专项10：圆的面积应用题（八大考点）-2024-2025学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

人教版六年级数学上册第五单元：圆 专项突破10、圆的面积应用题（八大考点） （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 【考点一】圆的面积问题 【考点二】已知圆的周长，求面积问题 【考点三】圆环的面积问题 【考点四】半圆的面积问题 【考点五】方中圆和圆中方的面积问题 【考点六】钟表问题 【考点七】扩建问题 【考点八】含圆的组合图形的面积问题 考点1：圆的面积问题 【方法点拨】 1、圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积般用字母S表示。 2、圆的面积计算公式： （1）已知圆的半径为r，S＝πr²； （2）已知直径或周长求面积时,都要先求出半径，再求出面积。 【典型例题】（23-24六年级上·河南商丘·期中）一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 【变式训练1】（23-24六年级上·全国）草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是（ ）平方米。（得数保留整数） 【变式训练2】（23-24六年级上·河南周口·期中）白居易的《府西池》中“柳元气力枝先动，池有波纹冰尽开”，描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的情景。已知一个长方形水池的长是8m，宽是6m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 考点2：已知周长，求面积问题 【方法点拨】 1、已知圆的周长：先根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，求出圆的半径或直径，再根据圆的面积公式S＝πr²求出圆的面积。 2、已知长方形或正方形的周长：长方形或正方形的周长即是圆的周长。 【典型例题】（23-24六年级上·全国·单元测试）一根铁丝恰好围成一个边长是6.28米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆形，这个圆的面积是多少？ 【变式训练1】（23-24六年级上·河南南阳·期末）为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10厘米，宽5.7厘米的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？ 【变式训练2】（23-24六年级上·河南周口·期末）东区广场的一个圆形花坛，周长是37.68米，花坛的面积是多少平方米？ 考点3：圆环的面积问题 【方法点拨】 1、两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 2、计算公式:S＝π（R²－r²）或者S＝πR²－πr²。 【典型例题】（23-24六年级上·河北邯郸·期末）某火锅店特制火锅（如图所示）的直径是60厘米，现在火锅的周围配上一张宽50厘米的圆环形的桌面，桌面的面积是多少平方厘米？ 【变式训练1】（23-24六年级上·广东广州·期末）要写出完整的解答过程。 公园里有一种供游人休息的凳子，形状如下图，这种凳子座面的面积是多少平方米？ 【变式训练2】（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）光明小学修建一个圆形花坛，周长是25.12米，在花坛的周围修了一条宽1米的环形小路。这条路的面积是多少平方米？ 考点4：半圆的面积问题 【方法点拨】半圆的面积：S半圆＝πr²÷2 【典型例题】（23-24六年级上·广东东莞·期末）用篱笆靠墙围一个直径是10米的半圆形鸡舍（靠墙的一面不围）。 （1）需要篱笆长多少米？ （2）这个鸡舍的面积是多少平方米？ 【变式训练1】（23-24六年级上·全国·单元测试）如图，李大爷靠墙用铁丝网围了一块半圆形菜地，铁丝网长12.56米，菜地的面积是多少平方米？ 【变式训练2】（23-24六年级上·全国）在一张长6厘米、宽4厘米的长方形硬纸板上剪下一个最大的半圆，剩余部分的面积是多少平方厘米？ 考点5：方中圆和圆中方的面积问题 【方法点拨】 1、在 “方中圆” 的图形中，圆内切于正方形，即圆的直径等于正方形的边长。 2、在 “圆中方” 的图形中，正方形内接于圆，此时正方形的对角线长等于圆的直径。 【典型例题】（23-24六年级上·河南周口·期中）2023年，中国载人航天工程办公室面向社会征集神舟十六号飞行任务的标识，某设计师以神舟十五号任务标识为参考（如图）进行设计，若设计师设计的标识外部轮廓为圆形，画出的圆形标识直径为14厘米，则设计师设计的这个圆形标识的周长是多少？若用硬纸板制作，最少使用多少平方厘米的硬纸板？ 【变式训练1】（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图，一张可折叠的圆桌折叠后成了正方形，如果正方形的边长是1.2米，那么圆桌原来的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 【变式训练2】（23-24六年级上·甘肃庆阳·期末）小康村新农村建设点计划在边长为90厘米的正方形井口周围用大理石铺设直径为4米的圆形井台，每平方米按200元计算，铺设这个井台需要多少钱？ 考点6：钟表问题 【方法点拨】 1、时针、分针、秒针走一圈是一个圆，时针、分针、秒针的长度就是圆的半径。 2、时针或者分针扫过的图形是扇形，求时针或者分针扫过的面积时，就看这个扇形的面积占一个圆的几分之几。 【典型例题】（23-24六年级上·河南焦作·期中）某钟面的时针长8厘米。这个时针的尖端转动一昼夜，所走的路程是多少？时针扫过的面积是多少？ 【变式训练1】（23-24六年级上·河南商丘·期末）安安所在学校规定中午1：00～2：00为午休时间，在这段时间，下图钟面上的分针扫过的面积是多少平方厘米？ 【变式训练2】（23-24六年级上·广东广州·期末）一个闹钟的分针长10cm，分针的尖端转一圈走过的路程是（ ）cm，它扫过的面积是（ ）cm2。 考点7：扩建问题 【方法点拨】 1、在圆的扩建问题中，通常是已知原来圆的半径或直径，以及扩建后的半径或直径（或者知道扩建的幅度，如半径增加了多少），要求出扩建部分的面积。 2、方法一：分别求出扩建前后的面积，再求差； 方法二：当已知半径增加量时，可以利用圆环面积公式。 【典型例题】（23-24六年级上·湖北咸宁·期末）一个圆形舞台要扩建，原来的直径是14米，现在直径要增加到26米。扩建后，舞台的面积增加了多少平方米？ 【变式训练1】（23-24六年级上·全国）把一个直径为6米的圆形水池向四周扩宽1米，现在水池的面积是多少平方米？ 【变式训练2】（23-24六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）学校搭建一个圆形舞台，周长是28.26米。由于演出需要，现将圆形舞台的半径加宽1.5米。加宽后，圆形舞台的占地面积是多少平方米？ 考点8：含圆的组合图形的面积问题 【方法点拨】 1、分割法： 当组合图形比较复杂，难以直接计算面积时，可以将其分割成几个简单的图形，如把一个包含圆和其他多边形的组合图形分割成圆、三角形、矩形等基本图形。 2、拼接法： 在某些情况下，通过拼接图形可以使其转化为一个更容易计算面积的图形。例如，两个相同的半圆可以拼接成一个整圆来计算面积。 【典型例题】（23-24六年级上·全国）下图是一个足球运动场，沿着运动场的内沿跑一圈，可以跑多少米？这个运动场的面积是多少平方米？ 【变式训练2】（23-24六年级上·北京海淀·期末）礼堂中一扇窗户的形状与大小如图。上面是半圆形，下面是长方形，这扇窗户的面积是（ ）平方米。（π取3.14） 【变式训练2】（23-24六年级上·福建莆田·期末）彤彤用圆规和直尺设计了一个美丽的图案（如图所示），图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 1．（23-24六年级上·河南商丘·期中）一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 2．（23-24六年级上·全国）将一个圆沿半径剪开，得到若干个大小相同的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果拼成的长方形长9.42分米，那么原来圆的面积是多少平方分米？ 