专题9.1 概率初步（考点精练）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

专题9.1 概率初步 1．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是（    ） A．3件都是正品 B．至少有2件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品 【答案】D 【分析】根据必然事件的概念进行判断. 【详解】因为12件产品中，只有2件是次品，从中取3件，其中必定至少有1件是正品. 故选：D 2．下列说法正确的个数是（    ） ①必然事件的概率等于； ②某事件的概率等于； ③某事件的概率是. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用事件概率的取值范围，即可判断出命题①②③的真假，即可求解. 【详解】因为必然事件的概率等于，不可能事件的概率是，随机事件的概率取值范围为， 所以命题①③正确，命题②错误， 故选：C. 3．将两枚质地均匀的骰子同时投掷，设事件“两枚骰子掷出点数均为偶数”，若连续投掷100次，则事件A发生的频数为（    ）． A．20 B．25 C．50 D．无法确定 【答案】D 【分析】根据频率与概率的关系，即可得答案. 【详解】任意一次随机试验中，随机事件的发生具有随机性，即频率(频数与试验次数的比值)具有随机性， 而随试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定于概率，具有稳定性， 则投掷100次的试验中，事件A发生的频率有随机性，故无法确定. 故选：D 4．现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 频数 8 11 10 9 则第4组的频数和频率分别是（    ） A．12，0.06 B．12，0.24 C．18，0.09 D．18，0.36 【答案】B 【分析】根据表格中数据，先计算出频数，再计算频率. 【详解】第4组的频数，频率为. 故选：B 5．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，那么第次出现反面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据每次试验出现正反面的概率是相等的即可得到结果. 【详解】因为每次试验出现正反面的概率是相等的，均为. 故选：D. 6．已知事件相互独立，，，则（    ） A．0.88 B．0.9 C．0.7 D．0.72 【答案】C 【分析】根据事件相互独立得到，结合求出答案. 【详解】因为事件相互独立，故， 又，， 所以. 故选：C 7．甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则乙获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率性质可知所有可能的概率和为1，即可得解. 【详解】甲、乙两人比赛下中国象棋，结果有三种：甲胜，和局，乙胜. 由概率性质可知，三种情况的概率和为1， 所以乙获胜的概率为， 故选：D. 【点睛】本题考查了概率性质的简单应用，属于基础题. 8．某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出树状图，利用概率公式求解即可 【详解】设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C， 画树状图如下， 共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况， 故他们选择同一项活动的概率是， 故选：C． 9．从11，12，13，，30中任意选一个数，则这个数是奇数或能被3整除的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型计算即可. 【详解】从11，12，13，，30中任意选一个数， 则这个数是奇数或能被3整除有,共14个， 所以. 故选：D. 10．在三子棋游戏（规则同五子棋，三子连成一线即可获胜）中，两个未经训练的人工智能依次随机等可能地投放棋子（用A和B表示，A先下），某时刻战况如图，则A能获胜的概率为（    ） A B A B B A A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由互斥加法公式、独立乘法公式即可求解. 【详解】1. A B A B B A A ； 2. A B A B A B A ； 3. A B A B B A A ； 故所求概率为. 故选：B. 11．已知随机事件A，B，C中，与相互独立，与对立，且，，则（    ） A．0.4 B．0.58 C．0.7 D．0.72 【答案】B 【分析】由公式可知只需求出即可，结合对立减法公式以及独立乘法公式即可求解. 【详解】，， 所以. 故选：B. 12．袋内有质地均匀且大小相同的3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是（    ） A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件 D．不相互独立事件 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用互斥事件、相互独立事件的定义判断即得. 【详解】依题意，有放回地摸球，事件A与B可以同时发生，因此事件A与B不互斥，更不对立，AC错误； 显然，，因此A与B是相互独立事件，B正确，D错误. 故选：B 13．已知随机事件和互斥，且，，则事件的对立事件的概率为（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】D 【分析】借助互斥事件的概率公式及对立事件的定义计算即可得． 【详解】根据题意，因为，事件和互斥， 所以， 所以， 所以事件的对立事件发生的概率为. 故选：D. 14．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（    ） A．至少有1个白球和都是白球 B．至少有1个白球和至少有1个红球 C．恰有1个白球和恰有2个白球 D．至少有1个白球和都是红球 【答案】C 【分析】利用互斥事件和对立事件的概念分析各个选项的具体含义求解即可. 【详解】“至少有1个白球”和“都是白球”可以同时发生，故它们不互斥； “至少有1个白球”和“至少有1个红球”，因为1个白球1个红球时两种情况同时发生，故它们不互斥； “恰有1个白球”和“恰有2个白球”不可能同时发生，所以它们互斥，当2个球都是红球时它们都不发生，所以它们不是对立事件； “至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生，所以它们互斥. 