3.6位似 同步练习 2024-2025学年 湘教版数学九年级上册

二十三　位似(第1课时) 知识点1　位似图形 1．(2023·温州中考)如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB＝6，则A′B′的长为( ) A．8 B．9 C．10 D．15 2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，连接EF，FG，GH，EH，则下列说法不正确的是( ) A．△OEF和△OAB是位似图形 B．△OEH和△OFG是位似图形 C．△EFH和△ABD是位似图形 D．△OHG和△OGF是位似图形 3．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是( ) A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．点B与点D、点C与点E是对应位似点 D．AC∶AB是位似比 4．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE，CB分别是△OAB，△OCD的中线，则AE∶CB的值为__ __. 5．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP. (1)求证：△ADP∽△BCP； (2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？ (3)若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长． 知识点2　位似图形的画法 6．下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF，这两个三角形不是位似图形的是( ) 7．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【加固训练】 (2024·怀化质检)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2. (1)把△ABC先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到△A1B1C1； (2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2. 8．如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB∥A′B′，那么A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是( ) 9．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( ) A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 10．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC∶EF＝3∶2，则S△ABC∶S△DEF＝__ __. 11．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC，CD于点P，E，则图中的位似三角形共有__ __对． 12．(2024·娄底期末)如图，△ACC′是由△ABB′经过位似变换得到的 (1)求出△ACC′与△ABB′的位似比，并指出它们的位似中心； (2)△AEE′是△ABB′的位似图形吗？如果是，求位似比；如果不是说明理由； (3)如果位似比为3，那么△ABB′的位似图形是什么？ 【加固训练】 　 　1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，求A′B′的长度，并在图中画出位似中心O. 2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD的中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1. (1)求BD的长； (2)在直线AC的同侧，以点O为位似中心，作出△CON的位似三角形，并使△CON与和它位似的三角形的位似比是1∶2.(不写作法，保留作图痕迹). (选做) 13．如图1，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1 m，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2； (2)台风过后，一片狼藉，如图2，小明测量发现，一棵被吹倾斜了的树影长为3 m，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC相似(树干对应BC边)，求原树高．(结果保留根号) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十三　位似(第1课时) 知识点1　位似图形 1．(2023·温州中考)如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB＝6，则A′B′的长为(B) A．8 B．9 C．10 D．15 【解析】∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2∶3，∵AB＝6.∴＝，即＝，解得A′B′＝9. 2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，连接EF，FG，GH，EH，则下列说法不正确的是(D) A．△OEF和△OAB是位似图形 B．△OEH和△OFG是位似图形 C．△EFH和△ABD是位似图形 D．△OHG和△OGF是位似图形 【解析】A.∵点E，F分别是AO，BO的中点， ∴EF∥AB， ∴△OEF∽△OAB， ∴△OEF和△OAB是位似图形，故本选项不符合题意； B．∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH∥AD，FG∥BC， ∵矩形ABCD中，AD∥BC， ∴EH∥FG， ∴△OEH∽△OGF， ∴△OEH和△OFG是位似图形，故本选项不符合题意； C．∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH∥AD，EF∥AB， ∴∠ADB＝∠EHF，∠ABD＝∠EFH， ∴△EFH∽△ABD， ∴△EFH和△ABD是位似图形，故本选项不符合题意； D．△OHG与△OGF不相似， 所以，△OHG和△OGF不是位似图形，故本选项符合题意． 3．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是(D) A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．点B与点D、点C与点E是对应位似点 D．AC∶AB是位似比 【解析】∵BC∥ED，∴△ADE∽△ABC，且两个三角形对应点连线相交于一点，∴两个三角形是位似图形；点A是两个三角形的位似中心；点B与点D、点C与点E是对应位似点，A，B，C正确，不符合题意；AD∶AB是位似比，D说法不正确，符合题意． 4．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE，CB分别是△OAB，△OCD的中线，则AE∶CB的值为__1∶2__. 【解析】∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，又∵AE，CB分别是△OAB，△OCD的中线，∴位似比是＝， ∴AE∶CB＝1∶2. 5．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP. (1)求证：△ADP∽△BCP； (2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？ (3)若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长． 【解析】(1)∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，∴△ADP∽△BCP； (2)△ADP与△BCP不是位似图形， 因为它们的对应边不平行，对应点的连线不交于一点； (3)∵△ADP∽△BCP， ∴＝，又∠APB＝∠DPC， ∴△APB∽△DPC， ∴＝，即＝， 解得AP＝6. 知识点2　位似图形的画法 6．下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF，这两个三角形不是位似图形的是(B) 【解析】对应边平行或共线，对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A，C，D中的两个图形都是位似图形；B中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形． 7．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是(C) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】由位似图形的画法可得：前3个图形中△DEF都是△ABC的位似图形，第4个图形中BC与EF不平行，不是位似图形． 【加固训练】 (2024·怀化质检)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2. (1)把△ABC先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到△A1B1C1； (2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2. 【解析】(1)如图，△A1B1C1为所求； (2)如图，△A2B2C2为所求； 8．如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB∥A′B′，那么A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是(C) 【解析】∵AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′， ∴＝，即＝3. ∴y＝x(x>0)，是正比例函数，故选C. 9．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是(A) A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 【解析】∵以点O为位似中心，∴点C对应点M， 设网格中每个小方格的边长为1， 则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2， ∵＝＝2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N， ∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ. 10．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC∶EF＝3∶2，则S△ABC∶S△DEF＝__9∶4__. 【解析】∵△ABC与△DEF位似， ∴△ABC∽△DEF， ∵BC∶EF＝3∶2， ∴＝＝. 11．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC，CD于点P，E，则图中的位似三角形共有__6__对． 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴△ABP∽△CEP，△APF∽△CPB， △DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF， ∴△ABF∽△CEB，又△ABC≌△CDA. ∴它们都是位似三角形， ∴此题图中共有6对位似三角形． 12．(2024·娄底期末)如图，△ACC′是由△ABB′经过位似变换得到的 (1)求出△ACC′与△ABB′的位似比，并指出它们的位似中心； (2)△AEE′是△ABB′的位似图形吗？如果是，求位似比；如果不是说明理由； (3)如果位似比为3，那么△ABB′的位似图形是什么？ 【解析】(1)△ACC′与△ABB′的位似比为：CC′∶BB′＝2∶1；它们的位似中心是A； (2)△AEE′是△ABB′的位似图形， 位似比为：EE′∶BB′＝4∶1； (3)如果位似比为3，那么△ABB′的位似图形是△ADD′. 【加固训练】 　 　1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，求A′B′的长度，并在图中画出位似中心O. 【解析】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴△ABC∽△A′B′C′， ∵位似比是1∶2，∴AB∶A′B′＝1∶2， ∵AB＝2 cm，∴A′B′＝4 cm. 位似中心如图，点O即为所求． 2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD的中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1. (1)求BD的长； (2)在直线AC的同侧，以点O为位似中心，作出△CON的位似三角形，并使△CON与和它位似的三角形的位似比是1∶2.(不写作法，保留作图痕迹). 【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD， ∴DM∥BC， ∴△MND∽△CNB， ∴MD∶BC＝DN∶BN， ∵M为AD的中点，∴MD∶BC＝1∶2， ∴DN∶BN＝1∶2，即BN＝2DN， 设OB＝OD＝x，则BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1， ∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3， ∴BD＝2x＝6； (2)如图，△HOG为所作． (选做) 13．如图1，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1 m，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2； (2)台风过后，一片狼藉，如图2，小明测量发现，一棵被吹倾斜了的树影长为3 m，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC相似(树干对应BC边)，求原树高．