专题9.5 直线与圆的位置关系（考点精讲）-【中职专用】2025年职教高考数学一轮复习讲练测（福建专用）

专题9.5 直线与圆的位置关系 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识清单】 1 【考点分类剖析】 2 考点一：直线和圆的位置关系 2 考点二：直线和圆位置关系的应用 5 【考纲要求】 1.了解直线和圆的三种位置关系；会判断直线与圆的位置关系。 2.了解圆的切线方程，初步掌握直线与圆相交时弦长的求法，会求过圆上一点圆的切线方程。 【考向预测】 1.直线和圆的位置关系 2.直线和圆位置关系的应用 【知识清单】 一、点与圆的位置关系 圆的标准方程为一般方程为.平 面内一点到圆心的距离为. 位置关系 判断方法 几何法 代数法（标准方程） 代数法（一般方程） 点在圆上 点在圆外 点在圆内 二、直线与圆的位置关系 位置关系 图示 几何法 代数法 相切 （为圆心到直线的距离） 相交 （为圆心到直线的距离） 相离 （为圆心到直线的距离） 三、相切→求切线方程 过定点作圆的切线，则切线方程为： 与圆的位置关系 切线条数 切线方程（方法） 在圆上 1条 在圆外 2条 【分两种情况讨论】： 1.斜率存在，设为点斜式，再通过或求出斜率即可； 2.斜率不存在. 【说明】：若情况1有一解，则情况2必有一解；若情况1有两解，则情况2必无解. 四、相交→求弦长 弦长公式：直线与圆相交于两点，则（为圆心到直线的距离）. 【考点分类剖析】 考点一：直线和圆的位置关系 例1．已知直线平分圆：的周长，则（    ） A． B． C． D． 例2．直线与圆的位置关系是（ ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 例3．直线与圆的位置关系是（） A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 例4．若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 例5．已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 【变式探究】1．直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 2．设，则直线：与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相交 3．直线与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相交但直线过圆心 C．相交但直线不过圆心 D．相离 4．圆与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 5．直线与圆的位置关系是(    ) A．相交但直线不过圆心 B．相切 C．相离 D．相交且直线过圆心 考点二：直线和圆位置关系的应用 例1．过点作圆的一条切线，切点为B，则（    ） A．3 B． C． D． 例2．过点作圆的切线，切点为，则切线段长为（    ） A． B．3 C． D． 例3．设为直线上的动点，过点作圆：的切线，则切线长的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 例4．圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 例5．设为原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（    ） A．2 B． C． D． 【变式探究】1．直线被圆所截得的弦长为，则（    ） A． B． C． D．2 2．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C．3 D．6 3．已知直线与圆：相交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 4．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C．5 D．10 5．直线截圆得到的劣弧所对的圆心角的大小为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.5 直线与圆的位置关系 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识清单】 1 【考点分类剖析】 2 考点一：直线和圆的位置关系 2 考点二：直线和圆位置关系的应用 5 【考纲要求】 1.了解直线和圆的三种位置关系；会判断直线与圆的位置关系。 2.了解圆的切线方程，初步掌握直线与圆相交时弦长的求法，会求过圆上一点圆的切线方程。 【考向预测】 1.直线和圆的位置关系 2.直线和圆位置关系的应用 【知识清单】 一、点与圆的位置关系 圆的标准方程为一般方程为.平 面内一点到圆心的距离为. 位置关系 判断方法 几何法 代数法（标准方程） 代数法（一般方程） 点在圆上 点在圆外 点在圆内 二、直线与圆的位置关系 位置关系 图示 几何法 代数法 相切 （为圆心到直线的距离） 相交 （为圆心到直线的距离） 相离 （为圆心到直线的距离） 三、相切→求切线方程 过定点作圆的切线，则切线方程为： 与圆的位置关系 切线条数 切线方程（方法） 在圆上 1条 在圆外 2条 【分两种情况讨论】： 1.斜率存在，设为点斜式，再通过或求出斜率即可； 2.斜率不存在. 【说明】：若情况1有一解，则情况2必有一解；若情况1有两解，则情况2必无解. 四、相交→求弦长 弦长公式：直线与圆相交于两点，则（为圆心到直线的距离）. 【考点分类剖析】 考点一：直线和圆的位置关系 例1．已知直线平分圆：的周长，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得直线过圆心，代入圆心坐标可求. 【详解】由，可得圆心为， 因为直线平分圆：的周长， 所以直线过圆的圆心，则，解得. 故选：B. 例2．直线与圆的位置关系是（ ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 【答案】A 【分析】先求出圆的圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，与半径比较可得结论. 【详解】圆的圆心为，半径， 因为，所心直线过圆心， 所以直线与圆相交且过圆心. 故选：A. 例3．直线与圆的位置关系是（） A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】D 【分析】利用圆心到直线的距离来确定正确答案. 