的解析式，并 【拓展运用】 在网格中画出反比例函数和一次函数 的图象，并写出一次函数y2=k2.x十b的 (4)若函数y=一51十9，则y的取值范围 一条性质： 是 第二十六章反比例函数4 第2课时 反比例函数图象和性质的综合运用 A基础过关 逐点击破 知识点3反比例函数与一次函数 知识点① 用待定系数法求反比例函数 6.如图，一次函数y1=k.x十b(k≠0)的图象与 解析式 反比例函数为=(m为常数，且m≠0)的 1.下列函数中，图象经过点(1，一2)的反比例 图象都经过点A(一1,2)，B(2,一1)，结合图 函数关系式是 ( Ay=-1 B.y=1 象，则不等式kx十b>”的解集是 A.x<-1 C.y=2 D.y=-2 B.-1<x0 C.x<-1或0<x<2 2.(2024·大渡口区模拟)若反比例函数的图 D.一1<x<0或x>2 象经过点A(一2,3)，则下列各点在该反比 例函数图象上的是 7.一次函数y=一x十2的图象如图所示，已 ( 知一次函数y=一x十2的图象与反比例函 A.(-1,-6) B.(1,-6) C.(-3,-2) D.(3,2) 数2=(k≠0)的图象交于点A(-1,a)和 知识点2 反比例函数中k的几何意义 点B(,-D.C(一3，)是反比例函数为=盘 3.如图，点B在反比例函数y=2(x>O)的图象 (k≠0)的图象上一点，连接AC,BC. 上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分 (1)求反比例函数2的函数解析式，并在网 别为A,C,则矩形OABC的面积为 ( 格中画出反比例函数y2的图象； A.1 B.2 C.3 D.4 (2)当2≥y时，直接写出自变量x的取值 范围； (3)求△ABC的面积. (第3题图) (第4题图) 4.若反比例函数y=一 (<0)的图象如图所 示，P,Q为图象上任意两点，△OAP的面积 记为S1,△OBQ的面积记为S2,则( A.S=S2 B.S>S2 C.S<S2 D.无法判断 5.(2024·黑龙江齐齐哈尔)如 图，反比例函数y=(x<O) 的图象经过平行四边形 O C ABCO的顶点A,OC在x轴上.若点B(一1， 3),SaB0=3,则实数k的值为 芝麻助优三点分层作业·数学九年级下册人教版 B能力提升 整合运用⑦ C思维拓展 学科素养 8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原 11.如图，已知一次函数y=k.x十b的图象与反 点，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y 比例函数y=的图象交于点A,与x轴交 轴上，反比例函数y=的图象与矩形OABC 的边AB,BC分别交于点E,F且AE=BE, 于点B(6,0).0B=AB,且Sw=号 连接OE,OF,EF.若△OEF的面积为9，则 (1)求反比例函数与一次函数的解析式： k的值为 ( (2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰 A.6 B.9 C.12 D.15 三角形，求点P的坐标. (第8题图) (第9题图) 9.如图，过原点且平行于y=3x一1的直线与 反比例函数y=k(k≠0，x>O)的图象相交 于点C,过直线OC上的点A(1,3)作AB⊥x 轴于点B,交反比例函数图象于点D,且 AD=2BD,那么点C的坐标为 10.如图，一次函数y=kx十2(k≠0)的图象与 反比例函数y=(m≠0，x>0)的图象交 于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于 点C(-4,0) (1)求k与m的值： (2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的 面积为)时，求a的值 第二十六章反比例函数6思维拓展 名x十2的性质：y随x的增大而诚小： 山.解：由题意，得把点(p,一p)代人y=一土，得一 (2)如图，S=6×8 =一p,解得p=士2·函数y=一1是“倩影函数”，影像 点为-2,2,2，-2》(2)①由影像点的定义，得一卡2 +2.x一k=-x,化简，得3x2-(6+k)x十k=0.△=仔 4ac=(6十k)一12k=36十k2>0,∴.方程总有两个不相等 的实数根，.该函数总有两个不同的影像点：②不存在.理 由如下：由①，得方程3x2-(6十k)x十k=0的解为x= 6士生+36=1十生+6.“影像点的横坐标 6 6 号×4×6-号×8×4-号×2×4=48-12-16-4= ,都为整数，∴.k士√+36是6的整数倍，且k为整 16:(3)由图象可得，当y1≥2时，-2≤x<0或x≥6. 思维拓展 数，设k士√+36=6(n为整数)，化简，得3㎡2-k一3= 15.(1).x≠0(2)C(3)44(4)y≥1或y≤-11 0,解得友=3m一是.：k为整数k≠0)n为整数n=士1 第2课时 反比例函数图象和性质的综合运用 或±3.当n=1时，k=0(舍).当n=一1时，k=0(舍).当n 基础过关 1.D2.B3.B4.A5.-66.C7.解：(1)2 =3时，k=8,此时=4，。=号，不符合题意，舍去当n .画出函数图象如图： x =一3时，k=一8，此时，x=一2，= 不符合题意，舍 去.综上所述，不存在k的值，使得影像点的横坐标工， 都为整数 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 基础过关 (2)一1≤x<0或x≥3：(3)如图，过点C作CD∥x轴交直 1.解：如图. 2.A3.C4.B 线1=-x十2于点D.