精品解析：山东省淄博市高青县实验中学2024-2025学年八年级上学期期中数学模拟测试题

山东省淄博市高青县实验中学2024-2025学年八年级上学期期中数学模拟测试 一、选择题 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. a＋b B. C. D. 2. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5 3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应六个字：青，爱，我，数，学，高，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱数学 B. 爱高青 C. 我爱高青 D. 高青数学 5. 化简结果为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一组数据－1，，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（ ） A B. 2 C. 4 D. 10 7. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 若k为任意整数，且能被k整除，则k不可能是（ ） A. 50 B. 97 C. 98 D. 100 9. 甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（　　） A. 17小时 B. 14小时 C. 12小时 D. 10小时 10. 有两个整数把整数对进行操作后可得到中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（ ） ①若次操作后得到的整数对仍然为，则的最小值为2； ②三次操作后得到的整数对可能为； ③不管经过多少次操作，得到整数对都不会是． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题 11. 如果分式有意义，则的取值范围是______． 12. 当时，计算的值为______． 13. 一个矩形的两边长分别为，，其周长为14，面积是12，则的值为__________． 14. 当时，代数式的值为____________． 15. 已知，则的值为____． 三．解答题 16. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 17 计算： 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 20. 某校学生会向全校800名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，已知捐款5元的学生有4人．利用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为 ， ； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 21. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且 （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若图中阴影部分面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 22. 白居易《荔枝图序》中提到：若离本枝，一日而色变，二日而香变，四五日外，色香味尽去矣．位于“中国荔枝之乡”广西灵山县的某果园在山东济南某农贸批发市场销售灵山荔枝，已知两地货运路程为1080千米，空运路程为货运路程的，空运速度为货运速度的8倍，空运时间比货运时间少9小时． （1）求空运速度； （2）由于物流方式的时效性不同，荔枝的批发价也会不一样．该农贸批发市场新到3000斤空运而来的灵山荔枝，成本为每斤10元，当日批发价为每斤25元，当天未批发出售的荔枝第二天只能按货运批发价每斤18元出售．若这批荔枝共获利38700元，求第一天批发出售了多少斤荔枝． 23. 阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即． 所以． 故的值为． （1）上题得解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：，求的值． （2）已知，，，求的值． 24. 我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，；，，……，请用观察到的规律解方程，该方程解是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省淄博市高青县实验中学2024-2025学年八年级上学期期中数学模拟测试 一、选择题 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. a＋b B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的定义判断即可． 【详解】解：A．a＋b是整式，故选项不符合题意； B．是整式，故选项不符合题意； C．是整式，故选项不符合题意； D．是分式，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 2. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数． 【详解】把这组数据从小到大的顺序排列：2，2，3，4，5，处于最中间位置的数是3， ∴这组数据的中位数是3， 故选：C． 【点睛】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键． 3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，解题关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．根据因式分解的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； B、，不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； C、，属于因式分解，不符合题意； D、，不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； 故选：C． 4. 王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应六个字：青，爱，我，数，学，高，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱数学 B. 爱高青 C. 我爱高青 D. 高青数学 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握分解因式的方法，准确分解因式是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴结果呈现的密码信息可能是：我爱高青，故C正确． 故选：C． 5. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6. 已知一组数据－1，，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】分析：本题根据平均数的定义和方差的计算公式得出即可. 解析：∵ ∴方差 故选B. 7. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a+1=0，即可求得所求式子的值． 【详解】， = = =2a（a+3） =2（a2+3a）， ∵a2+3a+1=0， ∴a2+3a=-1， ∴原式=2×（-1）=-2， 故选D． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 8. 若k为任意整数，且能被k整除，则k不可能是（ ） A 50 B. 97 C. 98 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，把因式分解成是解题的关键． 【详解】解： ， ∴能被50，98，100整除，不能被97整除， 故选B． 9. 甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（　　） A 17小时 B. 14小时 C. 12小时 D. 10小时 【答案】C 【解析】 【分析】设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是．根据根据“提前6小时完成任务”列出方程并解答． 【详解】设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是甲的1.5倍，即， 依题意得：＝1， 整理得：2x﹣12+3（x﹣8）＝2x， 解得：x＝12， 经检验，x＝12是所列分式方程的解， 即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时； 故选C． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、分式方程的解法；设出未知数表示出甲和乙的工作效率，列出分式方程是解题的关键． 10. 有两个整数把整数对进行操作后可得到中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（ ） ①若次操作后得到的整数对仍然为，则的最小值为2； ②三次操作后得到的整数对可能为； ③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】根据把整数对进行操作后可得到中的某一个整数对，对分别进行操作，对各结论逐一判断即可得答案． 