精品解析：2024-2025学年 浙教版七年级数学上册期中（第1-4章）培优试卷

2024-2025学年第一学期浙教版七年级数学期中（第1-4章）培优试卷 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确是（ ） A B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图所示），记数规则为：各位置的数字从左到右排列，且纵横相间；个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位、十万位数用横式表示；“0”用空位来代替．例如：算筹“”表示的数为8501；则算筹“”表示的数为（ ） A. 3202 B. 2013 C. 2023 D. 2033 5. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ） A. (3a+4b)元 B. (4a+3b)元 C. 4(a+b)元 D. 3(a+b)元 6. ，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（ ） A. B. 9 C. 3 D. 8. 已知，则的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m、n的值为（　　） A. B. C. D. 10. 若是不为2的有理数，则我们把称为的“奇特数”．如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是．已知是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，以此类推，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11. 若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是________． 12. 若，则的值是______． 13. 对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为______． 14. 按如图所示运算程序，若输入，，则输出结果为_______． 15. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为_____． 16. 如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入x是48，则经过2023次输出的结果是______ 三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧（两个个1之间依次多1个0） 属于自然数有：____________________________；（填序号） 属于负分数的有：____________________________；（填序号） 属于无理数的有：____________________________；（填序号） 18. 计算： （1） （2） （3） 19. 化简： （1）； （2）． 20. 已知x、y均为有理数，现规定一种新运算“※”．满足． 例如． （1）求的值； （2）求的值； （3）计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律． 21. 某中餐厅，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式． 第一种方式： 第二种方式： （1）当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人； （2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人； （3）某天中午餐厅要接待一个70人的游客团队共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有20张这样的餐桌．若你是这个餐厅的经理，你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？ 22. 阅读理解，并解决问题：如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后图2形状拼成一个正方形． （1）求图（2）中的阴影部分的正方形边长？ （2）用两种不同的方法求图2阴影部分的面积； （3）观察图2，写出三个代数式之间的等量关系，当时，求的值． 23. 某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球50个，跳绳条． （1）按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由． 24. 已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点右侧的一点，且、两点间的距离为8个单位长度，点为数轴上的一个动点，其对应的数为． （1）写出点所表示的数为 ； （2）①若点到点，点的距离相等，则点所表示的数为 ； ②数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为10，若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒5个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动： ①当点运动多少秒时，点和点重合？ ②当点运动多少秒时，，之间的距离为3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期浙教版七年级数学期中（第1-4章）培优试卷 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】225000==． 故选D． 【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式（，n为整数）是解题的关键． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方根，立方根意义逐个分析即可. 【详解】A.，故该选项正确，符合题意； B.，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项不正确，不符合题意； D.，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了，数的开方，解题关键是掌握算术平方根和平方根，立方根的意义. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式加单项式的原则判断选项的正确性． 【详解】A选项错误，不可以相加； B选项正确； C选项错误，； D选项错误，． 故选B． 【点睛】本题考查单项式加单项式，解题的关键是掌握单项式加单项式的方法． 4. 我国古代用算筹记数，表示数方式有纵、横两种（如图所示），记数规则为：各位置的数字从左到右排列，且纵横相间；个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位、十万位数用横式表示；“0”用空位来代替．例如：算筹“”表示的数为8501；则算筹“”表示的数为（ ） A. 3202 B. 2013 C. 2023 D. 2033 【答案】C 【解析】 【分析】本题是一道阅读理解题．根据题中的介绍，掌握0-9这十个数字的表达形式及数的表达方法，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，算筹“”表示的数为2023， 故选：C． 5. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ） A. (3a+4b)元 B. (4a+3b)元 C. 4(a+b)元 D. 3(a+b)元 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格． 