3．（23-24六年级上·湖南长沙·期末）一块圆形空地，半径是10米，在里面修了一个半径为5米的圆形水池，其余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 4．（23-24六年级上·全国·单元测试）如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板。问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14） 5．（23-24六年级上·河南南阳·期末）在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 6．（23-24六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）用一根50.24分米长的铁丝弯成下图的“8”字形，如果小圆和大圆的直径之比是3∶5，小圆和大圆的周长和面积分别是多少？ 7．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）为进一步推进新农村建设，幸福新村新建了一个周长为94.2米的圆形花坛。为了便于游客观赏，村委会决定在花坛的四周铺一条环形的石子路，石子路宽1米。如果每平方米小路需要80千克石子，那么修这条路一共需要多少千克石子？ 8．（23-24六年级上·广西玉林·期末）这是西周圆形圆孔钱平面图（如图）的面积大约是多少平方厘米？（得数保留一位小数） 9．（23-24六年级上·湖南张家界·期末）如图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 10．（23-24六年级上·河南驻马店·期末）有一个可以折叠的圆形餐桌，它的直径是2米，折叠后正好是一个正方形（如图），折叠后的面积减少了多少？ 11．（23-24六年级上·浙江温州·期末）一座体育馆的围墙是圆形的，小舟沿着围墙走了一圈，一共是628步，小舟每步的长大约是0.6米，这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？（取3.14） 12．（23-24六年级上·河南周口·期末）月季花，被称为“花中皇后”；芍药花，被称为“殿春”。有一个周长是62.8米的圆形花坛，花坛里按3∶2的面积比种了月季花和芍药花，种月季花的面积是多少平方米？ 13．（23-24六年级上·甘肃白银·期末）圆形池塘的周长是25.12米（如图），在池塘的周围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 14．（23-24六年级上·福建莆田·期末）近年来“推窗可见绿、出门即入园”的美好生活逐渐成为大家的所愿所盼。琪琪家旁边新建城的圆形“口袋公园”，最外围是用五彩碎石铺成的道路，琪琪步长大约是50厘米，她绕这个圆形“口袋公园”一圈大约走了314步，这个公园的面积大约是多少平方米？ 15．（23-24六年级上·浙江温州·期末）李叔叔计划在边长8米的正方形天台上用油漆涂出一个最大的圆用于布置，若每平方米需要用油漆0.5千克，需要多少千克油漆？ 16．（23-24六年级上·吉林白城·期末）某商场新建了一个旋转音乐餐厅，下图是它的平面示意图，旋转部分是图中的阴影部分。这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是多少平方米？ 17．（23-24六年级上·山东济南·期末）如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 18．（23-24六年级上·湖北孝感·期末）如图，街心花园有两块一模一样的半圆形，它们的周长都是77.1米，这两块草坪的总面积是多少？ 19．（23-24六年级上·四川成都·期末）如图所示，一个运动场的两边是相同的半圆，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 20．（23-24六年级上·湖北孝感·期末）在一张直径是10厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如图所示），剩下阴影部分的面积是多少平方厘米？ 21．（23-24六年级上·北京海淀·期末）我用米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园。请你帮我算算菜园的总面积有多少平方米？（取） 22．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？ 23．（23-24六年级上·湖南永州·期末）公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？ 24．（23-24六年级上·江西吉安·期末）欣欣动物园的孔雀园是一个直径为8米的圆形场地。现准备在场地周围修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 25．（23-24六年级上·江西吉安·期末）一个圆形花坛的直径是50米，中间是一个直径为30米的圆形水湖，其余地方是草坪，草坪的面积是多少平方米？如果每平方米草坪需要肥料0.8千克，给这块草坪施肥需要肥料多少千克？ 26．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）在直径为8米的圆形花坛周围铺设一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 27．（23-24六年级上·江西赣州·期末）如图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。小晨沿着跑道最内侧跑了1圈，一共是多少米？这个运动场的占地面积是多少平方米？ 28．（23-24六年级上·全国·单元测试）如图所示，外侧大正方形的边长是10厘米，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影部分的面积为26平方厘米，最小的正方形的边长为多少厘米？ 29．（23-24六年级上·西藏林芝·期末）一个圆形养鱼池的周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 30．（23-24六年级上·福建厦门·期末）一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径是10米的圆形花坛，其他地方是草坪。 （1）草坪的占地面积是多少平方米？ （2）如果要给花坛安装不锈防护拦，防护拦长多少米？ 31．（23-24六年级上·四川广元·期末）钟表的时针长5厘米，分针长6厘米。 （1）从11时到12时，分针扫过的面积是多少平方厘米？ （2）从上午6时到下午6时，时针针尖走过了多少厘米？ 32．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）河滨公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。 （1）一根石柱的横截面的面积是多少平方米？ （2）工人师傅要把其中一根石柱滚动运到墙角堆放（如图2所示），这根石柱要滚动几圈？ 33．（23-24六年级上·广东肇庆·期末）一个圆形水池，直径是10米，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3米的环形小路。 （1）栅栏长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 34．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）下图是一个运动场的示意图，两端是由两个半圆组成的，思思每天早晨都绕运动场跑6圈，思思每天跑多少米？运动场的占地面积是多少？ 35．（23-24六年级上·河南南阳·期末）如图，李大叔依墙建了一个半径为4米的半圆形鸡圈，后来经过改造扩建，直径增加2米，形状不变。鸡圈的面积增加了多少平方米？ 36．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图所示，张大爷利用一面墙，用篱笆围了一个直径10米的半圆形鸡舍。 （1）围成这个鸡舍至少要多长的篱笆？ （2）如果将这个半圆形鸡舍的直径增加2米，这个鸡舍的面积将扩大多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版六年级数学上册第五单元：圆 专项突破10、圆的面积应用题（八大考点） （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 【考点一】圆的面积问题 【考点二】已知圆的周长，求面积问题 【考点三】圆环的面积问题 【考点四】半圆的面积问题 【考点五】方中圆和圆中方的面积问题 【考点六】钟表问题 【考点七】扩建问题 【考点八】含圆的组合图形的面积问题 考点1：圆的面积问题 【方法点拨】 1、圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积般用字母S表示。 2、圆的面积计算公式： （1）已知圆的半径为r，S＝πr²； （2）已知直径或周长求面积时,都要先求出半径，再求出面积。 【典型例题】（23-24六年级上·河南商丘·期中）一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 【分析】已知一张圆形桌面的直径是12分米，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出它的周长和面积。 【详解】 3.14×12＝37.68（分米） 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 答：它的周长是37.68分米，面积是113.04平方分米。 【变式训练1】（23-24六年级上·全国）草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是（ ）平方米。（得数保留整数） 【答案】113 【分析】由题意可知：喷洒的最大面积等于半径是6米的圆的面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】 3.14×62 ＝3.14×36 ≈113（平方米） 这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是113平方米。 【变式训练2】（23-24六年级上·河南周口·期中）白居易的《府西池》中“柳元气力枝先动，池有波纹冰尽开”，描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的情景。已知一个长方形水池的长是8m，宽是6m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 【答案】18.84；28.26 【详解】根据题意可知，在这个长方形水池中波纹所形成最大圆的直径就是这个长方形水池的宽即为是6米，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式；S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×6＝18.84（m） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 则所形成的最大整圆的周长是18.84m，面积是28.26m2。 考点2：已知周长，求面积问题 【方法点拨】 1、已知圆的周长：先根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，求出圆的半径或直径，再根据圆的面积公式S＝πr²求出圆的面积。 2、已知长方形或正方形的周长：长方形或正方形的周长即是圆的周长。 【典型例题】（23-24六年级上·全国·单元测试）一根铁丝恰好围成一个边长是6.28米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆形，这个圆的面积是多少？ 【分析】据题意可知，正方形的周长与圆的周长相等。根据，计算出正方形的周长即是圆的周长，再根据圆的周长公式的逆运算，根据求出半径，最后根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （米） （平方米） 答：这个圆的面积是50.24平方米。 【变式训练1】（23-24六年级上·河南南阳·期末）为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10厘米，宽5.7厘米的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？ 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这根铁丝的长度，再根据圆的周长＝2×π×半径，可得半径＝圆的周长÷π÷2，最后根据圆的面积＝πr²，求出这个圆的面积。 【详解】 （10＋5.7）×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 52×3.14 ＝25×3.14 ＝78.5（平方厘米） 答：这个圆形的面积是78.5平方厘米。 【变式训练2】（23-24六年级上·河南周口·期末）东区广场的一个圆形花坛，周长是37.68米，花坛的面积是多少平方米？ 【分析】已知圆形花坛的周长是37.68米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花坛的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的面积。 【详解】圆形花坛的半径： 37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 花坛的面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：花坛的面积是113.04平方米。 考点3：圆环的面积问题 【方法点拨】 1、两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 2、计算公式:S＝π（R²－r²）或者S＝πR²－πr²。 【典型例题】（23-24六年级上·河北邯郸·期末）某火锅店特制火锅（如图所示）的直径是60厘米，现在火锅的周围配上一张宽50厘米的圆环形的桌面，桌面的面积是多少平方厘米？ 【分析】先表示出大圆半径和小圆半径，再利用“S＝π（R2－r2）”求出这个环形桌面的面积，据此解答。 【详解】3.14×[（60÷2＋50）2－（60÷2）2] ＝3.14×[（30＋50）2－302] ＝3.14×[802－302] ＝3.14×[6400－900] ＝3.14×5500 ＝17270（平方厘米） 答：桌面的面积是17270平方厘米。 【变式训练1】（23-24六年级上·广东广州·期末）要写出完整的解答过程。 公园里有一种供游人休息的凳子，形状如下图，这种凳子座面的面积是多少平方米？ 【分析】根据图，求这种凳子座面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），同时直径÷2＝半径，据此代入数据求值即可。 【详解】 由分析可得： 3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2] ＝3.14×[22－12] ＝3.14×[4－1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：这种凳子座面的面积是9.42平方米。 【变式训练2】（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）光明小学修建一个圆形花坛，周长是25.12米，在花坛的周围修了一条宽1米的环形小路。这条路的面积是多少平方米？ 【分析】根据圆的周长＝2πr，则r＝周长÷π÷2，求出花坛的半径；根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入求解即可。 【详解】 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条路的面积是28.26平方米。 考点4：半圆的面积问题 【方法点拨】 半圆的面积：S半圆＝πr²÷2 【典型例题】（23-24六年级上·广东东莞·期末）用篱笆靠墙围一个直径是10米的半圆形鸡舍（靠墙的一面不围）。 （1）需要篱笆长多少米？ （2）这个鸡舍的面积是多少平方米？ 