第二章直线和圆的方程综合测试题-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章综合测试题 一、单选题 1．已知点，，则A，B两点的距离为（    ） A．25 B．5 C．4 D． 2．已知线段的端点及中点，则点的坐标（    ） A． B． C． D． 3．点在以点为圆心，半径为的圆上，则a的值为（    ） A．1或-1 B．0或1 C．-1或 D．或1 4．直线的倾斜角为 A．30° B．60° C．120° D．150° 5．圆：与圆：的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 6．已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C．5 D． 7．点关于直线对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+2＝0，则x2+（y﹣2）2的最小值是（    ） A． B． C．2 D．8 二、多选题 9．（多选）设，如果直线与直线平行，那么可以是（    ） A． B． C． D． 10．（多选）已知直线与直线垂直，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 11．以下关于圆：的命题不正确的有（   ）   A．点在圆内 B．直线与圆相切 C．点在圆上 D．直线与圆相切 12．已知点，直线与线段PQ相交，则实数a可能取值是（    ） A． B．1 C． D． 三、填空题 13．已知直线与相互平行，则两直线与之间的距离为 ． 14．方程()所表示的直线恒过定点 15．已知直线，相交于点，则点的坐标为 ，圆，过点作圆的切线，则切线方程为 . 16．圆的一条弦的中点为，这条弦所在的直线方程为 四、解答题 17．当k为何值时，直线与圆： (1)相交？ (2)相切？ (3)相离？ 18．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积. 19．(1)求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程． (2)已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程． 20．(1)求直线：，：的交点坐标； (2)求点到直线：的距离； 21．(1)求过，两点的一般式方程； (2)求过点且与直线：平行的直线. 22．已知圆与圆交于、两点. (1)求两圆公共弦所在直线的方程； (2)求公共弦的弦长. 第二章综合测试题参考答案 1．B 【分析】由两点间的距离公式求解即可. 【详解】由两点间的距离公式得． 故选：B. 2．B 【分析】利用中点坐标公式计算即可. 【详解】设 ，的端点及中点，则 ，解得：，故点的坐标为. 故选：B. 3．D 【分析】根据圆的定义，可得，简单计算，可得结果. 【详解】由题可知： 所以 两边平方，化简可得： 所以或 故选：D 【点睛】本题考查圆的定义，属基础题. 4．A 【详解】直线的斜率为，所以倾斜角为30°. 故选A. 5．D 【分析】根据圆与圆的位置关系的判断方法求得正确答案. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆的圆心坐标为，半径， 因为，所以圆与圆内切. 故选：D 6．D 【分析】求出对称点坐标，根据将军饮马模型即可求出最小值. 【详解】作出图形知在直线的同侧，点关于直线的对称点， 则. 故选：D. 7．B 【分析】设点关于直线对称的点的坐标为，结合直线的垂直关系以及中点问题列出方程组，即可求得答案. 【详解】设点关于直线对称的点的坐标为， 则，解得， 故点关于直线对称的点的坐标为， 故选：B 8．C 【分析】表示圆上动点到点点的距离的平方，进而得到答案． 【详解】解：表示一个以点为圆心，以为半径的圆， 表示圆上动点到点点的距离的平方， 故的最小值是， 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到圆上动点距离的最值，两点之间的距离公式，属于中档题． 9．AB 【分析】根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值. 【详解】由已知可得，解得或. 故选：AB. 10．AB 【分析】根据两直线垂直可得出关于实数的等式，即可求得实数的值. 【详解】因为直线与直线垂直， 则，解得或. 故选：AB. 11．ACD 【分析】对于AC：根据点与圆的位置关系分析判断；对于BD：根据直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式分析判断. 