26.1 二次函数&26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

第26章 二次函数 26.1 二次函数 基础过关 二能力提升 知识点1 二次函数的概念 8.有下列函数:①y=1-r;②y=x(x-1; 1.(2024·郑州管城区期末)下列函数中,是二 ③y=ax?+br十c;④y=(x-2)②-r2,其中$ ) 二次函数有 C ( 次函数的是 C.3个 A.1个 B.2个 A.y-2x By=-2+1 D.4个 C.y-x*+2 9.(教材P4习题T3变式)已知二次函数y -}+bx十c,当x=1时,y=-2;当x=0$ 2.将二次函数y=5x(x-1)化成一般形式是 时,y--3,则的值为_,c的值为_. ,二次项系数是,一次项 10.(教材P3“问题2”变式)将进货价为70元/件 系数是 _. 的某种商品按零售价100元/件出售时,每 3.(易错题)若y=(n十2)x”是二次函数,则 m的值是__. 天能卖出20件,若这种商品的零售价在一 知识点2 实际问题中的二次函数关系式 定范围内每件每降价1元,其日销售量就 增加1件,为了每天获得最大利润,决定每 4.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长 件降价x元,此时的日销售量为 为x(0<x<2)的小正方形,如果设剩余部分 个,设每天的利润为y元,则y关于x的函 的面积为y,那么y与x之间的函数关系 ) 数关系式为 式是 -→_ A.y-2 B.y-4-:{} 11.如图,现有长24m的篱爸,利用长为12m C.y-2-4 D.y-4-2x 的围墙围成中间隔有一道篱色的矩形花 5.学科融合·跨物理在一定条件下,若物 圃,设花甫垂直于墙的一边长为cm,面积 体运动的路程y(m)与时间1(s)之间的函数 为Sm^{},求S关于x的函数关系式,并求出 关系式为y-5r*}+2t,则当t-4时,该物体 自变量:的取值范围 ( 所经过的路程为 ) A.28m B.48m xm C.68m D.88m 6.某印刷厂1月份印书50万册,若第一季度从 2月份起,每月印书量的增长率都为t,三月 份的印书量为y万册,则y关于x的函数关 系式为 7.设圆柱的高是5cm,则底面周长C与底面半 径,之间的函数关系式是 ,圆柱的 体积V与底面半径,之间的函数关系式是 ,在上面的两个函数中, 是二次函数 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 1.二次函数y三ax^{}的图象与性质 基础过关 知识点2 二次函数y=ax^{}的性质 6.关于函数v一x^”,下列说法正确的是 知识点1 二次函数y-ax*的图象 ) 1.抛物线y=一2x的对称轴是直线 ) ( A.当x>0时,v随x的增大而减小 A.y-0 B.y-2 B.当x<0时,y随x的增大而减小 C.-0 D.x-2 C.y随x的增大而减小 2.二次函数v一5x^{}的大致图象为 D.y随x的增大而增大 ####4_## 7.若二次函数y=ar*的图象经过点P(-2,4) ( 则该图象必经过点 ~。 A.(2,4) &2 C 。 B.(-2.-4) A C.(-4,2) D.(4,-2) 3.已知函数y=一3xr②,当x0时,图象位于 ~ 。 8.已知点A(-1.y).B(-2.y)都在抛物线 y=3x*上,则y,y的大小关系是 A.第一象限 B.第二象限 ) A.y>y: D.第四象限 C.第三象限 B.y-y: C.y<y: D.无法确定 ,顶点 【变式题】本质不变:两点在对称轴同侧→异侧 坐标是 ,它的项点是抛物线上的最 已知抛物线y= 1 点. 5.画二次函数v一4r^}的图象的有关步骤如 B(1.v)两点,则下列关系式一定正确的是 ( 下,请将表格补充完整,并在平面直角坐标 ) A.y>o>y 系中描点、连线,画出函数图象, B.y>y>0 C.y<y0 D.y<y<0 2 9.