【分析】（1）根据题意，用篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍，求需要篱笆的长度，就是求圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的周长，再除以2即可求解。 （2）求这个鸡舍的面积，就是求半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出整个圆的面积，再除以2即可求解。 【详解】 （1）3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：需要篱笆长15.7米。 （2）3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。 【变式训练1】（23-24六年级上·全国·单元测试）如图，李大爷靠墙用铁丝网围了一块半圆形菜地，铁丝网长12.56米，菜地的面积是多少平方米？ 【分析】铁丝网长就是圆周长的一半，圆的周长公式，由此可知：，据此代入数据求出半圆形菜地的半径，再根据圆的面积公式解答即可。 【详解】 12.56×2÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：菜地的面积是25.12平方米。 【变式训练2】（23-24六年级上·全国）在一张长6厘米、宽4厘米的长方形硬纸板上剪下一个最大的半圆，剩余部分的面积是多少平方厘米？ 【分析】在一张长6厘米、宽4厘米的长方形硬纸板上，剪下一个最大的半圆，半圆的直径＝长方形的长，根据长方形的面积＝ab，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据求出半圆的面积和长方形的面积，用长方形的面积减去半圆的面积即可解答。 【详解】6×4－3.14×（6÷2）2÷2 ＝24－3.14×32÷2 ＝24－3.14×9÷2 ＝24－28.26÷2 ＝24－14.13 ＝9.87（平方厘米） 答：剩余部分的面积是9.87平方厘米。 考点5：方中圆和圆中方的面积问题 【方法点拨】 1、在 “方中圆” 的图形中，圆内切于正方形，即圆的直径等于正方形的边长。 2、在 “圆中方” 的图形中，正方形内接于圆，此时正方形的对角线长等于圆的直径。 【典型例题】（23-24六年级上·河南周口·期中）2023年，中国载人航天工程办公室面向社会征集神舟十六号飞行任务的标识，某设计师以神舟十五号任务标识为参考（如图）进行设计，若设计师设计的标识外部轮廓为圆形，画出的圆形标识直径为14厘米，则设计师设计的这个圆形标识的周长是多少？若用硬纸板制作，最少使用多少平方厘米的硬纸板？ 【分析】根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据带入公式即可解答。 【详解】 3.14×14＝43.96（厘米） 3.14×（14÷2）2 ＝3.14× ＝3.14×49 ＝153.86（平方厘米） 答：则设计师设计的这个圆形标识的周长是53.96厘米。若用硬纸板制作，最少使用153.86平方厘米的硬纸板。 【变式训练1】（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图，一张可折叠的圆桌折叠后成了正方形，如果正方形的边长是1.2米，那么圆桌原来的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 【分析】设圆桌的半径是r米，圆桌的直径等于正方形的对角线的长，根据“正方形的面积＝边长×边长＝正方形对角线的长×对角线长的一半”，据此求出半径的平方，再根据“圆的面积＝π×半径的平方”解答。 【详解】 解：设圆桌的半径是r米。 2r×2r÷2＝1.2×1.2 4r2÷2＝1.44 2r2＝1.44 2r2÷2＝1.44÷2 r2＝0.72 3.14×0.72≈2.26（平方米） 答：那么圆桌原来的面积大约是2.26平方米。 【变式训练2】（23-24六年级上·甘肃庆阳·期末）小康村新农村建设点计划在边长为90厘米的正方形井口周围用大理石铺设直径为4米的圆形井台，每平方米按200元计算，铺设这个井台需要多少钱？ 【分析】根据正方形的面积公式＝边长×边长，圆形的面积公式：S＝πr2，用直径为4米的圆形面积减去边长为90厘米的正方形的面积，再乘每平方米需花费的200元，即可解答。 【详解】90厘米＝0.9米 3.14×（4÷2）2－0.9×0.9 ＝3.14×22－0.81 ＝3.14×4－0.81 ＝12.56－0.81 ＝11.75（平方米） 11.75×200＝2350（元） 答：铺设这个井台需要2350元。 考点6：钟表问题 【方法点拨】 1、时针、分针、秒针走一圈是一个圆，时针、分针、秒针的长度就是圆的半径。 2、时针或者分针扫过的图形是扇形，求时针或者分针扫过的面积时，就看这个扇形的面积占一个圆的几分之几。 【典型例题】（23-24六年级上·河南焦作·期中）某钟面的时针长8厘米。这个时针的尖端转动一昼夜，所走的路程是多少？时针扫过的面积是多少？ 【分析】根据生活经验可知，时针12小时转一圈，这一圈的半径就是时针的长度，那么一昼夜转2圈，时针所走的路程就是2圈圆的周长，扫过的面积就是2圈圆的面积，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答。 【详解】 2×3.14×8×2 ＝50.24×2 ＝100.48（厘米） 3.14×82×2 ＝3.14×64×2 ＝200.96×2 ＝401.92（平方厘米） 答：所走的路程是100.48厘米，扫过的面积是401.92平方厘米。 【变式训练1】（23-24六年级上·河南商丘·期末）安安所在学校规定中午1：00～2：00为午休时间，在这段时间，下图钟面上的分针扫过的面积是多少平方厘米？ 【分析】分针扫过时钟一圈，时间经过1小时，分针扫过的面积为一个半径为10厘米的圆形面积，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】 2：00－1：00＝1（小时） 时间经过1小时，分针转动一圈 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：在这段时间，钟面上的分针扫过的面积是314平方厘米。 【变式训练2】（23-24六年级上·广东广州·期末）一个闹钟的分针长10cm，分针的尖端转一圈走过的路程是（ ）cm，它扫过的面积是（ ）cm2。 【答案】62.8；314 【分析】已知闹钟的分针长10cm，求分针的尖端转一圈走过的路程，就是求半径为10cm圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解； 求分针的尖端转一圈扫过的面积，就是求半径为10cm圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（cm） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 分针的尖端转一圈走过的路程是62.8cm，它扫过的面积是314cm2。 考点7：扩建问题 【方法点拨】 1、在圆的扩建问题中，通常是已知原来圆的半径或直径，以及扩建后的半径或直径（或者知道扩建的幅度，如半径增加了多少），要求出扩建部分的面积。 2、方法一：分别求出扩建前后的面积，再求差； 方法二：当已知半径增加量时，可以利用圆环面积公式。 【典型例题】（23-24六年级上·湖北咸宁·期末）一个圆形舞台要扩建，原来的直径是14米，现在直径要增加到26米。扩建后，舞台的面积增加了多少平方米？ 【分析】根据圆的半径r＝d÷2，分别求出扩建前后圆形舞台的半径。根据题意可知，扩建后舞台增加的面积＝扩建后舞台的面积－扩建前舞台的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】 扩建前舞台的半径：14÷2＝7（米） 扩建后舞台的半径：26÷2＝13（米） 3.14×132－3.14×72 ＝3.14×（132－72） ＝3.14×（169－49） ＝3.14×120 ＝376.8（平方米） 答：扩建后，舞台的面积增加了376.8平方米。 【变式训练1】（23-24六年级上·全国）把一个直径为6米的圆形水池向四周扩宽1米，现在水池的面积是多少平方米？ 【分析】由题可知，这个圆形水池的半径为（6÷2＝3）米，又知把一个直径为6米的圆形水池向四周扩宽1米，则这个圆形水池的半径为（3＋1＝4）米，根据圆的面积＝πr2，代入数据求出现在水池的面积即可。 【详解】 6÷2＋1 ＝3＋1 ＝4（米） 3.14×42＝50.24（平方米） 答：现在水池的面积是50.24平方米。 