【详解】由圆：知圆心，半径为， 对于选项A：将点代入方程的左边，得， 所以点在圆外，故A不正确； 对于选项B：则圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切，故B正确； 对于选项C：将点代入方程的左边，得， 所以点在圆外，故C不正确； 对于选项D：圆心到直线的距离， 所以直线与圆不相切，故D不正确． 故选：ACD． 12．AC 【分析】直线过定点，利用斜率计算公式可得和，由直线与线段PQ相交，利用斜率关系即可求出的范围，进而结合选项即可求出结果. 【详解】直线过定点，斜率为， ，，直线与线段PQ相交，由图象可知，， 则，符合条件的为选项AC． 故选：AC． 13． 【分析】先借助直线平行算出，再根据平行线间的距离公式即可求得. 【详解】由，则，有， 解得，即， 化简得， 可化为， 则与之间的距离. 故答案为：. 14． 【分析】将方程化为，令得系数等于0，即可得到答案. 【详解】方程可化为， 由，得， 所以方程()所表示的直线恒过定点. 故答案为：. 【点睛】本题考查了直线恒过定点问题，属于基础题. 15． 或 【分析】第一空 两直线方程联立得方程组的解即为交点坐标，第二空 利用圆心到切线的距离等于半径可得关于k的方程.解得k值。设直线方程时注意斜率存在和不存在两种情况。 【详解】联立，得. 若切线斜率存在，则设切线方程为， ∴， ∴，∴； 若斜率不存在，则切线方程为. 综上，切线方程为或. 故答案为：，或. 16． 【详解】分析：连接圆心与弦中点，根据垂径定理的逆定理得到直线与弦所在的直线垂直，由圆的标准方程求出圆心的坐标，再由弦中点的坐标，求出直线的斜率，根据两直线垂直斜率的乘积为-1，求出弦所在直线的斜率，再由弦中点的坐标及求出的斜率，写出弦所在直线的方程即可． 详解：由圆，得到圆心坐标为 ， 又弦的中点的坐标为 ∴直线的斜率为 且直线与弦所在的直线垂直， ∴这条弦所在直线的斜率为1，又弦的中点B的坐标为， 则这条弦所在的直线方程为 ，即 故答案为 点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的求法，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，解题的关键是连接圆心与弦中点，根据垂径定理的逆定理得到直线与弦所在的直线垂直． 17．(1) (2) (3) 【分析】由点线距离公式可得圆心到直线l的距离，讨论、、分别求相交、相切、相离情况下的k的范围即可. 【详解】（1）由题意，圆心到直线l的距离． 当，即时，移项平方可得，解得， 此时直线与圆相交． （2）当，即时，移项平方可得，解得， 此时直线与圆相切． （3）当，即时，移项平方可得，解得， 此时直线与圆相离． 18．(1) (2)15 【分析】（1）由B，C两点的坐标，得直线的两点式方程，化简得一般式方程； （2）用两点间距离公式求B，C两点间的距离，计算点A到直线BC的距离可得三角形的高，得三角形的面积. 【详解】（1）因为，，所以BC所在的直线方程为， 即. （2）B，C两点间的距离为， 点A到直线BC的距离， 所以的面积为. 19．(1)或；(2)． 【分析】(1)当直线过原点时，直接写出直线方程；当直线不过原点时，设出直线的截距式方程，将点P的坐标代入求解a，则答案可求； (2)先求出的垂直平分线的方程，与直线的方程联立可求它们的交点，该交点即是圆心C，再用两点间的距离公式求出半径即可． 【详解】(1)当直线过原点时，直线斜率为，直线方程为，即； 当直线不过原点时，设直线的截距式方程为， 将代入可得，则直线方程为． ∴直线l的方程为或； (2)∵，在圆C上，∴圆C的圆心在线段AB的中垂线上， 线段中点D的坐标为，， 则线段AB的垂直平行线的斜率为， 故线段的垂直平分线的方程为，即， 则圆心的坐标是方程组的解，解此方程组得， ∴圆心C的坐标为，圆的半径， ∴圆C的方程为． 20．(1) (2)3 【分析】（1）联立两直线方程，即可求解； （2）代入点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】（1）联立，得， 所以直线和的交点坐标为； （2）点到直线的距离， 所以点到直线的距离为. 21．(1) (2) 【分析】（1）根据两点求直线的斜率，再根据点斜式直线方程化简为一般方程； （2）设与直线平行的直线方程，再代入点的坐标，即可求解. 【详解】（1）由题意可知，, 则直线的方程为， 化简为一般式直线方程为； （2）设与直线平行的直线方程为， 代入点，得，得， 所以直线方程为. 22．(1) (2) 【分析】（1）两圆方程相减即可得； （2）可借助弦长公式计算，亦可通过计算出交点坐标，利用两点距离公式解决. 【详解】（1）由题意，圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 所以，两圆相交， 两圆公共弦所在直线的方程为即，． （2）法一：到直线的距离， 所以公共弦长为． 法二：由得或， 故公共弦长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$