第10讲 一元一次方程的解法（4大知识点+4大题型精讲+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（湘教版2024）

第10讲 一元一次方程的解法 课程标准 学习目标 一元一次方程的解法 1.通过利用等式的基本性质对方程进行变形，理解解方程的概念，归纳出移项法则; 2.掌握解一元一次方程的基本方法，会判别解的合理性: 知识点01 移项 定义：把方程中的某一项改变 后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项 注意,移项须星从方程的一边移到另边,而不是在方程同一边 位置,要把从方程的一边移到另一边的项 ,而在方程同一边交换位置的项,不能变号. 【即学即练1】 下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项得； B．方程，去括号，得； C．若，则； D．方程化成； 知识点02 利用移项、合并同类项解一元一次方程 解方程:求方程的解的过程叫做解方程.解形如 mx+p=nx+q 的一元一次方程的步骤如下: (1)移项.根据等式性质1,将含未知数的项移到方程的一边, 移到方程的另一边. (2)合并同类项.化方程为ax=b(a,b为已知数,且 a≠0)的形式. (3)系数化为1.根据等式性质2,将方程ax=b(a≠0)化为 【即学即练1】 解方程： (1) (2) 规律总结：已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒. 知识点03 去括号解方程 步骤:(1)去括号: (2)移项: (3)合并同类项: (4)系数化为1.注意:去括号时,一是要看清括号前面的符号,是 号时,去掉括号和它前面的符号，括号内的各项都要改变符号;二是括号前面的系数要与括号里面的每一项 ,不能漏乘任何一项. 【即学即练1】 解方程： 知识点04 等式的性质 目的:化方程中含有未知数的项的系数为整数 依据:等式性质2. 方法:方程两边同时乘各分母的最小公倍数 注意:(1)不要漏乘不含分母的项; (2) 分数线有括号作用,若分子是一个多项式,则应视其为一个整体,去掉分母时要加上括号. 【即学即练1】 解方程： 题型01 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 【典例1】若代数式的值为4，则x的值是（   ） A． B． C．1 D．9 【变式1】若与互为相反数，则 ． 【变式2】解方程． (1) (2) (3) 题型02 解一元一次方程(二)——去括号 【典例1】设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】对于非零的两个实数，规定，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式2】解方程： ． 题型03 解一元一次方程(三)——去分母 【典例1】已知方程和方程有相同的解，则的值为 ． 【变式1】解下列方程： (1) (2) 【变式2】小丽做作业时解方程的步骤如下： 解：①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． (1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） (2)请写出正确的解答过程． 【变式3】解方程：． 题型04 解一元一次方程——拓展 【典例1】已知（，，a是各项的系数，c是常数项）： 我们规定的伴随多项式是，且，如果，则它的伴随多项式，下列说法： ①已知，则它的伴随多项式； ②已知，它的伴随多项式，则； ③已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于x的方程有正整数解，则a的整数值有4个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题 (1)判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”． (2)关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值． (3)关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． 【变式2】观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … (1)猜想方程的解为______； (2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解______； (3)根据观察得到的规律，写出解为的方程是____________． 【变式3】已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 1．“”表示一种运算，已知，， ，按此规则，若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知关于x的方程的解为，则a的值为（       ） A．1 B． C． D． 3．若代数式的值为4，则x的值是（   ） A． B． C．1 D．9 4．若，则x的倒数为（    ） A．6 B． C． D． 5．下列解方程的过程中，变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．如果是的相反数，那么a的值是（   ） A．0 B．3 C．6 D． 7．小明发现关于的方程中的的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（    ） A．4 B．3 C． D． 8．规定：，．例如，． 下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ） A． B． C． D． 10．定义新运算为：，如果，则（　　） A． B． C． D．无法确定 11．若是一个关于x的一元一次方程，则a等于 ． 12．代数式与互为相反数，则 ． 13．若，则的值为 ． 14．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，则 ；若是“相伴数对”，则的值为 ． 15．染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有约223000000个碱基对，将223000000用科学记数法表示为，则 ． 16．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 17．解方程： (1) (2) 18．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 20．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”．例知：的解为，且，则方程是“乘解方程”，请回答下列问题， (1)判断是不是“乘解方程”，并说明理由； (2)若关于的一元一次方程是“乘解方程”，求的值． 21．根据乘方的意义可知： 一般地，对于任意底数与任意正整数，， 例如： 因此，我们有（，都是正整数） 同理，我们有（，，都是正整数，并且） 例如： 【应用新知】（1）已知，则___________． 【变式训练】（2）已知，则___________． 【拓展训练】（3）已知：，，，，请解关于的方程： 请解关于的方程：． 22．定义一种新运算“△”，其规则为△． 例如：3△． (1)计算4△5的值； (2)若△△4，求的值； (3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即，．新运算“△”是否满足交换律？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 一元一次方程的解法 课程标准 学习目标 一元一次方程的解法 1.通过利用等式的基本性质对方程进行变形，理解解方程的概念，归纳出移项法则; 2.