3.2 平面直角坐标系 同步练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

3.2 平面直角坐标系（1） 【基础达标】 1在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(-1，0)，C(0，-3)，D(0.6，0)，E(0，1.2)，F(0.1，0.1)，其中在y轴上的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2已知第二象限的点P(-4，1)，那么点P到x轴的距离为（ ） A.1 B.4 C.-3 D.3 3已知点A到x轴的距离等于2，则点A的坐标是 .(写出一个即可)  4若某点的坐标为(x，0)，则它在 轴上.  5如图，直角坐标系中的正方形的顶点A的坐标为 .  6已知点P(2-a，3)，且点P到y轴的距离为3.求点P的坐标. 【能力巩固】 7若点P在x轴的上方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是5，则点P的坐标为（ ） A.(5，5) B.(-5，5) C.(-5，-5) D.(5，-5) 8如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D 9如图，点A与点B的横坐标（ ） A.相同 B.相隔3个单位长度 C.相隔1个单位长度 D.无法确定 10如图，点M(-3，4)离原点的距离是（ ） A.3个单位长度 B.4个单位长度 C.5个单位长度 D.7个单位长度 11若点N(3，y)距原点5个单位长度，则y= .  12在平面直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则点A的坐标为 .  13如果点P(x，y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则点P的坐标为 .  14如图，请你写出图中点A，B，C，D，E，F，G的坐标. 15如图，写出点A，B，D，E，F，G的坐标，并分别求正方形ABFG和正方形CDEF的面积. 16已知点P的坐标为(2m+4，m-1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标. (1)点P在y轴上； (2)点P在x轴上； (3)点P的纵坐标比横坐标大3； (4)点P在过A(2，-3)，且与x轴平行的直线上. 【素养拓展】 17如图，在平面直角坐标系中，写出下列各点A，B，C，D，E，F，G的坐标，并求出这个多边形的面积. 参考答案 3.2 平面直角坐标系（1） 基础达标作业 1.C　2.A 3.(1，2)答案不唯一 4.x 5.(1，-1) 6.解:因为点P(2-a，3)到y轴的距离为3，所以|2-a|=3，所以2-a=±3，所以点P的坐标(-3，3)或(3，3). 能力巩固作业 7.A　8.B　9.A　10.C 11.±4 12.(-7，0) 13.，3或，-3 14.解:根据坐标系可得点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(2，4)，点C的坐标为(6，2)，点D的坐标为(6，0)，点G的坐标为(0，-4)，点F的坐标为(2，-4)，点E的坐标为(6，-2). 15.解:A(-2，3)，B(0，0)，D(6，1)，E(5，3)，F(3，2)，G(1，5). S正方形ABFG=22+32=13.S正方形CDEF=12+22=5. 16.解:(1)令2m+4=0，解得m=-2，所以点P的坐标为(0，-3). (2)令m-1=0，解得m=1，所以点P的坐标为(6，0). (3)令m-1=(2m+4)+3，解得m=-8，所以点P的坐标为(-12，-9). (4)令m-1=-3，解得m=-2.所以点P的坐标为(0，-3). 素养拓展作业 17.解:A(2，1)，B(4，1)，C(5，2)，D(5，4)，E(2，4)，F(1，3)，G(1，2)， 多边形的面积为3×4-3×0.5=10.5. 3.2 平面直角坐标系 （2） 【基础达标】 1在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(3，-5)，则点P在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2如图，橡皮盖住的点的坐标可能是（ ） A.(2，-4) B.(-4，2) C.(-1，-2) D.(2，4) 3点P(x，y)在第二象限，且|x|=5，|y|=7，则点P的坐标是 .  4已知AB∥x轴，A(-2，4)，AB=5，则点B的横纵坐标之和为 .  5写出符合题意的点的坐标. (1)点在x轴上，与原点的距离是4； (2)点在y轴上，与点(0，1)的距离是2. 