江西省南昌市新民外语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023~2024学年下学期高一数学期中试卷 第I卷（选择题） 一、单选题(共40分) 1. 已知，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 对于，下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简以下各式:①；②；③；④，结果为零向量的个数是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 向量与的夹角为，，，在上投影数量为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 已知，且， 则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 6．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于（　　） A． B． C．2 D．3 7. 已知函数的最小正周期为T．若，把的图象向右平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（ ） A. B. 2 C. D. 8．意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提出兔子问题，衍生出数列：1，1，2，3，5，8，13，….记该数列为，则，，.如图，由三个图（1）中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2））的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 二、多选题(共20分) 9. 已知角终边经过点，则（ ） A. B. C D. 10. 已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11. 下列命题中，正确的命题为（ ） A. 对于向量，若，则或 B. 若为单位向量，且，则 C. 若，则非零向量与可以构成一个首尾相接的三角形 D 四边形中， 12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系可能成立的是（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题(共20分) 13. 已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的周长是_____________． 14. 已知向量，的夹角是，若，，则_____． 15. 如图所示，在中，为边上的一点，且.若，则____. 16．在中，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为________． 四、解答题(共70分) 17. 已知向量. （1）求向量的坐标； （2）求+向量的模. 18．在平面直角坐标系中，点在角α的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 19. 在锐角中，角所对的边分别为，已知，，． （1）求角的大小； （2）求的面积． 20. 已知向量，满足，，且. （1）若，求实数的值； （2）求与的夹角的余弦值. 21. 已知函数的部分图象如图． （1）求表达式； （2）将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象．若关于方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 22. 如图，在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点． （1）用和分别表示和； （2）若直线交于点，交于点，交于点，，求最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$