阶段微测试(一)[范围：1.1～1.4]-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版 陕西专版）

Rt△ABC中，，∠CAB=90°，∠B=30°，BC=4, =3-B.1H.解：I)过点B作BE⊥AD于 2 .AB-BC.cos B-4X-2AD-AB- 点E,过点C作CF⊥AD于点F.在Rt△CFD中， 25,A0=7BC=2×4=2,∴Smt=S6w CF=4m,CD=5m,由勾股定理，得DF VCD-CF-V5--3m,∴tmD-票 Sc三7AO·AD60rcA-2文2×2√/3 360 60X2-28-至 寺又“tanA=子∴tamD>anA斜坡CD 360 易错易混专攻 更陡：(2)在R△ABE中，BE=4m,amA- 1.(1)C(2)2(3)0<d<22.2-或2+√3 AE=3BE-3X4-12(m).BC//AD, 1 或2 BE∥CF,四边形BCFE为平行四边形，.EF 常考题型演练 =BC=3 m,..AD=AE+EF+DF=12+3+3 1.D2.B3.C4.55°5.解：(1)设AB,CD交 =18(m).即坝底AD的长为18m.15.111 于点F,连接BD,OC,OD.BC=BD,∴.BC= (1)1(2)证明：在Rt△ABC中，：sinA=a,sinB BD,∴.点B在CD的垂直平分线上.：OC=OD, .点O在CD的垂直平分线上，∴.OB垂直平分 2心+=A十mB=号+g= CD,∴.∠AFD=90°.：∠ADC=∠AEB,∴.CD a2+b2 =1. ∥BE,∴.∠ABE=∠AFD=90°，∴.AB⊥BE 阶段微测试（二） ,AB是⊙O的直径，.BE是⊙O的切线； 1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.A8.C (2),⊙O的半径为2，.AB=2×2=4.,AB是 ⊙O的直径，.∠ACB=90°.：BC=3,∴.在 义26行10.2L号21813解，1)根 Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√AB一BC丽 据题意，得∠CAB=90°-60°=30°，∠ABC=90 =V年-3=iam∠ABc=8C-得：ac +30°=120°，∴.∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC =180°-30°-120°=30°.，∠CAB=∠ACB= =AC,∴∠ADC=∠ABC.'∠AEB=∠ADC, 30°，∴.BC-AB=10km,即景点B与C之间的距 ∴.∠AEB=∠ABC,∴.tan∠AEB=tan∠ABC 离为10km;(2)过点C作CE⊥l于点E,线段CE 的长度即为最短公路的长.，'BC=10km,∠ABC =120°，∴.∠CBE=180°-∠ABC=180°-120°= 阶段微测试答案 60在R△CBE中，sm∠CBE-器.CE=C 阶段微测试（一） ·sin60°=10×5=55(km.最短公路的长 1.A2.A3.A4.D5.C6.D7.A8.C 2 930°10. 为53km.14.解：过点P作PG⊥CD于点G, 11.2412.313.解：(1)原式= 交EF于点H,易证四边形PBFH,PBDG均为 9+4+23-4× 矩形.由题意，得∠BAD=∠ADB=90°-45° =9+4+25-2√3=13：(2) 45,FH=PB=GD=1m,EF∥AB,∴.∠FED= 原式=2× -5=2×2+3 ∠BAD=∠EDF=45,∴.FD=EF=6m,EH= 3+√3 EF-FH=6-1=5(m).在R△PEH中，tan3 3=3 3(3-3) 5=9+3,3 0-康g-30BF-夏-5mG (3+3)×(3-3) 2 3 第27页（共42页）班级： 阶段微测试（一） 姓名： (范围：1.1~1.4时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 6.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°， 1.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正 CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长 方形的边长都是1.若△ABC的三个顶 为 ( 点都在对应的格点上，则tan∠ACB的 A.2 B.2√3 值为 C D.3+1 A.3 B. C.2 D.3 B (第6题图)》 (第8题图) 7.设sin48°=a,cos24°=b,tan46°=c, (第1题图) (第3题图) 不使用计算器（不查表）可知，下列关 2.在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A,则 系式中正确的是 ( cosA的值为 ( A.a<b<c B.6<a<c R司 C.√3 D C.c<<a D.c<a<b 3 8.小明用一块含有60°（∠DAE=60)角的 3.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙 三角尺测量校园内某棵树的高度，如图， 上，梯子AB的长是3m.若梯子与地面的 若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB 夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC 为1.62m,小明与树之间的水平距离BC 为 为4m,则这棵树的高度约为（结果精确 A.3sin a m B.3cos a m 到0.1m,参考数据：√3≈1.73)( 3 C.sin a m D.3 m A.7.6m B.8.0m cos a C.8.5m D.9.2m 4在R1△ABC中，∠C=90,0sA=号则 二、填空题（每小题3分，共12分） sinB的值是 ) 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3, B c BC=1,则∠A的度数为 10.如图①是一张直角三角形纸片，如果用 5.若∠a,∠3都是锐角，给出以下结论： 两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正 ①若∠a<∠3，则sina<sinB:②若∠a< 三角形，如图②，那么在Rt△ABC中， ∠B,则cosa<cosB:③若∠a<∠3，则 sinB的值是 tana<tanB:④若∠a+∠B=90°，则 sina=cos3.其中，正确的是 A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 图① 图② 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=号，15.(10分)如图①，图②、图③，根据图中数 3 据完成填空，再按要求答题.(sinA表示 BC=8,则△ABC的面积为 sinA的平方) 12.如图，一次函数y=x一2 B 的图象与反比例函数 Jy=>0)的图象相交 (,1 图① 图② 图③ 于A,B两点，与x轴交于点C.若 sin2A1+sin2B= tan∠A0C=3,则k的值为 sin2A2+sin2B2= sin2Aa+sin2B= 三、解答题（共24分） (1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中， 13.(6分)计算： ∠C=90°，都有：sinA十sinB= (1)(-3)2+|-4|+√12-4cos30°； (2)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c, 利用三角函数的定义和勾股定理，证 明你的猜想。 22os30+an8051s血60 图④ 14.(8分)如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD,斜坡AB的坡度为1：3，坝顶宽 度BC=3m,坝高4m,斜坡CD=5m. (1)比较斜坡AB和CD谁更陡： (2)求坝底AD的长. ·2