6在平面直角坐标系中，有一点M(a-1，2a+7)，试求满足下列条件的a的值. (1)点M在x轴上； (2)点M到y轴距离是1； (3)到两坐标轴的距离相等. (3)由题意得|a-1|=|2a+7|，解得a=-8或-2. 【能力巩固】 7点M(a，b)在第二象限，则点N(-b，b-a)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8已知平面直角坐标系有一点P(x，x+2)，无论x取何值，点P不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9(新考法)在平面直角坐标系中，点A(t-3，5-t)在坐标轴上，下列判断正确的是（ ） 甲：t可能是3；乙：t可能是5. A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.两人都不正确 D.两人都正确 10已知点A(7，0)，B(0，m)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于28，则m的值是 .  11已知平面直角坐标系中有6个点：A(3，3)，B(1，1)，C(9，1)，D(5，3)，E(-1，-9)，F-2，-.请将它们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征(将答案按下列要求写在横线上，特征不能用否定形式表述，点用字母表示). 甲类含有两个点，乙类含其余四个点： (1)甲类：点 、 是同一类点，其特征是 .  (2)乙类：点 ， ， ， 是同一类点，其特征是 .  12在平面直角坐标系中，已知点M(m，2m+3). (1)若点M在x轴上，求m的值； (2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值； (3)若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值. 【素养拓展】 13(新考法)在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为(ax+y，x+ay)，则称点B是点A的“a阶开心点”(其中a为常数，且a≠0)，例如点P(1，4)的“2阶开心点”为Q(2×1+4，1+2×4)，即Q(6，9). (1)若点C的坐标为(-2，1)，求点C的“3阶开心点”D所在的象限； (2)若点M(m-1，2m)的“-3阶开心点”N在第一象限，且到x轴的距离为9，求点N的坐标. 14点P坐标为(x，2x-4)，点P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2. (1)当点P在坐标轴上时，求d1+d2的值. (2)当d1+d2=3时，求点P的坐标. 参考答案 3.2 平面直角坐标系 （2） 基础达标作业 1.D　2.B 3.(-5，7) 4.-3或7 5.解:(1)(4，0)，(-4，0).(2)(0，-1)，(0，3). 6.解:(1)要使点M在x轴上，a应满足2a+7=0，解得a=-，所以当a=-时，点M在x轴上. (2)要使点M到y轴距离是1，a应满足|a-1|=1，解得a=2或a=0， 所以当a=2或a=0时，点M到y轴距离是1. (3)由题意得|a-1|=|2a+7|，解得a=-8或-2. 能力巩固作业 7.B　8.D　9.D 10.±8 11.(1)E　F　都在第三象限 (2)A　B　C　D　都在第一象限 12.解:(1)因为点M在x轴上， 所以2m+3=0， 解得m=-1.5. (2)因为点M在第一、三象限的角平分线上， 所以m=2m+3， 解得m=-3. (3)因为点M在第二、四象限的角平分线上， 所以m=-2m-3，解得m=-1. 素养拓展作业 13.解:(1)由题意得3×(-2)+1=-5，-2+3×1=1， ∴点C的“3阶开心点”D的坐标为(-5，1)， ∴点D所在的象限为第二象限. (2)∵点M(m-1，2m)的“-3阶开心点”为N， ∴点N的坐标为(-3(m-1)+2m，m-1-3×2m)，即N(-m+3，-5m-1). ∵点N在第一象限，且到x轴的距离为9， ∴-5m-1=9，解得m=-2， ∴-m+3=5， ∴点N的坐标为(5，9). 14.解:(1)若点P在y轴上，则x=0，2x-4=-4， ∴点P的坐标为(0，-4)，此时d1+d2=4， 若点P在x轴上，则2x-4=0，得x=2， ∴点P的坐标为(2，0)，此时d1+d2=2. (2)若x≤0，则d1+d2=-x-2x+4=3， 解得x=(舍). 若0<x<2，则d1+d2=x-2x+4=3， 解得x=1， ∴P(1，-2). 若x≥2，则d1+d2=x+2x-4=3， 解得x=， ∴P，. 综上所述，点P的坐标为(1，-2)或，. 课时作业第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$