精品解析：2024-2025学年七年级上学期北师大版数学第一次月考模拟试卷

北师大版2024——2025学年七年级上学期数学第一次月考模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 如果收入100元记作元．那么元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果收入100元记作元．那么元表示支出80元， 故选：C． 2. 的倒数是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，据此判断． 【详解】解： ∴的倒数是 故选：C． 3. 如果 ，那么多项式的值为（　　） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键． 根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 4. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及根据点在数轴的位置判断式子的正负，越在数轴的右边的数越大，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：根据图示，可得：，， ， ， 选项不符合题意； ，， ， 选项不符合题意； ，， ，， ， 选项C不符合题意； ，， ， 选项D符合题意． 故选：． 5. 如图是某几何体的展开图，则该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体的展开图可知，该几何体是一个三棱柱． 【详解】解：根据几何体的展开图可知，该几何体是一个三棱柱， 故选：D． 【点睛】本题考查空间想象能力，熟记常见几何体的展开图是解决问题的关键． 6. 如图，将长方形绕着虚线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查点，线，面，体，掌握立体图形的展开图的特点是解题的关键，根据平面图形的旋转与立体图形的展开图的关系即可求解． 【详解】解：将长方形绕着虚线旋转一周，可以得到的立体图形是， 故选：D． 7. 下列各对数中，是互为相反数的是（ ） A 3 与 B. 与﹣1.5 C. ﹣3 与 D. 4 与﹣5 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：根据相反数的定义可知：=1.5与-1.5互为相反数 故选B. 8. 如图，在下面的四个图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可． 【详解】解：由展开图可知： A、符合“二，二，二” 基本形式，能围成正方体，故不符合题意； B、符合“一，四，一” 基本形式，能围成正方体，故不符合题意； C、符合“一，四，一” 基本形式，能围成正方体，故不符合题意； D、有“田”字格，不能折成正方体，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一” “三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形式要记牢，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 9. 比较数的大小，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：A、∵5＞3，∴，故本选项不符合； B、2＞0＞-3，故本选项符合； C、，故本选项不符合； D、，，， ∴，故本选项不符合； 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 10. 找出以如图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（    ） A. 2024 B. 3033 C. 3035 D. 3036 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律探究；仔细观察图形并从中找到规律，当n为奇数时，黑色正方形的个数为，当n为偶数时，黑色正方形的个数为，然后利用找到的规律即可得到答案． 【详解】解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形数量为5， 第4个图形中黑色正方形数量为6， ， 当n为奇数时，黑色正方形的个数为， 当n为偶数时，黑色正方形的个数为， 第2023个图形中黑色正方形的数量是， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】，，且， ，， 即，， 得：，， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 12. 某市今年1月份天的最高气温为，最低气温为，则该市这天的最高气温比最低气温高_________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用最高气温减去最低气温计算即可 【详解】最高气温为， 最低气温为， 5-（-1）=5+1=6 故答案为：6 【点睛】本题考查气温差问题，温差是有理数减法的应用将两个温度作差，会计算温差是解题关键 13. ，，，，，，，中，非负整数有 _____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，非负整数是指不小于0的整数，逐一进行判断即可得. 【详解】，，，，，，，中，非负整数有，，，，共4个， 故答案为：． 14. 据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：17340000=1.734×107，故答案为1.734×107． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15. 数轴上两点M，N表示的数分别为2，n，若，则_____________ 【答案】5或 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离公式列得，即可求出n的值． 【详解】解：∵点M，N表示的数分别为2，n，， ∴， 点N表示的数分别5或， 故答案为：5或． 16. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数对应的数即为重合点． 【详解】解：圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合， ， ， ∴圆周上表示的点与数轴上表示的点重合， 故答案为：． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）． （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先把除法变成乘法，再利用分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 由几个相同的边长为1的小正方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小正方块的个数． （1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图． （2）根据三视图，请求出这个几何体的表面积（包括底面积）． 【答案】（1）详见解析；（2）28. 