掌握解一元一次方程的基本方法，会判别解的合理性: 知识点01 移项 定义：把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项 注意,移项须星从方程的一边移到另边,而不是在方程同一边交换位置,要把从方程的一边移到另一边的项变号,而在方程同一边交换位置的项,不能变号. 【即学即练1】 下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项得； B．方程，去括号，得； C．若，则； D．方程化成； 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程中的变形，涉及移项、去括号、等式的性质2等知识，这是在解方程时也容易出错的地方；按照解方程的过程逐项检查即可． 【详解】解：A、方程左边的常数项1没有移项而改变了符号，故错误； B、乘法分配律与去括号错误，利用分配律时漏乘了5，且去括号时没有变号，故错误； C、当a为0时，不成立，故错误； D、原方程化为，去括号、移项、合并同类项后得：，故变形正确； 故选：D． 知识点02 利用移项、合并同类项解一元一次方程 解方程:求方程的解的过程叫做解方程.解形如 mx+p=nx+q 的一元一次方程的步骤如下: (1)移项.根据等式性质1,将含未知数的项移到方程的一边,常数项移到方程的另一边. (2)合并同类项.化方程为ax=b(a,b为已知数,且 a≠0)的形式. (3)系数化为1.根据等式性质2,将方程ax=b(a≠0)化为 【即学即练1】 解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）方程整理后，先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】（1）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： （2）解：整理得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 规律总结：已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒. 知识点03 去括号解方程 步骤:(1)去括号: (2)移项: (3)合并同类项: (4)系数化为1.注意:去括号时,一是要看清括号前面的符号,是“一”号时,去掉括号和它前面的符号，括号内的各项都要改变符号;二是括号前面的系数要与括号里面的每一项相乘,不能漏乘任何一项. 【即学即练1】 解方程： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 知识点04 等式的性质 目的:化方程中含有未知数的项的系数为整数 依据:等式性质2. 方法:方程两边同时乘各分母的最小公倍数 注意:(1)不要漏乘不含分母的项; (2) 分数线有括号作用,若分子是一个多项式,则应视其为一个整体,去掉分母时要加上括号. 【即学即练1】 解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 去分母， 去括号， 移项，合并同类项， 化系数为1，． 题型01 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 【典例1】若代数式的值为4，则x的值是（   ） A． B． C．1 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式的值为4， ∴， 解得， 故选：D． 【变式1】若与互为相反数，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的应用，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题关键．根据相反数的意义列出方程，解出方程即可． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：． 【变式2】解方程． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了将小数化为分数，解一元一次方程等知识点，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的一般步骤求解：先移项，再合并同类项，最后系数化为，即可求出答案； （2）将方程右边进行化简，把除法转化为乘法，然后系数化为，即可求出答案； （3）先将方程中的小数化为分数，然后把方程两边的除法转化为乘法，最后系数化为，即可求出答案． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； （2）解：， 整理，得：， 即：， 系数化为，得：； （3）解：， 将小数化为分数，得：， 即：， 整理，得：， 系数化为，得：． 题型02 解一元一次方程(二)——去括号 【典例1】设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程的解，根据新定义得到关于m的方程是解题的关键．利用题中的新定义化简，然后解一元一次方程即可求出m的值． 【详解】解：根据题意得：， 即， 解得：， 故选：D． 【变式1】对于非零的两个实数，规定，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据定得出关于的一元一次方程，求出的值即可，得出关于的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 故选：． 【变式2】解方程： ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 题型03 解一元一次方程(三)——去分母 【典例1】已知方程和方程有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程， 首先根据一元一次方程的解法求出方程的解； 然后把x的值代入方程，求解m的值即可,解题的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义． 【详解】解： ， ，代入得： ， ， 故答案为：． 【变式1】解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键. （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）原方程利用分数的基本性质变形后，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可. 【详解】（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 原方程可化为： 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得，． 【变式2】小丽做作业时解方程的步骤如下： 解：①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． (1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)不正确，①； (2)见解析 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）根据小丽的解题过程分析即可； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】（1）解：小丽的解答过程不正确，最早出现错误的步骤是①， 故答案为：不正确，①； （2）解： 去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． 【变式3】解方程：． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用解方程的步骤和方法正确解答． 按照根据绝对值意义先去括号，再解一元一次方程的步骤和方法解方程即可． 【详解】解：， ∴或， 解得或． 