【变式训练2】（23-24六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）学校搭建一个圆形舞台，周长是28.26米。由于演出需要，现将圆形舞台的半径加宽1.5米。加宽后，圆形舞台的占地面积是多少平方米？ 【分析】根据圆的周长C＝，可得C÷÷2即为圆的半径，再根据圆的面积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】 28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（米） 4.5＋1.5＝6（米） 6²×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方米） 答：圆形舞台的占地面积是113.04平方米。 考点8：含圆的组合图形的面积问题 【方法点拨】 1、分割法： 当组合图形比较复杂，难以直接计算面积时，可以将其分割成几个简单的图形，如把一个包含圆和其他多边形的组合图形分割成圆、三角形、矩形等基本图形。 2、拼接法： 在某些情况下，通过拼接图形可以使其转化为一个更容易计算面积的图形。例如，两个相同的半圆可以拼接成一个整圆来计算面积。 【典型例题】（23-24六年级上·全国）下图是一个足球运动场，沿着运动场的内沿跑一圈，可以跑多少米？这个运动场的面积是多少平方米？ 【分析】根据等量关系：运动场的周长＝圆的周长＋（长方形的长×2）；运动场的面积＝长方形的面积＋圆的面积，根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据便可以求得运动场的周长和面积。 【详解】 3.14×50＋120×2 ＝157＋240 ＝397（米） 3.14×（50÷2）2＋50×120 ＝3.14×252＋6000 ＝3.14×625＋6000 ＝1962.5＋6000 ＝7962.5（平方米） 答：可以跑397米，这个运动场的面积是7962.5平方米。 【变式训练2】（23-24六年级上·北京海淀·期末）礼堂中一扇窗户的形状与大小如图。上面是半圆形，下面是长方形，这扇窗户的面积是（ ）平方米。（π取3.14） 【答案】6.57 【分析】观察图形可知，这扇窗户的面积＝半圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（2÷2）2÷2＋2.5×2 ＝3.14×1÷2＋2.5×2 ＝1.57＋5 ＝6.57（平方米） 这扇窗户的面积是6.57平方米。 【变式训练2】（23-24六年级上·福建莆田·期末）彤彤用圆规和直尺设计了一个美丽的图案（如图所示），图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 【分析】通过对图的观察，白色部分的面积可以表示为白色圆的面积减去黑色正方形的面积； 用半圆的直径除以2，可得该半圆的半径，同时半圆的半径就是白色圆的直径，再用白色圆的直径除以2，可得其半径； 该黑色正方形可以分为两个完全相同的直角三角形，该直角三角形都是以半圆的半径为底，以白色圆的半径为高如下图： 最后再根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入求解即可。 【详解】 由分析可得： 半圆的半径：8÷2＝4（厘米） 白色圆半径：4÷2＝2（厘米） 黑色正方形面积： （4×2÷2）×2 ＝（8÷2）×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 空白部分面积： 3.14×22－8 ＝3.14×4－8 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是4.56平方厘米。 1．（23-24六年级上·河南商丘·期中）一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 【分析】已知一张圆形桌面的直径是12分米，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出它的周长和面积。 【详解】 3.14×12＝37.68（分米） 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 答：它的周长是37.68分米，面积是113.04平方分米。 2．（23-24六年级上·全国）将一个圆沿半径剪开，得到若干个大小相同的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果拼成的长方形长9.42分米，那么原来圆的面积是多少平方分米？ 【分析】将一个圆沿半径剪开拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长是圆周长的一半，用圆周长的一半乘2，求出圆周长，根据公式：半径＝圆周长÷圆周率÷2，求出圆的半径，在根据面积公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出原来圆的面积是多少，据此解答。 【详解】 9.42×2＝18.82（分米） 18.84÷3.14÷2＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 答：原来圆的面积是28.26平方分米。 3．（23-24六年级上·湖南长沙·期末）一块圆形空地，半径是10米，在里面修了一个半径为5米的圆形水池，其余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 【分析】种草皮的面积利用大圆的面积减去里面圆形水池的面积即可求解，圆的面积＝πr2，代入数据求出两个圆的面积，作差即可。 【详解】 3.14×102－3.14×52 ＝3.14×100－3.14×25 ＝314－78.5 ＝235.5（平方米） 答：种草皮的面积是235.5平方米。 4．（23-24六年级上·全国·单元测试）如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板。问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【分析】余下的边角料的总面积＝大圆的面积－7个小圆的面积。圆的面积÷圆周率＝半径的平方，据此求出大圆半径，大圆半径÷3＝小圆半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分别计算出大圆和7个小圆的面积，列式解答即可。 【详解】 28.26÷3.14＝9 9＝3×3 大圆半径3厘米。 小圆半径：3÷3＝1（厘米） 7个小圆面积：3.14×12×7 ＝3.14×1×7 ＝21.98（平方厘米） 余下面积：28.26－21.98＝6.28（平方厘米） 答：余下的边角料的总面积是6.28平方厘米。 5．（23-24六年级上·河南南阳·期末）在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【分析】根据圆环面积＝外圆面积－内圆面积，先求出圆形水池的半径，圆形水池的半径加上路宽就是外圆半径，利用圆的面积公式，然后把数据代入公式解答。 【详解】 圆形水池的半径： 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 小路的面积： 3.14×[（8＋2）2－82] ＝3.14×[100－64] ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 6．（23-24六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）用一根50.24分米长的铁丝弯成下图的“8”字形，如果小圆和大圆的直径之比是3∶5，小圆和大圆的周长和面积分别是多少？ 【分析】根据圆的周长＝πd可知，圆的直径比等于圆的周长比；把小圆和大圆的周长分成3＋5＝8份，用铁丝的总长度÷总份数，求出1份的长度，用每份的长度乘小圆和大圆所占的份数，即可求出小圆和大圆的周长；再根据圆的周长＝2πr，则圆的半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出小圆和大圆的半径，再根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可求出圆的面积。 