专项09：圆的周长应用题（九大考点）-2024-2025学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

人教版六年级数学上册第五单元：圆 专项突破09、圆的周长应用题（九大考点） （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 【考点一】圆的周长问题 【考点二】已知圆的周长求半径或直径问题 【考点三】半圆的周长问题 【考点四】周长与最大圆问题 【考点五】捆绑问题 【考点六】扩建问题 【考点七】钟表问题 【考点八】行程问题 【考点九】含圆的组合图形的周长问题 考点1：圆的周长问题 【方法点拨】1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。周长一般用字母C来表示。 2、圆的周长计算公式：C＝πd或C＝2πr 【注意】在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 【典型例题】（23-24六年级上·全国·单元测试）小明爸爸要用铁丝网围一个半径是20米的圆形鸡栏，请问：围这个鸡栏需要多少米的铁丝网？（接头处不计） 【变式训练1】（23-24六年级上·河北承德·期末）用20米长的铁条做直径是60厘米的圆形铁环，最多可以做多少个？ 【变式训练2】（23-24六年级上·河北保定·期中）世界上最大的单口径射电望远镜——“中国天眼”，近年来发现了许多脉冲星，为我国天文观测提供了很多数据。如果绕直径为500米的“中国天眼”走一圈，要走多少米？ 【变式训练3】（23-24六年级·河南濮阳·期末）北京2022年冬奥会奖牌由圆环加圆心构成牌体。形象来源于中国古代同心圆玉璧，共设五环。五环同心，同心归圆，表达了“天地和——人心同”的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神将人们凝聚在一起，冬奥荣光，全球共享。圆环上刻有24个点及运动弧线，取意古代天文图，象征着浩瀚无垠的星空、人与自然的和谐，也象征着第24届冬季奥林匹克运动会上运动员如群星璀璨，创造精彩。奖牌直径定在8.7厘米，奖牌的净重约为550克，使得挂在脖子上时感觉沉甸甸的，增加了奖牌的仪式感和庄重感。奖牌的周长是（ ）厘米。 考点2：已知圆的周长求半径或直径问题 【方法点拨】 1、已知圆的周长，求圆的半径：r＝C÷π÷2。 2、已知圆的周长，求圆的直径：d＝C÷π。 【典型例题】（23-24六年级上·辽宁·期中）王师傅用10米长的绳子绕礼堂大厅的柱子3周后还余0.58米，大厅柱子的直径是多少米？ 【变式训练1】（23-24六年级上·福建莆田·期末）依依用一根长3米的绳子测量公园的一棵大树的周长，结果绕一圈之后还剩下0.488米，那么这棵大树的半径是多少米？ 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁）一个圆形水池，周长约是37.68m。它的直径是多少m？它的半径是多少m？ 考点3：半圆的周长问题 【方法点拨】 1、半圆是由圆的一半加上直径构成的。 2、半圆的周长计算公式：C半圆＝πd÷2＋d或C＝2πr÷2＋2r。 【典型例题】（23-24六年级上·河北保定·期末）陈伯伯计划在房子后面的空地上靠墙围一个直径是8米的半圆形禽舍（如图），并从中间隔开，一边养鸡，一边养鸭。陈伯伯至少需要准备多少米的篱笆？ 【变式训练1】（23-24六年级上·江西赣州·期末）如图，一个羊圈依墙而建，呈半圆形，直径是10米，修这个羊圈需要（    ）米栅栏。 A．31.4 B．25.7 C．15.7 【变式训练2】（23-24六年级·四川凉山·期末）一个长方形的长是8cm，宽是5cm，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）cm。 考点4：周长与最大圆问题 【方法点拨】 1、在正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长； 2、在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 【典型例题】（23-24六年级上·福建莆田·期末）小文在一张长，宽的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁）如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的周长是多少？ 【变式训练2】（23-24六年级上·全国）在周长是24厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？ 考点5：捆绑问题 【方法点拨】 在圆的捆绑问题中，通常是用绳子捆绑多个圆，需要计算绳子的长度。这涉及到圆的周长以及连接部分的长度，注意观察弧长部分能否组合成完整的圆周或半圆。 【典型例题】（23-24六年级上·全国·单元测试）用塑料绳把4个底面直径为7厘米的啤酒瓶捆扎在一起（如图），捆一圈至少需要多少厘米的绳子？（接头处用20厘米） 【变式训练1】（23-24六年级上·全国·期末）陈阿姨把两罐圆柱形易拉罐椰子汁用胶带捆扎（如下图所示），已知圆柱形易拉罐的底面直径是10厘米，捆扎一圈至少需要胶带多少厘米？（接头处忽略不计） 【变式训练2】（23-24六年级上·全国·单元测试）如图，横截面半径是8厘米的3个啤酒瓶用绳子捆一圈需要多少厘米？ 【变式训练3】（23-24六年级上·全国·单元测试）有7根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 考点6：扩建问题 【方法点拨】 在圆的扩建问题中，通常是已知原来圆的半径或直径，将圆的半径或直径按照一定的比例或数值进行增加，求出扩建后的周长。 【典型例题】（23-24六年级上·全国）有一个半径是16米的圆形蓄水池，现在要将这个蓄水池扩建，把它的半径增加2米。那么这个蓄水池的周长比原来的增加多少米？ 【变式训练1】（23-24六年级上·江西宜春·期末）学校扩建一个圆形花坛，花坛半径由2米增加至3.5米，四周需要增加（    ）米栅栏。 A．2π B．1.5π C．3π D．7π 【变式训练2】（23-24六年级上·全国）市民休闲广场上有一个直径为12米的圆形雕像，为了保护雕像不受损坏，要在圆形雕像的外围1米处装上一圈防护栏，那么这圈防护栏的长度至少要多少米？ 考点7：钟表问题 【方法点拨】 1、时针每走12小时转动一周，分针每60分钟转到一周，秒针每60秒转到一周，相当于走完一个整圆。 2、钟面上每一大格是30°，相当于一个圆的；每一小格是6°，相当于一个圆的。 【典型例题】（23-24六年级上·广东梅州·期中）一个时钟的时针长5cm，时针的尖端转动一周所走的路程是（ ）cm。 【变式训练1】（23-24六年级上·湖北黄石·期末）一个小闹钟的分针长4厘米，从上午6时到中午12时，分针的针尖走过（ ）厘米的距离。（π取3.14） 【变式训练2】（23-24六年级上·重庆合川·期中）钟面上分针长4厘米，1小时它的尖端经过（ ）厘米。 考点8：行程问题 【方法点拨】 1、车轮转一圈就是圆的一周。 2、路程＝速度×时间。 