2024-2025学年北师大版七年级上学期数学期中模拟试题

七年级上册数学期中模拟试题 考试时间：100分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．四个数﹣10，﹣1，0，10中，最小的数是（　　） A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．10 2．下面说法正确的个数有（　　） ①绝对值等于它本身的数只有0；②相反数等于它本身的数只有0； ③互为倒数的两个数乘积为1；④两个数的和为负数，这两个数一定都是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a+5＝5﹣b，那么a＝b B．若，则a＝b C．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b D．若，则x＝﹣2 4．若（a﹣2009）2+|b+2010|＝0，则（a+b）2020的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2020 5．下列代数式中，是多项式的是（　　） A． B．abc C．﹣5x2y2 D．a+b 6．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式2x+y的值是（　　） A． B． C． D． 7．已知M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a﹣1，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．以上都有可能 8．定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，则（﹣2）※（﹣1）的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．2 9．某种商品的进价为a元，商场按进价提高60%标价，且销售旺季过后，又以七折（即按标价的70%）的价格开展促销活动，则此时这种商品的销售单价为（　　） A．0.42a B．0.7a C．0.84a D．1.12a 10．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（　　） A．6074 B．6072 C．6070 D．6068 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如果的值比的值大1，那么2﹣a的值为 　 　． 12．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 　 　元（用含a的式子表示）． 13．按一定规律排列的单项式：4a，﹣9a3，16a5，﹣25a7，36a9，…，则第8个单项式用含n的式子可表示为 　 　． 14．已知|x|＝5，y＝4，且xy＜0，则x﹣y＝　 　． 15．如果4个不相等的正整数a、b、c、d满足（6﹣a）（6﹣b）（6﹣c）（6﹣d）＝4，则a+b+c+d的值等于 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）解方程： （1）3﹣2x＝5x+10． （2）． 18．（9分）设A＝3a2b﹣ab2，B＝﹣ab2+2a2b． （1）化简2A﹣3B； （2）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，求A﹣B的值． 19．（9分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b． （1）求阴影部分的面积S（用含a，b的代数式表示）； （2）当a＝10，b＝4时，求S的值． 20．（10分）已知（|a|﹣2）x2﹣（a+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并解出上述一元一次方程； （2）若方程6x﹣3k＝2x的解等于1，求k的值． 21．（10分）已知A＝3x2﹣2x+3，小明同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成了“A+B”，计算的结果是5x2﹣3x﹣2． （1）请你帮小明同学求出正确的结果； （2）若x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值． 22．（10分）某商家有600件成本m元的商品，现将商品分成两部分，分别采取两种销售方案： 方案一：将其中200件商品交给某直播团队直播带货，商品售价定为成本的2倍再降5元，并用当天销售额的1%作为整个直播团队的费用，结果当晚所有200件商品全部销售完毕． 方案二：将剩下400件的商品打折销售，售价定为成本的2.5倍，第一次打八折，售出100件；第二次在第一次基础上再打八折，剩下商品被一抢而空． （1）用含m的代数式表示方案一中直播团队的费用为 　 　元； （2）用含m的代数式表示方案二的总销售额； （3）用含m的代数式表示商家两种方案销售后的总盈利．（总盈利＝总销售额﹣总成本） 23．（11分）已知代数式（a+4）x3+6x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b． （1）a＝　 　，b＝　 　． （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，点P所对应的数为 　 　． （3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动．动点D从原点开始以每秒m（m＞0）个单位长度的速度向左运动，当点D与点A重合时，点D停止运动．在运动过程中，2AD﹣BD的值始终保持不变，求m的值． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：∵﹣10＜﹣1＜0＜10， ∴最小的数是：﹣10． 选：A． 2．解：∵绝对值等于它本身的数有正数和0， ∴A选项的结论不正确； ∵相反数等于它本身的数只有0， ∴B选项的结论正确； ∵互为倒数的两个数乘积为1， ∴C选项的结论正确； ∵（﹣5）+1＝﹣4，﹣5和1是一个正数，一个负数， ∴D选项的结论不正确； 综上，正确的结论有两个， 选：C． 3．解：A、如果a+5＝5﹣b，那么a＝﹣b，A不正确，不符合题意； B、若，则a＝b，B正确，符合题意； C、若2x＝2a﹣b，则，C不正确，不符合题意； D、若，则x＝﹣18，D不正确，不符合题意； 选：B． 