【详解】 （份） （分米） 小圆周长：（分米） 大圆周长：（分米） 小圆半径： （分米） 大圆的半径： （分米） 小圆的面积： （平方分米） 大圆的面积： （平方分米） 答：小圆的周长为18.84分米，大圆的周长为31.4分米；小圆的面积为28.26平方分米，大圆的面积为78.5平方分米。 7．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）为进一步推进新农村建设，幸福新村新建了一个周长为94.2米的圆形花坛。为了便于游客观赏，村委会决定在花坛的四周铺一条环形的石子路，石子路宽1米。如果每平方米小路需要80千克石子，那么修这条路一共需要多少千克石子？ 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出花坛的半径，再加上1米，即可求出石子路外圆的半径，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可；再乘80千克，即可求出石子的总千克数。 【详解】 94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 15＋1＝16（米） 3.14×162－3.14×152 ＝3.14×256－3.14×225 ＝803.84－706.5 ＝97.34（平方米） 97.34×80＝7787.2（千克） 答：修这条路一共需要7787.2千克石子。 8．（23-24六年级上·广西玉林·期末）这是西周圆形圆孔钱平面图（如图）的面积大约是多少平方厘米？（得数保留一位小数） 【分析】根据图意可知，求这枚西周圆形圆孔钱（如图）的面积大约是多少平方厘米，实际上求的就是环形的面积，根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积－内圆面积，把数据代入公式进行解答。 【详解】 2.7÷2＝1.35（厘米） 0.8÷2＝0.4（厘米） 3.14×（1.352－0.42） ＝3.14×（1.8225－0.16） ＝3.14×1.6625 ＝5.22025 ≈5.2（平方厘米） 答：这枚西周圆形圆孔钱（如图）的面积大约是5.2平方厘米。 9．（23-24六年级上·湖南张家界·期末）如图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 【分析】观察图形，这个运动场的周长可以看成由两条长方形的长和一个圆的周长组成，根据圆的周长公式：，计算即可。这个运动场的面积等于一个长方形的面积和一个圆的面积的和。根据圆的面积公式：以及长方形的面积公式：长×宽，列式解答。 【详解】 50×2＋2×32×3.14 ＝100＋64×3.14 ＝100＋200.96 ＝300.96（米） 50×32＋ ＝1600＋3.14×32×32 ＝1600＋100.48×32 ＝1600＋3215.36 ＝4815.36（平方米） 答：这个运动场的周长是300.96米，面积是4815.36平方米。 10．（23-24六年级上·河南驻马店·期末）有一个可以折叠的圆形餐桌，它的直径是2米，折叠后正好是一个正方形（如图），折叠后的面积减少了多少？ 【分析】圆面积＝πr2，由此求出圆形餐桌的面积。将正方形分成两个一模一样的直角三角形，每个直角三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，再根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2，求出两个三角形的面积，即正方形的面积。将圆的面积减去正方形的面积，即可求出折叠后的面积减少了多少。 【详解】 2÷2＝1（米） 3.14×12－2×1÷2×2 ＝3.14×1－1×2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方米） 答：折叠后的面积减少了1.14平方米。 11．（23-24六年级上·浙江温州·期末）一座体育馆的围墙是圆形的，小舟沿着围墙走了一圈，一共是628步，小舟每步的长大约是0.6米，这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？（取3.14） 【分析】用小舟的步长乘步数求出这个体育馆的周长，根据半径＝C÷（2π）求出其半径，最后根据圆的面积＝πr2进行计算解答即可。 【详解】628×0.6＝376.8（米） 376.8÷（2×3.14） ＝376.8÷6.28 ＝60（米） 3.14×602 ＝3.14×3600 ＝11304（平方米） 答：这座体育馆的占地面积大约是11304平方米。 12．（23-24六年级上·河南周口·期末）月季花，被称为“花中皇后”；芍药花，被称为“殿春”。有一个周长是62.8米的圆形花坛，花坛里按3∶2的面积比种了月季花和芍药花，种月季花的面积是多少平方米？ 【分析】圆的半径＝圆的周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此求出花坛面积。将比的前后项看成份数，花坛面积÷总份数，求出一份数，一份数×月季花对应份数＝种月季花的面积，据此列式解答。 【详解】 62.8÷3.14÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 314÷（3＋2）×3 ＝314÷5×3 ＝188.4（平方米） 答：种月季花的面积是188.4平方米。 13．（23-24六年级上·甘肃白银·期末）圆形池塘的周长是25.12米（如图），在池塘的周围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 【分析】由题意知：圆形池塘的半径:：米，再利用圆环的面积公式：，将数值代入即可求得水泥路的面积。据此解答。 【详解】 ＝ ＝4（米） 大圆的半径： （米） ＝ ＝ ＝62.8（平方米） 答：水泥路的面积是62.8平方米。 14．（23-24六年级上·福建莆田·期末）近年来“推窗可见绿、出门即入园”的美好生活逐渐成为大家的所愿所盼。琪琪家旁边新建城的圆形“口袋公园”，最外围是用五彩碎石铺成的道路，琪琪步长大约是50厘米，她绕这个圆形“口袋公园”一圈大约走了314步，这个公园的面积大约是多少平方米？ 【分析】根据题意，先用琪琪每步的长度乘步数，求出这个圆形公园的周长；根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形公园的半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个公园的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】 50厘米＝0.5米 公园的周长： 0.5×314＝157（米） 公园的半径： 157÷3.14÷2 ＝50÷2 ＝25（米） 公园的面积： 3.14×252 ＝3.14×625 ＝1962.5（平方米） 答：这个公园的面积大约是1962.5平方米。 15．（23-24六年级上·浙江温州·期末）李叔叔计划在边长8米的正方形天台上用油漆涂出一个最大的圆用于布置，若每平方米需要用油漆0.5千克，需要多少千克油漆？ 【分析】根据题意可知，圆的直径等于正方形的边长；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积，再乘0.5，即求出需要油漆的重量。 【详解】 3.14×（8÷2）2×0.5 ＝3.14×42×0.5 ＝3.14×16×0.5 ＝50.24×0.5 ＝25.12（千克） 答：需要25.12千克油漆。 16．（23-24六年级上·吉林白城·期末）某商场新建了一个旋转音乐餐厅，下图是它的平面示意图，旋转部分是图中的阴影部分。这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是多少平方米？ 【分析】从图中可知，求这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 【详解】 30÷2＝15（米） 15－5＝10（米） 3.14×（152－102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方米） 答：这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是392.5平方米。 17．