精品解析：2024-2025学年八年级上学期北师大版数学期中模拟试题（2）（1-3章）

北师大版八年级上册期中模拟测试 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数对和位置的表示，掌握有序数对的意义是解答本题的关键．根据题意可知用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此即可解答． 【详解】解：小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为． 故选：B． 2. 在直角中，为的斜边，，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，，即可求解； 【详解】解：由题意得：， 故选：B 3. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，零指数幂，先化简各数，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式； 故选C． 4. 如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，各象限内点的坐标特征，关于y轴对称 点的坐标特征，解题的关键是得到点的坐标变换规律． 先由图可知点在第一象限，得到，，则点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到点，即可由图得出答案． 【详解】解：由图可知点在第一象限， ∴，， ∴， ∴点是点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到的， ∴对应的点可能是点P， 故选：C． 5. 若一个三角形的三边长分别为1、3和，则这个三角形的面积是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，在三角形中，若两较小的边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可得该三角形是直角三角形，且两直角边的长分别为1和3，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴该三角形是直角三角形，且两直角边的长分别为1和3， ∴该三角形的面积为， 故选：D． 6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，则为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用．利用勾股定理的几何意义解答． 【详解】解：由题意可知：，，，． 如图，连接， 在直角和中，， 即， ，， ． 故选：B． 7. 如图，已知，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，由题意得：，即可求解 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴数轴上C点所表示的数为：， 故选：D 8. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，注意计算的准确性即可． 【详解】解：A：，符合题意； B：，不符合题意； C：∵，， ∴， ∴，不符合题意； D：∵，， ∴， ∴，不符合题意； 故选：A 9. 如图，在平面直角坐标系中，在轴负半轴、轴的正半轴上分别截取，使，再分别以点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点C的坐标，得出点C到两坐标轴的距离，根据作图可得平分，最后根据角平分线的性质，列出等式即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴点C到x轴距离为，点C到y轴距离为 ∵点C在第二象限， ∴，， 由作图可得：平分， ∴，整理得：， 故选：C． 【点睛】题主要考查了尺规作图，各象限内点的坐标特征，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的作法和角平分线的性质是解题的关键． 10. 三国时代的数学家刘徽创作了一幅“青朱出入图”（如图1），利用割补的方法可以得到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，这样就证明了勾股定理，图2也是一幅青朱出入图，设，，的面积分别为，，，已知，，则大正方形的面积为（ ） A. 114 B. 117 C. 120 D. 126 【答案】B 【解析】 【分析】根据图得，，结合图形得出，设，利用相似三角形得判定和性质得出，联立方程组求解，最后根据即可得出结果． 【详解】解：由图1得，在图2中， ，， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴即， 解得：， 联立 整理得：， 联立得：，解得， ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，理解题意，找准各个图形之间的关系是解题关键． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 化简：____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 12. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称后的点的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点关于坐标轴对称的问题，根据点关于坐标轴对称：关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 当，时，代数式的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算和用完全平方公式分解因式．首先把代数式分解因式得到：，然后再把、代表的数代入计算即可得到结果． 【详解】解：， ，， 原式． 故答案为： ． 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，连接，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先再由线段垂直平分线的性质得，从而在中，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， 设， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________． 【答案】20 【解析】 【分析】由垂美四边形的定义可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，从而求解. 【详解】∵四边形ABCD是垂美四边形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°， 由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2， AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2， ∴AD2+BC2=AB2+CD2， ∵AD=2，BC=4， ∴AD2+BC2=22+42=20， 故答案为：20. 【点睛】本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用勾股定理. 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 已知直角三角形的一条直角边的长是，斜边的长是，求另一条直角边的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，据此求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的一条直角边的长是，斜边的长是， ∴另一条直角边的长为． 17. 在下面数轴上作出对应的点．结论：______． 【答案】作图见解析；实数与数轴上点的一一对应关系． 【解析】 【分析】此题考查了实数与数轴上点的一一对应关系，过直线上一点作直线的垂线，正确掌握勾股定理的计算是解题的关键． ①过原点作数轴垂线，②以原点为圆心，2为半径画弧，交垂线于点A，③连接点与数轴上表示3的点B，④以原点为圆心，以为半径画弧，交数轴于一点P，即为的对应的点． 【详解】解：如图所示：点P即为所求； ，， ， 点P为数轴上对应的点． 结论：实数与数轴上点的一一对应关系． 18. （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式加减运算及乘法运算，利用平方差公式及完全平方公式计算是解题关键 （1）先将二次根式化简，去括号，然后计算加减法即可； （2）利用完全平方公式及平方差公式、积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 19 化简： 【答案】2a-b 【解析】 【分析】由题意得，，，即，，，根据绝对值的化简性质进行计算即可得． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴原式= = =2a-b． 【点睛】本题考查了数轴与实数，解题的关键是根据数轴得出各项符号，利用绝对值的化简性质． 20. 已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 【答案】24 【解析】 【分析】根据三角形面积求出AB，推出AC、BC的平方和等于AB的平方，求出∠C＝90°，根据三角形面积公式求出即可． 【详解】∵DE＝7，△ABE的面积为35， ∴×AB×7＝35， ∴AB＝10， ∵BC＝6，AC＝8， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠C＝90°， ∴S△ABC＝×6×8＝24． 【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC是直角三角形． 21. 已知：，， （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）求的面积； （3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、坐标与图形性质、三角形的面积． （1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）当点P在x轴上时，设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值即可得点P的坐标．当点P在y轴上时，设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出n的值即可得点P的坐标，进而可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示， 即为所求； 【小问2详解】 过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E． ∴四边形的面积，的面积，的面积，的面积． ∴的面积＝四边形的面积的面积的面积的面积 ． 【小问3详解】 当点P在x轴上时， 设点P的坐标为， ∵与的面积相等， 解得或， ∴点P的坐标为或； 当点P在y轴上时， 设点P的坐标为， ∵与的面积相等， 解得或， ∴点P的坐标为或． 综上所述，点P的坐标为或或或． 22. 已知 （1）求的值． （2）若x小数部分是m， y的小数部分是n，求的值． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算化简求值，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先利用分母有理化化简和，从而求出和的值，然后再利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论可得：，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， 的小数部分是， ， ， ， 的小数部分是， ， ． 23. 已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离： （1）根据在y轴上的点横坐标为0求出a的值即可得到答案； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出a的值即可得到答案； （3）点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵到x轴、y轴的距离相等，， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，则 当时，，则 综上所述，点P的坐标为或． 24. 我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面． （1）与全等吗？为什么？ （2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别证明，，即可利用证明； （2）由全等三角形的性质可得，再根据线段之间的关系求出，进而利用勾股定理求出，则，由此可得两人所在座舱距离地面的高度差为． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵小丽到点Q，且小丽距离地面， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴两人所在座舱距离地面的高度差为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 25. 阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的长． 小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，易得∠A＝∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长． 解决下列问题： （1）图2中，AE＝ ，AB＝ ； （2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．如图3，当3∠A+2∠B＝180°时，用含a，c式子表示b． 【答案】（1）9；12；（2） 【解析】 【分析】（1）作于点，在的延长线上取点，使得，连接，根据垂直平分线的性质得到，，根据题意、三角形内角和定理得到，根据勾股定理计算即可； （2）仿照（1）的作法解答． 【详解】解：（1）如图2，作于点，在的延长线上取点，使得，连接， 则是的垂直平分线， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 在直角和直角中， 由勾股定理得到：，即， 解得，， 故答案是：9；12； （2）作于点，在延长线上取点，使得，连接， 则是边的垂直平分线， ，． ，， ， ， ， ， ，，即， ， 由题意得，， ， 在中，， 在中，， ，即， 整理得，． 【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版八年级上册期中模拟测试 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在直角中，为的斜边，，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 3. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 4. 如图，在平面直角坐标系中，若点E坐标为，则对应的点可能是（ ） A. M B. N C. P D. Q 5. 若一个三角形的三边长分别为1、3和，则这个三角形的面积是（ ） A. 3 B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，分别以四边形四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，则为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 7. 如图，已知，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（　　） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，在轴负半轴、轴的正半轴上分别截取，使，再分别以点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 10. 三国时代的数学家刘徽创作了一幅“青朱出入图”（如图1），利用割补的方法可以得到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，这样就证明了勾股定理，图2也是一幅青朱出入图，设，，的面积分别为，，，已知，，则大正方形的面积为（ ） A 114 B. 117 C. 120 D. 126 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 化简：____________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称后的点的坐标为 ___________． 13. 当，时，代数式的值为 _____． 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，连接，则_____． 15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 已知直角三角形的一条直角边的长是，斜边的长是，求另一条直角边的长． 17. 在下面数轴上作出对应的点．结论：______． 18. （1）； （2）． 19. 化简： 20. 已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 21. 已知：，， （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）求的面积； （3）设点P在坐标轴上，且与面积相等，求点P的坐标． 22. 已知 （1）求的值． （2）若x的小数部分是m， y的小数部分是n，求的值． 23. 已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴距离相等，求a的值． 24. 我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面． （1）与全等吗？为什么？ （2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差． 25. 阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的长． 小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，易得∠A＝∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长． 解决下列问题： （1）图2中，AE＝ ，AB＝ ； （2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．如图3，当3∠A+2∠B＝180°时，用含a，c式子表示b． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$