【详解】圆的圆心为，半径为， 到直线的距离， 所以直线与圆相离. 故选：D 例4．若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据点与圆，直线与圆位置关系计算即可判断. 【详解】因为点在圆内， 所以， 设圆心到直线的距离为, 则， 圆的半径, 因为，所以直线与圆的位置关系为相离. 故选：. 例5．已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离与半径进行比较即可得到答案 【详解】因为圆的半径为，圆心为， 所以圆心到直线的距离为，故直线与圆相切， 故选：C. 【变式探究】1．直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】C 【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系. 【详解】由题知，圆心坐标，半径， 将直线化为点斜式得， 知该直线过定点， 又，故该定点在圆内， 所以该直线与圆必相交. 故选：C 2．设，则直线：与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相交 【答案】C 【分析】求出直线恒过的定点，根据定点与圆的关系可得答案. 【详解】因为，所以，即直线恒过定点； 因为点恰在上，所以直线和圆的位置关系是相交或相切. 故选：C. 3．直线与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相交但直线过圆心 C．相交但直线不过圆心 D．相离 【答案】C 【分析】利用圆心到直线的距离和半径的大小关系即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】圆的圆心为，半径为， 故圆心到直线的距离为，且圆心不在直线上， 所以直线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心. 故选：C. 4．圆与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【答案】A 【分析】运用几何法 与 的关系判断圆与直线位置关系即可. 【详解】圆的圆心为，半径为1， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆的位置关系为相交. 故选：A. 5．直线与圆的位置关系是(    ) A．相交但直线不过圆心 B．相切 C．相离 D．相交且直线过圆心 【答案】A 【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离，和圆的半径比较即可得到此圆与直线的位置关系． 【详解】由圆的方程得到圆心坐标为，半径，直线为， ∴到直线的距离， ∴圆与直线的位置关系为相交， 又圆心不在直线上， 故选：A． 考点二：直线和圆位置关系的应用 例1．过点作圆的一条切线，切点为B，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得圆的圆心坐标和半径，再利用切线长定理即可求得的值. 【详解】因为圆， 所以圆的圆心为，半径为， 因为与圆相切，切点为B， 所以，则， 因为， 所以. 故选：B. 例2．过点作圆的切线，切点为，则切线段长为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据相切，由勾股定理即可求解. 【详解】设圆心为半径为， 所以, 故， 故选：C 例3．设为直线上的动点，过点作圆：的切线，则切线长的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据切线最小时为圆心到直线上的点的距离最小时可以求出圆心到直线的距离，再求出切线长即可. 【详解】圆心为，半径为，设切点为， 要使得切线长最小，则最小，此时， 所以，所以， 故选：B 例4．圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算出，从而由斜率乘积为-1得到切线斜率，利用点斜式写出切线方程，得到答案. 【详解】因为，所以在圆上， 的圆心为， 故， 设圆在点处的切线方程斜率为， 故，解得， 所以圆在点处的切线方程为， 变形得到，即. 故选：A 例5．设为原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意利用勾股定理即可求解． 【详解】由圆的方程可得，故， 为原点，在圆上，与圆相切， 则.    故选:A． 【变式探究】1．直线被圆所截得的弦长为，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】先求出圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式，即可得出的值. 【详解】圆的圆心为，半径为， 由垂径定理，得点到直线距离为， 根据点到直线距离公式，知圆心到直线的距离， 化简可得，解得. 故选：A. 2．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】先求出圆心和半径，利用弦长与半径的关系可得答案. 【详解】圆化为标准方程为：,圆心为，； 圆心到直线的距离为，所以弦长为. 故选：B. 3．已知直线与圆：相交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得圆心为到直线的距离，求出弦长，计算即可得出结果. 【详解】因为圆心为到直线的距离为：， 所以= 所以,即. 故选：B 4．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】B 【分析】判断出圆心在直线上即可求解. 【详解】圆即，故圆心为， 显然圆心在直线上， 故直线被圆所截得的弦即为圆的直径，长为. 故选:B． 5．直线截圆得到的劣弧所对的圆心角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，由垂径定理及勾股定理求出直线被圆截得的弦长， 即可根据等边三角形求解. 【详解】过作，垂足为点， 由圆的方程，得到圆心的坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 直线被圆截得的弦， ， ， 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$