第29章 投影与视图 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 陕西专版）

3BE=C+(CE=8+2=10.∴an∠FBD-能=品24解：曲题意，可知在图②中BF=CD.CF=BD=86m 在R△BFC中，∠CBF=20,m∠CBF-f∴BF=So≈是-10Cm.:∠Ax-=∠AFB=90∠CBE an20≈.36 +∠ABF=∠AF+∠ABR,∠BF=∠CBF=2.:在R△BFA中，∠BAF=20,m∠BAF-g器.∴AF BF 20≈096≈27.8(m.“AC=AF+C下=27.8十3,6=3礼.4(m.答：此时摄像头能拍摄到的大楼上最高点A到地 的距离AC约为31.4m.25.解：在过点B且平行于AC的直线上取一点E,把PD向两边延长，交BE于点G,交AC 的延长线于点F,由题意，得BG=AF,AB=FG=53m,DG⊥BE,PF⊥AF设BG=AF=xm在Rt△DCF中，∠DCF =30,CD=18m,DF=CD=号×18=9(m.在R△AFP中，∠PAF=45.PF=AF=Em在R△BPG中， ∠GBP=18°，.GP=BG·tan∠GBP≈0.325x(m).GP+PF=GF,.0.325.x十x=53,解得x=40..PF=40m, .PD=PF-DF=40-9=31(m),∴.风力发电机的塔杆高度PD为31m.26.解：(1)：在△ABC中，BC=1,AB=3, ∠C=90∴由勾股定理，得AC=VAB-一C=V3-可=2区.nA-%=方msA福-2号由阅读材料可 知，血2A-2 A sinA-2x22×有-4号，（）②在图@中，msA-光-6AD-4AC·csA.AC-AB·sA 3 3 =sAAD-=eABD=AD-AE-A专，在R△CD中ms∠CED-2-A-立-2A-.用 1 EC cos 2A=2cosA-1. 第二十九章综合评价 1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.B8.B9.四棱锥10.3π11.4.512.313.414.解：如图. 15.解：(1)中心投影(2)：AB⊥CP,POLPC,.∠ABC=∠OPC=90°.又，∠ACB= :视图 左视图 ∠0CP△ABCn△0PC品-瓷由题意，得AB=2m,BC=3n,BP=45m∴PC=BP+BC=45+3= 2 3 75(m)心OP5OP=5m答：路灯的高度OP为5m16.解：如图，光线恰好照在墙角D,E处时，延长AV交 DE于点M. 由题意，得AN=8cm=0.08m,AM=2m,由于房间的地面为边长为4m的正方形，则DE 三4+=42m).BC∥DE,△ABCn△ADE.是=，即-00÷BC0,23m答：灯罩的直径BC 约为0.23m.17.解：(1) (2) 18.解：分别连接AD,EM,过点D作DN⊥ 主视图 左机图 主视坚图 左视图 附视图 视图 AB,垂足为N由题意，得△EFMO△AND,四边形CDN为矩形，∴票=别BN=CD=2m,ND=BC=9m ÷六-号AN=6m,AB=AN十BN=6+2=8(m.答：旗杆AB的高度为8m 19.解：(1)如图； 第33页（共42页） (2),正方体的棱长为2，∴.BD=√(W②)+(2)2=2..MQ=BD=2.易得PQ=DD,=√2.∴.正投 影的面积为2×，2=2反。20.解：1)这个圆柱的表面积是x×(号) ×2十x×4×6=8π十24x=32x:(2)这个圆柱的 体积是x×(号)×6=x×4X6=24x21.解：1)如图 (2).E0=6m,00=4m,∴.E0=E0-OO= 俯视图 6-42m.AD-BC-8m0A-0D-4m在R△A0E中，m∠EA0-贸-号-之22解：D当a=60 时，在R△ABE中，n60=tm∠AEB=2.AE=10m∴AB=AE·1am60°=10V3≈10X1.732≈1.3(m.答： 楼房的高度约为17.3m:(2)当a=45时，小猫能晒到太阳.理由如下：假设没有台阶，当a=45时，如图，设从点B射下 的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为H,共 ,在Rt△ABF中，∠BFA=45,tan∠BFA= 0.AB=1.3m∴AF=A经=3=1R.3mCF=AP-AC=1.3-1n.2=0.1m.:在R△HCF中. tan 45 ∠HPC=45.an∠HPC-8票.CF=Q1mCH-CP·m45=0,1X1=,1m.0,1<02大楼的影子落在 台阶MC这个侧面上，而小猫在MN这级台阶上，∴.小猫能晒到太阳. 期末综合评价（一） 1.C2.A3D4C5.C6D7.C8D9g10.1=3o0 11.(6,4)或(-6.-4)12.313.y=-3 14解：原式=4×号-5+1+1=2-5+1+1=4-反.15解：原式=2×号-（受）+V0-=5-专+5 -1=2-.16解 17.解：(1)反比例函数的比例系数为一12，自变量x的取 主视图 左视图 俯视图 值范周为0，(2②)当=-3时y=一号=4：3)当y=一时，即一=一是，解得=4反18证明：因边形 ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AD∥BC,∴.∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC.,∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE =∠B,∴.∠AFD=∠C,∴.△ADF△DEC.19.解：(1)BD⊥AC,.∠ADB=∠CDB=90°.在R△ABD中，AB =8∠A=30AD=AB·osA=8×=45:(2AC=63,AD=4原.CD=AC-AD=6V5-45=2原 “∠A=30,AB=8,∠ADB=90,BD=合AB=号×8=4.在R△CBD中，由勾股定理，得BC=VBD+CD- V年+(23)=27.sinC-B-4=2互 BC277 20.解：(1)点A(m,2),AC∥x轴，交y轴于点C,.OC=2.又 点D在y轴负半轴上∴AC⊥CD.又OD=20C,∴OD=1,CD=OC+OD=2+1=3.Sam=2AC·CD=6, 2×3AC=6…AC=4.m=4.A(4,2.:点A(4,2)在y=兰的图象上k=4X2=8y=是.