【典型例题】（23-24六年级上·河北邯郸·期中）一种自行车轮胎的外直径是70厘米，方老师骑自行车从家到学校用了15分钟，如果车轮每分钟转100周，方老师从家到学校的路程是多少米？ 【变式训练1】（23-24六年级上·河南信阳·期末）一台压路机的前轮直径是2.1米，如果前轮每分钟转动8周，压路机10分钟前进多远？ 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）一辆自行车的前轮半径是40厘米，如果车轮每分转100圈，王叔叔骑着它通过一座长2512米的大桥，大约需要几分？ 【变式训练3】（23-24六年级上·湖北十堰·期末）王老师家到学校的路程是3500米，他7：40时骑自行车从家到学校去，这辆自行车外直径是60厘米，平均每分钟转100周。如果学校8：00时上班，请问王老师能不能按时到校？为什么？ 考点9：含圆的组合图形的周长问题 【方法点拨】 在求解不规则或组合图形的周长时，首先要明确该图形是由哪些边组合而成的。仔细观察图形的各个部分，将这些边的长度逐一找出来，然后把它们相互加起来。这里需要特别留意弧形部分，看它们是否能够组合在一起构成半圆或者整圆。如果弧形可以组合成半圆或整圆，那么在计算周长时，就可以按照圆的周长计算公式来计算这部分弧形的长度，再加上其他边的长度，从而准确地得出整个不规则或组合图形的周长。 【典型例题】（23-24六年级上·广东云浮·期末）假期期间，奇奇和爸爸两人开始在操场（如图）进行跑步锻炼，爸爸沿外圈跑，奇奇沿内圈跑。跑完一圈爸爸比奇奇多跑多少米？（取） 【变式训练1】（23-24六年级上·河北邯郸·期末）下面是某小学操场的平面示意图，两端是半圆形，中间是长方形。这个操场的周长是多少米？ 【变式训练2】（23-24六年级上·河南南阳·期中）如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，图中阴影部分的周长是多少厘米？ 1．（23-24六年级上·广西贵港·期中）笑笑家新购置了一张直径是1.2米的圆桌，妈妈想买铝合金条把桌边包起来，至少要买多长的铝合金条？ 2．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）小红看到一棵树，就想知道树干的半径是多少。于是她用一根长3米的绳子在树干上绕了两周，绳子还剩下1.744米，请问树干的半径是多少米？ 3．（23-24六年级上·全国·期末）这座桥长多少米？ 4．（23-24六年级上·全国）一台座钟的分针长10厘米，经过45分钟后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 5．（23-24六年级上·广西玉林·期末）冬季，西环公园采用粗麻绳缠绕树木“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工作人员给一棵树木穿“衣服”时用了25.12米长的麻绳，她还数了数一共捆了16周，请你利用现有数据计算出树干横截面的直径。（圆周率取3.14） 6．（23-24六年级上·全国·单元测试）如图：四个圆的圆心在一条直线上，已知外圆的直径是30厘米，则图中三个小圆的周长和是多少厘米？（π取3.14） 7．（23-24六年级上·河北保定·期末）下图中圆的半径是（    ）厘米，周长是（    ）厘米。M是圆上一点，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动一周后M点大约在哪里？请在图中标出来。 8．（23-24六年级上·江西吉安·期末）一台压路机的前轮直径是2.4米，如果前轮每分钟转动10周，压路机工作1小时前进多少米？ 9．（23-24六年级上·江西九江·期末）一辆自行车的外胎直径是50厘米，按每分钟转100圈计算，通过一座长1.57千米的大桥，需要多少分钟？（车身长忽略不计）π取3.14。 10．（23-24六年级上·湖北荆门·期末）地球的赤道近似一个圆，赤道的半径为6378.2千米，假设有一根绳子沿地球赤道贴地面绕一圈，现将绳子增加3.14米，使绳子与地面之间有均匀的缝隙，问缝隙有多少米宽？一只蜗牛能否从该缝隙中爬过？ 11．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）在一个周长为62.8米的圆形草坪中安装自动旋转喷灌装置，现在有射程为20米、15米和10米的三种装置，你认为选哪种装置比较合适？安装在什么地方？请写出你的思考过程。 12．（23-24六年级上·河南漯河·期末）李健骑电动车去外公家，电动车轮胎的外直径是40厘米，车轮每分钟转动100周。5分钟行了全程的，李健家与外公家相距多少千米？ 13．（23-24六年级上·全国）王师傅做了一个底面半径为2.5分米的圆柱形木桶，准备用粗铁丝箍三圈，每圈接头处用8厘米。王师傅需要准备多少米长的铁丝？（得数保留整数） 14．（23-24六年级上·山东临沂·期末）一辆自行车轮胎的外半径是0.3米。如果每分钟转100周，通过一座1000米长的桥需要几分钟？（得数保留一位小数） 15．（23-24六年级上·吉林四平·期末）如图：地面上立着一个半径为0.5米的轮子。如果要将这个轮子滚到墙边，需要转动几圈？（结果保留整数） 16．（23-24六年级上·全国·单元测试）如图，有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（π取3.14） 17．（23-24六年级上·江西赣州·期末）小红的自行车轮胎半径为3分米，车轮每分钟转100周，小红从家到学校用了5分钟，她家离学校有多少米？ 18．（23-24六年级上·湖北襄阳·期中）一台压路机前轮的半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，10分钟可以从路的一端行到另一端，这条路大约有多长？ 19．（23-24六年级上·河南南阳·期末）街心公园运来一批用于装饰的中空石柱，它的横截面如图所示，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。工人师傅把这批石柱滚动到墙角堆放，这根石柱要滚几圈？ 20．（23-24六年级上·浙江温州·期末）木工社团制作轨道：如图，一个半径1厘米的圆从A点出发，沿着边长6厘米的正方形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（取3） 21．（23-24六年级上·青海西宁·期末）有一辆前轮和后轮大小不同的自行车（如下图），前轮的直径是60厘米，后轮的直径是40厘米。 （1）这辆自行车前轮与后轮的周长之比是（     ）。（填写最简整数比） （2）在骑行这辆自行车时，如果前轮滚动100圈，那么后轮会滚动多少圈？ 22．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图，在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。若将此圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，在直尺上标出点B的大概位置。 23．（23-24六年级上·全国）在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米。