专题9.2 直线的方程（考点精练）-【中职专用】2025年职教高考数学一轮复习讲练测（福建专用）

专题9.2 直线的方程 1．过点且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线平行关系，求得直线的斜率，然后利用点斜式即可得解. 【详解】直线的斜率为2， 因为直线与直线平行，所以直线的斜率为2． 又直线过点，代入点斜式方程得． 故选：C 2．已知直线的斜率为，在轴上的截距是，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线斜截式方程可直接得到结果. 【详解】由直线的斜截式方程可得直线方程为：. 故选：D. 3．已知直线的方向向量为，若直线，则直线的一个方向向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两直线平行转化为其方向向量平行，即可求解. 【详解】设直线的方向向量为，因为直线， 所以，即， 结合选项可知直线的一个方向向量的坐标是. 故选：A. 4．已知直线的方程是，则（    ） A．直线经过定点，斜率为 B．直线经过定点，斜率为 C．直线经过定点，斜率为 D．直线经过定点，斜率为 【答案】D 【分析】根据直线的点斜式方程，即可得到答案. 【详解】直线的方程可化为， 所以直线过定点，斜率为． 故选：D 5．若直线l的倾斜角为，且过点，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可以求出直线的斜率，再根据点斜式写出方程即可. 【详解】∵直线l的倾斜角为，∴直线l的斜率为1， 又∵直线l过点，∴直线l的方程为 故选：B. 6．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，解得，即可得直线在轴上的截距. 【详解】由题意可知，直线方程为， 令，解得， 所以直线在轴上的截距为. 故选：C. 7．，和围成的三角形内部和边上的整点有（    ）个. A．35 B．36 C．37 D．38 【答案】C 【分析】做出直线的图像，依据图像进行求解. 【详解】 显然直线，上无整点， 当，，有1个点； 当，，有1个点； 当，，有2个点； 当，，有3个点； 当，，有3个点； 当，，有4个点； 当，，有5个点； 当，，有5个点； 当，，有6个点； 当，，有7个点； 得到37个整点. 故选：C. 8．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程得出斜率，再利用斜率公式计算得到倾斜角； 【详解】直线的斜率为， 因为，所以. 故选：B. 9．已知某直线的一般式为，则此直线的倾斜角为 . 【答案】 【分析】由直线方程确定斜率，即可求解. 【详解】由直线方程可得：. 所以直线的倾斜角为. 故答案为：. 10．已知直线l通过点与，则直线l的一个方向向量为 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】求出，得到答案. 【详解】由已知可得，是直线l的一个方向向量． 故答案为：（答案不唯一） 1．过点且与直线垂直的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线垂直，求出所求直线的斜率，然后写出点斜式即可得解. 【详解】直线的斜率为3， 因为所求直线与直线垂直，所以直线的斜率为， 又直线过点，代入点斜式方程得． 故选：B 2．已知直线过点且与直线平行，则直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】直线的斜截式方程为，则其斜率为， 因为直线过点，且与直线平行，所以， 则直线的点斜式方程为，即为． 故选：B. 3．已知过点的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点，则的最小值为（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】根据题意可知直线的斜率存在设为，分别解出两点的坐标，表示出的表达式由基本不等式即可求得最小值. 【详解】由题意知直线的斜率存在．设直线的斜率为， 直线的方程为，则， 所以 ， 当且仅当，即时，取等号. 所以的最小值为. 故选：B. 4．过点作直线，则满足在两坐标轴上截距之积为2的直线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】设直线的方程为，将点代入直线的方程，然后由判别式判断即可. 【详解】设直线的方程为， 将点代入，可得， 即， 由于， 所以方程有两个根， 故满足题意的直线的条数为2． 故选：B. 5．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】当直线经过原点时，直线方程为；当直线不经过原点时，设直线方程为，把点的坐标代入即可得出． 【详解】由题得当直线在坐标轴上的截距均为0时，直线方程为； 当直线在坐标轴上的截距均不为0时，直线方程可设为， 将代入可得，此时直线方程为． 综上，直线的方程为或． 故选：C. 6．已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方向向量得到直线斜率，再用点斜式计算即可. 【详解】由题可得．又直线过点，代入点斜式方程得． 故选：C. 7．直线经过点且与两坐标轴的正半轴分别交于两点，则的最小值是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】确定直线方程，由点在直线上得到，再由基本不等式即可求解. 【详解】根据已知设直线方程为，得：， ，当且仅当时取等号. 故选：D 8．已知直线在轴上的截距为8，且斜率为，则直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线的斜截式方程直接写出，化为一般式方程即可. 【详解】由斜截式方程得直线的方程为，即一般式方程为． 故选：D. 9．已知直线在轴与轴上的截距分别为4，9，若点在直线上，则 ． 【答案】/ 【分析】由截距式方程计算直线的方程，然后将点代入即可求解. 【详解】由题得直线截距式方程为． 又点在直线上， 所以， 解得． 故答案为：. 10．已知，则直线的一般式方程为 ，斜率为 ． 【答案】 【分析】先写出两点式方程，再化简为一般式方程求解第一空，再化为点斜式方程求出斜率，解决第二空即可. 【详解】由两点式方程得，化为一般式方程为， 化为点斜式方程为，故斜率为． 故答案为：； 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.2 直线的方程 1．过点且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线的斜率为，在轴上的截距是，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线的方向向量为，若直线，则直线的一个方向向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线的方程是，则（    ） A．直线经过定点，斜率为 B．直线经过定点，斜率为 C．直线经过定点，斜率为 D．直线经过定点，斜率为 5．若直线l的倾斜角为，且过点，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 6．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 7．，和围成的三角形内部和边上的整点有（    ）个. A．35 B．36 C．37 D．38 8．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 9．已知某直线的一般式为，则此直线的倾斜角为 . 10．已知直线l通过点与，则直线l的一个方向向量为 . 1．过点且与直线垂直的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线过点且与直线平行，则直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知过点的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点，则的最小值为（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 4．过点作直线，则满足在两坐标轴上截距之积为2的直线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．直线经过点且与两坐标轴的正半轴分别交于两点，则的最小值是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 8．已知直线在轴上的截距为8，且斜率为，则直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知直线在轴与轴上的截距分别为4，9，若点在直线上，则 ． 10．已知，则直线的一般式方程为 ，斜率为 ． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$