3.2代数式 课件 2024—2025学年青岛版数学七年级上册

博学 笃行 慎思 明辨 青岛版 七上 3.2　代数式 学习目标 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 1.掌握代数式的概念，以及文字语言和符号语言之间的转化;(重点） 2.在具体情境中，能列出代数式，并解释其实际意义。（难点） 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 回想一下我们认识了哪些数？ 新课导入 （1）某班图书角有文学类图书x本，科普类图书比文学类图书的2倍少5本。用式子表示科普类图书的本数。 （2）图中有大小两个正方形，用式子表示 阴影部分的面积。 （3）一条河的水流速度是2 km/h，船在静水中的速度是v km/h 。设该船在这条河流中顺水行驶t h，用式子表示行驶的路程。 a a b b 2x-5 a2-b2 (v+2) t 在小学阶段，我们学习了自然数、小数和分数。上节课学习了正数和负数，随着负数的引入，数的范围扩大了，如何将这些数分类呢？ 3 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 知识讲解 一、代数式的概念 观察下列式子 (x-y)， a， , 6n2, 2x-5, a2-b2, (v+2) t。它们有什么特点？ 都含有数字或字母、用运算符号（加、减、乘、除、乘方）连接 概括 像这样用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。 特别地，单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式。 例如：5，a也是代数式。 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 二、文字语言与符号语言 例1：设字母x表示甲数，字母y表示乙数，用代数式表示： (1)甲数的3倍与乙数的2倍的和； (2)甲数与乙数的差的一半。 用文字来表达数量关系，这样的语言称为文字语言（或自然语言） 解：(1) 3x+2y。 (2) (x-y)。 用数、字母、运算符号及表示运算顺序的括号来表达数量关系，这样的语言称为符号语言 例1是把文字语言转化成了符号语言，可以看出，在描述数学问题时符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性。 比如说+70，属于整数、正数，可以称作正整数；-40是正整数 5 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 例2：用文字语言表达下列代数式。 (1)(a+b)2； (2) a2+b2。 解：(1)(a+b)2表示a与b 的和的平方； (2) a2+b2表示a,b 两个数的平方和。 6 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 列代数式与代数式的意义 例3：用代数式表示： (1)某数的3倍与2的差的平方； (2)三个连续偶数的和。 解：(1)如果用x表示某数，那么某数的3倍与2的差的平方可 以表示为(3x-2)2。 (2)如果用2n(n为整数)表示三个连续偶数中的第二个， 那么这三个数由小到大依次表示为2n-2，2n，2n+2。 所以它们的和是(2n-2)+2n+(2n+2)。 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 归纳 列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言。 ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序，一般按“先读先写”的原则列出式子； ③牢记一些概念和公式。 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 例4：请设计两个不同的情境，解释代数式a+2的意义。 解：设某班原有a名学生，新学期转来2名新生，则该班现 有(a+2)名学生； 一个圆的半径为a cm，将半径增加2 cm，则圆的半径 变为(a+2)cm。 由例4可知，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系。 归纳 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 随堂训练 1.用代数式表示： （1）一个数x与6的和； （2）比-5小a的数； （3）某校买书25本,每本a元，该校应付书费多少元？ （4）容量为60L的铁桶，贮满油，取出(x+1)L后，桶内还剩油多少升？ 解： (1) x+6； (2) -5-a； (3) 25a元； （4）[60-(x+1)]L。 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 2.用文字语言表示下列代数式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) 。 解: (1) m、n两数的平方差； (2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍； (3) a、b两数的和除以它们的差的商； (4) x的平方的2倍与y的平方的3倍的差。 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 3.根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式a﹣3b的是（　　） A．小明每季度有零花钱a元，拿出b 元捐给希望工程，平均每月剩余的零花钱 B．初一（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，班级剩余的人数 C．某种汽车油箱装满油为a 升，每小时耗油b 升，行驶了3 个小时，油箱剩余油量 D．某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3 件可以省下的钱 C 12 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 4.对代数式“0.6”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是0.6元，请你对“0.6”再赋予一个含义　 　。 练习本每本0.6元，小明买了本，共付款 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 5.3月12日（植树节）学校团委组织260名学生（其中女生b人）去市青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵.你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？ 解：因为女生为b人，所以男生有 人。 根据题意，男生共植树 棵，女生共 植树by棵。 所以他们共植树[(260-b)x+by]棵。 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 课堂小结 代数式 代数式的概念 文字语言、符号语言 列代数式 代数式的实际意义 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 课本69页 练习1、2、3；习题3.2 作业 再见,谢谢大家！ 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 $$