已知二次函数v=ax^{}的图象经过点A(-1,6) (1)请直接写出该二次函数的表达式; (2)当x为何值时,y随x的增大而减小? (3)当x为何值时,y有最大(小)值?是 多少? 2 4 2 名师测控 数学九年级下册配HS版 能力提升 15.(教材P7练习T4变式)已知正方形的边长 为x,面积为y. 10.(T8变式)已知(x,y),(x,y)是函数y (m-3)r*图象上的两点,且当0<x<x。 (1)求y与x之间的函数表达式,并在如图 所示的平面直角坐标系中画出图象 时,有y>y,则的取值范围是 ) (2)当y一1时,求正方形的边长x A.m>3 B.m3 C.m3 0 D.n3 (3)当x取何值时,y一4? 11.(易错题)已知二次函数y-x,当-1<x 3时,v的取值范围是 _ ) A.-1<<9 B.0<y<9 C.1<y<9 D.-1<y<3 12.如图,各抛物线所对应的函数表达式分别 为:①y=ar};②y=bx};③y=cr{;④y dx{}比较a,b,c,d的大小,用“”连接为 思维拓展 ### 16.通性通法·极值法如图,在平面直角坐 标系中,四条直线x=1,x=2,y=1,y=2 围成正方形ABCD. ④ (1)若抛物线y一ax*与正方形ABCD有公 (第12题图) (第13题图) 共点,求a的取值范围; 13.如图,正方形的边长为8,以正方形的中心 (2)若抛物线y一ax*}与正方形ABCD没有 为原点建立平面直角坐标系,作函数y 公共点,求a的取值范围. 积为__. 14.已知函数y=(m+2)}+m是关于x的 0123 二次函数. (1)求满足条件的n的值 (2)当n为何值时,抛物线有最高点?求出 这个最高点:此时,当:为何值时,y随 x的增大而增大? 第26章 二次函数时，y随上的精大传增大，又：m十1>>1， 参考答案 6.B7.(1,2)8.y-2x-2-1 9解油题意：得。=-分山=一1-2)=1，k=3一4=-L2)将抛物 第26章二次函登 6,1二观整 线y-一壹：一)一1光向左半移1个单位长度：再%上学移1个第位长 1,C2.y=i-5r5-i3,24.日5D6.y=801十r) 1.C-2tr V-5rr V-jxr 8.B 9.2-1 情点，连线，函数图象如周所示，(2)上4 度可得抛将线y一一宁立 10,(20+r)y=-r+10+600 10.C11.D12.A13.-1 11.解：山愿意，得8-(2-r)1一一1十214.，属将长12m,0<21 14.解：(1(1,0)(21将A(一8.0)代人ymw(十1十2，得0=4a十2.解 一r612,解得6R5美于F的阁数关新式为5■一3+2(4 上程》. 有。-一是(3由(2，得能物线的添数表站或为y一一吉正十十子 2诉】二灰数的图象与性质 ,将该餐物线先向左平移2个单位长度，再向上平移。个单位长度，得到 1,二次活数y=ax的图象与性质 1.C-2.C5.D.4.向上(0,0)每 的描物馒为一一红+1》十2十，又“新测物线经过点（一1），∴3一 &解：日1是”410如图断示。 号×-1+3护+8+，解释A-a 4第8题图》 4第14题函 15,解：门)抛物线y=(十m十是的衡点坐据为1：一4).，y=( 9.A10A11.A12.4 1户-4令y=0,围4-1)2-4-0.解得1=3，：=-1.六4(-1,0)， 认那，商题痘，得巴，新得。一么2分两种情足甘论 3,、2存在，sm-马s且△PAh与△A同底n 。2无指：a仁2a.新-<。<e的单国是 平w=×=,每n=士兵又“点P在二次函数y=一)一4的 4202 闲像上，Jr3一4，%-，令《一1-4-，解相1一4，--名 (第5题图) (第15题图》 -<u<0, 点P的聚标为《4,5)减《一2,3). 6,B7.A案.C【变式题D 4.解，F为任意实数但①音8如图所示aay<为 第4银时二火通数y一十众：十《的国草与性婚 9.解，1y=.(2)当<0时，3陆：的州大山诚小.《3》当：=0时，y 常2课时二成品数y=如：一k)的用象与性情 1.B2.A304.D 有量小值，最合值路0 1.A2.D3.C 5,解：13把A(3,一4)代人y=g+4r+2,得一4=0+12十2，解得a 10,D11.B12.