26.1.1 反比例函数-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 重庆专版）

第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 A基础过关 逐点击破 知识点3建立反比例函数模型 知识点① 反比例函数的概念 5.正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重 点建设项目.一段工程施工需要运送土石方 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( 总量为105m3,设土石方日平均运送量为 A.y=2x B.y=2x-1 V(m3/天)，完成运送任务所需要的时间为 C.y=2 D.y=2x2+x-1 t(天)，则V与t满足 ( A.反比例函数关系 B.正比例函数关系 2.若函数y=x2m1为反比例函数，则m的值是 C.一次函数关系 D.二次函数关系 6.写出下列问题中两个变量之间的函数解析 【变式1】(2024·大渡口区模拟)已知函数 式，并判断其是不是反比例函数： y=x-5是反比例函数，则m的值为 (1)底边为3cm的三角形的面积y(cm)随 【变式2】若函数y=(m十4)xm-5是反比例 底边上的高x(cm)的变化而变化； 函数，则m的值为 (2)一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙 知识点2 确定反比例函数的解析式 地，轮船的速度v(km/h)与航行时间 t(h)的关系. 3已知反比例函数y=冬，当=2时y=一4， 那么这个反比例函数的解析式是( A.y=2 By=-2 C.y=8 D.y=-8 7.已知近视眼镜镜片的度数y(度)与镜片焦距 x(cm)(x>O)的调查数据如下表. 4.已知反比例函数y=m十5，当x=2时，3y=3. 镜片度数y/度 400625 80010001250 镜片焦距x/cm 25 1612.5 10 8 (1)求m的值： (2)当x=一3时，求y的值； (1)求y关于x的函数解析式，并指出它是 什么函数； (3)当y=6时，求x的值. (2)若近视眼镜镜片的度数为200度，求该 镜片的焦距， 1芝麻助优三点分层作业·数学九年级下册人教版 B能力提升 整合运用⑦ C思维拓展 学科素养③ 8.下列函数：①y=2x;②y=x:③y=x1; 11.已知y是关于x的函数，若存在x=p时， ④y-中⑤y=是(p是不为零的常教). 函数值y=一p,则称函数y是关于x的“倩 影函数”，此时点(p,一)叫该“倩影函数” 其中，y是x的反比例函数的有 ( 的影像点 A.0个B.1个 C.2个 D.3个 9.将x=号代入反比例函数y=一是中，所得函 1)判断函数y=一是否为“倩影函数” 如果是，请求出影像点；如果不是，请说 数值记为边，又将x=y十1代入原反比例 明理由； 函数中，所得函数值记为2，再将x= y2十1代入原反比例函数中，所得函数值记 (2)已知函数y=一2十2x-k(k≠0). 为为…如此继续下去，则y224= ①求证：该函数总有两个不同的影像点： 10.在面积都相等的所有矩形中，当其中一个 ②是否存在一个k值，使得函数y= 矩形的一边长为1时，它的另一边长为3. ,产2十2x一k(≠0)的影像点的横 (1)设矩形的相邻两边长分别为x,y. 坐标1，都为整数？如果存在，请求 ①求y关于x的函数解析式； 出k的值；如果不存在，请说明理由. ②当y≥3时，求x的取值范围： (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方 方说有一个矩形的周长为10，你认为圆 圆和方方的说法对吗？为什么？ 第二十六章反比例函数2例题导学 【例1】解：(1)长方体(2)圆锥(3)正五棱柱【例2】B 所求： (2)由△ABCn△P0C,得 C 【变式练习】 铝即3说BC-2∴小亮影子的长度是2m 1.C2.C3.D4.B 第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积 第2课时 正投影及其性质 例题导学 知识梳理 【例】(1)A(2)B 1.正投影2.平行倾斜垂直 【变式练习】 例题导学 1.D2.65π3.3πx4.解：S=2S六边形十6S形=2×6× 【例1C【例2】解：(1)如图，点E即为灯泡所在的位置， 线段FH为小亮在灯光下形成的影子； 「号×50×(50×sin60)]+6×50X50=7500V3+ 2 15000(cm2).答：每个密封罐所需钢板的面积为(7500√3 +15000)cm, H 专题突破（八）由三视图判断几何体 (2)由△ABCn△DEC,得是-瓷，即是 1.4 例题导学 DE 1.4+2.11 【例1】D【例2C【例3】D .DE=4.∴.灯泡的高为4m. 【变式练习】 【变式练习】 1.C2.B3.B4.C5.A6.C7.A8.2π9.24x 1.解：如图. 2.B3.C4.解：(1)如图，汽车行 第二十九章整合与提升 驶到点P时，小明刚好看不到建筑物B: 考点突破 【例1】(1)A(2)B【例2】(1)A(2)B【例3】A 练本答案 0 第二十六章反比例函数 (2)根据题意，得AC=25m,∠AOC=30°，∠APC=45°.