冲刺模拟卷01-【中职专用】2025年“3+证书”高考数学冲刺模拟卷（广东专用）

2025年广东省高职3+证书高考数学三轮模拟冲刺卷01 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合 ,,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用交集的定义求解. 【详解】集合,，则 故选：D. 2.“”是“”的 ( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】因时必成立，而，当2时，不成立. 故选：C 3.不等式 的解集为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了解不等式，直接求解可得答案. 【详解】原不等式二次项系数为负，先把二次项系数变为正数变式为，得解得． 故选；C. 4.函数的定义域是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用函数的定义判定即可. 【详解】要使函数有意义只要分母不为0即可，即，解得 故选：C 5.函数 的最小正周期和最大值分别为 ( ) A. ，3 B.，3 C.，4 D，4 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的定义求解即可. 【详解】由可知，最大值为4 故选：D. 6.已知向量,,若,则 ( ) A. -2 B C. D. 【答案】D 【分析】根据两个向量平行的定理可求解. 【详解】由两个平行向量的定理可知：,解得 故选：D. 7.过点P(1,-1)且与直线垂直的直线方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直的条件可解 【详解】由垂直条件可知,已知，解得，由点斜式可写出方程为 故选：C 8.袋中有5个大小完全相同的球，其中2个红球、3个白球，从中随机摸出2个球，则刚好1个白球1个红球的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由排列组合和分步原理可求解. 【详解】5个球里随机摸出2个球有种，刚好1个白球1个红球有种 故选：D 9.下列函数为偶函数的是 ( ) A B C D 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性的定义可求解. 【详解】由奇偶性可知A为奇函数，B为非奇非偶函数，C为为非奇非偶函数，D为偶函数 故选：D 10.若,则 ( ) A.2 B. C. D. 【答案】D 【分析】运用诱导公式可求解. 【详解】 故选：D 11.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点( -3，-4)，则( ) A B C. D. 【答案】A 【分析】由任意角三角函数的定义可求解 【详解】由,所以， 故选：A 12.数列满足 则 ( ) A.2 B.1 C.-2 D.-4 【答案】D 【分析】逐一代入可求 【详解】,, 故选：D 13..抛物线的准线方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】运用抛物线的准线定义求解即可. 【详解】先把抛物线方程化成标准方程,所以准线方程为 故选：A 14.椭圆的离心率是，则短轴长是 ( ) A.16 B.10 C.8 D.4 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义和性质可求解 【详解】由,,可求解,所以 故选：D 15.已知函数 ， 则 （ ） A B C D 【答案】C 【分析】由分段函数定义可求解 【详解】分段函数由里向外求解属于所以,所以． 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16.在中,则的值是 . 【答案】 【分析】运用向量的内积可求解 【详解】由题意可知 与的夹角为120， 故答案为： 17.计算: . 【答案】3 【分析】利用指数和对数的运算法则可得答案. 【详解】 故答案为：3 18.函数 的最大值为 . 【答案】2 【分析】求三角函数最值 【详解】 故答案为：2 19.数列的通项公式为 则的前8项和为 . 【答案】2 【分析】根据裂项相消可求解. 【详解】 故答案为：2. 20.已知数据的平均数为6，那么的平均数为 . 【答案】8 【分析】本题考查的是平均数 【详解】由的平均数为6可得,所以的平均数为8 故答案为：8 三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.如图，大伟想用长为30m的栅栏，再借助房屋花园的围墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知花园E处有一棵大树,大树离AD,DC的距离分别为8m，5m,要将树围在羊圈内（含边界，不考虑树的粗细）设矩形ABCD的边 面积为 (1)写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； (2)当AB，BC 分别为多少m时，羊圈的面积最大? 最大面积是多少? 【答案】(1)；;(2)8m、22m，最大面积为76 【详解】解（1）由题意可知(m) （2）由(1)知 ， , 又函数的对称轴是,而x的取值范围在对称轴的右边单调递减， 当时面积有最大值 当AB，BC分别为8m，22m时，羊圈的最大面积是 22.在 中,角A,B,C所对的边分别是已知 ,3,2 (1)求的值; (2)求 的周长. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由已知条件可求在三角形中可求出 （2）利用余弦定理可求出b边，即可求出三角形周长． 【详解】解（1）由题意可得 ,, 在中 （2）由（1）得，由余弦定理可得即解得 或(舍去)的周长为 23．已知等差数列满足 (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前20项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用等差数列性质即可求解； （2）由（1）,的前n项和为,即可求出，利用裂项相消可求 【详解】解（1）由题意可知解得 （2）由（1）可得， . 24．已知椭圆的左右焦点分别为,,其中,O为原点，短轴长为6． (1)求椭圆C的标准方程； (2)直线:与椭圆C相离，求椭圆上点到直线距离的最小值和最大值。 【答案】(1)；(2) ， 【分析】（1）根据条件求解，即可求解椭圆方程； （2）直线方程与椭圆方程联立，结合韦判别式，即可求解. 【详解】解（1）由题意可知，， ∴， 所以椭圆方程为． （2）设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为：,联立方程组得整理得 因为直线与椭圆相切所以 解得：或 所以与直线平行且与椭圆相切的直线方程为或 与直线的距离 与直线的距离 椭圆上点到直线距离的最小值和最大值分别为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省高职3+证书高考数学三轮模拟冲刺卷01 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合 ,,则 ( ) A. B. C. D. 2.“是“”的 ( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.不等式 的解集为 ( ) A. B. C. D. 4.函数的定义域是 ( ) A. B. C. D. 5.函数 的最小正周期和最大值分别为 ( ) A. ，3 B.，3 C.，4 D，4 6.已知向量,,若,则 ( ) A. -2 B C. D. 7.过点P(1,-1)且与直线垂直的直线方程为 ( ) A. B. C. D. 8.袋中有5个大小完全相同的球，其中2个红球、3个白球，从中随机摸出2个球，则1个白球1个红球的概率为 ( ) A. B. C. D. 9.下列函数为偶函数的是 ( ) A B C D 10.若,则 ( ) A.2 B. C. D. 11.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点( -3，-4)，则( ) A B C. D. 12.数列满足 则 ( ) A.2 B.1 C.-2 D.-4 13..抛物线的准线方程为 ( ) A. B. C. D. 14.椭圆的离心率是，则短轴长是 ( ) A.16 B.10 C.8 D.4 15.已知函数 ， 则 （ ） A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16.在中,则的值是 . 17.计算: . 18.函数 的最大值为 . 19.数列的通项公式为 则的前8项和为 . 20.已知数据的平均数为6，那么的平均数为 . 三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.如图，大伟想用长为30m的栅栏，再借助房屋花园的围墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知花园E处有一棵大树,大树离AD,DC的距离分别为8m，5m,要将树围在羊圈内（含边界，不考虑树的粗细）设矩形ABCD的边 面积为 (1)写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； (2)当AB，BC 分别为多少m时，羊圈的面积最大? 最大面积是多少? 22.在 中,角A,B,C所对的边分别是已知 ,3,2 (1)求的值; (2)求 的周长. 23．已知等差数列满足 (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前20项和. 24．已知椭圆的左右焦点分别为,,其中,O为原点，短轴长为6． (1)求椭圆C的标准方程； (2)直线:与椭圆C相离，求椭圆上点到直线距离的最小值和最大值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$