(结果保留根号) 【解析】(1)如图1所示，△A′B′C′即为所求． (2)∵OB＝OC＝4， ∴∠OBC＝∠DEF＝45°， BC＝＝4， ∵△DEF∽△ABC， ∴＝， 即＝， ∴EF＝2. 答：原树高为2米． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十四　位似(第2课时) 知识点1　利用坐标画位似图形 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC与矩形OA′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为(8，4).若AA′＝2，则CC′的长是( ) A．3 B．4 C．4.5 D．6 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2，2)，B(4，2)，C(4，4)，以原点为位似中心，在原点的异侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且位似比为1∶2，则线段DF的长度为( ) A． B．2 C．2 D．4 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为(－4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标是( ) A．(0，2) B．(0，2.5) C．(0，3) D．(0，4) 知识点2　位似变换与点的坐标 4．(2024·永州模拟)在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(2，1)，C(－1，2)，以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为( ) A． B．(－2，4) C．或 D．(－2，4)或(2，－4) 5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为( ) A．(8，6) B．(9，6) C． D．(10，6) 6．(2023·东营中考)如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是( ) A．－2a＋3 B．－2a＋1 C．－2a＋2 D．－2a－2 7．如图，已知△OAB与△OA′B′是位似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是__ __． 【加固训练】 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果△OA′B′与△OAB关于点O位似，且△OA′B′的面积等于△OAB面积的，则点B′的坐标为( ) A． B．或 C．(3，2) D．(3，2)或(－3，－2) 8．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0).现以坐标原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__ __． 9．(2024·邵阳质检)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线相交于点E，A(2，0)，B(6，0)，将正方形ABCD以A为位似中心，1∶2为位似比缩小，点E的对应点E′的坐标是__ __. 10．如图，正六边形OABCDE与正六边形OA′B′C′D′E′是关于原点O的位似图形，位似比为3∶2，若点C′(6，0)，则正六边形OABCDE的周长为__ __. 11．(2024·株洲质检)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2). (1)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1； (2)直接写出C1点坐标为________；若线段AB上D的坐标为(a，b)，则对应的点D1的坐标为________； (3)△A1B1C1的面积为________． ’【加固训练】 已知，如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(4，3)，B(3，1)，C(5，2)，点M(2，1). (1)以M为位似中心，在第一象限内画出与△ABC相似的△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为3∶1，写出A′，B′，C′的坐标； (2)△ABC中的一点P(a，b)，在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点，请直接写出点P′的坐标(用含a，b的代数式表示). (选做) 12．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，△ABC与△DOE的位似中心为M. (1)写出D点的坐标． (2)在图中画出M点，并求M点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十四　位似(第2课时) 知识点1　利用坐标画位似图形 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC与矩形OA′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为(8，4).若AA′＝2，则CC′的长是(B) A．3 B．4 C．4.5 D．6 【解析】∵点B的坐标为(8，4)，AA′＝2，∴点B′的纵坐标为6，则矩形OABC与矩形OA′B′C′的位似比为2∶3， ∴点B′的横坐标为8×＝12， ∴CC′＝12－8＝4. 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2，2)，B(4，2)，C(4，4)，以原点为位似中心，在原点的异侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且位似比为1∶2，则线段DF的长度为(A) A． B．2 C．2 D．4 【解析】∵A(2，2)，B(4，2)，C(4，4)， ∴AB＝2，BC＝2， 由勾股定理得：AC＝＝2， ∵以原点为位似中心，在原点的异侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，位似比为1∶2， ∴线段DF的长度为AC＝. 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为(－4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标是(A) A．(0，2) B．(0，2.5) C．(0，3) D．(0，4) 【解析】连接CF，交y轴于点P，则点P为位似中心， 由题意得，CD＝4，GF＝2，DG＝3，OG＝1， ∵矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形， ∴CD∥GF，∴△CDP∽△FGP， ∴＝，即＝，解得GP＝1， ∴OP＝2，∴位似中心P的坐标为(0，2). 