由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如图）。A，B两点的距离是多少米？ 24．（23-24六年级上·全国）有一个直径是500米的圆形人工湖，杨小羊和胡小虎从同一地点反向出发，绕着圆形人工湖的边沿朝相反的方向走，杨小羊每分钟走72米，胡小虎每分钟走85米。当杨小羊和胡小虎第一次相遇时，胡小虎比杨小羊多走了多少米？ 25．（23-24六年级上·全国）吴叔叔把3个横截面半径都是8厘米的瓶子用一根铁丝紧紧地捆绑在一起（如下图），那么捆一圈至少需要多少厘米长的铁丝？（接头处忽略不计） 26．（23-24六年级上·福建莆田·期末）学校环形跑道的形状如下图，跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成，每条跑道宽1.25米。东东和田田从同一起点出发，分别沿着第一、第二跑道内侧跑一圈。田田要比东东多跑多少米？ 27．（23-24六年级上·河南商丘·期中）公园里有一个周长为37.68米的圆形草坪，预备在草坪正中央安装自动旋转喷灌装置。现有射程为12米、6米、3米的三种装置，你认为选哪种比较合适？ 28．（23-24六年级上·福建漳州·期末）温州市民中心有一个周长为37米的圆形花坛，要在中心O点处安装自动旋转喷灌装置，现有射程分别是5米、6米、8米的三种装置。 （1）选择哪种型号的装置比较合适？ （2）用算式说明你的理由。 29．（23-24六年级上·四川绵阳·期末）洋洋和爷爷在体育场散步，他们下午7：00从体育场的同一地点出发，相背而行，他们都沿着体育场的边线走，爷爷每分钟走60米，洋洋走的速度是爷爷的，体育场如下图。 （1）体育场的周长有多少米？ （2）5分钟后他们相遇了吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版六年级数学上册第五单元：圆 专项突破09、圆的周长应用题（九大考点） （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 【考点一】圆的周长问题 【考点二】已知圆的周长求半径或直径问题 【考点三】半圆的周长问题 【考点四】周长与最大圆问题 【考点五】捆绑问题 【考点六】扩建问题 【考点七】钟表问题 【考点八】行程问题 【考点九】含圆的组合图形的周长问题 考点1：圆的周长问题 【方法点拨】 1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。周长一般用字母C来表示。 2、圆的周长计算公式：C＝πd或C＝2πr 【注意】在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 【典型例题】（23-24六年级上·全国·单元测试）小明爸爸要用铁丝网围一个半径是20米的圆形鸡栏，请问：围这个鸡栏需要多少米的铁丝网？（接头处不计） 【分析】根据题意，求这个鸡栏需要铁丝网的长度，就是求半径是20米的圆的周长，根据圆的周长公式：，代入数据即可解答。 【详解】 3.14×20×2 ＝62.8×2 ＝125.6（米） 答：围这个鸡栏需要125.6米的铁丝网。 【变式训练1】（23-24六年级上·河北承德·期末）用20米长的铁条做直径是60厘米的圆形铁环，最多可以做多少个？ 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆形铁环的周长，再用铁条的长度÷圆形铁环的周长，最后无论剩下多少厘米铁条，只要不够一个圆形铁环就无法制作一个铁环，结果用“去尾法”取整数，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】 20米＝2000厘米 2000÷（3.14×60） ＝2000÷188.4 ≈10（个） 答：最大可以做10个。 【变式训练2】（23-24六年级上·河北保定·期中）世界上最大的单口径射电望远镜——“中国天眼”，近年来发现了许多脉冲星，为我国天文观测提供了很多数据。如果绕直径为500米的“中国天眼”走一圈，要走多少米？ 【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×500即可求出绕“中国天眼”一圈是多少米。 【详解】 “中国天眼”的周长为： 3.14×500＝1570（米） 答：绕“中国天眼”走一圈，要走1570米。 【变式训练3】（23-24六年级·河南濮阳·期末）北京2022年冬奥会奖牌由圆环加圆心构成牌体。形象来源于中国古代同心圆玉璧，共设五环。五环同心，同心归圆，表达了“天地和——人心同”的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神将人们凝聚在一起，冬奥荣光，全球共享。圆环上刻有24个点及运动弧线，取意古代天文图，象征着浩瀚无垠的星空、人与自然的和谐，也象征着第24届冬季奥林匹克运动会上运动员如群星璀璨，创造精彩。奖牌直径定在8.7厘米，奖牌的净重约为550克，使得挂在脖子上时感觉沉甸甸的，增加了奖牌的仪式感和庄重感。奖牌的周长是（ ）厘米。 【答案】27.318 【分析】已知圆形奖牌的直径是8.7厘米，根据圆的周长公式C＝πd，即可求出奖牌的周长。 【详解】3.14×8.7＝27.318（厘米） 奖牌的周长是27.318厘米。 考点2：已知圆的周长求半径或直径问题 【方法点拨】 1、已知圆的周长，求圆的半径：r＝C÷π÷2。 2、已知圆的周长，求圆的直径：d＝C÷π。 【典型例题】（23-24六年级上·辽宁·期中）王师傅用10米长的绳子绕礼堂大厅的柱子3周后还余0.58米，大厅柱子的直径是多少米？ 【分析】根据题意，用10减去0.58可以求出绕柱子3周的长度，再除以3，即可求出绕柱子一周的长度，即柱子的周长。圆的周长＝πd，据此用柱子的周长除以π，即可求出它的直径。 【详解】 （10－0.58）÷3 ＝9.42÷3 ＝3.14（米） 3.14÷3.14＝1（米） 答：大厅柱子的直径是1米。 【变式训练1】（23-24六年级上·福建莆田·期末）依依用一根长3米的绳子测量公园的一棵大树的周长，结果绕一圈之后还剩下0.488米，那么这棵大树的半径是多少米？ 【分析】绳子长度－绕一圈之后剩下的长度＝大树的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式解答即可。 【详解】 （3－0.488）÷3.14÷2 ＝2.512÷3.14÷2 ＝0.4（米） 答：这棵大树的半径是0.4米。 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁）一个圆形水池，周长约是37.68m。它的直径是多少m？它的半径是多少m？ 【分析】根据“d＝C÷π”来求出圆的直径，然后根据“r＝d÷2”来求出圆的半径；据此解决。 【详解】 37.68÷3.14＝12（m） 12÷2＝6（m） 答：它的直径是12m；它的半径是6m。 考点3：半圆的周长问题 【方法点拨】 1、半圆是由圆的一半加上直径构成的。 2、半圆的周长计算公式：C半圆＝πd÷2＋d或C＝2πr÷2＋2r。 【典型例题】（23-24六年级上·河北保定·期末）陈伯伯计划在房子后面的空地上靠墙围一个直径是8米的半圆形禽舍（如图），并从中间隔开，一边养鸡，一边养鸭。陈伯伯至少需要准备多少米的篱笆？ 