【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， ∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b． 故选A． 【点睛】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键． 6. ，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，直接利用非负数的性质得出x，y，z的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：D． 7. 有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（ ） A. B. 9 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念进行计算即可． 【详解】解：∵=9，=3， ∴输出的y等于， 故选A． 【点睛】本题考查的是算术平方根的计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键． 8. 已知，则的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】按照a，b的正负性分类讨论即可． 【详解】解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴的取值不可能是1， 故选：C． 【点睛】本题考查了化简绝对值，有理数的加法和除法，分类讨论是解题的关键． 9. 观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m、n的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的知识，关键是仔细观察所给的式子，根据所给的式子得出规律．仔细观察所给式子，可得出根号外面的数字等于被开方数中的分子，被开方数的分母为分子上的数的平方减去1，依据规律进行计算即可． 【详解】解：根据所给式子的规律可得：， 解得：． 故选：B． 10. 若是不为2的有理数，则我们把称为的“奇特数”．如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是．已知是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，以此类推，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，根据题中给出的“奇特数”的定义，继续计算可知，故，，，，…，是有循环规律的数列，发现，4个数一个循环，根据循环规律进行推理即可． 【详解】解：由“奇特数”的定义得： ， ，，，，， 发现规律：四个数一个循环， ， ． 故选：C． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11. 若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项的定义得出，再把代入求出答案即可． 【详解】解：∵关于a，b的代数式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了同类项定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项． 12. 若，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，两个非负数的和为0，则每个算式分别为0，可求出a、b的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：， ， 解得：， 将代入得： ． 故答案为：3． 13. 对于两个非零数，定义一种新运算：，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式运算，根据新定义的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为： 14. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确理解程序图列出算式进行计算是解题关键．根据程序图由，列出算式进行运算求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：5． 15. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为_____． 【答案】301 【解析】 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n个图案的基础图形的个数为，再把100代入进行计算即可得解． 【详解】解：第1个图案基础图形的个数为4， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， …， 第n个图案基础图形的个数为， 所以第100个图案由个基础图形组成． 故答案为：301． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多3个基础图形是解题的关键． 16. 如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，则经过2023次输出的结果是______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键． 先根据运算程序，得出前几次输出的结果，得出从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环，即可解答． 【详解】解：第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， …… 从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环， ， ∴经过2023次输出的结果是3， 故答案为：3． 三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧（两个个1之间依次多1个0） 属于自然数的有：____________________________；（填序号） 属于负分数的有：____________________________；（填序号） 属于无理数的有：____________________________；（填序号） 【答案】②④⑥；③⑤；①⑦⑧ 【解析】 【分析】根据实数的分类，无理数的定义，分数的定义进行解答即可． 【详解】解：，，， 属于自然数的有：②；④0；⑥； 属于负分数的有：③；⑤； 属于无理数的有：①；⑦；⑧（两个个1之间依次多1个0）． 故答案为：②④⑥；③⑤；①⑦⑧． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数、自然数、无理数的定义． 18. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，理解实数的混合运算法则是解答关键． （1）根据有理数加减法运算法则来求解 （2）利用乘法分配律和有理数的混合运算法则求解． （3）根据乘方、平方根和绝对值的性质来进行计算求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 19. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可; 化简：(2) 先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可． 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题关的键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则． 