第二十一章一元二次方程单元测试2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程单元测试人教版2024—2025学年九年级上册 班级： 学号： 姓名： 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共15题，每题3分，计36分） 1.一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．3，﹣1 B．3，﹣4 C．3，4 D．3x2，﹣4x 2．方程的解是（ ） A． B． C． D． 3．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（　　） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 4．若 （ ） A． B．1 C． D．6 5.关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的范围是（ ） A．k<1 B．k>1 C．k1 D．k 6.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 7.若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　） A．10 B．9 C．7 D．5 8.关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9.把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（　　） A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3 10．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　） A．13 B．15 C．18 D．13或18 11.已知α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0，且α≠β，则αβ+α+β的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．0 12.如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（　　） A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3 二、填空题 13.若x=1是方程x2+kx+2=0的一个根，则k的值是______ 14.设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1．则m=　 　 15.若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是______ 16.某矩形的长为a，宽为b，且（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为_____ 17.已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=______． 18.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是　 　． 一、选择题（本大题共分为12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二.填空（本大题18分，本大题共6小题，每小题3分，请将正确答案填在相应的横线上） 13. ____________ 14.____________ 15.____________ 16.____________ 17.____________ 18.____________ 三、解答题 18.解下列一元二次方程（16分） （1） （2） （3）2x2+6x﹣3=0 （4） 19.(8分已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0． ①求m的值． ②求方程的另一个根． 20. （8分）已知方程的两根为，，求下列代数式的值 （1） （2） 21.（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值 22.（8分）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c﹣a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0． （1）试判断△ABC的形状． （2）若a，b为方程x2+mx﹣3m=0的两个根，求m的值 23.（8分）阅读材料：用配方法求最值． 已知x，y为非负实数， ∵x+y﹣2≥0 ∴x+y≥2，当且仅当“x=y”时，等号成立． 示例：当x＞0时，求y=x++4的最小值． 解：+4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6． （1）尝试：当x＞0时，求y=的最小值． （2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用 =）？最少年平均费用为多少万元？ 24.（10分）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根． （2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$