第27章 圆(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

第27章圆 27.1圆的认识 1.圆的基本元素 当堂练习 1.下列图形中的角是圆心角的是 A B 2.如图，在⊙O中，∠BOC=140°，则∠C的度数是 A.10 B.20° C.30 D.40° (第2题图) (第4题图) 3.下列说法错误的是 ) A.直径是圆中最长的弦 B.半径相等的两个半圆是等弧 C.面积相等的两个圆是等圆 D.半圆是圆中最长的弧 4.如图，点A,B,C都在⊙O上，∠ABC=10°，∠BOC=80°，则∠ABO的度数是 2.圆的对称性 第1课时 圆心角、孤、弦之间的关系 当堂练习 1.下列图形中，对称轴最多的是 A.圆 B.长方形 C.等腰三角形 D.线段 2.如图，AB是⊙O的直径，AD=CD,∠BOC=40°，则∠A的度数是 A.70 B.65 C.60° D.55 (第2题图) (第3题图) 3.如图，点A,B,C,D在⊙O上，且AB=BC=CD.若∠AOB=80°，则∠AOD的度数为 ·12· 第2课时 垂径定理 知识梳理 ①垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 这条弦所对的两条弧. ②平分弦（不是直径）的直径 于这条弦，并 这条弦所对的两条弧 ③平分弧的直径 这条弧所对的弦 当堂练习 1.如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且AB=10.若CD⊥AB于点E,则AE的 长是 A.4 B.5 C.6 D.8 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论错误的是 ) A.CE-DE B.AE-OE C.BC=BD D.△OCE≌△ODE 3.如图，⊙O的半径为5，弦AB=6,P是弦AB上的一个动点（不与点A,B重合），则OP 的值可以是 ( A.3.1 B.4.2 C.5.3 D.6.4 4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB为10dm,水面宽AB为 16dm,则截面水深CD为 ( A.3 dm B.4 dm C.5 dm D.6 dm 5.如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D,BC=6cm,则OD的长为 cm. 6.如图，M为⊙O上一点，OD LAM于点D,OE⊥BM于点E,OD=OE.求证：AM=BM. ·13· 3.圆周角 知识梳理 ①顶点在 ,两边分别与圆相交，这样的角叫做圆周角 ②半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 ③圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于该孤所对的 圆心角的 ；相等的圆周角所对的弧 ④推论1：90°的圆周角所对的弦是 ⑤推论2：圆内接四边形的对角 当堂练习 1.下列各图中的角为圆周角的是 A B D 2.如图，点A,B,C都在⊙O上.若∠BOC=72°，则∠BAC的度数为 A.24 B.36 C.40 D.48 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠B十∠D的度数是 A.120 B.180 C.270° D.360° 4.如图，在⊙O中，AD=BC.若∠CEB=80°，则∠A的度数为 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若AB=22,求AC的长. ·14· 27.2与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 知识梳理 ①点P与⊙O的位置关系(r为半径)： 点P在⊙O上台OP r;点P在⊙O内台OP r;点P在⊙O外台OPr ② 三个点确定一个圆 ③外接圆与外心：经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆.三角形外接圆的 圆心叫做这个三角形的 ,这个三角形叫做这个圆的 ·三角形的外 心就是三角形 的交点 当堂练习 1.已知⊙O的半径为4，OA=3,则下列图形正确的是 A B D 2.如图，AC,BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F.下列三角形中，外心不是点O 的是 () A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE (第2题图) (第3题图) 3.如图，点O是△ABC的外心，且∠A=55°，则∠OCB的度数是 4.如图，⊙O过坐标原点O,点O的坐标为(1,1)，判断点P(-1,1),Q(0,1),R(2,2)与 ⊙O的位置关系. ·15· 2.直线与圆的位置关系 知识梳理 ①直线与圆的位置关系只有 和 三种. ②如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,利用d与r之间的关系即可判断直 线与圆的位置关系： 直线1与⊙O相离台d r;直线l与⊙O相切→d r:直线l与⊙O相交dr 由此可知：直线1与⊙O有公共点台d r. 当堂练习 1.“光盘行动”的宣传海报如图所示，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 需⊙0 0< (第1题图) (第5题图) 2.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线1的距离为6，那么直线1与⊙O的公共点的个 数是 ( A.0 B.1 C.2 D.无法确定 3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,6).已知⊙A的半径为5，则x轴与⊙A的位 置关系是 A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定 4.已知⊙O的半径为3，一条直线AB与⊙O相交，则圆心O到直线AB的距离d的取值 范围是 5.如图，已知∠BOA=30°，M为射线OB上一动点，以点M为圆心，2cm长为半径作 ⊙M.当OM=5cm时，⊙M与OA的位置关系是 ·(填“相交”“相切”或“相离”) 6.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,BC=43. (1)过点A作线段AH⊥BC,垂足为H,求AH的长： (2)以点A为圆心，2为半径作⊙A,则直线BC与⊙A的位置关系为 ·16· 3.切线 第1课时 切线的判定与性质 知识梳理 ①切线的判定定理：经过圆的半径的 且 这条半径的直线是圆的切线， ②切线的性质定理：圆的切线垂直于 当堂练习 1.下列直线中，一定是圆的切线的是 A.与圆有公共点的直线 B.垂直于圆的半径的直线 C.圆心到直线的距离等于半径的直线 D.经过直径一端的直线 2.如图，PA与⊙O相切于点A,∠POA=60°，则∠P的度数为 A.20 B.30° C.60° D.120° (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图，AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C.若AC=8,OB=3,则AB的 长为 4.如图，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点.若∠AOB=120°，则∠P的度数是 5.如图，直线EF与⊙O相切于点C,直线EO与⊙O相交于点D,连结CD.若∠E= 3∠D,则∠DCF的度数为 6.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作BD LCD,垂足为D,连结BC.若 BC平分∠ABD,求证：CD为⊙O的切线 7.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，连结OP.求证：OP平分∠AOB. ·17· 第2课时切线长定理及三角形的内切圆 知识梳理 ①切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长 这一点和圆心 的连线 这两条切线的夹角， ②与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的 ,三角形内切圆的圆心叫做这 个三角形的 这个三角形叫做这个圆的 三角形.三角形的内心就是三 角形 的交点。 当堂练习 1.如图，P为⊙O外一点，PA,PB分别切⊙O于A,B两点.若PA=6,则PB的长为 A.3 B.6 C.9 D.12 O. (第1题图) (第2题图)》 (第3题图) (第4题图) 2.如图，AB,AD,DE是⊙O的切线，切点分别是B,C,E.若AD=20,AB=12,则DE的 长是 A.6 B.8 C.10 D.12 3.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B是切点，∠APB=40°，下列结论不正确的是( A.PA=PB B.∠APO=20° C.∠OBP=70° D.∠AOP=70 4.如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,且AD=3,BC=8, 则△ABC的周长为 5.如图，P为⊙O外一点，PA,PB为⊙O的切线，A,B是切点，BC是⊙O的直径.求证： AC∥OP. ·18· 27.3圆中的计算问题 第1课时孤长和扇形的面积 知识梳理 ①如果弧长为l,圆心角的度数为，圆的半径为r,那么，弧长l= ·在这个计算公 式中，已知1，n,r中的两个量，可以求其余一个量， ②如果设圆心角是°的扇形面积为S,圆的半径为r,那么扇形的面积S= 或S= 当堂练习 1.已知半径为6的扇形的圆心角为60°，则该扇形的面积为 A.4 B.6 C.4π D.6π 2.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm.若∠ACB=60°，则 AB的长是 ( A.8πcm B.16πcm C.32πcm D.48πcm D (第2题图) (第5题图) 3.如果一个扇形的半径是1，弧长是弩那么此扇形的圆心角的度数是 4.如果某扇形的弧长为20πcm,面积为240πcm,那么该扇形的半径为 cm. 5.如图，在△ABC中，AC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,则点C的运 行轨迹CE的长为 6.如图，一把扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB的长为25cm,贴纸部 分的宽BD为15cm. (1)求BC的长： (2)求纸扇上贴纸部分的面积 静心 ·19· 第2课时圆锥的侧面积和全面积 当堂练习 1.已知圆锥形模具的母线长是5cm,底面圆的半径是3cm,则这个模具的侧面积是 A.30πcm B.15x cm2 C.20 cm2 D.6 cm2 2.如图，已知圆锥的母线AB长为4cm,底面半径OB长为2cm,则将其侧面展开得到的 扇形的圆心角为 ( A.30° B.45 C.90° D.180° -0 (第2题图) (第4题图) 3.将圆心角为90°，面积为4πc的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面 圆的半径为 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 4.如图，正方形ABCD的边长为4cm,以点A为圆心，AD长为半径画DE,得到扇形 DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图， 则该圆锥的全面积是 cm2. 27.4正多边形和圆 当堂练习 1.