20. 已知x、y均为有理数，现规定一种新运算“※”．满足． 例如． （1）求的值； （2）求的值； （3）计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律． 【答案】（1） （2） （3）11，11，满足交换律 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）分两步分别计算和即可； （3）根据新定义的运算法则计算出和的值，判断结果是否相等即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 即的值为； 【小问2详解】 解： ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ∴这种新定义满足交换律． 【点睛】本题考查新定义运算、去绝对值、有理数的混合运算等，解题的关键是掌握新定义的运算法则． 21. 某中餐厅，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式． 第一种方式： 第二种方式： （1）当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人； （2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人； （3）某天中午餐厅要接待一个70人的游客团队共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有20张这样的餐桌．若你是这个餐厅的经理，你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）18，12 （2）， （3）选用第一种摆放方式，见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数表达式以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，结合图形进行作答即可； （2）第一种摆放方式，有张桌子时是，第二种摆放方式，有张桌子时是，即可作答． （3）把分别代入和，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：结合图形， 当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐人， 第二种摆放方式能坐人， 故答案为：18，12； 【小问2详解】 解：第一种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人． 即有张桌子时是； 第二种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即有张桌子时是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌． ∵当时，第一种摆放方式：， 第二种摆放方式：， ∴选用第一种摆放方式． 22. 阅读理解，并解决问题：如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后图2形状拼成一个正方形． （1）求图（2）中的阴影部分的正方形边长？ （2）用两种不同的方法求图2阴影部分的面积； （3）观察图2，写出三个代数式之间的等量关系，当时，求的值． 【答案】（1）m-n；（2）（m-n）2或（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn，24 【解析】 【分析】（1）观察可得阴影部分的正方形边长是m-n； （2）方法1：边长为m-n的正方形的面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积； （3）先根据（2）的结果进行变形，再代入求出即可． 【详解】解：（1）阴影部分的正方形边长是m-n． （2）方法一：∵图2中阴影部分为正方形边长为：（m-n）， ∴图2中阴影部分的面积是：（m-n）2； 方法二：图2中阴影部分的面积=边长为（m+n）的正方形的面积-4个小长方形的面积和，  即：（m+n）2-4mn； （3）关系为：（m-n）2=（m+n）2-4mn； ∵， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键． 23. 某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球50个，跳绳条． （1）按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1） （2）选择方案②购买较合算 （3）购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意将两个方案分别列式计算； （2）将分别代入（1）中的两个代数式，分别计算，然后比较大小，选择合算的方案即可； （3）先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳，计算结果与每一个方案的付款比较大小，选择最合算方案即可． 【小问1详解】 解：∵方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款， ∴购买篮球50个，跳绳条付款是：元； ∵方案②：买一个篮球送一条跳绳， ∴购买篮球50个，跳绳条付款是： 元 【小问2详解】 解：当时， 按方案①购买需付款（元）； 按方案②购买需付款（元）． ∵， ∴选择方案②购买较合算． 小问3详解】 解：购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳． 理由：若按上述方案购买需付款（元）． ∵， ∴按照上述方案购买更省钱．（本小题答案不唯一） 【点睛】此题考查代数式求值，列代数式，解题关键是正确理解题意列出算式． 24. 已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点右侧的一点，且、两点间的距离为8个单位长度，点为数轴上的一个动点，其对应的数为． （1）写出点所表示的数为 ； （2）①若点到点，点的距离相等，则点所表示的数为 ； ②数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为10，若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒5个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动： ①当点运动多少秒时，点和点重合？ ②当点运动多少秒时，，之间的距离为3个单位长度？ 【答案】（1）3 （2）①；②或4 （3）①4秒；②2.5秒或5.5秒 【解析】 【分析】（1）由，得点所表示的数为3； （2）①根据点到点，点的距离相等，有，即可解得答案； ②当时，，当时，，此时不存在；当时，，可解得答案； （3）①设运动时间为秒，知表示的数为，表示的数为，故，得；②由，之间的距离为3个单位长度，得，可解得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴点所表示的数为3． 故答案为：3； 【小问2详解】 ①∵点到点，点距离相等， ∴， 解得； 故答案为：； ②数轴上存在点，使点到点，点的距离之和为10，理由如下： 当时，可有， 解得， 当时，，此时不存在； 当时，， 解得， ∴的值为或4； 【小问3详解】 ①设运动时间为秒，则表示的数为，表示的数为， 当点和点重合时，， 解得， ∴当点运动4秒时，点和点重合； ②∵，之间的距离为3个单位长度， ∴， ∴或， 解得或， ∴当点运动2.5秒或5.5秒时，，之间的距离为3个单位长度． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用、绝对值方程等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$