因为它们必有一个发生，所以它们是对立事件. 故选：C. 15．从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取2个球，下列事件中与事件“至少有一个黄球”互为对立的是（    ） A．都是蓝球 B．都是黄球 C．恰有一个蓝球 D．至少有一个蓝球 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用对立事件的意义判断即可. 【详解】事件“至少有一个黄球”的对立事件是“没有黄球”，即都是“都是蓝球”， 所以与事件“至少有一个黄球”互为对立的是“都是蓝球”. 故选：A 16．已知事件A与事件互为对立事件，且，则（    ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 【答案】C 【分析】根据对立事件的概率之和为1求解即可. 【详解】因为事件A与事件互为对立事件， 所以， 故选：C. 17．甲､乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则甲､乙两人一起破译这份密码，密码被成功破译的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由相互独立事件概率的乘法公式可得密码没有被破译的概率，进而由对立事件的概率性质分析可得答案． 【详解】根据题意，甲乙两人能成功破译的概率分别是， 则密码没有被破译，即甲乙都没有成功破译密码的概率， 故该密码被成功破译的概率． 故选：C． 1．对于概率是千分之一的事件，下列说法正确的是（    ） A．概率太小，不可能发生 B．1000次中一定发生1次 C．1000人中，999人说不发生，1人说发生 D．1000次中有可能发生1次 【答案】D 【分析】根据随机事件概率的意义，即可判断选项. 【详解】概率是千分之一，是指事件发生的可能性为千分之一，每一次发生都是随机的， 每一次可能发生，也可能不发生，1000次中有可能发生1次. 故选：D 2．下列结论：①如果，那么为必然事件： ②若事件与是互斥事件，则； ③概率是随机的，试验前不能确定； ④若事件与是对立事件，则与一定是互斥事件． 其中是正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据必然事件、互斥事件、对立事件、概率等知识确定正确答案. 【详解】必然事件的概率是，所以①错误. 若事件与是互斥事件，则，所以②错误. 概率是理论值，是固定值，与实验前后无关，所以③错误. 若事件与是对立事件，则与一定是互斥事件，所以④正确. 所以正确的有个. 故选：A 3．给出下列四种说法： ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； ②“当x为某一实数时可使”是不可能事件； ③“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件； ④从装有8个红球，6个白球的袋中任取2球，事件“至少有一个白球”和“都是红球”是两个对立事件； 其中不正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据事件的分类，以及对立事件的定义，即可判断选项. 【详解】①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”正确，所以是必然事件；故①正确； ②不存在，使，“当x为某一实数时，可使”是不可能事件；故②正确； ③“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；故③正确； ④根据对立事件的定义，可知事件“至少有一个白球”的对立事件是一个白球都没有，即都是红球，故④正确； 故选：A 4．下列说法正确的是（    ） A．甲、乙二人进行羽毛球比赛，甲胜的概率为，则比赛4场，甲一定胜3场 B．概率是随机的，在试验前不能确定 C．事件，满足，则 D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% 【答案】D 【分析】根据概率的定义及性质判断即可. 【详解】对于A，甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，是指每场比赛，甲胜的可能性为， 则比赛场，甲可能胜场、3场、2场、1场、0场，故A错误； 对于B，随机试验的频率是变化的，概率是频率的稳定值，是固定的，故B错误； 对于C：事件，满足，则，故C错误； 对于D，天气预报中，预报明天降水概率为，是指降水的可能性是，故D正确. 故选：D 5．众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2 h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过2 h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设该校有a名同学，根据题目条件计算得出每天玩手机不超过2 h的学生中近视人数；再用频率估计概率即可求解. 【详解】设该校有a名同学， 则由题意可得：约有0.4a的学生近视，约有0.3a的学生每天玩手机超过2 h，约有0.7a的学生每天玩手机不超过2 h. 因为该校大约有30%的学生每天玩手机超过2 h，这些人的近视率约为50% 所以每天玩手机超过2 h的学生中近视的学生人数为0.3a×0.5＝0.15a， 则每天玩手机不超过2 h的学生中有0.4a－0.15a＝0.25a的学生近视， 所以从每天玩手机不超过2 h的学生中任意调查一名学生，该名学生近视的概率为． 故选：B． 6．端午节是我国传统节日，随着淄博烧烤的示范作用，徐州烧烤也备受游客欢迎，经过随机发放并回收调查问卷，在连云港、宿迁、淮安三个淮海经济圈城市中对广大市民的端午短途游进行了解，每个城市回收300份调查问卷，其中连云港市有100份勾选去徐州旅游，宿迁市有120份勾选去徐州旅游，淮安市有75份勾选去徐州旅游．端午节期间，连云港游客甲，宿迁游客乙，淮安游客丙打算外出旅游，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内三个人中至少有1人来徐州旅游的概率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】借助频率估计概率后，结合相互独立事件的概率公式计算即可得. 