6.4.1 平面与平面平行（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

第六单元 立体几何 6.4.1 平面与平面平行 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 想一想 如图，观察教室的天花板、地面、墙面以及桌面,思考如下几个问题. (1)天花板所在平面与地面所在平面的位置关系是什么? (2)墙面所在平面与地面所在平面的位置关系又是什么? (3)技术人员经常用水平仪(如图)检测桌面是否水平,他们将水平仪在桌面上交叉放置两次,如果每次水平仪的水泡都在正中央,就表示桌面是水平的,检测过程中用到了直线与平面以及直线与直线的哪些位置关系? 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 天花板所在平面与地面所在平面, 没有公共点; 墙面所在平面与地面所在平面有公共点, 而且所有的公共点构成一条直线. 水平仪放置两次,水泡都在正中央, 说明水平仪所在的直线与地面都平行, 并且这两次放置时水平仪所在直线是相交关系. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 平面与平面的平行 由上述实例以及对长方体模型的观察、 思考, 我们可以看出, 两个平面之间的关系有且只有两种 . (1) 两个平面平行, 即两个平面没有公共点. 如左图,平面α与平面β平行,记作α//β. (2) 两个平面相交,即两个平面有且只有一条公共直线.如图6-46(2),平面α与平面β交于直线l, 记作α∩β=l. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 平面与平面的平行 观察长方体模型, 如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行, 不能判断两个平面是否平行; 如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面都平行, 也不能判断这两个平面平行. 在水平仪检测的过程中, 我们发现两次放置水平仪时, 它们所在的直线是相交的. 由此, 我们引出平面与平面平行的判定定理 . 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 平面与平面的平行 定理 如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行. 如图, 上述定理可以用数学语言表述为: a∥β, b∥β, a⊂α, b⊂α, a∩b = P ⇒ α∥β. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 平面与平面的平行 如图,上述定理可以用数学语言表述为: a∥a', b∥b', a⊂α, b⊂α, a∩b=P, a'⊂β, b'⊂β, a'∩b'=P' ⇒ α∥β. 根据平面与平面平行的判定定理以及直线与平面平行的判定定理可以得到如下推论 . 推论 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 平面与平面的平行 定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行. 如图,上述定理可以用数学语言表述为: α∥β, α∩γ= a , β∩γ= b ⇒ a∥b . 我们知道, 如果平面α与平面β平行, 那么平面α内的直线与平面β内的直线就没有公共点, 所以平面α内的直线与平面β内的直线的位置关系只可能是平行或异面, 哪些情况是平行呢? 一般地, 我们有下面的平面与平面平行的性质定理. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.如图, 在三棱锥P-ABC中, D , E , F 分别为棱 PA , PB , PC 的中点, 求证: 平面ABC ∥平面DEF . 分析:要想证明两个平面平行,可以用平面与平面平行的判定定理,也可以用它对应的推论 . 根据本题的实际情况,在两个平面内各找两条相交直线分别平行可以更快地证明面面平行. 证明: 连接 DE , DF , EF . 因为 D , E , F 分别是 PA , PB , PC 的中点,所以 DE∥AB , DF∥AC . 又因为DE⊂平面DEF , DF⊂平面 DEF , DE∩DF = D , AB⊂平面ABC , AC⊂平面ABC , AB∩AC = A , 所以由平面与平面平行的判定定理的推论得平面ABC ∥平面 DEF. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2 .如图 , 平面α与平面β平行, 直线AB 分别交平面α , β于点A , B , 直线CD分别交平面α , β于点C , D , AB ∩ CD = O , 点O在两个平面之间, AO =5 , BO =10 , CO =6 , 求CD. 分析:通过初步观察,猜测直线AC∥BD.若这两条直线平行,我们可以证得△OAC ∽△OBD, 进而根据相似三角形的性质求出CD.那么如何证明AC∥BD,这就需要用到平面与平面平行的性质定理. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2 .如图 , 平面α与平面β平行, 直线AB 分别交平面α , β于点A , B , 直线CD分别交平面α , β于点C , D , AB ∩ CD = O , 点O在两个平面之间, AO =5 , BO =10 , CO =6 , 求CD. 证明 ∵ AB ∩ CD = O , ∴AB与CD可以确定一个平面, 记为平面 γ , ∴点 A , B , C , D , O 都在平面 γ 内, ∴ α ∩ γ = AC , β ∩ γ = BD . 又∵ α ∥β , ∴由平面与平面平行的性质定理得AC∥BD , ∴ ∠ A =∠ B , ∠ C =∠ D , ∴AO/BO =CO/DO . ∴ △ OAC ∽△ OBD , 又∵ AO =5 , BO =10 , CO =6 , ∴ DO =12 ,∴ CD = CO + DO =18. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2．下列条件中，能判断两个平面平行的是（      ） A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面 D．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 解：根据面面平行的定义可知，若两个平面没有公共点，则这两个平面平行，则一个平面内所有直线都与另一个平面没有公共点，则这两个平面平行. 由面面平行的判定定理可知，一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. C 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4. 若平面α∥平面γ, 平面β∥平面γ, 则α与β的位置关系为 . 平行 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 随堂练习；课后习题6.4-水平一1，2，3题 1．平面平面，直线， ，那么直线与直线的位置关系一定是（ ） A．平行 B．异面 C．垂直 D．不相交 解：由题平面平面 ，直线， 则直线与直线的位置关系平行或异面，即两直线没有公共点，不相交. 故选D. 3. 平面平面，平面平面，平面平面， 则直线m与n的位置关系是 ． 解：平面平面，平面平面，平面平面, 由面面平行的性质定理可推出：. 故答案为：平行. 5. 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点． (1)求证：； (2)求证：平面平面． 解：（1）由平面，得，又(是正方形)，，所以平面，所以. （2）由分别是线段的中点，所以，又为正方形，，所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以平面.因为平面，所以平面平面. $$