题型04 解一元一次方程——拓展 【典例1】已知（，，a是各项的系数，c是常数项）： 我们规定的伴随多项式是，且，如果，则它的伴随多项式，下列说法： ①已知，则它的伴随多项式； ②已知，它的伴随多项式，则； ③已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于x的方程有正整数解，则a的整数值有4个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次方程，根据新定义运算即可判断①；根据题意得出，解方程即可判断②；根据题意得出，得到，结合题意得出或或或，求解即可，理解题意，正确进行计算是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：已知，则它的伴随多项式，故①正确； ∵， ∴它的伴随多项式， ∵它的伴随多项式， ∴， 解得：，故②正确； ∵二次多项式， ∴它的伴随多项式是， 由题意得：， ∴， ∵关于x的方程有正整数解， ∴或或或， 解得：或或或，即a的整数值有4个，故③正确； 综上所述，正确的有①②③， 故选：D． 【变式1】我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题 (1)判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”． (2)关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值． (3)关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． 【答案】(1)是 (2) (3)， 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，理解“和解方程”的定义是解题关键． （1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先解方程，再根据“和解方程”的定义列关于的一元一次方程求解即可； （3）根据“和解方程”的定义可得方程的解为，进而得到，得到方程，求出的值，再求出的值即可． 【详解】（1）解：方程的解为， 而， 则方程是“和解方程”， 故答案为：是 （2）解：方程的解为， 方程是“和解方程”， ， 解得：； （3）解：方程是“和解方程”， 方程的解为， 又它的解是， ， ， 将代入方程，可得， 将代入方程，可得：， 将代入，可得， 解得：． 【变式2】观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … (1)猜想方程的解为______； (2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解______； (3)根据观察得到的规律，写出解为的方程是____________． 【答案】(1)6 (2) (3) 【分析】本题考查数字类规律探究，解一元一次方程，根据已知方程及其解的特征总结规律是解题关键． （1）观察关于x的方程可得出第n个方程为，且其解为，再结合所给方程即得出答案； （2）根据（1）所得规律解答即可； （3）根据（1）所得规律，分析得出是第个方程的解，再写出这个方程即可． 【详解】（1）解：观察关于x的方程可得出第n个方程为，其解为， 因为，即， 所以该方程的解为； （2）解：由（1）可知第2024个方程的解； （3）解：因为， 所以由（1）可知，该解为第个方程的解， 所以这个方程是，即． 【变式3】已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题，掌握一元一次方程的解以及解法是解题关键．先解方程，得到，再根据方程同解，将代入方程，解得，再代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， 移项合并得：， 解得：， 关于x的方程与有相同的解， 将代入方程，可得， 解得：， 将代入，可得， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化1得： 1．“”表示一种运算，已知，， ，按此规则，若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，解一元一次方程，观察所给三个式子可得“”运算表示的是，从“”前面的数开始的连续的整数求和，“”后面的数表示的是有多少个整数求和，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，“”运算表示的是，从“”前面的数开始的连续的整数求和，“”后面的数表示的是有多少个整数求和， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．已知关于x的方程的解为，则a的值为（       ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，将方程的解代入已知方程中求解即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 解得， 故选：B． 3．若代数式的值为4，则x的值是（   ） A． B． C．1 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式的值为4， ∴， 解得， 故选：D． 4．若，则x的倒数为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次方程，倒数，掌握倒数的定义是解题关键．详解一元一次方程，得到，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：由，解得， 则x的倒数为， 故选：B． 5．下列解方程的过程中，变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．各方程整理得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、由，移项得，故原变形错误，不符合题意； B、由，将分子分母同时扩大10倍得，故原变形错误，不符合题意； C、由，系数化为1得，故原变形错误，不符合题意； D、由，去分母得，故原变形正确，符合题意， 故选：D． 6．如果是的相反数，那么a的值是（   ） A．0 B．3 C．6 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查相反数的概念及性质：如果a和b互为相反数.则．根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0，得出，解方程求出a的值． 【详解】解：∵是的相反数， ∴， ∴， 故选：C． 7．小明发现关于的方程中的的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，将代入方程中，将看作未知数，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：C． 8．规定：，．例如，． 下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题以新规定为载体，主要考查了绝对值的意义和化简、整式的加减以及一元一次方程的求解等知识．根据题中的规定逐项判断出各选项的结论正确与否即可． 【详解】解：①若，即，解得：，，则，故①正确； ②若，则，故②正确； ③若，则，即（无解）或，解得：，即能使已知等式成立的的值存在，故③错误； ④式子，此式子表示数轴上一个点到3和的距离之和，当这个点所表示的数在与3之间时，的最小值是7，故④正确． 综上，正确的所有结论是：①②④． 故选：B． 9．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程和数字的变化规律，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．设，知，据此可得，再进一步求解可得． 【详解】解：设， 则， ， 解得， ， ， 故选：A 10．