【详解】甲来徐州旅游的概率约为，乙来徐州旅游的概率约为， 丙来徐州旅游的概率约为， 则三人都没有来徐州旅游的概率约为， 故三个人中至少有1人来徐州旅游的概率约为. 故选：B. 7．某超市举行购物抽奖活动，规定购物消费每满188元就送一次抽奖机会，中奖的概率为，则下列说法正确的是（    ） A．某人抽奖100次，一定能中奖15次 B．某人抽奖200次，至少能中奖3次 C．某人抽奖1次，一定不能中奖 D．某人抽奖20次，可能1次也没中奖 【答案】D 【分析】中奖的概率为，只能说有中奖的可能性，但不能确定一定中奖还是不中奖，分析判断即可. 【详解】中奖的概率为，与抽的次数无关，只是有中奖的可能性， 故选：D． 8．下列说法正确的是（    ） A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率 B．某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖 C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为 D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水 【答案】A 【分析】根据频率与概率的定义以及两者之间的关系，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率，概率是频率的稳定值，故A正确， 对于B, 某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票不一定中奖，故B错误， 对于C, 连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则在100此抛硬币的实验中掷一枚硬币出现反面的频率为，而掷一枚硬币出现反面的概率为，故C错误， 对于D，某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的明天会降水的可能性为70%.故D错误， 故选：A 9．已知事件与事件是互斥事件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例排除ABC，再结合互斥事件定义，事件运算，概率性质证明D. 【详解】若随机试验为抛掷一枚质地均匀的骰子，事件，， 则事件与事件是互斥事件， 此时，，， 所以，A错误； ，，，B错误； ，C错误； 因为事件与事件是互斥事件， 所以，所以为必然事件， 所以，D正确. 故选：D. 10．已知某随机试验中，事件A，B，C发生的概率分别是，，，则下列说法正确的是（    ） A．()与C是互斥事件，且是对立事件 B．一定是必然事件 C．的概率一定不超 D．的概率一定等于0.5 【答案】C 【分析】根据A，B，C不一定互斥，利用和事件的一般概率公式计算可判断各选项得解. 【详解】由事件A，B，C不一定两两互斥， 所以， ，且， 所以不一定是必然事件，无法判断与C是不是互斥事件， 所以A、B、D中说法错误． 故选：C． 11．抛掷两枚质地均匀的骰子1次，记“出现点数之和为偶数”，“出现点数之积为偶数”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用列表法结合古典概型求，结合概率的性质逐项分析判断. 【详解】由题意可知：基本事件的总数为， 对于事件A，列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 √ ╳ √ ╳ √ ╳ 2 ╳ √ ╳ √ ╳ √ 3 √ ╳ √ ╳ √ ╳ 4 ╳ √ ╳ √ ╳ √ 5 √ ╳ √ ╳ √ ╳ 6 ╳ √ ╳ √ ╳ √ 可知，则； 对于事件B，列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 ╳ √ ╳ √ ╳ √ 2 √ √ √ √ √ √ 3 ╳ √ ╳ √ ╳ √ 4 √ √ √ √ √ √ 5 ╳ √ ╳ √ ╳ √ 6 √ √ √ √ √ √ 可知，则； 对于事件，列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ 2 ╳ √ ╳ √ ╳ √ 3 ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ 4 ╳ √ ╳ √ ╳ √ 5 ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ 6 ╳ √ ╳ √ ╳ √ 可知，则； 对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D错误； 故选：C. 12．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件“出现偶数点”，事件 “出现3点或4点”，则事件A与B的关系为（    ） A．相互独立事件 B．相互互斥事件 C．即相互独立又相互互斥事件 D．既不互斥又不相互独立事件 【答案】A 【分析】根据相互独立事件、互斥事件的定义确定正确选项. 【详解】由于表示“出现的点数为4”，所以事件A与B不是互斥事件， 由，，，有， 所以事件A与B是相互独立事件，不是互斥事件. 故选：A 13．不透明盒子中装有除颜色外完全相同的2个红球、2个白球，现从盒子里随机取2个球．记事件：至少一个红球，事件：一个红球一个白球，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．与互斥 D．与独立 【答案】B 【分析】根据事件：至少一个红球，则存在两种情况，有一个红球和一个白球，有两个红球；事件：一个红球一个白球，根据事件的基本关系理解发生，一定发生，发生，不一定发生即可判断和事件，积事件，互斥关系，独立关系． 【详解】解：现从盒子里随机取2个球．记事件：至少一个红球，则存在两种情况，有一个红球和一个白球，有两个红球； A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故与不互斥，故选项错误，不符合题意； D．，即发生，一定发生，发生，不一定发生，故与不独立，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 14．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乙不输与甲获胜对立事件，根据概率公式计算即可． 【详解】∵乙不输与甲获胜对立事件， ∴乙不输的概率是， 故选：A. 15．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，由对立事件的性质求解即可. 【详解】因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立， 所以甲获胜的概率为. 故选：. 16．若古典概型的样本空间，事件，，则（   ） A．B包含A B．A与B对立 C．A与B互斥 D．A与B相互独立 【答案】D 【分析】由事件包含关系的定义判断选项A；由对立事件互斥事件的定义判断选项BC，由是否成立判断选项D. 【详解】事件A与B包含没有包含关系，A选项错误； 事件，所以A与B不互斥也不对立，BC选项错误； ，，， ，所以事件A与B相互独立，D选项正确. 故选：D. 17．某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包，已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别，，，若这三人抢到的红包金额是否超过1元互不影响，则这三人中至少有一人抢到的红包超过1元的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据独立事件的概率乘法公式得到三人抢到的红包都没有超过1元的概率，再根据对立事件概率求法即可求解.. 【详解】解：因为三人抢到的红包金额是否超过1元互不影响， 故三人抢到的红包都没有超过1元的概率为， 即三人中至少有一人抢到的红包超过1元的概率为. 故选：A. 18．从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用列举法求出古典概率即可. 【详解】记2名男生为，2名女生为， 任意选出两人的样本空间，共6个样本点， 恰好一男一女生的事件，共4个样本点， 所以选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是. 故选：A 19．杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为，用列举法即可求解. 【详解】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为， 代表依次摸出的卡片，， 则基本事件分别为：， 其中一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的共有两种情况：， 所以从盒子中依次有放回地取出两张卡片， 则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是. 故选：B. 1．（2021安徽对口高考）袋中共有8个除了颜色外完全相同的小球，其中2个红色球，3个白色球，3个黑色球，现从袋中任取一个球，则取到的球不是黑色球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设取到的球不是黑色球为事件A，根据古典概型的概率公式，共有8个球，m=8，红色球和白色球共5个，即不是黑色的球为5个，n=5，则P(A).故选C. 2．（2022安徽对口高考）袋中有红球、黄球和白球共6个，除颜色外完全相同，从中任取一球，若取到的是红球的概率为，是红球或黄球的概率为，则袋中黄球的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】∵袋中有红球、黄球和白球共6个，除颜色外完全相同，从中任取一球，若取到的是红球的概率为，∴袋中有红球1个，又∵若取到的是红球或黄球的概率为，∴袋中有红球和黄球共3个，∴黄球有2个，故选C. 17 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.1 概率初步 1．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是（    ） A．3件都是正品 B．至少有2件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品 2．下列说法正确的个数是（    ） ①必然事件的概率等于； ②某事件的概率等于； ③某事件的概率是. A． B． C． D． 3．将两枚质地均匀的骰子同时投掷，设事件“两枚骰子掷出点数均为偶数”，若连续投掷100次，则事件A发生的频数为（    ）． A．20 B．25 C．50 D．无法确定 4．现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 频数 8 11 10 9 则第4组的频数和频率分别是（    ） A．12，0.06 B．12，0.24 C．18，0.09 D．18，0.36 5．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，那么第次出现反面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 6．已知事件相互独立，，，则（    ） A．0.88 B．0.9 C．0.7 D．0.72 7．甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则乙获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 8．某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（    ） A． B． C． D． 9．从11，12，13，，30中任意选一个数，则这个数是奇数或能被3整除的概率为（    ） A． B． C． D． 10．在三子棋游戏（规则同五子棋，三子连成一线即可获胜）中，两个未经训练的人工智能依次随机等可能地投放棋子（用A和B表示，A先下），某时刻战况如图，则A能获胜的概率为（    ） A B A B B A A． B． C． D． 11．已知随机事件A，B，C中，与相互独立，与对立，且，，则（    ） A．0.4 B．0.58 C．0.7 D．0.72 12．袋内有质地均匀且大小相同的3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是（    ） A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件 D．不相互独立事件 13．已知随机事件和互斥，且，，则事件的对立事件的概率为（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 14．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（    ） A．至少有1个白球和都是白球 B．至少有1个白球和至少有1个红球 C．恰有1个白球和恰有2个白球 D．至少有1个白球和都是红球 15．从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取2个球，下列事件中与事件“至少有一个黄球”互为对立的是（    ） A．都是蓝球 B．都是黄球 C．恰有一个蓝球 D．至少有一个蓝球 16．已知事件A与事件互为对立事件，且，则（    ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 17．甲､乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则甲､乙两人一起破译这份密码，密码被成功破译的概率为（    ） A． B． C． D． 1．对于概率是千分之一的事件，下列说法正确的是（    ） A．概率太小，不可能发生 B．1000次中一定发生1次 C．1000人中，999人说不发生，1人说发生 D．1000次中有可能发生1次 2．下列结论：①如果，那么为必然事件： ②若事件与是互斥事件，则； ③概率是随机的，试验前不能确定； ④若事件与是对立事件，则与一定是互斥事件． 其中是正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．给出下列四种说法： ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； ②“当x为某一实数时可使”是不可能事件； ③“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件； ④从装有8个红球，6个白球的袋中任取2球，事件“至少有一个白球”和“都是红球”是两个对立事件； 其中不正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列说法正确的是（    ） A．甲、乙二人进行羽毛球比赛，甲胜的概率为，则比赛4场，甲一定胜3场 B．概率是随机的，在试验前不能确定 C．事件，满足，则 D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% 5．众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2 h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过2 h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为（    ） A． B． C． D． 6．端午节是我国传统节日，随着淄博烧烤的示范作用，徐州烧烤也备受游客欢迎，经过随机发放并回收调查问卷，在连云港、宿迁、淮安三个淮海经济圈城市中对广大市民的端午短途游进行了解，每个城市回收300份调查问卷，其中连云港市有100份勾选去徐州旅游，宿迁市有120份勾选去徐州旅游，淮安市有75份勾选去徐州旅游．端午节期间，连云港游客甲，宿迁游客乙，淮安游客丙打算外出旅游，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内三个人中至少有1人来徐州旅游的概率约为（    ） A． B． C． D． 7．某超市举行购物抽奖活动，规定购物消费每满188元就送一次抽奖机会，中奖的概率为，则下列说法正确的是（    ） A．某人抽奖100次，一定能中奖15次 B．某人抽奖200次，至少能中奖3次 C．某人抽奖1次，一定不能中奖 D．某人抽奖20次，可能1次也没中奖 8．下列说法正确的是（    ） A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率 B．某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖 C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为 D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水 9．已知事件与事件是互斥事件，则（    ） A． B． C． D． 10．已知某随机试验中，事件A，B，C发生的概率分别是，，，则下列说法正确的是（    ） A．()与C是互斥事件，且是对立事件 B．一定是必然事件 C．的概率一定不超 D．的概率一定等于0.5 11．抛掷两枚质地均匀的骰子1次，记“出现点数之和为偶数”，“出现点数之积为偶数”，则（    ） A． B． C． D． 12．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件“出现偶数点”，事件 “出现3点或4点”，则事件A与B的关系为（    ） A．相互独立事件 B．相互互斥事件 C．即相互独立又相互互斥事件 D．既不互斥又不相互独立事件 13．不透明盒子中装有除颜色外完全相同的2个红球、2个白球，现从盒子里随机取2个球．记事件：至少一个红球，事件：一个红球一个白球，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．与互斥 D．与独立 14．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为（   ） A． B． C． D． 15．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 16．若古典概型的样本空间，事件，，则（   ） A．B包含A B．A与B对立 C．A与B互斥 D．A与B相互独立 17．某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包，已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别，，，若这三人抢到的红包金额是否超过1元互不影响，则这三人中至少有一人抢到的红包超过1元的概率为（    ） A． B． C． D． 18．从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是（    ） A． B． C． D． 19．杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（    ） A． B． C． D． 1．（2021安徽对口高考）袋中共有8个除了颜色外完全相同的小球，其中2个红色球，3个白色球，3个黑色球，现从袋中任取一个球，则取到的球不是黑色球的概率为（ ） A. B. C. D. 2．（2022安徽对口高考）袋中有红球、黄球和白球共6个，除颜色外完全相同，从中任取一球，若取到的是红球的概率为，是红球或黄球的概率为，则袋中黄球的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$