期中考试押题卷01-2024-2025学年高二数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019选择性必修第一册）

期中考试押题卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章、第二章、3.1 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，向量，，且，，则（    ） A． B． C．3 D．4 2．若如图中的直线的斜率分别为，则（    ） A． B． C． D． 3．过点可以作圆的两条切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线：，直线：，则命题：是命题：的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知椭圆的两焦点分别为为椭圆上一点且，则（    ） A． B． C． D．2 6．已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，，，一束光线从F点出发射到上的D点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．若空间中的，满足，则三点共线 B．空间中三个向量，若，则共面 C．对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面 D．设是空间的一组基底，若，则不能为空间的一组基底 10．点在圆上，点在圆上，则（   ） A．的最小值为0 B．两圆公切线有三条 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为 11．已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，则（    ） A．若，则的面积为 B．使为直角三角形的点有6个 C．的最大值为 D．若，则的最大、最小值分别为和 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知三角形的三个顶点，则的高等于 . 13．在空间直角坐标系中，表示经过点，且法向量为的平面的方程，则点到平面的距离为 . 14．如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为 .    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 如图，在平行六面体中，，，，，且点F为与的交点，点E在线段上，且    (1)求的长； (2)设，求x，y，z的值． (3)与所成角的余弦值． 16．（15分） 已知点在圆上． (1)求该圆的圆心坐标及半径长； (2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长． 17．（15分） 如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面 (1)求证:BE⊥平面ABCD; (2)求点C到直线AF的距离； (3)设H为线段AF上的点，如果直线BH和平面CEF所成角的正弦值为，求AH的长度. 18．（17分） 如图，，分别为椭圆的左、右顶点，为第一象限上一点，且，过点的直线与有唯一的公共点. (1)求的方程； (2)过原点作直线的平行线与椭圆C交于M，N两点，证明：P，M，，N四点共圆，并求该圆的标准方程. 19．（17分） 古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，动点满足，设动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的轨迹方程； (2)若直线与曲线交于两点，求； (3)若曲线与轴的交点为，直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，证明：点在定直线上． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考试押题卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章、第二章、3.1 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，向量，，且，，则（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【解析】因为，所以，解得，所以， 又，所以，解得，所以， 故，则， 故选：C. 2．若如图中的直线的斜率分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设直线的倾斜角分别为， 则由图知， 所以，即． 故选：D. 3．过点可以作圆的两条切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由圆的一般式方程知：， 所以，，即，解得或， 又知过点可作两条切线，得点在圆外， 即，即，综上可知：. 故选：A 4．已知直线：，直线：，则命题：是命题：的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由可得：， 解得：或， 当时，两直线重合，不合题意， 当时，两直线平行. 故选：C. 5．已知椭圆的两焦点分别为为椭圆上一点且，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】椭圆，，，， 设，，则， ，， ， ， ，即． 故选：A． 6．已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】取为空间向量的基底，因为，，， 所以，. 因为， 所以， 所以. 故选：B 7．已知，，，，，一束光线从F点出发射到上的D点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知，，， 则直线方程为，直线方程为 如图，作关于的对称点，，解得，故， 再作关于的对称点，则，得， 连接，连接交与点，则直线方程为，得， 连接、分别交为点、， 则直线方程为，得， 直线的斜率，方程为，与直线联立方程组，解得， 连接，，则，之间即为点的变动范围． 