>6>d>13,32 4.解：(1由题套，得k=一2，澜y“wc十2)，把(，一3》代人，得一3一41 一三2)内(1)可知物线的函数表达式为5”一产十七十2=一2(： 14.解，11由题意，得w+4m+5=2,且m+2≠0，解得m=一1友-3. 1十，二靴将线的对称结为直线一L, (2)当m=一1时，y2,当w=一3时，y=一x,山当m-一3时，地物线 +,解得。=一子(2> 6,解：山：y=一士十2十3一一《一)+4，前数图象的度点坐标为 有最高点，最高点的坠标为0,0).此时，当1<0时，y随F的增大育州大 5,D4,B7.y--(一2 (1,4),这个摘数的倒象如用所示.2》一1<<33》一5<y4 15.解：11由题直.得y=(x>0),到出图象如图所示：《2)当y=1时， 8.解：1》，抛物线y=u(行十的对称轴为直找=一2，备2，批物 r=1,(3)当2时.y34, 线y=a(x十6P与抛物线y=的形状.听口方向阳间，，.a一1.，抛狗 1,解：《1)山塘大，都物线开口蜡个小，群抛物线经垃点A材，的值量 线的而数表站式为一5(r十2，)当>一2时·y随x的增大图增大 大：抛物线经过点C时，4的值最小，11,2)，日×下=2，解解a= (33抛物线y=5(r+2)向右平移2个单位长度可得鲜抛物线y= “心2，e×F-1,解得=，等上所述，与8物投y=与E方形 9.B10.011.C121D 13解：《1)抛物线丁一（一）的璃以与抛指线罗一一一2的顶点 ABCD有公共点时e伯取直在用是<m2.2由1)，得当>2城0< 相可62，￥=(r一2).起x=1代人下=1山一13，得y=8×a-13 1.y-28.D 心时：抛物线开口向上，与正方形AD没有公共点：当：<0对，抛物 =4,六，A(1,一4.起A3,-4)代人y=e(-2尸，得一4=u×(日一2)， 9,屏：41y=r一1一=（一2一线.(2）平移丽程到图象对应的二次雨 解得4一4这条殖物线的函教表达式为y一一4以一2)，(2纪地物线 数的表达式为y=(x一2一3)一8十g=(x一5P一8=一10r十19，a= 线开日角下，与正方形ABCD以有公共点第上所述.当<0或0<m< y=一4（「一2）了向右平移4个单位长度后：周牌抛物线的居数表达式为 -10,0m19. ==4x-6). 1e.B11.A12. 或：>2时，抛物线与正方形AD设有公共点， 14解：(1)起兴)代人一《x一)，得a-(m一1，解得m一2或 2二次函数y■2十缸十c的图蒙与性质 13,解：1)”抛物线J-一十十4经过点A(一1.0)，5,0)，六对路轴 0又：点P在第一象限内，m=号，2)”：馆筑为3，抛物线的用数 第1课时二成雨我y一网了十斯的图象身生贵 表达式为y=(1一1.n一2，a=3,点P的坐标为(2，a).令y=1,即 为直线一二艺=名品一高=2，那得=)=一+4十6将 1,B2.C3B4.<-1 3=3(r一1，解得一2或=0点Q的生标为(0,3，.0Q一3. A(一-1,0)代人，得0=一1一4十.解得（一5，(2）由《1)，得抛物线的函数表 5.解：1》当x-一1时，y=一8×（一1）十1=0，，点（一上，0）在该函数的 国象上，当r=2时，￥=一3×2+3=一≠4，点(2,4)不在该的数的图 5网-200-×1×2- 达式为y=-一r+4+5”一（一2）+0，点P的经标为，)，5 象上.(2》背0时，雨数箱力随r的增大而减木，《》，u一一3<0，， 第3深时二次函我y一（一A)十★的图象与任通 =宁4B·=号×[5--门×9=3， r=时，这个二次国数有藏大作·量大值为3， 1,B2.D3,D4,C 14.解：《1)预网数圆象的对称轨为直线：2(2》①”对称轴为直线x 6.C7.A 5.解，1该地物线的开口向上：对影触为直线上=1，丽点生标为(1,5)， 8解：1)列表 ()8运y<58《3)?该拉物线开口单上，对称轴为直线里一1，二当>1 一=2，=y=r-r-4EM1-代人海1-4=4 2 3