【分析】篱笆的长度等于圆周长的一半加上一条半径的长度，据此解答即可。 【详解】 3.14×8÷2＋8÷2 ＝25.12÷2＋4 ＝12.56＋4 ＝16.56（米） 答：陈伯伯至少需要准备16.56米的篱笆。 【变式训练1】（23-24六年级上·江西赣州·期末）如图，一个羊圈依墙而建，呈半圆形，直径是10米，修这个羊圈需要（    ）米栅栏。 A．31.4 B．25.7 C．15.7 【答案】C 【分析】根据题意，结合图形可知，这是求一个半圆的周长，根据圆的周长公式：即可求出答案。 【详解】半径：10÷2＝5（米） 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（米） 31.4÷2＝15.7（米） 所以这个羊圈需要15.7米栅栏。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24六年级·四川凉山·期末）一个长方形的长是8cm，宽是5cm，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）cm。 【答案】20.56 【分析】如下图，在长8cm、宽5cm的长方形中画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径等于长方形的长8cm；根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×8÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 这个半圆的周长是20.56cm。 考点4：周长与最大圆问题 【方法点拨】 1、在正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长； 2、在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 【典型例题】（23-24六年级上·福建莆田·期末）小文在一张长，宽的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm。 【答案】25.12 【分析】剪成的最大的圆的直径是8cm，根据“圆周长＝πd”求出这个圆的周长即可。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 所以，这个圆的周长是25.12cm。 【变式训练1】（23-24六年级上·辽宁）如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的周长是多少？ 【分析】由图可知，圆的直径为10米，根据圆的周长＝πd，代入数据解答即可。 【详解】 3.14×10＝31.4（米） 答：这个圆的周长是31.4米。 【变式训练2】（23-24六年级上·全国）在周长是24厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？ 【分析】周长是24厘米的正方形，其边长是6厘米，在圆内画一个最大的圆，这个圆的直径等于边长，根据C＝πd求周长即可。 【详解】 （厘米） 答：这个圆的周长是18.84厘米。 考点5：捆绑问题 【方法点拨】 在圆的捆绑问题中，通常是用绳子捆绑多个圆，需要计算绳子的长度。这涉及到圆的周长以及连接部分的长度，注意观察弧长部分能否组合成完整的圆周或半圆。 【典型例题】（23-24六年级上·全国·单元测试）用塑料绳把4个底面直径为7厘米的啤酒瓶捆扎在一起（如图），捆一圈至少需要多少厘米的绳子？（接头处用20厘米） 【分析】由图可知：绳子的长度是1个圆的周长加上4个直径以及接头的长度，圆的周长＝πd，代入数据计算即可。 【详解】 3.14×7＋4×7＋20 ＝21.98＋28＋20 ＝49.98＋20 ＝69.98（厘米） 答：捆一圈至少需要69.98厘米的绳子。 【变式训练1】（23-24六年级上·全国·期末）陈阿姨把两罐圆柱形易拉罐椰子汁用胶带捆扎（如下图所示），已知圆柱形易拉罐的底面直径是10厘米，捆扎一圈至少需要胶带多少厘米？（接头处忽略不计） 【分析】捆扎一圈需要胶带的长可以分成两部分，一部分是两个圆周长的，合起来正好是一个圆的周长，另一部分是2条直径的长度，把两部分的长度相加即可解答。 【详解】 3.14×10＋2×10 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 答：捆扎一圈至少需要胶带51.4厘米。 【变式训练2】（23-24六年级上·全国·单元测试）如图，横截面半径是8厘米的3个啤酒瓶用绳子捆一圈需要多少厘米？ 【分析】如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，钢管的半径已知，从而可以求出绳子的长度。 【详解】 2×3.14×8＋8×2×3 ＝50.24＋48 ＝98.24（厘米） 答：捆一圈需要98.24厘米。 【变式训练3】（23-24六年级上·全国·单元测试）有7根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 【分析】根据题干分析可得：橡皮筋的长度是一个圆的周长和6条直径长的和，圆的周长＝πd，代入数据计算即可。 【详解】 3.14×5＋6×5 ＝15.7＋30 ＝45.7（厘米） 答：此时橡皮筋的长度是45.7厘米。 考点6：扩建问题 【方法点拨】 在圆的扩建问题中，通常是已知原来圆的半径或直径，将圆的半径或直径按照一定的比例或数值进行增加，求出扩建后的周长。 【典型例题】（23-24六年级上·全国）有一个半径是16米的圆形蓄水池，现在要将这个蓄水池扩建，把它的半径增加2米。那么这个蓄水池的周长比原来的增加多少米？ 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，分别计算出圆形蓄水池原来的周长和扩建后的周长，再用扩建后的周长减去圆形蓄水池原来的周长，即可得到答案。 【详解】 3.14×2×16 ＝6.28×16 ＝100.48（米） 3.14×2×（16＋2） ＝3.14×2×18 ＝6.28×18 ＝113.04（米） 113.04－100.48＝12.56（米） 答：这个蓄水池的周长比原来增加12.56米。 【变式训练1】（23-24六年级上·江西宜春·期末）学校扩建一个圆形花坛，花坛半径由2米增加至3.5米，四周需要增加（    ）米栅栏。 A．2π B．1.5π C．3π D．7π 【答案】C 【分析】圆的周长＝2πr，根据圆的周长公式，用扩建后的圆的周长减去扩建之前的圆的周长，即可算出四周需要增加几米栅栏。 【详解】 （米） 即四周需要增加3π米栅栏； 故答案为：C 【变式训练2】（23-24六年级上·全国）市民休闲广场上有一个直径为12米的圆形雕像，为了保护雕像不受损坏，要在圆形雕像的外围1米处装上一圈防护栏，那么这圈防护栏的长度至少要多少米？ 【分析】护栏围成的是一个圆形，求护栏的长度也就是求圆的周长，则应先求出圆的直径，已知雕像直径为12米，在雕像外围1米处安装则可知护栏的直径为（12＋1×2），再根据圆的周长公式即可得解。 【详解】 12＋1×2 ＝12＋2 ＝14（米） 3.14×14＝43.96（米） 答：这圈防护栏的长度至少要43.96米。 