冲刺模拟卷02-【中职专用】2025年“3+证书”高考数学冲刺模拟卷（广东专用）

2025年广东省高职3+证书高考数学三轮模拟冲刺卷02 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合,,则A∩B= ( ) A.{1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4} C.{2,3,4} D.{2,3} 2.“”是“”的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 3.求值: ( ) A B. C D 4. 已知函数则 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 5. 函数的定义域为 ( ) A. (-1,1) B. (-1,1] C.[-1,1] D.[-1,1) 6.已知等差数列中, 则 ( ) A.10 B.30 C.50 D.60 7. 不等式的解集为 ( ) A. B. C. D. 8.椭圆的焦距为 ( ) A.3 B.6 C.4 D.8 9.已知偶函数y=f(x)在[0,+∞)上是单调增函数,则 ( ) A. B. C. D. 10.过抛物线 的焦点且垂直于x轴的直线与抛物线交于两点，则这两点间的距离为 ( ) A. B. C.5 D. 111.已知,则等于 ( ) A. B. C. D. 12.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有16的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是( ) A. B. C. D. 13.圆心为C(2,1),且与直线相切的圆的方程是 ( ) A. B. C. D. 14.已知向量(-4,2),(3,-5),则= ( ) A B C D 15. 若抛物线 上一点P到焦点的距离为1，则点 P的横坐标是 ( ) A B C. 0 D. 2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16. 已知数据,,,,的平均值为 20，则数据 2+4,2+5的平均值为 . 17.已知向量,若,则 . 18.在各项均为正数的等比数列｛｝中, 则+= . 19. 三角函数的最小值为 , 最小正周期 . 20. 函数是定义域为R的减函数，也是奇函数，且 0，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.如图所示,在直角坐标系xOy中,四边形OBCE 为矩形,且 A(--1,0),B(4,0),E(0,2).在 中， 求： (1)点 D 的坐标; (2)五边形ABCDE 的面积. 22. 在三角形 ABC 中, 内角A, B, C 对应的边分别是a, b, c, 已知( 求： (1) sin B 的值; 的值 23. 已知等差数列满足： (1)求的通项公式； (2)若 求数列的前n项和 . 24.如图所示，已知椭圆的一个顶点是A(2，0)，离心率为 过点(1，0)且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点B，C. (1)求椭圆C的方程； (2)当△ABC的面积为时，求k的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省高职3+证书高考数学三轮模拟冲刺卷02 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合,,则A∩B= ( ) A.{1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4} C.{2,3,4} D.{2,3} 【答案】D 【分析】先用列举法把集合B表示出来，再利用交集的定义求解. 【详解】集合集合，则A∩B= 故选：D. 2.“”是“”的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 【答案】D 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】当时此时不成立，而时不能保证一定成立， 故选：D 3.求值: ( ) A B. C D 【答案】A 【分析】本题考查了特殊角三角函数的值. 【详解】． 故选；A. 4. 已知函数则 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 【答案】B 【分析】由分段函数定义可求解 【详解】分段函数由里向外求解属于所以，属于，所以 故选：B 5. 函数的定义域为 ( ) A. (-1,1) B. (-1,1] C.[-1,1] D.[-1,1) 【答案】A 【分析】利用函数的定义判定即可 【详解】要使函数有意义，那么且，所以 故选：A. 6.已知等差数列中, 则 ( ) A.10 B.30 C.50 D.60 【答案】B 【分析】根据等差数列性质和定义可求解. 【详解】由性质可知, 故选：B. 7. 不等式的解集为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】解不等式即可 【详解】由， 故选：A 8.椭圆的焦距为 ( ) A.3 B.6 C.4 D.8 【答案】B 【分析】本题考查了焦距的定义. 【详解】, 故选：B 9.已知偶函数在[0,+∞)上是单调增函数,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】由偶函数可知，在[0,+∞)上是单调增函数，所以 故选：A 10.过抛物线 的焦点且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，则这两点间的距离为 ( ) A. B. C.5 D. 【答案】C 【分析】运用抛物线的定义即可求解. 【详解】焦点坐标为，准线为，过焦点且垂直于轴的直线交抛物线于，两点之间的距离为5 故选：C 111.已知,则等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由任意角三角函数的基本关系可求解 【详解】， 故选：D 12.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有16的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由概率的定义可求解 【详解】一枚质地均匀的正方体骰子掷得面朝上有6种，而点数为偶数只有2，4，6这三个点数，所以概率为 故选：D 13.圆心为C(2,1),且与直线相切的圆的方程是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用直线与圆相切则圆心到直线的距离等于半径，求解即可. 【详解】圆心(2,1)到直线的距离，所以 故选：A 14.已知向量(-4,2),(3,-5),则= ( ) A B C D 【答案】B 【分析】利用向量的坐标的加法，再求模可求解 【详解】,所以= 故选：B 15. 若抛物线 上一点P到焦点的距离为1，则点 P的横坐标是 ( ) A B C. 0 D. 2 【答案】A 【分析】利用抛物线的定义可求解 【详解】抛物线上的点到准线的距离等于点到焦点的距离，所以，所以． 故选：A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16. 已知数据,,,,的平均值为 20，则数据 2+4,2+5的平均值为 . 【答案】 【分析】本题考查了平均数 【详解】由，，所以平均值为215除以5 故答案为： 17.已知向量,若,则 . 【答案】 【分析】利用向量平行的定理可得答案. 【详解】，即，所以 故答案为： 18.在各项均为正数的等比数列｛｝中, 则+= . 【答案】 【分析】利用等比数列的性质求解 【详解】， 故答案为： 19. 三角函数的最小值为 , 最小正周期 . 【答案】 【分析】根据余弦型函数性质可求解. 【详解】最小值为：，最小正周期 故答案为： 20. 函数是定义域为R的减函数，也是奇函数，且 0，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用函数的性质可求解 【详解】因为 0，所以，又因为函数是奇函数，所以，函数为减函数，所以，解一元二次不等式得到 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.如图所示,在直角坐标系xOy中,四边形OBCE 为矩形,且 A(--1,0),B(4,0),E(0,2).在 中， 求： (1)点 D 的坐标; (2)五边形ABCDE 的面积. 【答案】(1)，最大面积为 【详解】解（1）过点D作DF垂直于CE交CE于点F，由题意可知, , 在 中， ， 在 中， ， （2）由(1)知, ,，, ,, 22. 在三角形 ABC 中, 内角A, B, C 对应的边分别是 已知 求： (1)求的值; 的值 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用余弦定理可求在三角形中可求出 （2）利用倍角公式和诱导公式即可求解． 【详解】解（1）由余弦定理可得 在中 （2）由（1）得， 23. 已知等差数列满足： (1)求的通项公式； (2)若 求数列的前n项和 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用等差数列性质即可求解； （2）利用等差数列和等比数列求和公式可解 【详解】解（1）由题意可知解得 （2）由（1）可得，, ，所以的前n项和 令,所以,,所以是以1为首项，公比为3的等比数列 所以的前n项和 因为，所以的前n项和 24.如图所示，已知椭圆的一个顶点是A(2，0)，离心率为 过点(1，0)且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点B，C. (1)求椭圆C的方程； (2)当△ABC的面积为时，求k的值. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据条件求解，即可求解椭圆方程； （2）直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理，即可求解. 【详解】解（1）由题意可知，，, ∴， 所以椭圆方程为． （2）依题意设直线方程为：,联立方程组得整理得 由韦达定理可知：， 由弦长公式可知： 点A(2，0)到直线的距离 所以 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$