在为=-2中，当x=-3时y 1,C(-3,1).把y=1代入y=一x+2中，求得x=1. ∴.D(1,1),∴.CD=1-(-3)=4,.SAr=SAND+S△m =号X4×(2+2)=8. 2 能力提升 5.D6.m>57.08.C9.>10.k>202411.解： 1)根据题意，得为-1<0，解得<1：(2)：=9，∴y=8 10.解：1k=号m=6:(2在直线y x ,2×4=8,4×1=4,∴点B在这个函数的图象上，点C不 2x+2上，当x=0时，y=2,B(0,2),OB=2, = 在这个函数的图象上. :P(a,0)为x轴上的动点，∴.PC=|a十4，S△cm= 能力提升 号PC.OB=号×a+4×2=la+4,Sw=2PC 12.A13.了14解：(1)把A(-2,3)代入反比例函数y x=名×a十4到X3=是a十4.：Saw=Sam十 =丝(0)得，0=一6“反比例函数的解析式为y Sam心号la+4=7+a+41,解得a=3,或a=-1. 一把Bm,一1D代入y=一得一1=一高解得m 思维拓展 6..B(6,-1).把A(-2,3)和B(6,-1)代人=k2x十b, 11.解：(1)过点A作AD⊥x轴于点D.:B(5,0),∴.OB 同 3,解得：=一乞·：一次函数的解析式为 :Sw=.含0B·AD=号7×5AD=号 6=2. ∴AD=3.,OB=AB,.AB=5.在Rt△ADB中，由勾股 定理，得BD=√AB-AD=√5-3=4.∴，OD=OB十 必=一之x十2.一次函数的图象如图。一次函数为= BD=5+4=9,∴.A(9,3).将点A(9,3)代入反比例函数y 参考答案第18页（共47页） =”,得m=9X3=27,∴反比例函数的解析式为y=2 x 人y=呈得1=-品点B的坐标是(-1.-3》.把A(3. 将点A(9,3),B(5,0)代人y=kx+b,得 /9k+b=3, 5k+b=0, 解得 3k1+b=1, 1),B(-1,-3)代入y=k1x+b,得 解得 1-k1+b=-3. k= 3 k1=1, 41 3 “一次函数的解析式为y=子一只，(2)由0) 15 .一次函数的解析式是y=x一2.画出函数图象 1b=-2. 41 如图： (2)把x=0代人y=x-2, 知，AB=5.:△ABP是等腰三角形，.分以下三种情况讨 论：①当BA=BP时，BP=5,∴点P的坐标为(O,0)或 (10,0).②当AB=AP时，易知，点P与点B关于AD对 称，由(1)知，BD=4,∴.DP=BD=4,.OP=5+4+4= 13,∴.P(13,0).③当PB=PA时.设P(a,0).A(9,3), B(5,0),.PA=(9-a)2+32,PB=(a-5)2,∴.(9-a) 得y=-2.∴.C(0,-2),.OC=2,.SvB=S△wc十 +3=(a-5,解得a=袋∴P(管0）综上所述，满足 56r=号×2X3+号×2X1=3+1=4:(3)从图象可知： 条件的点P的坐标为0.0)或10,0)或(13,0)或（袋0） 不等式k1x十b≥≥0的解集是≥3.5.解：(1)八点A 专题突破（一）反比例函数的图象和性质 1.D2.C3.C4.C5.A6.C7.A8.A9.B 在反比例函数y=的图象上∴当x=2时y=号=3， 10.C山解：1把(-1,0)，(2,2)代入y=ar+2(ab ∴.A(2,3).∴.将A(2,3)代入y=kx+1,得3=2k+1,解得 k=1:(2)由(1)可知一次函数的解析式为y=x十1.联立方 -a-b=0, ≠0)，得 2b_3解得/a1·1 “该“叠合”函数的 6 2 1b=-1. 程组解得2一3。 .A(2,3),B(-3, y=x十1， 1y=3,y=-2. 解析式为y=x一 22-是0 15 补全y 一2).根据图象可知，不等式kx十1<的解集为x<-3 关于x的函数图象如图： v (3)③④ 或0<x<2:(3)由题意可知C(0.1),CE=4.过点C作CG ⊥DE,垂足为点G.过点A作AH⊥DE,垂足为点H ,CE=4,∠CEG=45,易得CG=22.又，A(2,3),C(0, 1),∴.AC=√2+(3-1)严=22.由平移性质可知，阴影部 分面积就是矩形ACGH的面积，即AC·CG=2,√2×2√2 12.解：(1)1236函数的图象如图所示： =8. 6解：：反比例函数=严（m≠0)的图象经过 15 (2)当k>0时，函数 A(4,1),m=4×1=4,.反比例函数的解析式为= 兰B,一0在反比例函数y=兰的图象上，一4 n ,解得n=一1.∴.B(-1,-4).一次函数y=kx十b的 4k+b=1, 图象经过A(4,1),B(-1,-4),. 解得 -k+b=-4, k=1, 1b=-3. .一次函数的解析式为为=x一3：(2)由图象可 y广合的图象是在第一、二象限的双曲线，且关于y轴对 知，n≥2的解集是一1≤x<0或x≥4：(3)设平移后的一 次函数的解析式为y=x一3+十a,交y轴于Q,连接AQ.易 称，∴当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x 的增大而减小 得C(0,-3).对于y=x-3十a,令x=0,则y=a-3. 强化训练一反比例函数与一次函数的综合 .Q(0,a-3)..CQ=a-3-(-3)=a.'PQ是由AB平 移得到的，∴.AB∥PQ,由平行线间的距离相等，易得SkQ 1A2A3C4解：)把A3,1D代入y=经，得= =Sw=12,.2CQ·=12.∴7a×4=12,解得a 3X1=3反比例函数的解析式是y=是把B(-1,m)代 6.∴.平移后的一次函数的解析式为y=x十3.解方程组 参考答案第19页（共47页）