直线方程为，斜率为0， 直线的斜率为， 所以斜率的范围为， 故选：D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则， 由椭圆的定义得，， 由得，即， 整理得，解得或（舍去）， ∴，故点在轴上. 如图，在直角中，， 在中，， 化简得， ∴椭圆的离心率. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．若空间中的，满足，则三点共线 B．空间中三个向量，若，则共面 C．对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面 D．设是空间的一组基底，若，则不能为空间的一组基底 【答案】ABC 【解析】若空间中的，满足，即， 根据向量共线的推论，则三点共线，正确； ，则共线，对于任意向量必与共面，正确； 对空间任意一点和不共线的三点，若， 又，则四点共面，正确； 因为看作立方体中三条相邻的棱，易知与不共面， 所以能作为空间的一组基底，错误； 故选：. 10．点在圆上，点在圆上，则（   ） A．的最小值为0 B．两圆公切线有三条 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为 【答案】ABC 【解析】圆的圆心，半径； 圆的圆心，半径 因为，所以圆与圆相外切, 所以点与点为切点时，最小且值为0，故A正确； 此时两圆公切线有三条，故B正确； 两个圆心所在的直线斜率为，故C正确； 由两圆的方程相减，化简整理得公切线方程为，两圆外切无相交弦，故D错误. 故选：ABC. 11．已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，则（    ） A．若，则的面积为 B．使为直角三角形的点有6个 C．的最大值为 D．若，则的最大、最小值分别为和 【答案】BCD 【解析】A选项：由椭圆方程，所以，，所以， 所以的面积为，故A错误； B选项：当或时为直角三角形，这样的点有4个， 设椭圆的上下顶点分别为，，则,同理， 知，所以当位于椭圆的上、下顶点时也为直角三角形， 其他位置不满足，满足条件的点有6个，故B正确； C选项：由于， 所以当最小即时，取得最大值，故C正确； D选项：因为， 又，则的最大、最小值分别为和， 当点位于直线与椭圆的交点时取等号，故D正确. 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知三角形的三个顶点，则的高等于 . 【答案】 【解析】因为，所以， 所以直线的方程为，即， 又到直线的距离为， 所以的高等于. 故答案为：. 13．在空间直角坐标系中，表示经过点，且法向量为的平面的方程，则点到平面的距离为 . 【答案】 【解析】由题意，平面过点， 且其法向量为，则， 故点到平面的距离为 . 故答案为：. 14．如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为 .    【答案】/0.5 【解析】连接，，由点在以为直径的圆上，故. 又，在椭圆上，故有，. 设，则，，，. 在中，由勾股定理得， 解得，于是，，故. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 如图，在平行六面体中，，，，，且点F为与的交点，点E在线段上，且    (1)求的长； (2)设，求x，y，z的值． (3)与所成角的余弦值． 【解析】（1）， 又，，，， ， ； （2）由题意，可得， ， ，； （3）由， 可得 ， 又 ， 故， 则与所成角的余弦值为 16．（15分） 已知点在圆上． (1)求该圆的圆心坐标及半径长； (2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长． 【解析】（1）因为点在圆上， 所以，解得， 所以该圆的标准方程为， 所以该圆的圆心坐标为，半径长为； （2）因为直线过点，斜率为， 所以直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离， 所以. 17．（15分） 如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面 (1)求证:BE⊥平面ABCD; (2)求点C到直线AF的距离； (3)设H为线段AF上的点，如果直线BH和平面CEF所成角的正弦值为，求AH的长度. 【解析】（1）因为四边形OBEF为矩形，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面. （2）由（1），知平面，又平面，所以， 而在正方形中有，所以两两垂直， 以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 故，则， 所以， 则点C到直线AF的距离为. （3）由（2）知，则， 设平面的法向量为，则，取，则， 设且，则， 故， 所以，解得或， 所以或. 18．（17分） 如图，，分别为椭圆的左、右顶点，为第一象限上一点，且，过点的直线与有唯一的公共点. (1)求的方程； (2)过原点作直线的平行线与椭圆C交于M，N两点，证明：P，M，，N四点共圆，并求该圆的标准方程. 【解析】（1）法一：，由，得，解得， 代入椭圆方程得，所以，设直线， 联立椭圆方程，得， 即. 由， 整理得，解得， 因此直线的方程为：. 法二：，则，， 令，则， 故直线的方程为：， （2）依题意，直线MN的方程为，联立椭圆可得， 即，即，，，. 设圆的方程为，代入，P，M，可得： ，解得， 此时圆方程为， 将点代入上述方程，得， 所以点也在此圆上，故P，M，，N四点共圆， 其标准方程为. 19．（17分） 古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，动点满足，设动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的轨迹方程； (2)若直线与曲线交于两点，求； (3)若曲线与轴的交点为，直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，证明：点在定直线上． 【解析】（1）设，因为，所以， 即，整理得， 所以曲线的轨迹方程为． （2）曲线的圆心到直线的距离， 所以． （3）证明：设． 联立得， ． 设，所以直线的方程为，直线的方程为． 因为直线与直线交于点，所以 则 ，即，解得， 所以点在直线上． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$