专题9.6 圆与圆的位置关系（考点精练）-【中职专用】2025年职教高考数学一轮复习讲练测（福建专用）

专题9.6 圆与圆的位置关系 1．已知双曲线：，圆与圆的公共弦所在的直线是的一条渐近线，则的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 2．已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（   ） A．内含 B．相切 C．相交 D．外离 3．两圆与外切，则r的值为（    ） A． B． C． D．或 4．已知圆与圆相内切，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 5．圆与圆的位置关系为（　　） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 6．圆：与圆：的位置关系为（    ） A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 7．圆与圆的位置关系为 ． 8．圆与圆的公共弦所在直线的方程为 . 9．已知圆，圆. (1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由； (2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程. 10．已知圆和圆． （1）当时，判断圆和圆的位置关系； （2）是否存在实数m，使得圆和圆内含？ 1．已知圆：，圆：，则两圆的公共弦所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．圆与的位置关系为（    ） A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 3．两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 4．圆：与圆：的内公切线长为（   ） A．3 B．5 C． D．4 5．圆与圆的位置关系是（   ） A．内含 B．内切 C．外离 D．相交 6．圆与圆的公切条数为（    ） A．2条 B．1条 C．3条 D．4条 7．圆与圆交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为 . 8．已知圆与圆有4条公切线，则a的取值范围为 ． 9．已知圆经过三点. (1)求圆的标准方程； (2)判断圆C：与圆的位置关系. 10．已知圆是以点和点为直径端点的圆，圆是以点和点为直径端点的圆． (1)求圆，的方程； (2)已知两圆相交于，两点，求直线的方程及公共弦的长. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.6 圆与圆的位置关系 1．已知双曲线：，圆与圆的公共弦所在的直线是的一条渐近线，则的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】两圆的方程相减可得双曲线的一条渐近线方程，据此可求双曲线的离心率. 【详解】因为，，所以两圆方程相减可得， 由题意知的一条渐近线为，即， 双曲线的离心率． 故选：C． 2．已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（   ） A．内含 B．相切 C．相交 D．外离 【答案】A 【分析】求出两圆圆心坐标与半径，再求出圆心距与半径之和、半径之差的绝对值比较，即可判断. 【详解】圆的圆心为，半径； 圆的圆心为，半径， 则，故，所以两圆内含； 故选：A 3．两圆与外切，则r的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据两圆相外切列方程，化简求得正确答案. 【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径也为， 因为圆与圆外切，所以, 即，解得. 故选:C.    4．已知圆与圆相内切，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，结合圆与圆的位置关系即可求解. 【详解】圆的圆心及半径为：， 圆可化为：， 则其圆心及半径为：，在圆的外面， 因为圆与圆相内切，所以，即，解得. 故选：B. 5．圆与圆的位置关系为（　　） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【答案】D 【分析】由圆与圆的位置关系性质，计算圆心距离及两半径之和比较即可得. 【详解】由圆，可得圆心为，半径， 由圆，可得圆心为，半径， 则两圆心距离为， ，则，故两圆相离. 故选：D. 6．圆：与圆：的位置关系为（    ） A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 【答案】D 【分析】根据圆与圆的位置关系知识即可求解. 【详解】由题意得，圆与圆的半径之差为， 所以圆与圆的位置关系为内含. 故选：D. 7．圆与圆的位置关系为 ． 【答案】相交 【分析】计算两圆的圆心距，再与两圆半径比较即得. 【详解】由圆的方程可知，两圆圆心分别为，半径分别为， 由，显然， 故圆与圆相交． 故答案为：相交. 8．圆与圆的公共弦所在直线的方程为 . 【答案】 【分析】将两圆方程作差，消去、项，可得出两圆公共弦所在直线的方程. 【详解】将两圆方程作差可得，即. 因此，圆和圆的公共弦所在直线的方程为. 故答案为：. 9．已知圆，圆. (1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由； (2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程. 