考点7：钟表问题 【方法点拨】 1、时针每走12小时转动一周，分针每60分钟转到一周，秒针每60秒转到一周，相当于走完一个整圆。 2、钟面上每一大格是30°，相当于一个圆的；每一小格是6°，相当于一个圆的。 【典型例题】（23-24六年级上·广东梅州·期中）一个时钟的时针长5cm，时针的尖端转动一周所走的路程是（ ）cm。 【答案】31.4 【分析】已知时钟的时针长5cm，求时针的尖端转动一周所走的路程，就是求半径为5cm的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可求解。 【详解】 2×3.14×5＝31.4（cm） 时针的尖端转动一周所走的路程是31.4cm。 【变式训练1】（23-24六年级上·湖北黄石·期末）一个小闹钟的分针长4厘米，从上午6时到中午12时，分针的针尖走过（ ）厘米的距离。（π取3.14） 【答案】150.72 【分析】由题意可知，从上午6时到中午12时，时针走了6个小时，分针1小时走一周，总共正好旋转6周，组成的图形是6个圆形，那么此题就是求出这个半径为4厘米的圆的周长再乘6，利用圆的周长公式：C＝2πr，据此即可解答。 【详解】2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 25.12×6＝150.72（厘米） 则分针的针尖走过150.72厘米的距离。 【变式训练2】（23-24六年级上·重庆合川·期中）钟面上分针长4厘米，1小时它的尖端经过（ ）厘米。 【答案】25.12 【分析】1小时分针走1圈，利用圆的周长公式：C＝2πr计算即可。 【详解】2×3.14×4＝25.12（厘米） 1小时它的尖端经过25.12厘米。 考点8：行程问题 【方法点拨】 1、车轮转一圈就是圆的一周。 2、路程＝速度×时间。 【典型例题】（23-24六年级上·河北邯郸·期中）一种自行车轮胎的外直径是70厘米，方老师骑自行车从家到学校用了15分钟，如果车轮每分钟转100周，方老师从家到学校的路程是多少米？ 【分析】圆的周长，据此求出轮胎的一周的长度，轮胎的一周的长度×每分钟转的周数×时间＝方老师从家到学校的路程，据此解答即可。 【详解】 70厘米＝0.7米 3.14×0.7×100×15 ＝3.14×70×15 ＝219.8×15 ＝3297（米） 答：方老师从家到学校的路程是3297米。 【变式训练1】（23-24六年级上·河南信阳·期末）一台压路机的前轮直径是2.1米，如果前轮每分钟转动8周，压路机10分钟前进多远？ 【分析】前轮直径是2.1米，则前轮转动一周前进2.1π米，再乘8求出1分钟前进的多少米，最后乘10求出10分钟前进多少米。 【详解】 3.14×2.1×8×10 ＝6.594×8×10 ＝52.752×10 ＝527.52（米） 答：压路机10分钟前进527.52米。 【变式训练2】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）一辆自行车的前轮半径是40厘米，如果车轮每分转100圈，王叔叔骑着它通过一座长2512米的大桥，大约需要几分？ 【分析】已知自行车前轮半径是40厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出前轮的周长；然后用前轮的周长乘车轮每分转的圈数，即是车轮每分走的距离，也就是自行车的速度； 已知要通过一座长2512米的大桥，根据“路程÷速度＝时间”，据此求出骑自行车通过这座大桥需要的时间。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】 40厘米＝0.4米 2×3.14×0.4＝2.512（米） 2.512×100＝251.2（米） 2512÷251.2＝10（分） 答：大约需要10分。 【变式训练3】（23-24六年级上·湖北十堰·期末）王老师家到学校的路程是3500米，他7：40时骑自行车从家到学校去，这辆自行车外直径是60厘米，平均每分钟转100周。如果学校8：00时上班，请问王老师能不能按时到校？为什么？ 【分析】8时－7时40分＝20分，先计算出7：40时到8：00时经过的时间，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出车轮转一周的距离，再乘100周，求出一分钟自行车行驶的路程，再乘20分钟，求出20分钟自行车行驶的路程，再与3500米比较，大于3500米，就能按时到校，小于3500米，就不能按时到校，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】 8时－7时40分＝20分 3.14×60×100 ＝188.4×100 ＝18840（厘米） 18840厘米＝188.4米 188.4×20＝3768（米） 3768米＞3500米，王老师能按时到校。 答：能按时到校。因为王老师7时40分到8时所行的路程大于3500米。 考点9：含圆的组合图形的周长问题 【方法点拨】 在求解不规则或组合图形的周长时，首先要明确该图形是由哪些边组合而成的。仔细观察图形的各个部分，将这些边的长度逐一找出来，然后把它们相互加起来。这里需要特别留意弧形部分，看它们是否能够组合在一起构成半圆或者整圆。如果弧形可以组合成半圆或整圆，那么在计算周长时，就可以按照圆的周长计算公式来计算这部分弧形的长度，再加上其他边的长度，从而准确地得出整个不规则或组合图形的周长。 【典型例题】（23-24六年级上·广东云浮·期末）假期期间，奇奇和爸爸两人开始在操场（如图）进行跑步锻炼，爸爸沿外圈跑，奇奇沿内圈跑。跑完一圈爸爸比奇奇多跑多少米？（取） 【分析】跑完一圈奇奇跑的长度是两个35米，和一个直径为15米的圆的周长；爸爸跑的长度是两个35米和一个直径为25米的圆的周长；则两人相差的部分就是两个圆周长的差，圆的周长＝π×直径，代入数据计算即可。 【详解】 3.14×25－3.14×15 ＝3.14×（25－15） ＝3.14×10 ＝31.4（米） 答：跑完一圈爸爸比奇奇多跑31.4米。 【变式训练1】（23-24六年级上·河北邯郸·期末）下面是某小学操场的平面示意图，两端是半圆形，中间是长方形。这个操场的周长是多少米？ 【分析】小学操场是由两端的半圆和中间的长方形组成，周长=圆周长＋中间长方形的两条对边长，圆周长=，d表示圆的直径，据此可计算得出答案。 【详解】 操场的周长是： （米） 答：这个操场的周长是582.6米。 【变式训练2】（23-24六年级上·河南南阳·期中）如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，图中阴影部分的周长是多少厘米？ 【详解】阴影部分周长等于两个圆的周长加上长方形的周长，大圆的直径是长方形的宽，小圆的直径是长方形的（长－宽），运用圆的周长公式C＝πd，长方形周长公式C＝（a＋b）×2进行解答即可。 【解答】 3.14×（6－4）＋3.14×4＋（6＋4）×2 ＝3.14×2＋3.14×4＋20 ＝6.28＋12.56＋20 ＝38.84（厘米） 答：图中阴影部分的周长是38.84厘米。 1．（23-24六年级上·广西贵港·期中）笑笑家新购置了一张直径是1.2米的圆桌，妈妈想买铝合金条把桌边包起来，至少要买多长的铝合金条？ 