知识点2　位似变换与点的坐标 4．(2024·永州模拟)在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(2，1)，C(－1，2)，以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为(D) A． B．(－2，4) C．或 D．(－2，4)或(2，－4) 【解析】∵点A(1，0)，B(2，1)，C(－1，2)，以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，∴点C对应点C′的坐标为(－2，4)或(2，－4). 5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为(B) A．(8，6) B．(9，6) C． D．(10，6) 【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为， ∴＝，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6， ∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF， ∴＝＝，解得OB＝3， ∴EO＝9，∴F点坐标为(9，6). 6．(2023·东营中考)如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是(A) A．－2a＋3 B．－2a＋1 C．－2a＋2 D．－2a－2 【解析】设点B′的横坐标为x， 则B，C的横坐标表示的点之间的长度为a－1，B′，C的横坐标表示的点之间的长度为－x＋1， ∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C， ∴2(a－1)＝－x＋1， 解得x＝－2a＋3. 7．如图，已知△OAB与△OA′B′是位似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是__(－2x，－2y)__． 【解析】∵P(x，y)，位似比为1∶2，点O为位似中心， ∴P′的坐标是(－2x，－2y). 【加固训练】 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果△OA′B′与△OAB关于点O位似，且△OA′B′的面积等于△OAB面积的，则点B′的坐标为(D) A． B．或 C．(3，2) D．(3，2)或(－3，－2) 【解析】∵△OA′B′与△OAB关于O位似且SOA′B′＝S△OAB， ∴△OA′B′与△OAB的位似比为1∶2， ∵B(6，4)， ∴B′点的坐标为或 ， 即B′(3，2)或B′(－3，－2). 8．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0).现以坐标原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__． 【解析】由“点B在x轴上且OB＝2”可知B(2，0)或B(－2，0)，所以线段CD与线段AB的位似比为1∶2或1∶(－2)，根据“(x，y)以原点为位似中心的对应点坐标为(x，y)”知点C的对应点A的坐标为(4，6)或(－4，－6). 9．(2024·邵阳质检)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线相交于点E，A(2，0)，B(6，0)，将正方形ABCD以A为位似中心，1∶2为位似比缩小，点E的对应点E′的坐标是__(3，1)或(1，－1)__. 【解析】∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)， ∴点D的坐标为(2，4)， ∵四边形ABCD为正方形，∴点E为BD的中点，∴点E的坐标为(4，2)， 将正方形ABCD以A为位似中心，1∶2为位似比缩小，如图所示，则点E的对应点坐标为E′(3，1)或E″(1，－1). 10．如图，正六边形OABCDE与正六边形OA′B′C′D′E′是关于原点O的位似图形，位似比为3∶2，若点C′(6，0)，则正六边形OABCDE的周长为__27__. 【解析】设正六边形OABCDE的中心为H，连接HA，HB，∵正六边形OABCDE与正六边形OA′B′C′D′E′是关于原点O的位似图形，位似比为3∶2，点C′(6，0)， ∴点C的坐标为(9，0)， ∵六边形OABCDE为正六边形， ∴∠AHB＝60°， ∴AB＝AH＝4.5， ∴正六边形OABCDE的周长＝4.5×6＝27. 11．(2024·株洲质检)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2). (1)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1； (2)直接写出C1点坐标为________；若线段AB上D的坐标为(a，b)，则对应的点D1的坐标为________； (3)△A1B1C1的面积为________． 【解析】(1)根据题意画出图形，如图所示： (2)点C1的坐标为(－6，4)，D为(a，b)，位似比为1∶2，变换后D的对应点D1的坐标为(2a，2b). 答案：(－6，4)　(2a，2b) (3)由图可得，A1(－4，2)，B1(－2，8)，C1(－6，4)，所以△A1B1C1的面积为4×6－×2×2－×2×6－×4×4＝8. 答案：8 【加固训练】 已知，如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(4，3)，B(3，1)，C(5，2)，点M(2，1). (1)以M为位似中心，在第一象限内画出与△ABC相似的△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为3∶1，写出A′，B′，C′的坐标； (2)△ABC中的一点P(a，b)，在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点，请直接写出点P′的坐标(用含a，b的代数式表示). 【解析】(1) A′(8，7)，B′(5，1)，C′(11，4). (2)P′(3a－4，3b－2). (选做) 12．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，△ABC与△DOE的位似中心为M. (1)写出D点的坐标． (2)在图中画出M点，并求M点的坐标． 【解析】(1)过点D作DH⊥OE于点H， ∵△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)， ∴BC＝3，OE＝6， △AOB∽△DHO， ∴位似比为3∶6＝1∶2， ∴OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6， ∴D点的坐标为(4，6). (2)连接DA并延长，交x轴于点M，则点M即为△ABC与△DOE的位似中心； 则MO∶MH＝1∶2， 设MO＝x，则MH＝x＋4， ∴x∶(x＋4)＝1∶2， 解得x＝4， ∴M点的坐标为(－4，0). 学科网（北京）股份有限公司 $$