阶段微测试(五)[范围：28.1-28.2.1]-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 陕西专版）

班级： 阶段微测试（五） 姓名： (范围：28.128.2.1时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.已知a为锐角，且3tana-(1十√3)tana十 1.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角 1=0,则a的度数为 A的三角函数值 ( A.30 B.45° A.不变 B.扩大5倍 C.30°或45 D.45或60 C缩小号 D.无法确定 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12, 2.将一把直尺与一块三角 AB的垂直平分线EF交AC于点D,交 尺按如图方式放置，若 AB于点H,连接BD.若cOS∠BDC=号， sm∠1=受则∠2的度数为 则BH的长是 A.120° B.135° C.145 D.150° A.6.5 B.2√13 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°， C.214 D.√42 AB=3,则BC的长为 ( A.3sin 35 B.3tan 35 C.3cos 35 3 D.- ·c0s35 4.如果a是锐角，且sina= 昌那么 (第8题图)》 (第9题图) 二、填空题（每小题3分，共12分） cos(90°一a)的值为 ( 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8, A.青 R号 c simA=是，则BC的长是 5.下列计算错误的个数是 ( ①sin60°-sin30°=sin30°：②sin45°+ 10.如图，点P12.a)在反比例函数y60的图 c0s245°=1：③tan260°= 3:④m30= 象上，PH⊥x轴于点H,则tan∠PO的 sin30° 值为 C0s30°. A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，以点O为圆心，任意 B 长为半径画弧，与射线OM (第10题图) (第11题图) 交于点A,再以点A为圆o A 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB 心，AO的长为半径画弧，两弧交于点B, 的垂直平分线分别交边BC,AB于点D, 画射线OB,则sinO的值为 ( E.如果BC=8,tanA=专，那么BD的 A. B号 C.3 长为 9。 12.在Rt△ABC中，若2AB=AC,则cosC15.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,O 的值为 为BC的中点，AC与半圆O相切于 三、解答题（共24分） 点D 13.(6分)如图，在锐角三角形ABC中，AB (1)求证：AB是半圆O所在圆的切线： 10cm,BC=9cm,△ABC的面积为 (2)若c0s∠ABC=号.AB=12,求半圆 27cm,求tanB的值. O所在圆的半径. 14.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C,D 在⊙O上，且AB=5,BC=3. (I)求sin∠BAC的值； (2)如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长； (3)求tan∠ADC的值， ·10·相似，则Q=红m,PB=(8一2)m分以下两种情况讨论：①当△PBQ△ABC时，如答图①所示，则器-提，即 8。-搭解得1=2： 答图① 答图② ②当△QB△ABC时，如答图②所示.则武-器，即8-背，解得=0&综上所述，经过2s或Q8s后，以点 P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似. 阶段微测试（三） 1.D2.D3.C4.D5.B6.D7.B8.B9.(-3,-2)10.211.2.312.①②③13.解：AB∥CD. △PABAPCD.0-部-8-号号-：AE/PG△CE△Cc焉器即8-号 PG 9 .PG=3.6.答：路灯P的高度为3.6m.14.解：(1)，四边形ABCD是正方形，∠ADC=90,∴.∠CDF+∠ADF= 90°.，AF⊥DE,.∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴.∠DAF=∠CDF.:四边形GFCD是⊙O的内接四边形， .∠FCD+∠DGF=180°.：∠FGA+∠DGF=180°，∴.∠FGA=∠FCD,∴.△AFGC∽△DFC:(2)连接CG.易得CG过 圆心O.:∠EAD=∠AFD=90,∠EDA=∠ADF△EDA△ADF-.