小专题一 求锐角三角函数值的常用方法-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

小专题一 求锐角三角函数值的常用方法 类型1 定义法求锐角三角函数值 万法局 在直角三角形中,已知任意两边的长可直接求锐 (第5题图) 角三角函数值. (第6题图) 1.在Rt△ABC中,C=90*,AB-13,AC=5 6. 如图,在菱形ABCD中,DE AB于点 , 则sinA的值为 ) A B1 C .2 是 ) 2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为 A. B.2 (4.0),点B的坐标为(0,3),以点A为圆心 7. 如图,在RtABC中,C=90{},D为BC上 AB的长为半径画狐,交x轴的负半轴于点 一点,AB-5,BD=1,tan B-3. {( ) C,连接BC,则 ACB的余弦值为 ## .## A. D B.3 (1)求AD的长; (2)求sinBAD的值 (第2题图) (第3题图) 3.如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分 线,DE交AC于点E,连接BE.若BE=9 BC-10,则tanC的值为 类型2 设参数法求锐角三角函数值 法瑁 若已知两边的比值或一个锐角三角函数值,则可 采用设参数的方法,先用含参数的式子表示出所求锐角 三角函数涉及的边的长,再根据锐角三角函数的公式计 算它们的比值,即可得出锐角三角函数值 sinB的值为 ) 类型3 D.2 构造直角三角形法求锐角三角 函数值 5.如图,在Rt△ABC中,BAC=90”,AD 万法指导 BC于点D.若BD:CD-3:2,则tanB的 求锐角三角函数值,当三角形不是直角三角形且 值为 ( ) 不能直接转化为其他角时,可以根据已知条件构造直 角三角形解决,(常见的辅助线有作高、作平行线等) 9 名师测控·数学九年级 下册 配BSD版 8.如图,点A,B,C都在正方形网格的格点上; 13.如图,在\ABC中,AB=AC-5,BC=$$ 小正方形的边长均为1,则sin BAC的值 为 _~ 7# C D1 为 (第13题图) (第14题图) 14.如图,在Rt/ABC中,ACB=90{*,AC (第8题图) (第9题图) 9.如图,在正方形方格纸中,每个正方形的边 长都相等,A.B,C.D都在格点处,AB与CD CD=CA,BE CD,垂足为E,则 相交于点P,则cosAPC的值为( ) sin EBD的值为 B.2 C# D 15.如图,在Rt/ABC中,ACB=90{},sinA 10.如图,在四边形ABCD中,B= D=90{*}AB-3,BC-2.$ 足为E,DE-2,DB-9. (1)求BC的长; (2)求 BCD的余弦值 类型4 等角转换法求锐角三角函数值 法指 当所求角的锐角三角函数值不能直接求出,这个 角可以转化为其他角时,可以求转化后与其相等的角 的锐角三角函数值。 11.如图,在Rt△ABC中,ACB=90*,CDI AB于点D,AC:BC-2:3,则tan ACD 的值为 。 _~_ B} C.# (第11题图) (第12题图) 12.如图,在△ABC中,ACB=90{*},D为AB 的中点,连接CD.若BC三4.CD=3,则 ) sin ACD的值为 ) . # 第一章 直角三角形的边角关系 10参考答案 =.∠D=B.A作=5.∴.C 。AB、-年一5m之在1△A边中.∠AD- nT ~sn-÷·成-号D,C∴p成-即：C-12-是.m∠aD ,∠D=,AD 三-imT-h-k-5y3-×L 第一章直角三角形的边角关系 带液器B美n号1A口A及吉4吉点新含 1锐角三角②数 一=玉m以答：D的长煌约为6m △1中，球-名，m导∴A0-5是-，-w+0- 能提升 葛1课时镜角的正切 基硅过关 1LC2Aa后a解：在△A电“么∠-∠A- 以在0中，A仙-2,4-寻，风-想·m-×号=2)在 1C【宝式1D玉解，在m么4C中，由纠最密别，得一，A一- --1mm,dm4-瓷-是-是m-丧是-4c玉A tn A 是-2，，r-A广-点.在△y中，F∠E-,∠E- △A假中，=12，度，由对取定现.得Cm山一成=一答=4高. 