专题9.5 直线与圆的位置关系（考点精练）-【中职专用】2025年职教高考数学一轮复习讲练测（福建专用）

专题9.5 直线与圆的位置关系 1．若过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 2．若直线与曲线相交，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若直线与圆相切，则圆的半径为（    ） A．2 B．4 C． D．8 4．若圆被直线平分，则（    ） A． B．1 C． D．2 5．以直线：和：的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 6．若直线圆相切，则原点到直线距离的最大值为（    ） A． B．2 C． D．1 7．直线被圆截得的线段长为 . 8．直线与圆的位置关系是 . 9．已知圆． (1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： (2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 10．已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切. (1)求圆的方程； (2)若直线与圆交于，两点，且，求的值. 1．已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．圆关于直线对称，则实数（    ） A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3 3．已知圆关于直线对称，则圆的半径为（    ） A． B．2 C． D．4 4．已知圆，过点作圆的一条切线，切点为，则（    ） A．6 B． C． D．3 5．已知圆C与x轴相切，圆心在直线上，且经过点，则圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 6．若直线与圆O：相切，则圆与圆O（    ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 7．设为正实数，若直线被圆所截得的弦长为，则 . 8．圆：在点处的切线方程为 ； 9．已知、，动点满足，设动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的标准方程； (2)求过点且与曲线相切的直线的方程. 10．已知三点，记的外接圆为. (1)求的方程； (2)若直线与交于两点，求的面积. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.5 直线与圆的位置关系 1．若过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意求出点到圆心的距离为，进而可得，结合二倍角的余弦公式计算即可求解. 【详解】点到圆心的距离为，圆的半径为， 所以，于是． 故选：A． 2．若直线与曲线相交，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线和圆的位置关系求解，得到相切情况的取值，从而得到取值范围. 【详解】曲线是圆的上半部分，当直线与曲线相切时，由2，得或（舍去）．结合图象可知，又， 所以． 故选：C. 3．若直线与圆相切，则圆的半径为（    ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】由圆心到直线的距离等于半径列方程即可得解. 【详解】依题意，，解得（负值舍），所以圆的半径为. 故选:C. 4．若圆被直线平分，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】由题设，将圆心坐标代入直线方程即可求解. 【详解】由题意得圆心在直线上， 则，解得. 故选：D. 5．以直线：和：的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出交点，得到圆心坐标，由点到直线距离得到半径，从而得到圆的方程. 【详解】联立方程组，解得，即所求圆的圆心坐标为， 所以圆心到直线的距离， 故所求圆的方程为． 故选：A 6．若直线圆相切，则原点到直线距离的最大值为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】原点在圆上，到切线的最大距离等于圆的直径. 【详解】圆，即，圆心坐标，半径为1， 直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径1， 原点在圆上，所以原点到直线距离的最大值为. 故选：B 7．直线被圆截得的线段长为 . 【答案】1 【分析】由圆的方程求得圆心和半径，利用垂径定理和点到直线的距离公式，借助于直角三角形，即可求得弦长. 【详解】由配方得：，则其圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为，故弦长为. 故答案为：1. 8．直线与圆的位置关系是 . 【答案】相交 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系即可判断. 【详解】圆的圆心为，半径为， 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交 9．已知圆． (1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： (2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 【答案】(1)，圆心坐标，半径为 (2)或 【分析】（1）配方得到圆的标准方程，得到圆心坐标和半径； （2）由垂径定理得到圆心到直线距离，从而根据点到直线距离公式得到方程，求出答案 【详解】（1）由，得， 则圆的标准方程为， 圆的圆心坐标，半径为． （2）由，得圆心到直线的距离为， 则圆心到直线的距离，得或． 10．已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切. (1)求圆的方程； (2)若直线与圆交于，两点，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题目条件求出圆心和半径，写出圆的方程； （2）先求圆心到直线的距离，再利用弦长可得答案. 【详解】（1）设圆心为，半径为, 则由题意得，故该圆的方程为. （2）圆心到直线的距离为， 由垂径定理得：，解得. 1．已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可证直线l恒过的定点在圆内，当时直线l被圆C截得的弦长最小，结合勾股定理计算即可求解. 【详解】直线l：， 令，解得，所以直线l恒过定点， 圆C：的圆心为，半径为， 且，即P在圆内， 当时，圆心C到直线l的距离最大为， 此时，直线l被圆C截得的弦长最小，最小值为． 故选：A． 2．圆关于直线对称，则实数（    ） A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3 【答案】B 【分析】求出圆心坐标，代入直线方程即可求解. 【详解】的圆心坐标为， 因为圆关于直线对称， 所以圆心在直线上，也即， 解得：或. 当时，可得：，符合圆的方程； 当 时，可得：，配方可得：，舍去. 故选：B 3．已知圆关于直线对称，则圆的半径为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】先由圆的一般式得到圆心坐标，再利用圆的对称性得到关于的方程，进而再将圆的一般式化为标准方程，从而得解. 【详解】由，可得圆的圆心为. 因为圆关于直线对称， 所以由圆的对称性可知，圆心在直线上， 则，解得， 故圆，可化为， 所以圆的半径为. 故选：A. 4．已知圆，过点作圆的一条切线，切点为，则（    ） A．6 B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据圆的方程，结合圆的切线的性质进行求解即可. 【详解】，圆的半径为， 所以， 故选：B. 5．已知圆C与x轴相切，圆心在直线上，且经过点，则圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心位置和圆与x轴相切设出圆的方程，然后代入点即可求解. 【详解】因为圆心在直线上，所以设圆心坐标为， 又圆C与x轴相切，所以圆的方程为， 因为点在圆上，所以，解得， 所以圆C的方程为：. 故选：C 6．若直线与圆O：相切，则圆与圆O（    ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 【答案】A 【分析】若直线与圆O：相切，得，由两圆圆心距与两圆半径之和与半径之差作比较，进而得到两圆的位置关系. 【详解】若直线与圆O：相切， 则圆心到直线的距离等于圆O的半径， 即，得， 圆圆心，半径为， 两圆圆心距，大于两圆半径之和，所以两圆相离. 故选：A 7．设为正实数，若直线被圆所截得的弦长为，则 . 【答案】 【分析】借助圆心到直线的距离、半径及弦长的关系计算即可得. 【详解】的圆心为，半径为， 圆心到的距离为， 所以，因为， 解得. 故答案为： 8．圆：在点处的切线方程为 ； 【答案】 【分析】由切线与圆心和切点连线的垂直关系得切线斜率，再由点斜式方程可得答案. 【详解】由题意知圆心， ，，又过点， 所以切线方程为，即， 故答案为：. 9．已知、，动点满足，设动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的标准方程； (2)求过点且与曲线相切的直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）设，由，得动点的轨迹方程； （2）利用圆心到直线的距离等于半径，求切线方程. 【详解】（1）设，则，， 由，得， 所以曲线的标准方程为. （2）曲线是以为圆心，1为半径的圆， 过点的直线若斜率不存在，直线方程这，满足与圆相切； 过点的切线若斜率存在，设切线方程为，即， 有圆心到直线距离，解得， 则方程为. 过点且与曲线相切的直线的方程为或. 10．已知三点，记的外接圆为. (1)求的方程； (2)若直线与交于两点，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法可求圆的一般方程； （2）利用垂径定理求出弦长，从而可求的面积. 【详解】（1）设的一般方程为， 由题意可知， 解得， 所以， 故的标准方程为. （2）由（1）可知，，半径. 则圆心到直线的距离为， 所以， 故的面积为. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$