【详解】对分别进行第一次操作得（34，32），（，32），（32，2）， 第二次操作得（66，32），（-62，32），（32，34）， （2，32），（，32），（32，）， （34，2）（，2），（2，32）， ∴若次操作后得到的整数对仍然为，则的最小值为2；故①正确， ∵第二次操作中的（，2）经过（，）的操作可得（2，）， ∴三次操作后得到的整数对不能为，故②错误， ∵2和32都是偶数， ∴进行或或操作的结果都是偶数， ∴不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是，故③正确， 综上所述：正确的结论为①③，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查数字类变化规律，正确找出操作后的整数对是解题关键． 二、填空题 11. 如果分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】x≠±1 【解析】 【分析】根据分式有意义条件得到，计算即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得x≠±1， 故答案为：x≠±1． 【点睛】此题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键． 12. 当时，计算的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】先计算括号内的异分母分式减法，同时将除法化为乘法，再计算乘法并化简，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ = = =a+b =2-b+b =2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，求分式的值，正确掌握分式混合运算法则及运算顺序是解题的关键． 13. 一个矩形的两边长分别为，，其周长为14，面积是12，则的值为__________． 【答案】84 【解析】 【分析】先根据矩形的周长和面积公式得出和的值，再化简，代入求值即可． 【详解】由题意得：，，即 则 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的周长和面积公式、代数式的化简求值，掌握矩形的周长和面积公式是解题关键． 14. 当时，代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键． 15. 已知，则的值为____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，代数式求值，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．先移项凑完全平方公式，再根据非负性求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ，， ，， ， 故答案为：4． 三．解答题 16. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行求解； （2）提取公因式，即可求解； （3）利用平方差公式进行求解，再利用十字相乘法进行求解； （4）将式子进行展开在通过完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握因式分解的方法以及平方差公式和完全平方公式． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果． 【详解】解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程： （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 即， 解得：， 当时，， 经检验是增根，分式方程无解． 19. 先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 【答案】，10． 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值． 【详解】解：原式= = =2(x+4) =2x+8 当-2，0，2时，分式无意义 当x=1时，原式=10． 【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入． 20. 某校学生会向全校800名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，已知捐款5元的学生有4人．利用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为 ， ； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 【答案】（1）人；； （2）10元，15元； （3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据捐款5元的学生人数与所占百分比，可求出调查的学生总人数，再用1减去捐款5元、15元、20元、30元的人数的百分比得到，即可得的值； （2）求出每种数额的捐款人数，再根据众数和中位数的概念求解可得答案； （3）用总人数乘以样本中捐款10元的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：（人）， 即本次接受随机调查的学生人数为人， ， 即， 故答案为：人；； 【小问2详解】 解：样本中捐款5元的人数为4人； 样本中捐款10元的人数为（人）； 样本中捐款15元的人数为（人）； 样本中捐款20元的人数为（人）； 样本中捐款30元的人数为（人）； 样本中捐款10元的人数最多， 本次调查获取的样本数据的众数是10元， 50个数据的中位数为从小到大排列后第、个数的平均数，且，， 本次调查获取的样本数据的中位数是15元； 故答案为：10元，15元； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为人． 21. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且 （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用． （1）题目中给的代数式是图形的面积，因式分解恰好是长方形形长与宽的乘积从而得出答案； （2）①根据长方形的周长是即可得出的值； ②由图可得空白部分的面积是，故我们可以根据第一步中求出的的值，以及阴影部分的面积，即可推出空白部分的面积． 【小问1详解】 解：通过观察图形可以得出图形的面积是：， 长方形的长是，宽是， 由此可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据长方形的周长为，可得： ， ， ， ． 答：的值为5． ②空白部分的面积为， 根据②得：， ∵阴影部分的面积为， 且阴影部分的面积表示为， 故， ∵， ∴， ∴， ∴． 答：空白部分面积为． 22. 白居易《荔枝图序》中提到：若离本枝，一日而色变，二日而香变，四五日外，色香味尽去矣．位于“中国荔枝之乡”广西灵山县的某果园在山东济南某农贸批发市场销售灵山荔枝，已知两地货运路程为1080千米，空运路程为货运路程的，空运速度为货运速度的8倍，空运时间比货运时间少9小时． （1）求空运速度； （2）由于物流方式的时效性不同，荔枝的批发价也会不一样．该农贸批发市场新到3000斤空运而来的灵山荔枝，成本为每斤10元，当日批发价为每斤25元，当天未批发出售的荔枝第二天只能按货运批发价每斤18元出售．若这批荔枝共获利38700元，求第一天批发出售了多少斤荔枝． 【答案】（1）空运速度为 （2）第一天批发出售了2100斤荔枝 【解析】 【分析】本题考查分式方程、一元一次方程在行程问题、销售问题中的运用；审题明确等量关系，构建方程是解题的关键，另注意分式方程需验根． （1）设货运速度为，根据行程问题的数量关系列分式方程求解； （2）设第一天批发出售了a斤荔枝，根据销售问题中的数量关系列一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：设货运速度为， ， 解得， 经检验为原方程的解且符合题意， 空运速度：， 答：空运速度为， 【小问2详解】 设第一天批发出售了a斤荔枝， ， 解得， 答：第一天批发出售了2100斤荔枝． 23. 阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即． 所以． 故的值为． （1）上题得解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：，求的值． （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查运用“倒数法”求分式的值以及分式的混合运算， （1）根据材料提示的“倒数法”将变形为，由此即可求解； （2）将，，利用“倒数法”变形为，，，将利用“倒数法”变形为，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴，即， ∵的倒数为， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 24. 我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，；，，……，请用观察到的规律解方程，该方程解是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，根据规律化简方程，然后解分式方程即可． 【详解】解： 原方程化简为：， 即， 方程两边同乘， 得：， 解得． 经检验是原方程的解， ∴原方程的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$