《近似数》（导学案）-2024-2025学年四年级上册数学浙教版

《近似数》导学案 组号： 班级： 姓名： 日期： 【学习目标】 1、 能明白近似数的概念，就像知道大概有多少个苹果一样。 2、 会判断一个数是精确数还是近似数，就像区分真朋友和假朋友那样清楚。 3、 能够根据要求求出一个数的近似数，就像按照要求挑选合适的玩具一样。 【学习重、难点】 重点：近似数的概念和求近似数的方法。 难点：根据不同的要求准确求出近似数。 一、故事导入 小朋友们，老师给你们讲个事儿啊。有一天，老师去超市买东西，看到货架上的糖果罐。老板说大概有50颗糖果在这个罐子里。老师就想啊，这个大概50颗就是个近似数，不是精确的数字。那什么是近似数呢？这就是我们今天要学习的内容啦。 二、思 + 议： 思： 1、 回忆我们生活中听到的类似“大概”“差不多”的说法。比如说，妈妈说这个月水电费大概100元，这里的100元就是近似数。那大家还能想到哪些这样的例子呢？ 2、 看看下面这些数字，哪些是精确数，哪些是近似数呢？ - 我们班有45个同学。 - 学校操场的跑道长约400米。 - 小明的身高是145厘米。 活动： （1）写出三个生活中的近似数： - （ ） - （ ） - （ ） （2）判断下面的数是精确数还是近似数，在括号里写上“精确”或者“近似”。 - 一只手有5个手指。（ ） - 这座大楼高约100米。（ ） 议：（独立思考3分钟，与小组成员议一议） 1、 怎样区分精确数和近似数呢？是不是有什么小窍门？ 2、 近似数在生活中有什么作用呢？就像超市老板说糖果大概的数量，对我们有什么帮助呢？ 三、结： 1、 近似数的概念：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这个数就称之为近似数。 2、 精确数是准确表示实际数量的数，而近似数是与精确数接近的数。 3、 求近似数的方法： - 四舍五入法：如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。比如说，求34≈30（因为4比5小，把4及后面的数舍去），36≈40（因为6比5大，把6舍去同时3进1变成4）。 四、练 + 展：（独立完成下列式子，每题5分，共20分） 1、 求下面各数的近似数（精确到十位）： - 53（ ） - 78（ ） - 123（ ） 2、 求下面各数的近似数（精确到百位）： - 245（ ） - 456（ ） - 789（ ） 五、测（共30分，独立完成，限时10分钟） 知识点一：近似数的概念 【例1】下面说法正确的是（ ） A. 近似数一定比精确数大 B. 近似数一定比精确数小 C. 近似数有可能比精确数大，也有可能比精确数小 D. 近似数和精确数一样大 【例2】下列数中是近似数的是（ ） A. 我们班有32个女生 B. 这本书有125页 C. 小明的体重大约是30千克 D. 这个三角形有3个角 知识点二：求近似数 【例3】把56789精确到万位的近似数是（ ） A. 50000 B. 60000 C. 57000 D. 56000 【例4】一个数的近似数是1000，这个数可能是（ ）（可多选） A. 998 B. 1003 C. 990 D. 1010 【例5】求下列各数的近似数（精确到千位）： - 3456（ ） - 8912（ ） - 12345（ ） 继续我们的学习之旅哈。小朋友们，我们再深入一点看看近似数。 一、复习与深入思考 我们已经知道了近似数的一些基本知识，现在我们再来思考一些新的问题。比如说，在一些大型的统计数据中，近似数就更常见啦。像统计一个城市的人口，可能会说这个城市大约有100万人。那这个近似数是怎么得到的呢？ 思： 1、 当我们要把一个数精确到万位的时候，应该看这个数的哪一位呢？比如12345这个数，要精确到万位。 2、 如果一个数是56789，精确到千位的时候，我们怎么确定是该舍还是该进呢？ 活动： （1）写出一个五位数，然后把它分别精确到万位、千位和百位，看看结果有什么不同。 （2）在下面的数中，找出近似数并且说明它可能是通过四舍还是五入得到的。 - 23456（近似数为23000） - 78910（近似数为80000） 议：（独立思考3分钟，与小组成员议一议） 1、 在求近似数的时候，如果遇到像5这种数字，不同的情况是不是有不同的处理方式呢？ 2、 大家想想，如果一个数很大很大，比如123456789，要精确到百万位，我们要怎么做呢？是不是有更简单的方法或者思路呢？ 二、深入总结 1、 求近似数时看精确到哪一位，就看它下一位数字的大小。如果下一位数字小于5就舍去，如果大于等于5就向前一位进1。 2、 对于较大的数求近似数，我们可以先分级，这样能更清楚地看到每一位数字的位置关系，然后按照四舍五入的方法进行操作。 三、强化练习 + 展示 （独立完成下列式子，每题5分，共20分） 1、 求345678精确到十万位的近似数。 2、 把9876543精确到万位。 3、 一个数精确到千位是5000，这个数最大是多少，最小是多少？ 4、 对于数字87654321，精确到千万位。 四、综合测试（共30分，独立完成，限时10分钟） 知识点一：近似数概念的深入理解 【例1】近似数3.5万精确到（ ） A. 十分位 B. 千位 C. 万位 D. 百位 【例2】下列近似数中精确到百位的是（ ） A. 1234 B. 1.23万 C. 1200 D. 12.34万 知识点二：求近似数的综合应用 【例3】一个数的近似数是8万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【例4】将1234567这个数分别精确到万位、十万位和百万位，写出近似数并说明理由。 【例5】有一个数，它的近似数是50000，这个数在四舍五入之前可能是哪些数？（写出范围） 小朋友们，我们再从另一个角度来看看近似数哦。 一、实际应用思考 想象一下，我们去旅游的时候，导游说这个景区每天大概接待1000名游客。这个近似数对景区的管理有什么帮助呢？还有，在科学研究中，比如测量地球到月球的距离，我们得到的也是近似数。那科学家们是怎么根据这些近似数来进行进一步研究的呢？ 思： 1、 在商业活动中，近似数是如何影响商品的定价和销售的呢？例如，一件商品的成本大概是50元，定价为80元，这里的成本近似数起到了什么作用？ 2、 当我们在做数学估算的时候，近似数是不是很重要呢？比如我们要估算123 + 456，我们可以把123近似看成120，456近似看成460，这样估算有什么好处呢？ 活动： （1）假设你是一个小商店的老板，你进了一批货物，成本大概是300元，你想获得50%的利润，你会怎么利用近似数来定价呢？ （2）在估算234 - 123的时候，你会把这两个数近似成多少来快速计算呢？然后计算一下看看和精确计算的结果有多大差距。 议：（独立思考3分钟，与小组成员议一议） 1、 在不同的行业中，近似数的精度要求是不是不一样呢？比如建筑行业和食品行业。 2、 当我们在计算一些复杂的数学式子，像123×456÷789的时候，我们可以怎样利用近似数来简化计算呢？ 二、总结实际应用中的近似数 1、 在商业中，近似数可以帮助我们快速确定价格范围，考虑成本和利润的关系。 2、 在估算计算中，近似数能够让我们快速得到一个接近准确结果的数值，方便我们在不需要精确结果的时候快速做出判断。 3、 不同行业对近似数的精度要求确实不同，建筑行业可能对长度、面积等的近似数精度要求较高，而食品行业可能对数量、重量的近似数精度要求相对低一些。 三、实际应用练习 + 展示 （独立完成下列式子，每题5分，共20分） 1、 一家工厂生产了一批零件，大概有1000个，每个零件的成本大约是5元，要把这批零件卖出去获得30%的利润，利用近似数计算每个零件的定价。 2、 估算345×23÷45，先把数字近似后再计算。 3、 在建筑设计中，一块地的长大约是50米，宽大约是30米，利用近似数计算这块地的面积。 