在△EA中.f-1,AD-3,h白最建型.程AP-D一下-一下-. 4A7.A 能力提升 m-·m2x号-乐aN-AC-2-厦 二王=C一AE=g=西=多层在△中，由勾准定理，斜D■ 思耀范丽 vC中E=Va+1am∠E帶是易得Ex么E 表非多A【安式！0年1以2.解：过众A作⊥度T点5，过点D作 13,解：1111I这点B作0上MC于点D.则∠AB=3.廿在△4D 杏球LX于点R.血题套，得mC-等-D-om∠一矿AD-fa易E国 电，小-需sA架A+oA-(常)+（端）-在 4解直角三角形 边后AEFD是矩后，品AE=,F=AD-m镜DF=xm:酬下=2士L在 △B0中，由眼定理，得B+D-AgrA+6-1:2:nA- 基碍过关 e△C山女取定用，得（少-，目子42P-m,解得一高（食值 LC名A韩：在民△AC中，由句叠宠理.得A-商- 为去，DF1年m,下4m,AE2m?∠AB=,∠B=,∴E mA+oA=L∠A为段角mAV-(传)-子 √2-3F-4:nA- -于2A-∠-国∠A-0 AFa2,乃m,品议-h球+下+F25++,5=(85十m南wC的长为(45 3三角2数的计算 “:在△A这中，∠=∠H 墓侧位关 思推拓墨 1D1C3.(10旭45(2%2136,64(4)-4784B8BnB7,0 A新：0年a在△中，mA-辰-da是 装斯：在路△A中-四m∠C一，∠一氢rmB一福A 第2课时锐角的正孩，余孩 A出·m物1D×在时一越m2答：M的民约为和 =的，∠A=0一∠=0 =1.,n 都秘过关 能力提外 1C203A4号指667装n9解：在△中，：心-g. 又1a斯：过盗A作AD1加干直D,基天AD安地于点E“m-铝∠ m小备-是A-机由与隆定w仪宿-D军 =7,,A话·nm纪<总.=林.48(m上易博是wm,A压AD+ 能力提丹 DE一洲.移+行=9经.2(.落，把千A两德自的商度约为见.a1 M目象CIL解.4 DAMLMV,DN LMN,∠MN=∠DH=.D ,2C必w-A+C+X-10++-,8m-支汇·置-字××系-2， 感里后展 X,二∠风1-1-∠AN-1-=四'，.日边形AND是是形，六.A 击△AC的周长为2.南民为2， L新：过点E作F1DT点F,篇长AB,C义于点H,雨∠D一由超意，同 一E+F+FN一，0十航，0+1.0=M,0以m.品“大两”停日轻D的联为 低力度开 在∠-,D-tm∠-∠-需F- 00m{2延长市交AM于点由延意，得-M-x.4m---瓶.0m nD1.D2昌山，冬4畅：1过盛B作g10m于点C”-s aG1AM,∠E风G=,.∠Aa=∠AE一∠Eai=52-=位，在△A网： D:n0-6×号-35，F》-D:er-×是-fm由延，得∠- 中，M=h30×1.好m37.0m,,WC+G=7+24m机0n. “人的高度的长约为风0m 国，周诗形AF是知里，六，f一EF-8m.F-AE-1具于-D一D 男蜂环展 /7一-V分一了-4业B的全标为4,2超 =3i-1=L阿，C-HPF=L,i-具-(m以在△发H中，∠- 1,解：11121)用e 取格点以，查整A.N,可得A, 思推拓属 ∠-1e-∠De1m-g-4“mZaH-偎m∠n-0 ÷x0C-1-1.4m>,H-H·m行-1x1-1ml.÷A-AH ∠(PN-∠BN号年△AN为直期三角形.且∠UV=,在和△AHN中.AH △gC中，C,mA=毫-京mB=长-兰6到南0，得山 H=3,5一1一4.2m止.容，度的长度内为1.4m:AB约长度的为4.2m mB,2得nA,m-l4片号 食1，构叠如司所示的网蜂图 取格点D,连棱AD,DN,可得D 小专燃·求锐角三角函数值的靠用方法 230.45,60角的三角☒数值 1B2CxtA5.Da52解：C1在△A中.2C.mB 括健过关 瓷-子可设加一心-山南约装定理，慧得A-iA相-i-解 (.,∠TN-∠MN号如△AN为直角三角题，且∠ADN=3.在△AN 1直2Ba>第18式-×星×号-行+1原欧-（学）远 得=1去A-3,-k=1.D=--1-1在k△D中， 号-专+音-2&A4可无可D男新a银，在△中，∠c 中.-顶AN-∠N-s∠N-0--g2N- 句定提.释AD=0+=干=1w,g过点D作ELAB于点R 第1到（长2） 第2彩（共42百） 第3到（失42置）