2024——2025学年人教版数学九年级上册 期中测试题

△△△△△△△△ △△△△△△△△ 考 场 考 号 姓 名 △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ 装 订 线 ( 装 订 线 内 不 要 答 题 ) △△△△△△△△ △△△△△△△△ 考 场 考 号 姓 名 △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ 装 订 线 ( 装 订 线 内 不 要 答 题 ) 2024-2025学年度上学期期中检测 九年级 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，满分120分 3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 题 号 一 二 三 总分 等级 18 19 20 21 22 23 24 得 分 评卷人 得分 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是　　 A．2 B．1 C．0 D． 3．某商品经过连续两次降价，每件售价由原来的144元降到了121元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为　　 A． B． C． D． 4．如图，，是上直径两侧的两点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 5．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 6．如图所示，抛物线的函数表达式是　　 A． B． C． D． 7．如图，中，，，将绕点顺时针旋转后，得到△，且在边上，则的度数为　　 A． B． C． D． 4题 6题 7题 8．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为　　 A．， B．， C．， D．， 9．如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为　　 A． B．2 C． D． 10．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，为方程的两个根，则且．其中正确的结论个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8题 9题 10题 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共21分） 11．抛物线的对称轴是 　 　． 12．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是 　 　． 13．当－1≤x≤3时，二次函数最大值为5，则　 　． 14．将抛物线的图象绕原点旋转，则旋转后的抛物线解析式是　 　． 15．在圆内接四边形中，若，则等于　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是 　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，、，则点的横坐标为 　 　． 评卷人 得分 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18．解方程：（本题共8分） （1）； （2）． 19．（8分）已知关于的一元二次方程． （1）试证：无论取任何实数，方程都有两个不相等的实数根； （2）设，为方程的两个实数根，且，求的值． 20．（8分）如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、． （1）若，求的度数． （2）若，，求的半径． 21．（11分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）试作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形△；A1坐标为 （2）以原点为对称中心，画出关于原点对称的△， 其中A2的坐标 　 　，B2的坐标 　 　，C2的坐标 　 　； （3）请直接写出以、、、为顶点的平行四边形第4个顶点的坐标 　 　． 22．（8分）为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为20元千克，经市场调研发现，该食品的售价（元千克）的范围为：20≤x≤50，日销售量（千克）与售价（元千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示： （1）求与之间的函数解析式； （2）若某天店主的销售利润是1000元，求该食品的售价； （3）若该食品的日销量不低于90千克，当售价为 　　元千克时，每天获取的利润最大，最大利润是 　　元． 23．（12分）综合与实践 数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1． （1）　 　，写出图中两个等腰三角形：　 　（不需要添加字母）； 转一转：将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2． （2）线段、、之间的数量关系为 　 　；若正方形的边长为4，BP长为1，则PQ= 剪一剪： （3）连接正方形对角线，若图2中的的边、分别交对角线于点、点．将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4．试证明： （4）若在图4中，AB=5，DN=4，则MN= 24．（14分）综合与探究 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标为 　　； （3）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，使，请求出点的坐标； （4）若为抛物线对称轴上一动点，是否存在点，使得为直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级数学试题 第7页（共8页） 九年级数学试题 第8页（共8页） 九年级数学试题 第5页（共8页） 九年级数学试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$