4．解：根据题意得：a﹣2009＝0，b+2010＝0， 解得：a＝2009，b＝﹣2010， 则（a+b）2020＝（2009﹣2010）2020＝1． 选：B． 5．解：A、1既不是单项式也不是多项式，此选项不符合题意； B、abc是单项式，此选项不符合题意； C、﹣5x2y2是单项式，此选项不符合题意； D、a+b是多项式，此选项符合题意． 选：D． 6．解：∵x﹣2y＝3， ∴原式＝2（x﹣2y）＝2， 选：D． 7．解：∵M﹣N ＝﹣2a2+4a+1﹣（﹣3a2+4a﹣1） ＝﹣2a2+4a+1+3a2﹣4a+1 ＝a2+2＞0， ∴M＞N． 选：A． 8．解：∵a※b＝b2﹣ab， ∴（﹣2）※（﹣1） ＝（﹣1）2﹣（﹣2）×（﹣1） ＝1﹣2 ＝﹣1． 选：A． 9．解：∵标价为a×（1+60%）＝1.6a， ∴现在的销售单价＝1.6a×70%＝1.12a元． 选：D． 10．解：∵第1个图案中的“”的个数＝1×3+1＝4（个）， 第2个图案中的“”的个数＝2×3+1＝7（个）， 第3个图案中的“”的个数＝3×3+1＝10（个）， ••• 第2023个图案中的“”的个数＝3×2023+1＝6070（个）， 选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：由题意得，1． 去分母，得7（a+3）＝4（2a﹣3）+28． 去括号，得7a+21＝8a﹣12+28． 移项，得7a﹣8a＝﹣12+28﹣21． 合并同类项，得﹣a＝﹣5． a的系数化为1，得a＝5． ∴这个方程的解为a＝5． ∴2﹣a＝﹣3． 答案为：﹣3． 12．解：根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利60a元． 答案为：60a． 13．解：∵4a，﹣9a3，16a5，﹣25a7，36a9，⋯， ∴系数的规律是：（﹣1）n+1（n+1）2，a的指数的规律是2n﹣1， ∴第n个单项式是：（﹣1）n+1（n+1）2a2n﹣1． 答案为：（﹣1）n+1（n+1）2a2n﹣1． 14．解：∵|x|＝5，y＝4， ∴x＝±5， 又∵xy＜0， ∴x＝﹣5， ∴x﹣y＝﹣5﹣4＝﹣9． 答案为：﹣9． 15．解：∵a、b、c、d是四个不等的正整数，（6﹣a）（6﹣b）（6﹣c）（6﹣d）＝4， ∴四个括号内的值分别是：±1，±2， 不妨设，6﹣a＝﹣1，6﹣b＝1，6﹣c＝﹣2，6﹣d＝2， 解得，a＝7，b＝5，c＝8，d＝4， ∴a+b+c+d＝7+5+8+4＝24， 答案是：24． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：（1） ＝﹣8×（）×6 ＝﹣48×（） ＝﹣48×（）﹣4848×（） ＝8﹣36+4 ＝﹣24； （2） ＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（） ＝﹣1﹣10×（） ＝﹣1 ． 17．解：（1）3﹣2x＝5x+10， 移项，得5x+2x＝3﹣10， 合并同类项，得7x＝﹣7， 解得x＝﹣1； （2）， 方程两边同时乘6，得2（x﹣1）＝6﹣（3x+1）， 去括号，得2x﹣2＝6﹣3x﹣1， 移项、合并同类项，得5x＝7， 解得． 18．解：（1）2A﹣3B＝2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b） ＝6a2b﹣2ab2+3ab2﹣6a2b ＝ab2， （2）A﹣B＝3a2b﹣ab2﹣（﹣ab2+2a2b） ＝3a2b﹣ab2+ab2﹣2a2b ＝a2b， ∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0， 解得：a＝2，b＝﹣3， 当a＝2，b＝﹣3 时，原式＝22×（﹣3）＝﹣12． 19．解：（1）由题意得， S△BGFb2，S△DGFb（a﹣b）abb2， ∴Sb2abb2ab； （2）由（1）题所得图中阴影部分的面积为ab， ∴当a＝10，b＝4时， S10×4＝20． 20．解：（1）∵（|a|﹣2）x2﹣（a+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程， ∴|a|﹣2＝0，即a＝±2， 又∵a+2≠0， ∴a＝2， 方程为﹣4x+8＝0， 解得x＝2； （2）由题意得：6x﹣3k＝2x的解为x＝1， 把x＝1代入方程得：6﹣3k＝2， 解得：k． 21．解：（1）∵A+B＝5x2﹣3x﹣2，且A＝3x2﹣2x+3， ∴B＝（5x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣2x+3） ＝5x2﹣3x﹣2﹣3x2+2x﹣3 ＝2x2﹣x﹣5， ∴A﹣B＝（3x2﹣2x+3）﹣（2x2﹣x﹣5） ＝3x2﹣2x+3﹣2x2+x+5 ＝x2﹣x+8， 即正确结果为x2﹣x+8； （2）∵x是最大的负整数， ∴x＝﹣1， ∴原式＝（﹣1）2﹣（﹣1）+8 ＝1+1+8 ＝10． 22．解：（1）方案一中直播团队的费用为200×（2m﹣5）×1%＝（4m﹣10）元； 答案为：（4m﹣10）； （2）100×2.5m×0.8+300×2.5m×0.8×0.8＝680m（元）； （3）商家两种方案销售后的总盈利为：200×（2m﹣5）+680m﹣[200×（2m﹣5）×1%]﹣600m＝（476m﹣990）元， 23．解：（1）∵代数式（a+4）x3+6x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b， ∴a+4＝0，b＝6， ∴a＝﹣4，b＝6， 答案为：﹣4，6； （2）依题意知：点P第一次运动到P1对应的数为﹣5， 点P1第一次运动到P2对应的数为﹣3， 点P2第一次运动到P3对应的数为﹣6，… 即﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+⋯﹣2021+2022﹣2023 ＝﹣4﹣1012 ＝﹣1016， 即点P对应的数为：﹣1016， （3）依题意，运动后点A对应的数为﹣4﹣2t，点B对应的数为6+3t， 当点D向左运动时，点D对应的数为﹣mt 点B到D的距离：BD＝mt+6+3t， 点A到D的距离：AD＝﹣mt+4+2t， 2AD﹣BD＝2（﹣mt+4+2t）﹣（mt+6+3t） ＝﹣2mt+8+4t﹣mt﹣6﹣3t ＝（﹣3m+1）t+2， 当2AD﹣BD的值始终固定， 则﹣3m﹣1＝0，； ∴m的值为． 第1页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $$