第九章 平面解析几何（测试）-【中职专用】2025年职教高考数学一轮复习讲练测（福建专用）

第九章 平面解析几何（测试） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。在四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．过点，斜率为2的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点斜式定义直接书写即可. 【详解】由直线的点斜式方程得，即． 故选：A. 2．若直线l的倾斜角为，方向向量为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的方向向量与斜率的关系，可得解. 【详解】解：∵直线l的方向向量是， ∴直线l的斜率为， 又直线的倾斜角， ∴斜率，解得． 故选：A. 3．已知，，点P在x轴上，则使取得最小值的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得关于x轴的对称点，由此求得直线的方程，进而求得的坐标. 【详解】因为关于x轴的对称点为， 所以所在的直线方程为， 即， 令得，所以. 故选：B 4．直线，当k变化时，所有直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解方程且，即得解. 【详解】由题得， 令且， 所以. 所以直线过定点. 故选：B 5．过点和点的直线的倾斜角和斜率分别是 （ ） A． B．不存在 C． D． 【答案】B 【分析】结合点的位置，由直线的倾斜角和斜率的概念可得. 【详解】已知和点，由两点横坐标相等， 可知直线的倾斜角为，斜率不存在. 故选：B. 6．已知直线经过点，，且与直线：平行，则（   ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 【答案】C 【分析】由平行得到斜率相等，列出方程，求出答案. 【详解】直线的斜率，直线的斜率，所以，解得. 故选：C 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相离 C．相交且l过圆C的圆心 D．相交且l不过圆C的圆心 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离，进而得到结论. 【详解】圆心到直线的距离为， 故圆心在直线上，故直线和圆相交且l过圆C的圆心. 故选：C 8．已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线和的交点列方程，对比后求得直线的方程. 【详解】依题意两直线和的交点为， 所以在直线上， 所以过两点所在直线方程为， 故选：B 9．将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，，则折痕所在直线是线段AB的垂直平分线，故求出AB中点坐标，折痕与直线AB垂直，进而求出斜率，用点斜式求出折痕所在直线方程. 【详解】，，所以与的中点坐标为，又，所以折痕所在直线的斜率为1，故折痕所在直线是，即. 故选：D 10．已知直线与平行，则系数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由直线的平行关系可得，解之可得． 【详解】 解：直线与直线平行， ，解得． 故选：． 11．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与（）平行，先设出所求直线方程，代入已知点的坐标，可求待定系数. 【详解】设与直线平行的直线方程是， 代入点，得，解得， 所以所求的直线方程是． 故选：A 12．已知，，，则的外接圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设外接圆的方程为：，然后将代入解方程组求出，从而可求出的外接圆的一般方程 【详解】设外接圆的方程为：， 由题意，得解得 即的外接圆的方程为． 故选：C 13．过点，的直线方程是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线方程的两点式列方程． 【详解】由直线方程的两点式得：，整理得：，故选B． 14．过点且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用点斜式求得正确答案. 【详解】直线的斜率为， 所以所求直线的斜率为， 故所求方程为， 即. 故选：C 15．若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则实数a的取值范围是（    ） A．{a|－1＜a＜1} B．{a|0＜a＜1} C．{a|a＜－1或a＞1} D．{a|－1＜a＜0} 【答案】A 【详解】点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，∴ (2a)2＋a2＜5，解得－1＜a＜1. 16．已知直线与轴垂直，则为（    ） A． B．0 C． D．或0 【答案】A 【分析】由直线与轴垂直得到方程和不等式，求出的值. 【详解】因为与轴垂直， 所以直线的斜率为0， 所以，且，解得. 故选：A. 17．若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率的定义以及斜率公式可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】由斜率的定义可得，即，解得. 故选：D. 18．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据计算即可. 【详解】由题意可得直线l的斜率. 故选：D 19．已知点，点，则直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出直线的斜率，结合斜率与倾斜角的关系可求得直线的倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 由斜率公式可得，因此，. 故选：B. 20．将直线绕点逆时针旋转90°得到直线，则的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，由两直线的斜率之积为（两直线的斜率均存在时）可求的斜率，且过，由直线的点斜式可得的方程． 【详解】直线的方程为，其斜率为， 设直线的斜率为，， ． 由题意可知，，， 的方程为：，即． 故选：B 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 21．已知直线与直线平行，且经过点，则直线的方程为 . 【答案】 【分析】运用直线平行的性质可求得直线l的斜率，再结合直线的点斜式方程即可求得结果. 【详解】由题意知，， 所以直线l的方程为，即. 故答案为：. 22．已知点，，在同一直线上，则 ． 【答案】 【解析】三点，，在同一直线上，可得，利用斜率计算公式即可得出． 【详解】三点，，在同一直线上， ， ， 化为：． 故答案为：． 23．过点且与直线平行的直线的方程为 . 【答案】 【分析】根据两条直线平行的关系，可知所求直线的斜率，可得结果. 【详解】由直线与直线平行 所以直线的斜率为： 又直线过点，所以根据点斜式 可得直线方程为： 即 故答案为： 24．直线与圆的位置关系是 ．（相交、相切、相离） 【答案】相切 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系确定正确答案. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线和圆相切. 故答案为：相切 25．