定义新运算为：，如果，则（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了定义新运算，合并同类项，解一元一次方程，根据题中定义新运算转化为一元一次方程，然后解方程即可，读懂题意，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ ∴ 故选：． 11．若是一个关于x的一元一次方程，则a等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，正确理解一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得：，再求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故答案为：． 12．代数式与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了互为相反数的两个数的运算特征：互为相反数的两个的和为零，解一元一次方程；由题意得：，由此式求得a的值． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 即， 解得：； 故答案为：． 13．若，则的值为 ． 【答案】或5 【分析】本题主要考查的是绝对值，熟知互为相反数的两个数绝对值相等是解题的关键．先去绝对值符号，再求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 故答案为：或5． 14．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，则 ；若是“相伴数对”，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程、代数式的化简求值，理解新定义，正确列出方程是解题关键． 根据“相伴数对”的定义列出方程，然后解方程即可求出b的值；先根据“相伴数对”的定义得出关于m、n的等式，再化简所求代数式，然后代入求解即可． 【详解】解：由“相伴数对”的定义得： 解得； 由“相伴数对”的定义得： 解得 ． 故答案为：，． 15．染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有约223000000个碱基对，将223000000用科学记数法表示为，则 ． 【答案】3 【分析】此题考查科学记数法的表示方法以及解一元一次方程．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．先把数用科学记数法表示后，再根据底数10的指数相等，得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：3 16．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，由方程得，设，则方程可转化为，即可得，据此即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 设，则方程可转化为， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴方程， 故答案为：． 17．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键： （1）运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出y的值即可； （2）运用去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出x的值即可； 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得，； （2）解：， ， ， ， ， 解得， 18．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】（）根据解一元一次方程的方法与步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； （）根据解一元一次方程的方法与步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； （）根据解含有分母的一元一次方程的方法与步骤，分母化为整数，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； （）根据解含有分母的一元一次方程的方法与步骤，分母化为整数，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 【答案】(1)不是合并式方程，理由见解析； (2)． 【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可； （2）由“合并式方程”的定义可得，解方程组即可． 本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，已知式子的值求代数值的值，理解一元一次方程的解的定义以及“合并式方程”的定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：依题意，一元一次方程的解为， 而， ∴一元一次方程不是“合并式方程”； （2）解： 关于的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为， ， 即， ∵，它的解为， ∴ 把代入 得 解得， 再把代入 解得， 答：． 20．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”．例知：的解为，且，则方程是“乘解方程”，请回答下列问题， (1)判断是不是“乘解方程”，并说明理由； (2)若关于的一元一次方程是“乘解方程”，求的值． 【答案】(1)是“乘解方程”，理由见解析； (2)的值为． 【分析】（）根据“乘解方程”的概念直接进行判断即可； （）根据“乘解方程”的概念，列出关于的一元一次方程，然后解方程即可； 本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】（1）解：是“乘解方程”，理由： 由解得：， ∵， ∴方程是“乘解方程”； （2）解：由解得：， ∵关于的一元一次方程是“乘解方程”， ∴， 解得：， ∴的值为． 21．根据乘方的意义可知： 一般地，对于任意底数与任意正整数，， 例如： 因此，我们有（，都是正整数） 同理，我们有（，，都是正整数，并且） 例如： 【应用新知】（1）已知，则___________． 【变式训练】（2）已知，则___________． 【拓展训练】（3）已知：，，，，请解关于的方程： 请解关于的方程：． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程及乘方，熟练掌握乘方的定义，熟练掌握乘方的定义是解题的关键． （1）根据乘方的定义求解即可； （2）根据乘方的定义求解即可； （3）根据，，，，得，，从而关于的方程：化为，解方程即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ， ∴， 解得； （3）∵，，，， ∴，， ∴关于的方程：化为， ∴， 解得． 22．定义一种新运算“△”，其规则为△． 例如：3△． (1)计算4△5的值； (2)若△△4，求的值； (3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即，．新运算“△”是否满足交换律？请说明理由． 【答案】(1)21 (2)1 (3)不满足，理由见解析 【分析】此题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）根据题中的新定义计算即可求解； （2）已知等式利用题中的新定义可得关于的一元一次方程，解方程即可； （3）根据题中的新定义可知“△”运算不满足交换律，举例说明即可． 【详解】（1）解：4△； （2）解：△△4， 故， 解得：； （3）解：“△”运算不满足交换律，举例如下： 2△，3△，故2△△2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$