即-S△AFPG△DFC 瓷部瓷景图边形ACD是E方形，DA=C=4AG=EA=1DG=DA-AG=4-1=在 Rt△CGD中，由勾股定理，得CG=√DG+D=√3十4=5.：∠CDG=90°，∴.CG是⊙O的直径，.⊙O的半径 终 阶段微测试（四） 1.D2.B3D4.C5A6B7.B8B9-110.10.51.寸12.-3<x<-113.解：依题意，A,B两 点都在反比例函数y=一的图象上.把x=2代人y=一三，得)=一4，∴点A的坐标为(2，-.把y=2代人y= 2k+b=一4， 一4，∴点B的坐标为(—4,2.把点A,B的坐标代人y 解得/一1， k,b的值 -4k十b=2 1b=-2. 分别为-1，-214证明：I:AF=PG·EF六带-紧又∠APG=∠BFA∴△FAG△FEA.∠FAG ∠E.,'AE∥BC,∴.∠E=∠EBC,∴∠FAG=∠EBC.又，∠C=∠C,∴.△CAD∽△CBG:(2):'△CADn△CBG, ÷黑-器黑器又∠C-∠C△CCn△CAB.∠CGD=∠CBA:AE∥BC.∠CBM+∠BE=18O 又：Z∠0GD+∠DGA=180∴∠GA=∠BAE由.得∠FAG=∠E△GAO△BAE.-瓷.G·AE =AB·AG.15证明：(1)连接OD.:AB为半圆O的直径，∴.∠ADB=90.,AB=BC,∴.D为AC的中点.：O为 AB的中点，∴.OD∥BC.,DE⊥BC,∴.OD⊥DE.:OD是半圆O的半径，.DE为半圆O的切线：(2)，AB=BC, ∠ADB=90.∴∠CBD=∠DBA.“∠ADB=∠DEB=90△AD△DER÷0-0DF=AB.BE 阶段微测试（五） 1A2BC4B5B6DC&D9610音h要2号或25 5 13.解：过点A作AH1BC于点H,∴∠AHB=90.:Sm=27cm,号BC·AH=27,即2×9·AH=27,AH =6:在R△ABH中，AB=10,由勾殷定理，得BH=VAB-AF=V0-百=8amB=-名-是 第26页（共42页） 14.解：：AB是©0的直径∠ACB=90,sn∠BAC-%=号：(2：AB是O0的直径∴∠ACB=90.0E ⊥AC.∴∠0EA=900E/BC.又0为AB中点，0E为△ABC的中位线.∴0E=号BC=号×3=1.5：(3)在 R△ABC中，由勾殷定理，得AC-=VAB-C-V月-了-4：∠ADC-∠AC.iam∠ADC=m∠ABC-瓷 冬.15.解：1)连接AO,OD,过点O作OE⊥AB于点E.:AB=AC,0为BC的中点，A0平分∠BAC:AC与半 圆O相切于点D.∴.OD⊥AC.OD⊥AC,OE⊥AB.∴.OD=OE,∴.AB是半圆O所在圆的切线：(2)，AB=AC,O为 BC的中点∴A01BC∠AOB=90.在R△AOB中，os∠ABC-器=号AB=12.OB=8.在R△AOB中，由勾 定重，得0VB-0哪=B香=1后5u=号AB0E0BA00E-0B心0-85-85.即畔 AB 12 圆0所在圆的半径是8 阶段微测试（六） 1B2.B3.A4.A5.C6.B7.A8.B9.(50√3+50)10.40311.2212.3813.解：过点A作AD1 BC于点D,延长AD交地面于点E.易得DE的长度为轮子的半径，即DE=6cm.,'在Rt△ABD中，∠ABD=70°， AB-92 cm.sin ABDADABsin cm)DE. 92.5(cm.答：把手A离地面的高度约为92.5cm14.解：由题意，得∠ADC=∠ADB=90°.在Rt△ADC中， ∠CAD=30,AD=0m,am∠CAD-器CD=AD·m30=60×号=20,5(m.:在R△ADB中，∠DAB= 45,AD=60m,tan∠DAB=光，÷BD=AD·an45=60X1=60(m,∴BC=BD+CD=60+20V3≈60+20X ≈95(m).答：大楼BC的高度约为95m 阶段微测试（七） 1.B2.C3.C4.C5.B6.D7.A8.D9.①②@10.未装满11.4812.16 13.解：图①是在灯光下形成的，图②是在太阳光下形成的；两图中小树的影子如图. 图① 图@ 14.解：(1)这个几何体是正三棱柱：(2)三棱柱的侧面展开图形是矩形，矩形的长是等边三角形的周长，即C=4×3= 12(cm),根据题意可知主视图的矩形的长是三棱柱的高，所以三棱柱的侧面积为12×10=120（©m).三棱柱所有棱长 的和为4X3X2+10X3=54(cm.15.解：”在R△ABD中，∠ADB=60,am∠ADB,∴BD=A tan60° AB.:在RIAACB中LACB=30,am∠ACB=.BC=A=4栏-=3AB:BCBD=8,BA 3 tan 30 3 号AB=8AB=4反答：树高AB为后m 阶段微测试（八） 1.A2.B3B4.A5.D6.A7.A8.B9.(1,-4)10.(3,3)11.210 4=-1十b 12.号13.解：(D把A(-1,),Ba,1)分别代人y=x+b,得 解得=4， 1=a+b, 1b=5. 把A(-1,代人y=兰，得及 =一1X4=一4∴反比例函数的解析式是y=一生：(2)由A,0两点关于直线1对称，易得直线1与线段A0的交点即 第27页（共42页）