【解析】 【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形； （2）将俯视图、左视图、主视图的面积相加乘以2即可得． 【详解】解：（1）如图所示： （2）该几何体的表面积为2×（5+5+4）=28． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 19. 某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：）：．回答下列问题： （1）守门员最后是否回到了初始位置？ （2）守门员离开初始位置的最远距离是多少？ （3）守门员离开初始位置达到以上（包括）的次数是多少？ 【答案】（1）守门员没有回到初始位置； （2）守门员离开初始位置最远是； （3）守门员离开初始位置达到以上(包括)的次数是2次． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减混合运算的应用． （1）求出记录的数的和即可判断； （2）根据正负数的意义，即可判断； （3）由（2）的计算即可解决问题． 【小问1详解】 解：米， 故守门员没有回到初始位置； 【小问2详解】 解：第一次离开初始位置的距离为， 第二次离开初始位置的距离为， 第三次离开初始位置的距离为， 第四次离开初始位置的距离为， 第五次离开初始位置的距离为， 第六次离开初始位置的距离为， 第七次离开初始位置的距离为， 故守门员离开初始位置最远是； 【小问3详解】 解：由（2）知守门员离开初始位置达到以上(包括)的次数是2次． 20. 如图，有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别为点A，B，C． （1）判断有理数a，b，c的正负性：a______0，b______0，c______0；（填“”“”或“”） （2）若，，，求的值． 【答案】（1），， （2）2 【解析】 【分析】（1）根据数轴上原点左侧为负数，原点右侧为正数解答即可； （2）由绝对值的意义结合（1）可求出，，，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知点A和B在原点左侧，点C在原点右侧， ∴，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，，，，， ∴，，． ∴． 【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，代数式求值．掌握数轴上原点左侧为负数，原点右侧为正数是解题关键． 21. 已知有、、在数轴上所对应的点的位置如图，且． （1）求的值． （2）化简． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴可，a，c互为相反数，可得答案； （2）由数轴可知，可得，，，再化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 由数轴可知， ，，， ． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，整数的加减，解题的关键是正确化简绝对值． 22. 已知有理数x、y满足，． （1）若，，求的值； （2）若，求值． 【答案】（1） （2）4或14 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的定义和，求出x和y的值，再代入计算； （2）先根据绝对值的定义和求出x和y的值，再代入计算 【小问1详解】 解：∵，， ∴x=9，y=5． ∵， ∴x=9，y=5， ∴x+y=9+5=4． 【小问2详解】 解：∵，， ∴x=9，y=5． ∵， ∴x+y≥0， ∴x=9，y=5或x=9，y=5， ∴=95=4或=9（5）=14． 【点睛】本题考查了绝对值的定义和有理数的加减运算，正确求出x和y的值是解答本题的关键． 23. 已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数． （1）填空： ， ， ； （2）根据（1）的计算结果，请求出的值． （3）化简：． 【答案】（1）2，，； （2），详见解析； （3），详见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，倒数等知识点， 解答的关键是总结出数列所存在的规律并灵活运用． （1）根据差倒数的定义进行求解即可； （2）根据（1）中的数列进行分析，不难看出从第1个数开始，每3个数循环出现，且这三个数的积为，从而可求解； （3）根据数列的规律，对所求的式子进行求解即可， 【小问1详解】 ∵， ∴，，， 故答案为：2，，； 【小问2详解】 由（1）可得：从第1个数开始，每3个数循环出现，且， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 由题意得： ∵， ∴，，， ∵, ∴，，， ∴ ． 24. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 　　；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 ． （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 　　；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为 　．若|x+3|＝4，则x＝　． （3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝　　． （4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的值为 　　，则满足条件的所有整数x的和为 　　． （5）若x表示一个有理数，当x为 　，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为 　　． 【答案】（1）4，5 （2）|x﹣6|；|x+3|；1或﹣7 （3）5 （4）﹣1或0或1或2或3；5 （5）3，6 【解析】 【分析】（1）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值； （2）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值； （3）根据绝对值几何意义即可得出结论． （4）分情况讨论计算即可得出结论； （5）表示数轴上某点到表示、3、4三点的距离之和，依此即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和6两点之间的距离是， 数轴上表示1和的两点之间的距离是． 故答案：4，5； 【小问2详解】 数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为； 数轴上表示和的两点之间的距离表示为； 若|x+3|＝4， 则x+3＝4或﹣4， ∴x＝1或﹣7， 故答案为：|x﹣6|；|x+3|；1或﹣7； 【小问3详解】 根据绝对值的定义有：可表示为点到1与两点距离之和，根据几何意义分析可知： 当在与1之间时，的最小值为5． 故答案为：5； 【小问4详解】 当时，， 解得：， 此时不符合，舍去； 当时，， 此时或，，，； 当时，， 解得：， 此时不符合，舍去． 此时满足条件的所有整数x的和：﹣1+0+1+2+3＝5， 故答案为：﹣1或0或1或2或3；5； 【小问5详解】 式子可看作是数轴上表示的点到、3、4三点的距离之和， 当为3时，有最小值， 的最小值． 