（23-24六年级上·山东济南·期末）如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【分析】根据题意和图形可知，小路的面积就是半圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2，即可求解。 【详解】 8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这条小路的面积是14.13平方米。 18．（23-24六年级上·湖北孝感·期末）如图，街心花园有两块一模一样的半圆形，它们的周长都是77.1米，这两块草坪的总面积是多少？ 【分析】设半圆的半径是x米，根据半圆的周长＝圆周率×半径＋半径×2，列出方程求出x的值是半圆的半径，两个半圆可以拼成一个完整的圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出两块草坪的面积和。 【详解】 解：设半圆的半径是x米。 3.14x＋2x＝77.1 5.14x＝77.1 5.14x÷5.14＝77.1÷5.14 x＝15 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 答：这两块草坪的总面积是706.5平方米。 19．（23-24六年级上·四川成都·期末）如图所示，一个运动场的两边是相同的半圆，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 【分析】根据图可知，左右两边是两个半圆形，则相当于一个直径是20米的圆，中间是长方形，长是50米，宽是20米，根据圆的面积公式：，长方形的面积＝长×宽，把数代入求出这两部分的面积，再相加即可。 【详解】 ＝3.14×100＋1000 ＝314＋1000 ＝1314（平方米） 答：这个运动场的面积是1314平方米。 20．（23-24六年级上·湖北孝感·期末）在一张直径是10厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如图所示），剩下阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，将正方形分成2个等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【详解】 3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2 ＝3.14×52－10×5÷2×2 ＝3.14×25－50 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 答：剩下阴影部分的面积是28.5平方厘米。 21．（23-24六年级上·北京海淀·期末）我用米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园。请你帮我算算菜园的总面积有多少平方米？（取） 【分析】看图可知，两个半圆形菜园可以拼成一个完成的圆，篱笆长＝圆的周长，根据半径＝圆的周长÷圆周率÷2，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出菜园的总面积。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：菜园的总面积有314平方米。 22．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？ 【分析】根据题意，先分别用外圆和内圆的直径除以2，求出外圆和内圆的半径，求这根钢管的横截面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求值即可。 【详解】由分析可得： 3.14×[（3÷2）2－（2÷2）2] ＝3.14×[1.52－12] ＝3.14×[2.25－1] ＝3.14×1.25 ＝3.925（平方分米） 答：这根钢管的横截面的面积是3.925平方分米。 23．（23-24六年级上·湖南永州·期末）公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？ 【分析】根据题意得：在圆形花台四周修一条宽2米的小路，则这条小路形成一个圆环，面积＝大圆面积－圆形花坛面积，根据圆面积＝，计算可得出答案。 【详解】包含小路的大圆半径为： 6÷2＋2 ＝3＋2 ＝5（米） 圆形花坛半径为：6÷2＝3（米）。则小路面积为：            3.14×（52－32）    ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：小路面积是50.24平方米。 24．（23-24六年级上·江西吉安·期末）欣欣动物园的孔雀园是一个直径为8米的圆形场地。现准备在场地周围修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【分析】分析题意，可先求出圆形场地的半径，即8÷2＝4（米）；再求出外围大圆的半径，即为4＋1＝5（米）； 然后依据圆环面积公式，用外围大圆的面积减去圆形场地的面积即为石子路的面积。 【详解】 8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：石子路的面积是28.26平方米。 25．（23-24六年级上·江西吉安·期末）一个圆形花坛的直径是50米，中间是一个直径为30米的圆形水湖，其余地方是草坪，草坪的面积是多少平方米？如果每平方米草坪需要肥料0.8千克，给这块草坪施肥需要肥料多少千克？ 【分析】根据圆的半径r＝d÷2，分别求出圆形花坛的半径R和圆形水湖的半径r； 求草坪的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解； 用每平方米草坪需要肥料的质量乘草坪的面积，即可求出给这块草坪施肥需要肥料的总质量。 【详解】 50÷2＝25（米） 30÷2＝15（米） 3.14×（252－152） ＝3.14×（625－225） ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 0.8×1256＝1004.8（千克） 答：草坪的面积是1256平方米，给这块草坪施肥需要肥料1004.8多少千克。 26．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）在直径为8米的圆形花坛周围铺设一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 【分析】求这条水泥路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条水泥路的面积是62.8平方米。 27．（23-24六年级上·江西赣州·期末）如图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。小晨沿着跑道最内侧跑了1圈，一共是多少米？这个运动场的占地面积是多少平方米？ 【分析】由题意可知，跑道内侧一圈的长度＝半径为32米圆的周长＋两条长方形的长，再结合圆的周长公式：C＝2πr，据此进行计算即可；这个运动场的占地面积＝半径为32米圆的面积＋中间长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【详解】2×3.14×32＋100×2 ＝200.96＋200 ＝400.96（米） 3.14×322＋100×（32×2） ＝3.14×1024＋100×64 ＝3215.36＋6400 ＝9615.36（平方米） 答：一共是400.96米，这个运动场的占地面积是9615.36平方米。 28．（23-24六年级上·全国·单元测试）如图所示，外侧大正方形的边长是10厘米，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影部分的面积为26平方厘米，最小的正方形的边长为多少厘米？ 【分析】如图，将阴影部分拼在一起，比个大正方形多一个小三角形，根据正方形面积＝边长×边长，求出大正方形面积，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出大正方形面积的，阴影部分的面积－大正方形面积的＝多出的小三角形面积，而小三角形面积×4＝最小正方形面积，再根据正方形面积公式确定最小正方形的边长即可。 【详解】10×10×＝100×＝25（平方厘米） 26－25＝1（平方厘米） 1×4＝4（平方厘米） 4＝2×2 答：最小的正方形的边长为2厘米。 29．