《数与形》学历案-2024-2025学年六年级上册数学人教版

《数与形》学历案 班级：六年级 班 姓名： 学号： 自评： 【课程名称】数学广角——数与形 【学习内容目标】 （1）能通过观察一些简单的数与形的组合，找到数与形之间的联系，比如能发现一些有规律的数列对应的图形表示。 （2）能根据给定的图形规律，用数字准确地表示出来，还能根据数字规律画出相应的图形。 （3）能利用数与形的这种联系来解决一些简单的数学问题，像计算连续自然数的和之类的问题。 （4）在一个月内，能够熟练运用数与形的结合思想解决课本及练习册上相关的练习题。 【思维发展目标】 在探索数与形关系的过程中，学会从不同角度去观察和思考问题，培养逻辑思维能力和空间想象能力。能够把抽象的数学概念和直观的图形联系起来，提高数学思维的灵活性，并且能像小侦探一样，从数和形的蛛丝马迹中找到解决问题的线索。 【评价任务】 1、 完成任务一（数与形的初相识），看能不能找出简单例子中的数与形联系，老师会根据大家的回答进行点评打分。 2、 完成任务二（数与形的互动），正确解答相关的数与形互相转换的问题，这可以检验目标2是否达成。 3、 完成任务三（数与形的应用），成功解决一些利用数与形联系的实际数学问题，以此来评判目标3是否达成。 【学习过程】 任务一：数与形的初相识 同学们，咱们先来讲个有趣的小故事。有一天，老师去一个超级特别的拼图店。这个店里的拼图可奇怪了，不是那种普通的风景或者动物拼图。这里的拼图都是一些小正方形组成的大图形。老板告诉老师，这里面可藏着好多数学秘密呢。 那咱们现在就来看看这些秘密。 1、 咱们先看这样一组数：1，3，5，7，9。大家可以试着在本子上画一下，怎么用小正方形把这些数表示出来呢？比如说1就可以用1个小正方形表示，那3呢？可以画成一排3个小正方形。那大家接着把5、7、9也用小正方形画出来，然后看看能发现什么图形规律呀？ 2、 再看这个图形（老师在黑板上画一个三角形，这个三角形是由小圆圈组成的，第一行1个，第二行2个，第三行3个，以此类推）。那现在大家数一数这些小圆圈的个数，然后看看能不能用一个数字式子来表示这个总数呢？ 咱们在这个过程中呀，要像探险家找宝藏一样，仔细观察数和形之间的小线索哦。 任务二：数与形的互动 现在呢，老师要带大家进入一个数与形的魔法世界。 1、 老师给大家一个数字式子：1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11。那大家要像变魔术一样，把这个式子用一个图形表示出来。可以用小正方形或者小圆圈哦。然后再根据你画的图形，看看能不能快速算出这个式子的结果呢？ 2、 反过来，老师在黑板上画一个由小正方形组成的大正方形（边长为5个小正方形），但是这个大正方形中间有一部分是空白的（是一个边长为3个小正方形的小正方形空白区域）。那大家要把这个图形用数字式子表示出来，并且算出这个图形所表示的数值哦。 在做这些题的时候呀，就好像我们在玩数字和图形的对对碰游戏，要让它们准确地匹配起来。 任务三：数与形的应用 咱们前面玩了这么多数与形的游戏，现在就要用这些本事来解决一些实际的小麻烦啦。 故事继续哦。学校要举办一个创意拼图比赛。每个小组都要拼出一个有规律的图形，然后用数字来说明这个图形的规律。 1、 有一个小组拼出了这样一个图形（由小三角形组成，第一行1个，第二行3个，第三行5个，以此类推）。那这个小组要计算出前10行一共有多少个小三角形。大家想想，怎么用我们学的数与形的知识来解决这个问题呢？ 2、 另一个小组拼出的图形是这样的（是一个类似阶梯的图形，每一层的小正方形个数依次是2、4、6、8……）。这个小组想知道，如果按照这个规律拼到第8层，一共用了多少个小正方形。大家快开动小脑筋，用数与形的魔法来帮助他们吧。 【检测与作业】 1、 课堂小测试 （1）给出一组数：2，4，6，8，10。让同学们画出一个能表示这组数规律的图形。 （2）画一个由小正方形组成的图形（是一个缺了一角的大正方形，缺角部分是一个小正方形），然后用数字式子表示这个图形，并计算出数值。 2、 课后作业 （1）观察家里的地砖铺设，看看能不能用数与形的知识来描述地砖的排列规律，并用数字式子表示出来。 （2）有这样一个数列：1，4，9，16，25。画出能表示这个数列规律的图形，并且计算出前10项的和。 【学后反思】 同学们在学完这一课后，可以想想自己在数与形的学习过程中，哪些地方学得很顺利，就像在平坦的大道上跑步一样。哪些地方还觉得有点困难，就像在小山坡上爬坡一样。是找数与形的联系比较难呢，还是根据数画图形或者根据图形写数字式子比较难呢？大家可以把这些想法写下来，这样以后我们再遇到类似的数学魔法时，就能变得更厉害了。 学科网（北京）股份有限公司 $$