【答案】(1)圆C与圆M相交，理由见解析 (2)或 【分析】（1）利用圆心距与半径的关系即可判断结果； （2）讨论，当直线l的斜率不存在时则方程为，当直线l的斜率存在时，设其方程为，利用圆心到直线的距离等于半径计算即可得出结果. 【详解】（1）把圆M的方程化成标准方程，得， 圆心为，半径. 圆C的圆心为，半径， 因为， 所以圆C与圆M相交， （2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为到圆心C距离为2，满足题意； ②当直线l的斜率存在时，设其方程为， 由题意得，解得， 故直线l的方程为. 综上，直线l的方程为或. 10．已知圆和圆． （1）当时，判断圆和圆的位置关系； （2）是否存在实数m，使得圆和圆内含？ 【答案】（1）圆和圆相交；（2）不存在. 【分析】（1）由题设写出圆、的圆心坐标及半径，并求出圆心距，根据与的大小关系，判断两圆的位置关系. （2）假设存在实数m，根据两圆内含关系列不等式并求解，即可知参数m的存在性. 【详解】（1）当时，圆的标准方程为，则，半径， 圆的方程为，则，半径， ∴两圆的圆心距，又， ∴，故圆和圆相交． （2）不存在．理由如下： 圆的方程可化为， 则 ，半径．而，半径． 假设存在实数m，使得圆和圆内含，则圆心距，即，此不等式无解． 故不存在实数m，使得圆和圆内含． 1．已知圆：，圆：，则两圆的公共弦所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两圆的公共弦所在直线的特点，两圆方程相减即可得解. 【详解】圆：，圆： 两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为：. 故选：B 2．圆与的位置关系为（    ） A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 【答案】D 【分析】计算两圆圆心距，利用几何法可判断两圆的位置关系. 【详解】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径． 两圆圆心距为，所以圆与圆内切． 故选：D. 3．两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】C 【分析】设和，根据圆的相交弦的性质，得到与直线垂直，列出方程求得，再求得的中点代入直线，求得，即可求解. 【详解】由圆的相交弦的性质得，相交两圆的圆心的连线垂直平分相交弦， 设和，可得与直线垂直， 且的中点在直线上， 由与直线垂直，可得，解得，即， 所以的中点，代入直线，可得， 所以. 故选：C. 4．圆：与圆：的内公切线长为（   ） A．3 B．5 C． D．4 【答案】D 【分析】在平面直角坐标系中作出两个圆，由图可知内公切线一条为轴，求公切线的长即可. 【详解】如图： 由图可知圆与圆的内公切线有一条为轴， 则公切线的长为， 方法二：， 所以内公切线的长为： 故选：D 5．圆与圆的位置关系是（   ） A．内含 B．内切 C．外离 D．相交 【答案】D 【分析】结合两圆的圆心距与两圆半径之间的关系，即可求解． 【详解】圆，则圆心，半径， 圆，则圆心，半径， 则， 由于，即， 故圆与圆的位置关系为相交． 故选：D． 6．圆与圆的公切条数为（    ） A．2条 B．1条 C．3条 D．4条 【答案】A 【分析】首先把圆的一般式转换为标准式，进一步判断两圆的位置关系，最后得出两圆的公切线的条数. 【详解】由是以为圆心， 3为半径的圆.， 转换为， 即该圆是以为圆心，4为半径的圆. 所以圆心距， 所以 所以两圆相交，故公切线的条数为2， 故选：A 7．圆与圆交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为 . 【答案】 【分析】线段的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，求出两圆圆心坐标，即可求出直线方程. 【详解】圆圆心坐标为， 圆化成标准方程为，圆心坐标为， 两圆公共弦的垂直平分线恰为过两圆圆心的直线，由， 则直线的方程为，即. 故答案为：. 8．已知圆与圆有4条公切线，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由两圆有4条公切线得两圆外离，可出不等式求解即可． 【详解】由题可得，圆，圆心为，半径为2， 圆，圆心为，半径为1， 因为两圆有4条公切线，所以两圆外离， 故圆心距，解得， 故答案为：． 9．已知圆经过三点. (1)求圆的标准方程； (2)判断圆C：与圆的位置关系. 【答案】(1). (2)圆与圆相交. 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）由圆的方程可确定两圆圆心和半径，根据圆心距与半径和差关系可得两圆位置关系； 【详解】（1）设圆的方程为， 则解得 故圆的方程为，标准方程为. （2）圆的圆心为，半径为4. 圆的圆心为，半径为3. 设两圆圆心的距离为，则. 因为，所以圆与圆相交. 10．已知圆是以点和点为直径端点的圆，圆是以点和点为直径端点的圆． (1)求圆，的方程； (2)已知两圆相交于，两点，求直线的方程及公共弦的长. 【答案】(1)：，： (2)， 【分析】（1）求出圆心及半径即可得圆的方程； （2）联立两圆方程，即可求出两圆交点坐标，即可得直线的方程及公共弦的长. 【详解】（1）的圆心为，半径，故：， 的圆心为，半径，故：； （2）联立，解得或， 则，则，. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$