（23-24六年级上·西藏林芝·期末）一个圆形养鱼池的周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 【答案】690.8平方米 【知识点】圆的周长的应用、圆环的面积 【分析】由题意可知：养鱼池的水域是一个环形。根据圆的周长公式C＝2πr可知：r＝C÷2π，代入数据求出外圆半径。再带入圆环的面积公式S＝π（R2－r2），计算即可。 【详解】100.48÷3.14÷2 ＝32÷2 ＝16（米） 3.14×（162－62） ＝3.14×（256－36） ＝3.14×220 ＝690.8（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是690.8平方米。 30．（23-24六年级上·福建厦门·期末）一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径是10米的圆形花坛，其他地方是草坪。 （1）草坪的占地面积是多少平方米？ （2）如果要给花坛安装不锈防护拦，防护拦长多少米？ 【分析】（1）草坪的形状是个圆环，直径÷2＝半径，分别求出环岛和花坛的半径，即大圆和小圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 （2）根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可。 【详解】 （1）50÷2＝25（米） 10÷2＝5（米） 3.14×（252－52） ＝3.14×（625－25） ＝3.14×600 ＝1884（平方米） 答：草坪的占地面积是1884平方米。 （2）3.14×10＝31.4（米） 答：防护拦长31.4米。 31．（23-24六年级上·四川广元·期末）钟表的时针长5厘米，分针长6厘米。 （1）从11时到12时，分针扫过的面积是多少平方厘米？ （2）从上午6时到下午6时，时针针尖走过了多少厘米？ 【分析】（1）从11时到12时是1小时，分针转动一圈，则分针扫过的面积是半径为6厘米的圆的面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 （2）从上午6时到下午6时共12小时，时针转动一圈，针尖走过的路程是半径为5厘米的圆的周长，将数据代入圆的周长公式：C＝2πr计算即可。 【详解】 （1）3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 答：从11时到12时，分针扫过的面积是113.04平方厘米。 （2）2×3.14×5 ＝6.25×5 ＝31.4（厘米） 答：从上午6时到下午6时，时针针尖走过了31.4厘米。 32．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）河滨公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。 （1）一根石柱的横截面的面积是多少平方米？ （2）工人师傅要把其中一根石柱滚动运到墙角堆放（如图2所示），这根石柱要滚动几圈？ 【分析】（1）求石柱的横截面的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求解。 （2）半径为0.5米的石柱滚动一圈的距离等于石柱底面圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解； 求这根石柱滚动的圈数，就是求（13.06－0.5）米里面有几个圆的周长，用除法计算。 【详解】 （1）0.5－0.2＝0.3（米） 3.14×（0.52－0.32） ＝3.14×（0.25－0.09） ＝3.14×0.16 ＝0.5024（平方米） 答：一根石柱的横截面的面积是0.5024平方米。 （2）底面圆的周长：2×3.14×0.5＝3.14（米） （13.06－0.5）÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（圈） 答：这根石柱要滚动4圈。 33．（23-24六年级上·广东肇庆·期末）一个圆形水池，直径是10米，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3米的环形小路。 （1）栅栏长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 【分析】在水池周围围一圈栅栏，求栅栏长度，实际上是求直径是10米的圆的周长，根据公式：圆周长＝直径×圆周率计算即可。 （2）求这条小路的面积，实际上是求一个圆环的面积，圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。先求出内圆的半径，而外圆的半径则等于内圆的半径加上环宽3米，再根据圆的面积＝圆周率×半径×半径，计算出内外两个圆的面积，最后再相减即可。 【详解】（1）3.14×10＝31.4（米） 答：栅栏长度是31.4米。 （2）10÷2＝5（米） 5＋3＝8（米） 3.14×8×8－3.14×5×5 ＝200.96－78.5 ＝122.46（平方米） 答：这条小路的面积是122.46平方米。 34．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）下图是一个运动场的示意图，两端是由两个半圆组成的，思思每天早晨都绕运动场跑6圈，思思每天跑多少米？运动场的占地面积是多少？ 【分析】运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此求出绕运动场跑一圈的距离，跑一圈的距离×每天跑的圈数＝思思每天跑的距离； 运动场的占地面积＝圆的面积＋长方形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形的面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】 （3.14×30＋85×2）×6 ＝（94.2＋170）×6 ＝264.2×6 ＝1585.2（米） 3.14×（30÷2）2＋85×30 ＝3.14×152＋2550 ＝3.14×225＋2550 ＝706.5＋2550 ＝3256.5（平方米） 答：思思每天跑1585.2米，运动场的占地面积是3256.5平方米。 35．（23-24六年级上·河南南阳·期末）如图，李大叔依墙建了一个半径为4米的半圆形鸡圈，后来经过改造扩建，直径增加2米，形状不变。鸡圈的面积增加了多少平方米？ 【分析】根据题意，原半圆形鸡圈的半径为4米，直径增加2米，那么半径增加了（2÷2）米，据此求出新鸡圈的半径为5米； 求这个鸡圈增加的面积，就是求半径为5米的半圆面积比半径为4米的半圆面积多多少，即求半圆环的面积； 根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2即可求解。 【详解】 新鸡圈的半径： 4＋2÷2 ＝4＋1 ＝5（米） 面积增加了： 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：鸡圈的面积增加了14.13平方米。 36．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图所示，张大爷利用一面墙，用篱笆围了一个直径10米的半圆形鸡舍。 （1）围成这个鸡舍至少要多长的篱笆？ （2）如果将这个半圆形鸡舍的直径增加2米，这个鸡舍的面积将扩大多少平方米？ 【分析】（1）由题可知，围成这个鸡舍的篱笆的长度是直径为10米的圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，即可解答。 （2）先求出现在半圆形鸡舍的直径是（10＋2）米，再除以2，求出半径，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出直径增加前后的两个半圆形鸡舍的面积，再相减，就可以求出这个鸡舍扩大的面积。 【详解】 （1）3.14×10÷2＝15.7（米） 答：围成这个鸡舍至少要15.7米的篱笆。 （2）（10＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 10÷2＝5（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：这个鸡舍的面积将扩大17.27平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$