精品解析：江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024年秋学期八年级数学单元独立作业 一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分） 1. 第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此即可逐项分析判断即可． 【详解】解：A． 是轴对称图形，本选项符合题意； B． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 根据下列条件能画出唯一的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等的判定，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，，，SSA，无法画出唯一，不符合题意； C、，，，AAA，无法画出唯一，不符合题意； D、，，，利用SAS的判定方法可知，能画出唯一，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法．熟练掌握全等三角形的判定方法和三角形的三边关系是解题的关键． 3. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ） A. ∠B=∠D B. BE=DF C. AD=CB D. AD∥BC 【答案】C 【解析】 【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴AF=CE， A、∠B=∠D，∠AFD=∠CEB，AF=CE，满足AAS，能判定△ADF≌△CBE； B、BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，满足SAS，能判定△ADF≌△CBE； C、AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB，满足SSA，不能判定△ADF≌△CBE； D、AD∥BC，则∠A=∠C，又AF=CE，∠AFD=∠CEB，满足ASA，能判定△ADF≌△CBE； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 4. 直角三角形三条边的垂直平分线的交点位于这个三角形的（ ） A. 外部 B. 内部 C. 斜边上 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，由此可得出此交点在斜边中点． 【详解】∵直角三角形的外接圆圆心在斜边中点， 可得直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的斜边中点. 故选C. 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质. 5. 如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个． 故选D． 【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键． 6. 如图，中，，，，连接，若要计算的面积，只需知道（ ） A. 长 B. 长 C. 长 D. 长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，余角的性质，以及三角形的面积公式， 过辅助线如图，证明，得出，即，求出，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解∶过C作交延长线于F， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为， 故选∶D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 角是轴对称图形，__是它的对称轴． 【答案】角平分线所在的直线 【解析】 【分析】根据角平分线的定义即可解答． 【详解】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”． 故答案为：角平分线所在的直线． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，理解轴对称图形沿对称轴折叠能够完全重合是解题的关键． 8. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，准确确定对应边是解题的关键．根据全等三角形对应边相等求出、的值，然后相加即可得解． 【详解】解：两个三角形全等， ，， ． 故答案为：． 9. 若看到镜子中的一串数字“”，则这串数字是________． 【答案】306 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的数字“”与306成轴对称， 故答案为：306． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 10. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为______． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-70°-30°=80°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=80°， ∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°， 故答案为60°． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 11. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____. 【答案】50° 【解析】 【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可． 【详解】解：如图，在△BDE与△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠BDE=∠CFD， ∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°， ∴∠EDF=50°， 故答案是：50°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 12. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 在和，给出下列四组条件：①，，；②，，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有______组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：①，可根据判定； ②，可根据判定； ③，可根据判定； ④，不能判定； ∴能使的条件共有个， 故答案为：． 14. 如图中，中垂线分别交于点E、F. 若，则_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】由在中，中垂线分别交于点E、F，易得，，又由，可求得的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵在中，中垂线分别交于点E、F， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．掌握垂直平分线的性质是解此题的关键． 15. 如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为，为上任意一点，，，，则周长的最小值为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题以及线段垂直平分线的性质，连接，依据是的垂直平分线，可得，进而得到当B，M，C在同一直线上时，的最小值为的长，依据，即可得到周长的最小值． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 当B，M，C在同一直线上时，的最小值为的长， 又∵， ∴周长的最小值， 故答案为：10． 16. 如图，，、两点分别在射线、上，连接，以为边在右侧作且满足，若，点关于的对称点落在的内部（不包括边界），则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，直角三角形两锐角互余，根据轴对称可得，，即得，又由点落在的内部（不包括边界）可得，，据此列出不等式组解答即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，点为点关于的对称点，连接， 则，， ∴， ∵点落在的内部（不包括边界）， ∴，， 即， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据零指数幂、绝对值的性质、乘方的定义计算即可； （）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ； 【小问2详解】 解：原式 ， ． 18. 先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， ∴当时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19. 因式分解： （1）a2-16 （2） 【答案】（1）（a+4）（a-4）；  （2）x（x-y）2． 【解析】 【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）原式=（a+4）（a-4）；           （2）原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 20. 解方程或不等式(组): (1) (2)　． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】（1）运用代入消元法求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可. 【详解】（1） 把①代入②得，3x+4x-6=8， 解得，x=2， 把x=2代入①得，y=1， 所以方程组的解为：； (2); 3(x+6)＜6-2(2x+1) 3x+18＜6-4x-2 3x+4x＜-18+6-2 7x＜-14 x＜-2. 