【分析】根据题意，买铝合金条把直径为1.2米的圆桌桌边包起来，那么铝合金条最少的长度等于这个圆桌的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】 3.14×1.2＝3.768（米） 答：至少要买3.768米长的铝合金条。 2．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）小红看到一棵树，就想知道树干的半径是多少。于是她用一根长3米的绳子在树干上绕了两周，绳子还剩下1.744米，请问树干的半径是多少米？ 【分析】根据题意，先用绳子的全长减去剩下的长度，求出绳子绕树干两周的长度，再除以2，即是绳子绕树干一周的长度，也就是树干的周长； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出树干的半径。 【详解】 树干的周长： （3－1.744）÷2 ＝1.256÷2 ＝0.628（米） 树干的半径： 0.628÷3.14÷2 ＝0.2÷2 ＝0.1（米） 答：树干的半径是0.1米。 3．（23-24六年级上·全国·期末）这座桥长多少米？ 【分析】已知自行车的车轮直径是0.6米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长，也就是车轮转动一周走过的路程；已知过桥车轮转了50周，用车轮的周长乘50，即是这座桥的长度。 【详解】3.14×0.6＝1.884（米） 1.884×50＝94.2（米） 答：这座桥长94.2米。 4．（23-24六年级上·全国）一台座钟的分针长10厘米，经过45分钟后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 【分析】因为分针走一圈是60分钟，而分针经过45分钟走了整个圆的，所以根据圆的周长公式，求出分针走一圈的路程，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，进而求出经过45分钟后走过的路程。 【详解】 分针走一圈是60分钟 （厘米） 答：这根分针的尖端所走的路程是47.1厘米。 5．（23-24六年级上·广西玉林·期末）冬季，西环公园采用粗麻绳缠绕树木“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工作人员给一棵树木穿“衣服”时用了25.12米长的麻绳，她还数了数一共捆了16周，请你利用现有数据计算出树干横截面的直径。（圆周率取3.14） 【分析】用用掉绳子是总长度25.12米，除以捆的周数，可求出捆一周需要的长度，通过对题目的分析，可知，捆一周的长度，即为该树木横截面的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，可以推出：d＝C÷π，将数据代入求解即可。 【详解】 由分析可得： 25.12÷16÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 答：树干横截面的直径为0.5米。 6．（23-24六年级上·全国·单元测试）如图：四个圆的圆心在一条直线上，已知外圆的直径是30厘米，则图中三个小圆的周长和是多少厘米？（π取3.14） 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；三个小圆的周长＝π×（三个圆的直径和），三个圆的直径等于大圆的直径，所以三个小圆的周长等于外圆的周长，据此解答。 【详解】 3.14×30＝94.2（厘米） 答：三个小圆的周长是94.2厘米。 7．（23-24六年级上·河北保定·期末）下图中圆的半径是（    ）厘米，周长是（    ）厘米。M是圆上一点，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动一周后M点大约在哪里？请在图中标出来。 【分析】根据题图可知，圆的半径为1厘米，根据“S＝2πr”求出圆的周长，再标出M点的位置即可。 【详解】3.14×2×1＝6.28（厘米） 圆的半径是1厘米，周长是6.28厘米； 作图如下： 8．（23-24六年级上·江西吉安·期末）一台压路机的前轮直径是2.4米，如果前轮每分钟转动10周，压路机工作1小时前进多少米？ 【分析】求压路机工作1小时前进多少米，就是求压路机工作60分钟前进的距离；先根据圆的周长公式C＝πd，求出前轮转一周前进的距离，再乘10，即是前轮每分钟前进的米数，最后乘60即可求解。 【详解】 1小时＝60分钟 3.14×2.4×10×60 ＝7.536×10×60 ＝75.36×60 ＝4521.6（米） 答：压路机工作1小时前进4521.6米。 9．（23-24六年级上·江西九江·期末）一辆自行车的外胎直径是50厘米，按每分钟转100圈计算，通过一座长1.57千米的大桥，需要多少分钟？（车身长忽略不计）π取3.14。 【分析】外胎周长＝π×d，由题意可知d＝50厘米＝50÷100＝0.5米，每分钟转100圈，则可以算出每分钟自行车行驶的路程＝π×d×100，桥长1.57千米＝1.57×1000＝1570米，桥长除以每分钟行驶路程，进而求出通过这座桥要多少分钟。 【详解】50厘米＝0.5米，1.57千米＝1570米 1570÷（π×0.5×100） ＝1570÷（3.14×50） ＝1570÷157 ＝10（分钟） 答：通过这座桥需要10分钟。 10．（23-24六年级上·湖北荆门·期末）地球的赤道近似一个圆，赤道的半径为6378.2千米，假设有一根绳子沿地球赤道贴地面绕一圈，现将绳子增加3.14米，使绳子与地面之间有均匀的缝隙，问缝隙有多少米宽？一只蜗牛能否从该缝隙中爬过？ 【分析】根据题意，绳子增加3.14米，也就是圆的周长增加3.14米，根据圆的半径r＝C÷π÷2，求出增加的半径，即缝隙的宽度，据此判断一只蜗牛能否从该缝隙中爬过。 【详解】3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（米） 答：缝隙有0.5米宽，一只蜗牛能从该缝隙中爬过。 11．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）在一个周长为62.8米的圆形草坪中安装自动旋转喷灌装置，现在有射程为20米、15米和10米的三种装置，你认为选哪种装置比较合适？安装在什么地方？请写出你的思考过程。 【分析】已知圆形草坪的周长为62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径，也就是自动旋转喷灌装置的射程，据此选择合适的装置。 根据圆的特征，在同一个圆内，所有的半径都相等，由此可知自动旋转喷灌装置的安装位置。 【详解】 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 答：选射程为10米的装置比较合适，安装在圆形草坪的圆心处。 12．（23-24六年级上·河南漯河·期末）李健骑电动车去外公家，电动车轮胎的外直径是40厘米，车轮每分钟转动100周。5分钟行了全程的，李健家与外公家相距多少千米？ 