过定点且倾斜角是直线x－y＋1＝0的倾斜角的两倍的直线一般方程为 ． 【答案】 【分析】先求出直线x－y＋1＝0的倾斜角，从而得到所求直线的倾斜角，得到直线方程. 【详解】直线x－y＋1＝0的倾斜角为45°，故过定点的所求直线的倾斜角为90°，故所求直线方程为：. 故答案为： 三、解答题：本大题共5小题，共40分。 26．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2)15 【分析】（1）由B，C两点的坐标，得直线的两点式方程，化简得一般式方程； （2）用两点间距离公式求B，C两点间的距离，计算点A到直线BC的距离可得三角形的高，得三角形的面积. 【详解】（1）因为，，所以BC所在的直线方程为， 即. （2）B，C两点间的距离为， 点A到直线BC的距离， 所以的面积为. 27．计算： (1)已知直线的倾斜角为，求的方向向量和法向量； (2)已知直线经过点和，求直线的方向向量和法向量． 【答案】(1)方向向量为，法向量为 (2)方向向量为，法向量为 【分析】（1）求出直线的斜率，可得出直线的方向向量与法向量； （2）分析可知，直线的一个方向向量为，由此可得出直线的方向向量与法向量. 【详解】（1）先证明结论：若直线的一个方向向量为，其中，则直线的一个法向量可为. 因为直线的一个方向向量为，其中，，则， 所以，直线的一个法向量可为. 本题中，因为直线的倾斜角为，则该直线的斜率为， 故直线的一个方向向量为，则直线的方向向量为， 直线的法向量为. （2）因为直线经过点和，则直线的一个方向向量为， 所以，直线的方向向量为，法向量为. 28．点与圆的位置关系如何？ 【答案】答案见解析 【分析】将点的坐标代入圆的方程的左端与半径的平方比较大小即可. 【详解】圆心为． 因为，所以点在圆上； 因为，所以点在圆外； 因为，所以点在圆内． 29．写出下列圆的标准方程： (1)圆心为，半径是； (2)圆心为，且经过点. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心和半径，直接写出圆的标准方程； （2）先求出圆的半径，可得圆的标准方程． 【详解】（1）圆心在，半径长是， 故圆的标准方程为． （2）圆心在，且经过点， 故半径为， 故圆的标准方程为． 30．已知圆：关于直线的对称圆的圆心为，若直线过点. (1)若直线与圆相切，求直线的方程； (2)若直线与圆交于两点，，求直线的方程. 【答案】(1)或. (2)或 【分析】(1)分类讨论直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离等于圆的半径计算即可； (2)由题意知直线的斜率一定存在，设直线方程，利用点到直线的距离公式和圆的半径计算即可. 【详解】（1）由题意可知圆：的圆心坐标，半径， 当直线的斜率不存在时，直线过点.即的方程为时，此时直线与圆相切，符合题意； 当直线的斜率存在时，设斜率为，直线过点.设直线的方程为， 即化为一般式：，直线与圆相切，则， 即，解得，所以的方程为：，即. 综上，当直线与圆相切，直线的方程为或. （2）圆：的圆心坐标，半径， 设，因为圆关于直线的对称圆的圆心为， 所以，解得，圆的圆心为，半径为1. 当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时直线过圆的圆心，，不符合题意； 当直线斜率存在时，设斜率为，直线过点.设直线的方程为，即化为一般式：，圆心到直线的距离. 若直线与圆交于两点，，根据勾股定理可得，解得， 所以直线的方程为或 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平面解析几何（测试） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。在四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．过点，斜率为2的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．若直线l的倾斜角为，方向向量为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，点P在x轴上，则使取得最小值的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．直线，当k变化时，所有直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 5．过点和点的直线的倾斜角和斜率分别是 （ ） A． B．不存在 C． D． 6．已知直线经过点，，且与直线：平行，则（   ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相离 C．相交且l过圆C的圆心 D．相交且l不过圆C的圆心 8．已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 9．将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（    ）． A． B． C． D． 10．已知直线与平行，则系数（    ） A． B． C． D． 11．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，则的外接圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 13．过点，的直线方程是 A． B． C． D． 14．过点且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 15．若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则实数a的取值范围是（    ） A．{a|－1＜a＜1} B．{a|0＜a＜1} C．{a|a＜－1或a＞1} D．{a|－1＜a＜0} 16．已知直线与轴垂直，则为（    ） A． B．0 C． D．或0 17．若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 18．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 19．已知点，点，则直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 20．将直线绕点逆时针旋转90°得到直线，则的方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 21．已知直线与直线平行，且经过点，则直线的方程为 . 22．已知点，，在同一直线上，则 ． 23．过点且与直线平行的直线的方程为 . 24．直线与圆的位置关系是 ．（相交、相切、相离） 25．过定点且倾斜角是直线x－y＋1＝0的倾斜角的两倍的直线一般方程为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共40分。 （7分）26．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积. （8分）27．计算： (1)已知直线的倾斜角为，求的方向向量和法向量； (2)已知直线经过点和，求直线的方向向量和法向量． （8分）28．点与圆的位置关系如何？ （8分）29．写出下列圆的标准方程： (1)圆心为，半径是； (2)圆心为，且经过点. （9分）30．已知圆：关于直线的对称圆的圆心为，若直线过点. (1)若直线与圆相切，求直线的方程； (2)若直线与圆交于两点，，求直线的方程. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$