【点睛】考查了解二元一次方程组，关键是熟练掌握代入消元法解方程组的步骤，同时还考查了求一元一次不等式的解集，确定不等式的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找． 21. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用证明即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略． 22. 如图，中， （1）请用无刻度的直尺和圆规在上求作一点，使得点到、边的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）在（）的条件下，若的面积为，，，求点到边的距离． 【答案】（1） 如图所示，点即为所求； （2） 【解析】 【分析】（）作的角平分线，交于点，由角平分线的性质可知点到、边的距离相等，故点即为所求； （）由角平分线的性质可得，设，利用三角形的面积列出方程即可求解； 本题考查了角平分线的作法和性质，三角形的面积，掌握角平分线的作法和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于，于， ∵是的角平分线，，， ∴， 设， ∵的面积为， ∴， 即， 解得， ∴， ∴点到边的距离为． 23. 如图，点、、、在一条直线上，． （1）从①，②，③中选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．你选的补充条件是________，结论是________．（填序号） （2）在（）的条件下，设cm，动点从向终点以的速度运动，同时，动点从点向终点以的速度运动，连接，若线段恰好经过中点时，求的值． 【答案】（1）①②(答案不唯一)，③(答案不唯一) （2） 【解析】 【分析】（）根据全等三角形的判定选择即可； （）证明，得到，据此列出方程即可求解； 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：补充条件是①②，结论是③，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 故答案为：①②(答案不唯一)，③(答案不唯一)； 【小问2详解】 解：∵点为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在中，，点为的中点，，过点分别作、，垂足分别为、，，连接，． （1）求证：平分； （2）若，求的度数； （3）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵点为的中点，， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵、， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴点在的平分线上， ∴平分； （2） （3） 【解析】 【分析】（）连接，证明可得，再根据角平分线的判定定理即可求证； （）由可得，进而得，再由四边形内角和可得，最后根据等腰三角形的性质即可求解； （）证明可得，进可得，再代入已知即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． 25. 小聪同学学了《全等三角形》后，在已知条件不变的情况下，对课本一道复习题进行了拓展探究，请你和他一起解决以下几个问题： 【原题呈现】如图，，，，． （1）、有怎样的数量关系和位置关系？试证明你的结论； （2）如图，连接，若、分别平分、，求的度数； （3）如图，连接、，过点作于点交于点，求证：点是的中点． 【答案】（1） ，． 证明：如图，设相交于点，相交于点， ∵，， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） （3） 证明：如图，过点作的延长线于点，过点于点，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理可知， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即点是的中点． 【解析】 【分析】（）先证明，进而可证明，可得，，进而由得到，即得； （）由角平分线的定义可得，，由得，即得，进而可证明，得到，据此即可求解； （）如图，过点作的延长线于点，过点于点，同理（）可证明，，得到，，即得，进而可证明，得到，即可求证； 本题考查了全等三角形的判定和性质，余角性质，角平分线的定义，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵、分别平分、， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 26. 课外兴趣小组活动时，老师让同学们以“三角形的中线”为主题开展综合实践活动． 【提出问题】如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长到点，使，连结．请根据小明的方法思考： （1）的取值范围是________； （2）【解决问题】如图（），若，试探究与有何数量关系，并说明理由； （3）【迁移运用】如图（），若是边上的中线，且交于点，请你猜想线段与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图，延长到点，使，连接，则， 同理（）可证， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （3） ，理由如下： 连接， ∵和是的中线， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）如图，延长到点，使，连接，则，证明可得，再根据三角形三边关系可得，进而即可求解； （）如图，延长到点，使，连接，则，同理（）可证，得到，，进而可得，利用勾股定理可得，得到，再利用勾股定理得到，即可求解； （）根据中线的性质，利用三角形面积可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：：如图，延长到点，使，连接，则， ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期八年级数学单元独立作业 一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分） 1. 第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 根据下列条件能画出唯一的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ） A. ∠B=∠D B. BE=DF C. AD=CB D. AD∥BC 4. 直角三角形三条边的垂直平分线的交点位于这个三角形的（ ） A. 外部 B. 内部 C. 斜边上 D. 不能确定 5. 如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，中，，，，连接，若要计算的面积，只需知道（ ） A. 长 B. 长 C. 长 D. 长 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 角是轴对称图形，__是它的对称轴． 8. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则________． 9. 若看到镜子中的一串数字“”，则这串数字是________． 10. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为______． 11. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____. 12. 如图所示，，，，，，则________． 13. 在和，给出下列四组条件：①，，；②，，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有______组． 14. 如图中，中垂线分别交于点E、F. 若，则_______． 15. 如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为，为上任意一点，，，，则周长的最小值为_____． 16. 如图，，、两点分别在射线、上，连接，以为边在右侧作且满足，若，点关于的对称点落在的内部（不包括边界），则的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中x满足． 19. 因式分解： （1）a2-16 （2） 20. 解方程或不等式(组): (1) (2)　． 21. 如图，，，求证：． 22. 如图，中， （1）请用无刻度的直尺和圆规在上求作一点，使得点到、边的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）在（）的条件下，若的面积为，，，求点到边的距离． 23. 如图，点、、、在一条直线上，． （1）从①，②，③中选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．你选的补充条件是________，结论是________．（填序号） （2）在（）的条件下，设cm，动点从向终点以的速度运动，同时，动点从点向终点以的速度运动，连接，若线段恰好经过中点时，求的值． 24. 如图，在中，，点为的中点，，过点分别作、，垂足分别为、，，连接，． （1）求证：平分； （2）若，求的度数； （3）若，求的长． 25. 小聪同学学了《全等三角形》后，在已知条件不变的情况下，对课本一道复习题进行了拓展探究，请你和他一起解决以下几个问题： 【原题呈现】如图，，，，． （1）、有怎样的数量关系和位置关系？试证明你的结论； （2）如图，连接，若、分别平分、，求的度数； （3）如图，连接、，过点作于点交于点，求证：点是的中点． 26. 课外兴趣小组活动时，老师让同学们以“三角形的中线”为主题开展综合实践活动． 【提出问题】如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长到点，使，连结．请根据小明的方法思考： （1）的取值范围是________； （2）【解决问题】如图（），若，试探究与有何数量关系，并说明理由； （3）【迁移运用】如图（），若是边上的中线，且交于点，请你猜想线段与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $