《分数的基本性质》（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

《分数的基本性质》教学设计    教材采用等值分数的比较,从中发现分子、分母的变化规律,进而归纳分数的基本性质.相关研究表明,学生在学习等式的基本性质之后对运算规则的掌握较为熟练,而对于概念的理解却较为生疏,学生不了解等值分数中隐含的分割、单位量转换以及分数单位等概念.研究还表明学生获得等值分数概念的重要标志之一是能够在一个表征模型内部进行弹性转换,以及在不同的表征模型间进行弹性转换(这也是这堂课要重点研究的问题).小学阶段分数概念主要包含四种具有内在关联的子意义:部分—整体关系、比、商和测量,在这些子意义下,等值具有特定的涵义,并对应着不同的表征模型.基于以上分析,尝试借助面积、数轴等材料进行研究(面积模型突出了部分—整体关系,面积表示联系量;数轴强调了分数的测量意义). 教学目标: 1.使学生经历在多种模型中寻找等值分数的过程,借助几何直观了解等值分数相关的分割、单位量转换等概念,归纳出等式的基本性质.能应用分数的基本性质解决一些简单的数学问题. 2.使学生在探索分数的基本性质过程中培养观察、分析、比较、归纳、概括等能力,发展学生的数感,培养学生的推理意识及抽象能力. 3.使学生体会数学来源于生活,体会“变”与“不变”的辩证思想.   教学过程: 一、创设情景,引入新课 1.师：科技节上，学校做了3个同样大的展板，请看，每个 展板上都有图画和文字，请问，图画部分各占整个展板的几分之几？ 2.这3个分数有怎样的关系？ 二、多模型表征,理解等值分数概念 1.这三个分数真的相等吗？为什么？ 生1：我觉得相等，因为它们都占展板的一半。 师追问：都占展板的一半吗？你怎么看出来的？ 生1：A展板是二分之一，B展板把图片部分拼在一起也是二分之一，C展板把图片部分拼在一起也是二分之一，所以这三个分数相等。 老师：这位同学通过移动，然后和单位1做比较，发现他们都是单位1的二分之一，说明他们相等，真棒。（板书：比） 老师：谁还有别的办法证明这三个分数相等？ 生2: 1除以2等于0.5，2除以4等于0.5,4除以8也是0.5，所以他们三个相等。 老师：这位同学利用分数与除法的关系计算得出它们相等。（板书：算） 老师：谁还有别的办法证明这三个分数相等？请拿出任务单1，仔细阅读，认真完成。 老师：这三个分数相等吗？谁来借助任务单说一说？ 生3：我把这条线平均分成2份，这就是二分之一。我把这条线均分成4份，发现这里就是四分之二，同样的均分成8份，这里就是八分之四，在同一个点上，说明它们相等。 老师：这三个数表示的是同一个点，所以大小相等。（板书：同点） 老师：和二分之一同样大的分数还有谁？ 生4：六分之三、十分之五...... 老师：有多少个？ 生5：无数个。 老师：像这样大小相等的，在直线上用同一个点表示的分数，我们就叫它“等值分数”。（板书：等值分数） 三、创造等值分数,感受变与不变的思想 老师：还有哪些分数大小相等呢？现在就踏上寻找等值分数之旅。请同学们仔细阅读要求。 生：大声读要求。 老师：理解了吗？拿出任务单2，开始吧。 老师：谁来展示你的作品。（老师适时引导：第一个填？第二个填？第三个填？怎么得到了？受到前面的启发吗？） 生1：第一个填八分之二。第二个填五分之二。第三个填六分之四。我觉得第一幅图，中间画了一条线，把四分之一都分成了八分之一。我想我也把每个三分之一都成两份，这样就成了六分之四。 小结:分分数单位，涂色份数分子和总份数分母变大;合分数单位，涂色份数分子和总份数分母变小。 四、反思归纳,构建等值分数符号模型 老师：反思是学习的好方法，现在我们就回顾一下得到六分之四的过程。 老师：他先做了什么？ 生：把每个三分之一平均分为两份。 老师：这一分，什么变了？怎么变的？ 生：分数单位、分母和分子都变了。 生：分母变成了6，因为有三份，每个都分成2份，3乘2等于6. 生：分子变成了4。因为有两份，每个都分成2份，2乘2等于4. 老师：分子分母的变化是谁引起的？ 生：是分分数单位引起来的。分数单位都变成了原来的一半。 老师：这位同学通过分分数单位，得到了一个等值分数。（分分数单位），还可以得到哪些等值分数？ 小组合作，完成任务3。 汇报: 生：九分之六。把分数单位分成三份变成九分之一得到的。 老师：通过分还能得到其他的等值分数吗？ 老师：如果把每个分数单位都平均分成n份，那么三分之二就变成了什么呢？ 生：三n分之二n。 老师：当n等1时，等值分数是三分之二，当n等2时，等值分数是六分之四。你觉得这个式子重要吗？重要在哪里？ 生：我觉得可以求出所有三分之二的等值分数。 老师：怎么求？ 生：分子和分母同时乘相同的数。 生：我觉得其他分数的等值分数也可以用这个方法来求。 老师：四分之三的怎么求？五分之九的怎么求？你觉得A分之B的等值分数怎么求？ 老师：乘相同的数，可以得到相等的分数，那除以同一个数呢？ 生：也可以，因为除以相同的数，就是合并分数单位。分子分母跟着缩小。 老师：我们又得到一个式子是 老师：这里的数可以是什么数呢？不能是什么数呢？ 生：不能是0。是自然数。 老师：是小数可以吗？看这里。这里的n可以是小数、分数、自然数，但是0除外。 老师：谁能把这两个式子要表达的意思用语言描述出来？ 四、解释说明,理解一致性 老师：这就是分数的基本性质。你是不是觉得似曾相识？ 生：和商不变的规律很像。 老师：这两者有什么内在联系吗？ 课堂小结：今天我们学习了什么？你知道为什么这里是乘或者除以，而不是加或者减吗？留给大家思考，这节课上到这里，下课。 学科网（北京）股份有限公司 $$