故答案为：3，6． 【点睛】此题考查了绝对值，两点间的距离公式，明确的几何意义是解题的关键． 25. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且． （1）填空： ， ； （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，已知点C为数轴上一动点，且满足，求出点C表示的数； （3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A，B两点之间上，且的值始终是一个定值，求此时m的值． 【答案】（1） （2）或20 （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，偶次方的非负性求出a，b的值； （2）设点C表示的数为c，分三种情况分别建立方程求解； （3）分点D向左运动和向右运动两种情形解答，依据题意列出的值的式子，整理后使得t的系数为0即可求得结论． 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点C表示的数为c，则 ， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得， 所以点C表示的数为或20； 【小问3详解】 解：①当点D从原点向左运动时， ， 因为的值始终是一个定值． 所以． 则． 所以D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时． ， 因为的值始终是一个定值． 所以． 所以． 因为． 所以此种情形不存在． 综上，D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 【点睛】本题主要考查了数轴、列代数式，求代数式的值，非负数的意义，整式的加减，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版2024——2025学年七年级上学期数学第一次月考模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 如果收入100元记作元．那么元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 的倒数是（　　） A. B. 2024 C. D. 3. 如果 ，那么多项式值为（　　） A. B. C. D. 1 4. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某几何体的展开图，则该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 三棱柱 6. 如图，将长方形绕着虚线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各对数中，是互为相反数的是（ ） A. 3 与 B. 与﹣1.5 C. ﹣3 与 D. 4 与﹣5 8. 如图，在下面的四个图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 9. 比较数的大小，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 找出以如图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（    ） A. 2024 B. 3033 C. 3035 D. 3036 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若，则的值是__________． 12. 某市今年1月份天的最高气温为，最低气温为，则该市这天的最高气温比最低气温高_________． 13. ，，，，，，，中，非负整数有 _____个． 14. 据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为__________． 15. 数轴上两点M，N表示数分别为2，n，若，则_____________ 16. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？________ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）． （2） ． 18. 由几个相同的边长为1的小正方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小正方块的个数． （1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图． （2）根据三视图，请求出这个几何体表面积（包括底面积）． 19. 某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：）：．回答下列问题： （1）守门员最后是否回到了初始位置？ （2）守门员离开初始位置的最远距离是多少？ （3）守门员离开初始位置达到以上（包括）次数是多少？ 20. 如图，有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别为点A，B，C． （1）判断有理数a，b，c的正负性：a______0，b______0，c______0；（填“”“”或“”） （2）若，，，求的值． 21. 已知有、、在数轴上所对应的点的位置如图，且． （1）求的值． （2）化简． 22. 已知有理数x、y满足，． （1）若，，求的值； （2）若，求值． 23. 已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数． （1）填空： ， ， ； （2）根据（1）的计算结果，请求出的值． （3）化简：． 24. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 　　；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 ． （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 　　；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为 　．若|x+3|＝4，则x＝　． （3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝　　． （4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的值为 　　，则满足条件的所有整数x的和为 　　． （5）若x表示一个有理数，当x为 　，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为 　　． 25. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且． （1）填空： ， ； （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，已知点C为数轴上一动点，且满足，求出点C表示的数； （3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A，B两点之间上，且的值始终是一个定值，求此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$