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出轮胎转动1周的长度，轮胎转动1周的长度×每分钟转动周数×5＝5分钟行驶距离，1千米＝100000厘米，据此统一单位，将全程看作单位“1”，行驶距离÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】 3.14×40＝125.6（厘米） 125.6×100×5＝62800（厘米）＝0.628（千米） 0.628÷＝0.628×＝1.57（千米） 答：李健家与外公家相距1.57千米。 13．（23-24六年级上·全国）王师傅做了一个底面半径为2.5分米的圆柱形木桶，准备用粗铁丝箍三圈，每圈接头处用8厘米。王师傅需要准备多少米长的铁丝？（得数保留整数） 【分析】先把2.5分米化为0.25米，8厘米化为0.08米，根据圆的周长＝2r，代入数据求出圆的周长，再乘3，求出三圈铁丝的长，再加上三圈接头处的米数，也就是每圈接头处的米数乘3。 【详解】 2.5分米＝0.25米，8厘米＝0.08米 0.25×2×3.14×3 ＝0.5×3.14×3 ＝1.57×3 ＝4.71（米） 4.71＋0.08×3 ＝4.71＋0.24 ＝4.95 ≈5（米） 答：王师傅需要准备5米长的铁丝。 14．（23-24六年级上·山东临沂·期末）一辆自行车轮胎的外半径是0.3米。如果每分钟转100周，通过一座1000米长的桥需要几分钟？（得数保留一位小数） 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，求出自行车车轮转一周行驶的距离，再乘100周，即可求出自行车每分钟行驶的距离；然后用桥的长度除以自行车每分钟行驶的距离，求出自行车通过这座桥所需的时间。 【详解】 2×3.14×0.3×100 ＝6.28×0.3×100 ＝1.884×100 ＝188.4（米） 1000÷188.4≈5.3（分钟） 答：通过一座1000米长的桥需要5.3分钟。 15．（23-24六年级上·吉林四平·期末）如图：地面上立着一个半径为0.5米的轮子。如果要将这个轮子滚到墙边，需要转动几圈？（结果保留整数） 【分析】轮子转动一圈的距离等于圆的周长，轮子滚动的距离为（18.6－0.5）米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出轮子滚动一周走的米数，用轮子滚动的距离÷一圈转动的米数＝圈数，把数代入公式即可。 【详解】 （18.6－0.5）÷（3.14×2×0.5） ＝18.1÷（6.28×0.5） ＝18.1÷3.14 ≈6（圈） 答：需要转动6圈。 16．（23-24六年级上·全国·单元测试）如图，有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（π取3.14） 【分析】蜜蜂沿花坛外周飞时，路线是一个直径为20米的圆的周长，计算飞过的路程直接用C＝πd计算即可； 在花坛中飞“8”字路线时，两个小圆的直径等于大圆的半径，也就是10米，此时它飞过的路程等于两个圆的周长，算出一个小圆的周长再乘2即可。 通过计算我们会发现两次飞过的路程是相等的，我们可以推导出一个结论：若多个小圆的直径之和等于大圆的直径，那么多个小圆的周长之和等于大圆的周长。 【详解】第一次：3.14×20＝62.8（米） 第二次：20÷2＝10（米） 3.14×10×2＝62.8（米） 答：沿着花坛外周飞时，它飞了62.8米；飞一个“8”字时，它也飞了62.8米。 17．（23-24六年级上·江西赣州·期末）小红的自行车轮胎半径为3分米，车轮每分钟转100周，小红从家到学校用了5分钟，她家离学校有多少米？ 【分析】先利用圆的周长公式C＝2πr求出车轮的周长，进而可以求出每分钟行驶的路程长度，然后依据“路程＝速度×时间”即可求出小红的家到学校的距离。 【详解】 3.14×3×2×100 ＝9.42×2×100 ＝18.84×100 ＝1884（分米） 1884×5＝9420（分米） 9420分米＝942米 答：她家离学校有942米。 18．（23-24六年级上·湖北襄阳·期中）一台压路机前轮的半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，10分钟可以从路的一端行到另一端，这条路大约有多长？ 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出压路机前轮转动1周的距离，压路机前轮转动1周的距离×每分钟转动周数×总时间＝路的长度，据此列式解答。 【详解】 2×3.14×0.4×6×10 ＝2.512×6×10 ＝15.072×10 ＝150.72（米） 答：这条路大约有150.72米长。 19．（23-24六年级上·河南南阳·期末）街心公园运来一批用于装饰的中空石柱，它的横截面如图所示，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。工人师傅把这批石柱滚动到墙角堆放，这根石柱要滚几圈？ 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出周长，石柱到墙角的距离－半径＝滚动距离，滚动距离÷周长＝滚的圈数，据此列式解答。 【详解】 2×3.14×0.5＝3.14（米） （9.92－0.5）÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（圈） 答：这根石柱要滚3圈。 20．（23-24六年级上·浙江温州·期末）木工社团制作轨道：如图，一个半径1厘米的圆从A点出发，沿着边长6厘米的正方形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（取3） 【分析】如图：，根据图形可知，圆心经过的路程就是正方形周长与多出4个半径是1厘米圆的周长的，4个部分合起来就是半径是1厘米的圆；由此可知，圆心经过的路程等于边长是6厘米正方形的周长＋半径是1厘米圆的周长；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】6×4＋3×1×2 ＝24＋3×2 ＝24＋6 ＝30（厘米） 答：圆心经过的路程是30厘米。 21．（23-24六年级上·青海西宁·期末）有一辆前轮和后轮大小不同的自行车（如下图），前轮的直径是60厘米，后轮的直径是40厘米。 （1）这辆自行车前轮与后轮的周长之比是（     ）。（填写最简整数比） （2）在骑行这辆自行车时，如果前轮滚动100圈，那么后轮会滚动多少圈？ 【分析】（1）根据圆的周长公式C＝πd可知，两个圆的周长之比等于它们的直径之比；根据比的意义写出前轮与后轮的直径之比，再化简比即可。 （2）先根据圆的周长公式C＝πd，分别求出前轮、后轮的周长；用前轮的周长乘100，求出前轮滚动100圈行驶的距离，再除以后轮的周长，即可求出前轮滚动100圈时后轮滚动的圈数。 【详解】（1）60∶40＝（60÷20）∶（40÷20）＝3∶2 这辆自行车前轮与后轮的周长之比是3∶2。 （2）3.14×60×100 ＝188.4×100 ＝18840（厘米） 18840÷（3.14×40） ＝18840÷125.6 ＝150（圈） 答：后轮会滚动150圈。 22．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图，在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。