：点B(2,n)在 y=8的图象上n=4:(2)过点B作BELAC于点E,则BE=指一%=4-2=2.Sm=号ACBE=合×4X2 第34页（共42页）第二十九章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分）》 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.在下列立体图形中，主视图为矩形的是 A B 2.如图，该几何体的左视图是 数 3.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的 字是 ( ) A.的 B.中 C.国 D.梦 我 们的中国 梦 (第3题图) (第4题图) 4.如图是由6个棱长为1的立方块组成的几何体，其俯视图的面积是 A.6 B.5 C.4 D.3 5.如图为一种结构简单的长方体空心结构件，其具有较高的强度和刚性，广泛应用于建筑 领域、汽车制造、航空航天以及环保方面.图中箭头所指方向为正面，则该几何体的主视 图是 线 /正而 6.一根木棒长为1.2m,则它的正投影的长一定 A.大于1.2m B.小于1.2m C.等于1.2m D.小于或等于1.2m 昙 7.如图是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为 ）4cm A.12πcm2 主视图东视图 B.15πcm2 C.18πcm 6 cm 俯视图 D.24πcm 第1页（共6页） 8.初中学习了对立体图形的基本认识一三视图.主视图：等长同高；左视图：等宽同高： 俯视图：等长同宽.图①是一个棱长为α的正三棱锥，它的三视图如图②所示，则在它的 三视图中，边长为a的线段条数为 正视剡 左视倒 俯视图 图① 图② A.4 B.5 C.9 D.12 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 主视图 左视图 上视图 左视 俯视图 俯视图 (第9题图) (第10题图) 10.如图是某几何体的三视图.已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻 两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 11.小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处 立一标杆CD,使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E,C,A在一条 直线上)，量得ED=2m,DB=4m,CD=1.5m,则电线杆AB的长为 m. 主视图 左视图 爱㎡书mgm 正视 左视图 俯视倒 (第11题图) (第12题图) （第13题图) 12.一个正六棱柱的主视图和左视图如图所示，则图中的α的值为 13.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要 落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来.如图， 现要取走一些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取走 个货箱。 第2页（共6页） 三、解答题（共9小题，计81分.解答应写出过程） 14.(6分)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，其俯视 图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.请在方格纸中分 别画出该几何体的主视图和左视图 312 2 俯视懰 主视图 左视倒 15.(8分)如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC. (1)此光源下形成的投影属于 :(选填“平行投影”或“中心投影”) (2)已知树高AB为2m,树影BC为3m,树与路灯的水平距离BP为4.5m.求路灯 的高度OP. 路灯 第3页（共6页） 16.(7分)在长、宽都为4m、高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了 集中光线，加上灯罩（如图）.已知灯罩深AN=8cm,灯泡离地面2m,为了使光线恰好照 在相对的墙角D,E处，灯罩的直径BC约为多少？（结果保留两位小数，参考数据：√2≈ 1.414) 17.(8分)画出以下两个几何体的三视图， (1） (2) 18.(10分)如图，某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得长为1m的竹竿EF竖直时 的影长FM为1.5m,同一时刻测量旗杆AB的影长时，因旗杆AB靠近一幢楼房，影 子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地上的影长BC为9，留在墙上 的影长CD为2m,求旗杆AB的高度 第4页（共6页） 19.(10分)如图，棱长为2的正方体的侧棱与平面H平行，其上下底面的对角线AC, AC与平面H垂直. (1)作出正方体六个面在平面H上的正投影； (2)计算正投影的面积 20.(10分)一个圆柱的三视图如图所示. (1)求这个圆柱的表面积； (2)求这个圆柱的体积. 正视图 左视图 俯视图 21.(10分)图①是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似地看成是由圆锥和圆柱组成 的几何体，如图②所示 图① 图② 图③ (1)请画出这个几何体的俯视图； (2)图③是这个几何体的主视图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO=6,圆柱部 分的高OO=4m,底面圆的直径BC=8m,求∠EAO的正切值. 第5页（共6页） 22.(12分)如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每级高0.2m,且AC=17.2m,设 太阳光线与水平地面的夹角为α，当a=60时，测得楼房在地面上的影长AE=10, 现有一只小猫在MN这级台阶上晒太阳 (1)楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1m,参考数据：W3≈1.732） (2)当α=45时，小猫能否晒到太阳？请说明理由. 第6页（共6页）