4、 有一个仓库里有大概800箱货物，每箱货物的重量约为20千克，估算仓库里货物的总重量。 四、实际应用测试（共30分，独立完成，限时10分钟） 知识点一：近似数在商业中的应用 【例1】一家商店进了一批衣服，成本大概是2000元，有100件，想获得40%的利润，每件衣服的定价近似数应该是（ ） A. 28元 B. 30元 C. 25元 D. 32元 【例2】某商品成本近似数为80元，要在成本的基础上加上30%的利润进行定价，定价的近似数是（ ） A. 100元 B. 104元 C. 110元 D. 120元 知识点二：近似数在估算中的应用 【例3】估算456 + 123 - 345时，把456近似为460，123近似为120，345近似为350，那么估算结果是（ ） A. 230 B. 240 C. 250 D. 260 【例4】在估算567×8÷9时，把567近似为560，8近似为10，9近似为10，估算结果是（ ） A. 560 B. 600 C. 500 D. 640 【例5】某企业一年的收入近似数为1000万元，成本近似数为600万元，利用近似数估算利润是（ ） A. 400万元 B. 300万元 C. 500万元 D. 450万元 小朋友们，我们现在对近似数已经有了很全面的了解啦。 一、拓展思考 我们知道近似数有很多用处，那如果我们想要表示一个近似数的准确程度，我们该怎么做呢？比如说，我们说这个数约为50，但是这个约为50的准确程度可能是不一样的。有的可能是在49.5到50.5之间，有的可能是在45到55之间。 思： 1、 如何用一个范围来表示近似数的准确程度呢？就像刚才说的约为50的数。 2、 如果一个近似数是100，它的准确程度是在98到102之间，那这个近似数是通过什么方式得到的呢？ 活动： （1）给出一个近似数30，你自己设定一个它的准确范围，然后解释为什么这样设定。 （2）对于近似数80，假如它是通过四舍五入得到的，那原始数字可能的范围是多少呢？ 议：（独立思考3分钟，与小组成员议一议） 1、 在表示近似数准确程度的时候，有没有什么统一的标准或者方法呢？ 2、 当我们比较不同近似数的准确程度时，我们可以从哪些方面入手呢？ 二、拓展总结 1、 我们可以用一个区间来表示近似数的准确程度，这个区间的两端就是这个近似数可能的最大和最小值。 2、 如果一个近似数是通过四舍五入得到的，我们可以根据四舍五入的规则来确定原始数字的范围。 三、拓展练习 + 展示 （独立完成下列式子，每题5分，共20分） 1、 一个近似数为60，准确程度在58到62之间，判断这个近似数可能是通过什么方式得到的（四舍还是五入）。 2、 给出近似数70，写出一个准确程度范围，要求这个范围包含至少10个整数。 3、 对于近似数150，如果它是精确到十位得到的，写出原始数字可能的范围。 4、 比较近似数40（准确程度在38到42之间）和近似数40（准确程度在35到45之间）的准确程度。 四、拓展测试（共30分，独立完成，限时10分钟） 知识点一：近似数准确程度的判断 【例1】一个近似数为90，准确程度在88到92之间，这个近似数最有可能是通过（ ）得到的。 A. 四舍 B. 五入 C. 都有可能 D. 无法判断 【例2】近似数120，准确程度在115到125之间，它是精确到（ ）位得到的。 A. 十 B. 百 C. 个 D. 无法判断 知识点二：近似数准确程度的应用 【例3】有两个近似数，A近似数为50，准确程度在48到52之间；B近似数为50，准确程度在45到55之间。在需要更精确结果的情况下，应该选择（ ）。 A. A B. B C. 都可以 D. 无法选择 【例4】一个近似数是300，准确程度在295到305之间，如果要把这个近似数精确到百位，它的准确程度会（ ）。 A. 不变 B. 提高 C. 降低 D. 无法确定 【例5】写出一个近似数为200，准确程度在190到210之间的数，这个数可以是通过四舍五入得到的，也可以是其他合理方式得到的。 学科网（北京）股份有限公司 $$