若将此圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，在直尺上标出点B的大概位置。 【分析】如图，正方形的对角线是圆的直径，对角线的一半是圆的半径，正方形两条对角线将正方形平均分成了4个等腰直角三角形，由图可知，圆的半径为1厘米，用r×r÷2，就是一个三角形的面积，再乘4即可求出正方形的面积；通过观察图形，这个圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式： C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，据此在图中标出B点位置即可。 【详解】1×1÷2×4 ＝×4 ＝2（平方厘米） 3.14×2＝6.28（厘米） 6.28＋4＝10.28（厘米） 如图： 23．（23-24六年级上·全国）在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米。由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如图）。A，B两点的距离是多少米？ 【分析】由题意可知，A，B两点的距离是内外圈周长之差，根据圆的周长公式，，假设外圆半径为R，内圆半径为r，则，内外圈周长之差也就是两个圆半径之差与的积的2倍，而每条跑道的宽就是两个圆半径之差，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 答：A，B两点的距离是7.536米。 24．（23-24六年级上·全国）有一个直径是500米的圆形人工湖，杨小羊和胡小虎从同一地点反向出发，绕着圆形人工湖的边沿朝相反的方向走，杨小羊每分钟走72米，胡小虎每分钟走85米。当杨小羊和胡小虎第一次相遇时，胡小虎比杨小羊多走了多少米？ 【分析】先利用圆的周长公式：C＝πd，求出圆形人工湖的周长，即两人的相遇路程。然后利用相遇时间＝相遇路程÷速度和，求出两人第一次相遇时所用的时间。再根据胡小虎每分钟比杨小羊多走85－72＝13米，用13米乘相遇时间，即可求出当杨小羊和胡小虎第一次相遇时，胡小虎比杨小羊多走了多少米。 【详解】 3.14×500＝1570（米） 1570÷（72＋85） ＝1570÷157 ＝10（分钟） （85－72）×10 ＝13×10 ＝130（米） 答：胡小虎比杨小羊多走了130米。 25．（23-24六年级上·全国）吴叔叔把3个横截面半径都是8厘米的瓶子用一根铁丝紧紧地捆绑在一起（如下图），那么捆一圈至少需要多少厘米长的铁丝？（接头处忽略不计） 【分析】由图可知，用一根铁丝将3个瓶子紧紧地捆绑一圈，那么铁丝的长度可以分成：最左边和最右边各一个半圆，上面和下面分别都是2个圆的直径，所以铁丝的总长度实际上是由一个圆的周长加上4条圆的直径的长度组成。利用圆的周长公式：C＝2πr，直径＝半径×2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×2×8 ＝6.28×8 ＝50.24（厘米） 8×2＝16（厘米） 50.24＋4×16 ＝50.24＋64 ＝114.24（厘米） 答：一圈至少需要114.24厘米长的铁丝。 26．（23-24六年级上·福建莆田·期末）学校环形跑道的形状如下图，跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成，每条跑道宽1.25米。东东和田田从同一起点出发，分别沿着第一、第二跑道内侧跑一圈。田田要比东东多跑多少米？ 【分析】根据对图的观察，跑这个跑道一圈，就是两条直的跑道加上两个半圆跑道的距离，两个半圆跑道可以合成一个圆形跑道，要求田田比东东多跑多少米，因为两个人跑的直的跑道的距离是一样的，实际就是求田田跑的圆形跑道的周长比东东跑的圆形跑道的周长多多少米； 东东沿着第一跑道内侧，所以东东跑的圆形的直径为50米，田田沿着第二跑道内侧，所以田田跑的圆形的直径为（50＋1.25×2）米； 根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据求值即可。 【详解】 由分析可得： 3.14×（50＋1.25×2）－3.14×50 ＝3.14×（50＋2.5）－3.14×50 ＝3.14×52.5－3.14×50 ＝3.14×（52.5－50） ＝3.14×2.5 ＝7.85（米） 答：田田要比东东多跑7.85米。 27．（23-24六年级上·河南商丘·期中）公园里有一个周长为37.68米的圆形草坪，预备在草坪正中央安装自动旋转喷灌装置。现有射程为12米、6米、3米的三种装置，你认为选哪种比较合适？ 【分析】射程是指喷水半径。以喷灌装置为圆心，以射程为半径，喷灌装置旋转一周，喷灌草坪的形状是一个圆。根据圆的周长公式，分别求出半径为12米、6米、3米的圆的周长；再与圆形草坪的周长37.68米作比较，选出合适的装置。 【详解】2×3.14×12 ＝3.14×2×12 ＝3.14×（2×12） ＝3.14×24 ＝75.36（米） 75.36≠37.68 2×3.14×6 ＝3.14×2×6 ＝3.14×（2×6） ＝3.14×12 ＝37.68（米） 2×3.14×3 ＝3.14×2×3 ＝3.14×（2×3） ＝3.14×6 ＝18.84（米） 18.84≠37.68 答：选择射程为6米的装置比较合适。 28．（23-24六年级上·福建漳州·期末）温州市民中心有一个周长为37米的圆形花坛，要在中心O点处安装自动旋转喷灌装置，现有射程分别是5米、6米、8米的三种装置。 （1）选择哪种型号的装置比较合适？ （2）用算式说明你的理由。 【分析】根据题意可知，这个自动旋转喷灌装置旋转一周，浇灌部分是一个圆，射程就是这个圆的半径；根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花坛的半径；再与三种装置的射程进行比较，选择合适的装置即可。 【详解】（1）选择射程6米的装置比较合适。 （2）理由如下： 37÷3.14÷2 ≈11.78÷2 ＝5.89（米） 5＜5.89＜6 答：选择射程6米的装置比较合适。 29．（23-24六年级上·四川绵阳·期末）洋洋和爷爷在体育场散步，他们下午7：00从体育场的同一地点出发，相背而行，他们都沿着体育场的边线走，爷爷每分钟走60米，洋洋走的速度是爷爷的，体育场如下图。 （1）体育场的周长有多少米？ （2）5分钟后他们相遇了吗？ 【分析】（1）根据题意可知，体育场的周长＝一个直径是100米的圆周长＋2个200米，根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×100＋200×2即可求出体育场的周长； （2）把爷爷的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用60×即可求出洋洋走的速度，然后用路程÷两人的速度和即可求出从出发到相遇的时间，再和5分钟比较即可。 【详解】 （1）3.14×100＋200×2 ＝314＋400 ＝714（米） 答：体育场的周长有714米。 （2）60×＝65（米） 714÷（60＋65） ＝714÷125 ＝（分钟） ＞5 答：5分钟后他们还没有相遇。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$