如果正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是 A.12 B.10 C.8 D.6 2.如图，已知⊙O的内接正方形ABCD的边长为1，则⊙O的半径为 A.2 B② C.1 D.2 D (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是 4.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,AF是⊙O的直径，则∠CDF的度数是 ·20·第方策时围形面新竹量女位 第2球时◆轻完理 革艺康时督线长完理及三角形的州初国 当堂连习 如织锭理 如织楂理 1.A2.A5.B4.D5.406.10 0平分平分容爆直平分自毛直平分 0相等平分0内切割内心外辑三条角平行载 7.解：1：矩形的一边长为2m,得长为8血，六另一边长为8m 当堂练习 当量练习 S-8-x)--+8,其中0<x<8(2)5--+Rx--a 1.162.日3.4，B5,3 1.1B2.B3.C4.2 4)+1640<C8.∴当F4时，5有最大氧.5#A-16, 人证阳：连结OM:ODLAM,OE⊥BM.MD-AM,Ef-子BM, 5.E期，连结AB,交P于成D.PA,PB是⊙O的切线，，PA=B, 3,来二次函数的表达或 ∠AP=∠BAPD⊥AB.∠ADP=0,以是⊙()的直径， 知织愤理 t-:△D ∠0W-∠0W-m.在△D和数△B7中，00-E. .∠C4B=90∴∠ADP-∠CAB.ACOP 0a上-6十最9a2+z+(a≠0》0aa=r:J(a一) 27,3圆中的计算问题 R△EOrH,∴.DM-EM,AM-HM点AM-BM 当登练习 第1课时孤长和扁形的面积 人.夏思角 1.C2.D3.y=174y=-2r+12r-105.y--4r+5 知识梳瑾 如织俺理 6.解：(1)？南数的对称缩为直线言一1，显小值为一4，六函数图单的离点 0周上目0（直角）8相等一伸相等0直径0互补 0需0需 量标为1·一)，议二次雨数的表达式为y=《r一1一，把C0,一3)代 当数练习 当堂基习 人，得a一4三一3，解得年=1.1二次函数的表达式为y三《x一1)一4， 1.02.日3B4.40 1.D1.B3.4.48.8 (2)x>1 5,解：(1》△AC是等顺直角三角思，理由如下：：AC为⊙0的直径： 26,3实线与探紫 6,解1的长为1：25=空(m,2rA月=药cm,BD=5= ∠A-g0,∠ADH=∠DH,.AI=C.AH=C.六△AC'是 10 第1莱时宾物型腾蜂线 等酸直角三角形.(2》在民：△A以C中，A昌=C=12,AC= 当堂炼习 AD=AB-D=0m,5,=5xm-8m=20=2四 t0 A干-L 1D1A3.A44 27.2与圆有关的位置关系 120sx1017(em'). 360 5.解：(1A(一10,01，B10,01,C40,4)(2)设物级的雨数表达式为 1.点与图的位置关系 易2谋时道维的侧面杨和全面树 一a+.起A一10,0)R人，得10十一0，每得u-一云六该萄物线的 知识核W 当整塔习 0=<> 碧不在同一条直线上的自外心内接三角形三条近 流数表站式为)一一密十七《小整能从这座拱餐下酒过，理由创下：当一 的看有平分线 1.B2D3A4 受×（）+4草3<小能以这棋下通过 当登练习 2打.4正多边形和题 162.日33 当数依习 第2课时二次备数与利男问 +,解：⊙)的率径是+一、，，V?-22,点P在⊙的外富. 1C2.1支.30”4.18° 当登炼习 了=1豆，六，点Q在⊙的内部.=√21+21下=豆 第28章样本与总体 1.B2.C 点R在GT上， 战1抽样调查的意义 表解，设青价：元时，日销售利利为国元裂据题意，得一（的一一O(2的 2,直线与面的竺置关系 1,香查和挂样调查 x)-一（一5产十的.二当1一5时，D有量大值，最大值为625.答：障价5 知识棱重 当数该习 自相离相切相交目之=< 1.C2.D 无时，获得的日南售科国量大，最大利群为5元， +,解：1)10(2)由整直，得留与r之可的而数表达式为甲=【r 当堂摇习 3,解：1轴样圆布，()卫体：九年级400名学生这文测试战绩，个体：丸年 谈鲜名学生的洲试设质：苹本：从中挂取的50名学生的测试成请：样本容 500-2x+240)=-2x+340一12000，(80由(2，得u=-2Y+840r 1,B2.A表书4.0运d<s5.和南 一12000=一2（一85+2450..当x-85时，e有量大值.最大值为 6.解，1，∠BA-12o°，AB=AC,AH⊥C,C-4,,∠AHB= 某，50， 2.这样选择样本合适同 240.答，当销售单价为品元/燃时，销齿利例最大，量大利利为：的元 ∠B-wB-号-g成在R△AHB中m房-错An- 当堂练习 第8第时二大西教与一龙二次方橙的民系 1,D工，①快取的样本是随机执取的，且样水具有代表性和广区国 如识棱理 m月=28×-三2相可 深.2：用样本告计总体 0情坐标两一登有0大于小于解地 3.切线 1,简单随机轴样 当壁塔习 第1跟时g汽的判定与性魔 当整练习 1A2A点04x--18<号且606.-1<2 如识棱理 1C2.D3.3 第27章刻 0外洲乐直下段经过切点的半得 2簧单随机抽样调查可靠周 当堂练习 当堂练习 7.1思的认识 1.02.B3,44.605,7 1.C2.B3.7 1,圆的基本元素 6.E明：站O.,BC平分∠ABD,∠AC一∠DBC.:(B=OC 球.3附助调责显决演 当管练习 ∠A'-∠O.∠DC=∠MBBD∥OC,BD⊥CD,CI 1,信的调查嫩庆策 1.02.B表.D60 D,(C为⊙0的半径：CD为⊙0的切线， 当数练习 1图的对称但 T.证期：PA,PB是@O的切线·O从LPA,O沿⊥PB..∠MP 1A2.D3.C 第1误时而心勇，弦，建之同的美果 2,容号碳号读者的统计图 当量练习 ∠tP-e,在△0P和△0iP中，8N-06:60Pe 当整练习 1,A2.1D3.120 R1△BP1HI,.∠P-∠P.即OP平分∠0B, 1A2.D 34 35 36