则 26.1反比例函数 m∠A0C-S-得A0=255mm∠APC=S 26.1.1反比例函数 =1,∴.AP=AC=25m∴.OP=AO-AP=253-25≈ 基础过关 18.3(m).答：小明大约向前行驶了18.3m. 1.C2.0【变式1】士2【变式2】43.D4.解：(1)把x 29.2三视图 =2,y=3代入y=m+5,得m十5=6，解得m=1:(2)由 第1课时物体的三视图 知识梳理 D.得y-9当x=-3时y=马3=-2：(3)当y=6时， 1.(1)视图 (2)主视图 俯视图左视图 例题导学 6=6,解得r=1.5.A6.解：1)y=之x,不是反比例 【例1】1)B(2)D(3)D 【例2】A【例3】解：如图. 函数：(2)=200，是反比例函数.7.解：(1)根据题意，得 y与x之积恒为10000，则y关于x的函数解析式是y= 主视图 左视图 俯视图 10000,它是反比例函数：(2)令y=200,则200=1000 x x 【变式练习】 解得x=50.即该镜片的焦距是50cm. 1.D2.B3.A 4.B5.C 能力提升 6.解：如图 视啊 左视图 8C9210.解：1D①y=是：②0<<1：(2)圆圆的说 法不对，方方的说法对.理由如下：当一个矩形的周长为6 馆视图 时，则有x十y=3.x十3=3.整理，得2-3x十3=0. 第2课时 由三视图确定几何体的形状 ,△=-4ac=(-3)2-4×1×3=9-12=-3<0,∴.此 知识梳理 方程无实数根，.矩形的周长不可能是6，∴圆圆的说法不 2.(1)前面、上面和左面长、宽、高 对.同理得方方的说法对.（过程略） 参考答案 第17页（共47页） 思维拓展 名x十2的性质：y随x的增大而诚小： 山.解：由题意，得把点(p,一p)代人y=一土，得一 (2)如图，S=6×8 =一p,解得p=士2·函数y=一1是“倩影函数”，影像 点为-2,2,2，-2》(2)①由影像点的定义，得一卡2 +2.x一k=-x,化简，得3x2-(6+k)x十k=0.△=仔 4ac=(6十k)一12k=36十k2>0,∴.方程总有两个不相等 的实数根，.该函数总有两个不同的影像点：②不存在.理 由如下：由①，得方程3x2-(6十k)x十k=0的解为x= 6士生+36=1十生+6.“影像点的横坐标 6 6 号×4×6-号×8×4-号×2×4=48-12-16-4= ,都为整数，∴.k士√+36是6的整数倍，且k为整 16:(3)由图象可得，当y1≥2时，-2≤x<0或x≥6. 思维拓展 数，设k士√+36=6(n为整数)，化简，得3㎡2-k一3= 15.(1).x≠0(2)C(3)44(4)y≥1或y≤-11 0,解得友=3m一是.：k为整数k≠0)n为整数n=士1 第2课时 反比例函数图象和性质的综合运用 或±3.当n=1时，k=0(舍).当n=一1时，k=0(舍).当n 基础过关 1.D2.B3.B4.A5.-66.C7.解：(1)2 =3时，k=8,此时=4，。=号，不符合题意，舍去当n .画出函数图象如图： x =一3时，k=一8，此时，x=一2，= 不符合题意，舍 去.综上所述，不存在k的值，使得影像点的横坐标工， 都为整数 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 基础过关 (2)一1≤x<0或x≥3：(3)如图，过点C作CD∥x轴交直 1.解：如图. 2.A3.C4.B 线1=-x十2于点D.在为=-2中，当x=-3时y 1,C(-3,1).把y=1代入y=一x+2中，求得x=1. ∴.D(1,1),∴.CD=1-(-3)=4,.SAr=SAND+S△m =号X4×(2+2)=8. 2 能力提升 5.D6.m>57.08.C9.>10.k>202411.解： 1)根据题意，得为-1<0，解得<1：(2)：=9，∴y=8 10.解：1k=号m=6:(2在直线y x ,2×4=8,4×1=4,∴点B在这个函数的图象上，点C不 2x+2上，当x=0时，y=2,B(0,2),OB=2, = 在这个函数的图象上. :P(a,0)为x轴上的动点，∴.PC=|a十4，S△cm= 能力提升 号PC.OB=号×a+4×2=la+4,Sw=2PC 12.A13.了14解：(1)把A(-2,3)代入反比例函数y x=名×a十4到X3=是a十4.：Saw=Sam十 =丝(0)得，0=一6“反比例函数的解析式为y Sam心号la+4=7+a+41,解得a=3,或a=-1. 一把Bm,一1D代入y=一得一1=一高解得m 思维拓展 6..B(6,-1).把A(-2,3)和B(6,-1)代人=k2x十b, 11.解：(1)过点A作AD⊥x轴于点D.:B(5,0),∴.OB 同 3,解得：=一乞·：一次函数的解析式为 :Sw=.含0B·AD=号7×5AD=号 6=2. ∴AD=3.,OB=AB,.AB=5.在Rt△ADB中，由勾股 定理，得BD=√AB-AD=√5-3=4.∴，OD=OB十 必=一之x十2.一次函数的图象如图。一次函数为= BD=5+4=9,∴.A(9,3).将点A(9,3)代入反比例函数y 参考答案第18页（共47页）