精品解析：山东省济宁市兖州区多校2023-2024学年七年级上学期期中测试数学试卷

2023-2024学年七年级第一学期期中测试卷 数学 （考试范围：第一至二章） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 传统文化情境·谚语我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：温度上升记作，那么傍晚温度下降记作； 故选：C 2. 如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间,线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【详解】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短， 故选D． 【点评】本题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键． 3. 如图，几何体球的面数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了球的面数，熟练掌握球的定义是解答此题的关键．根据球的定义解答即可． 【详解】解：球有一个面组成，因此几何体球的面数是1个． 故选：A． 4. 某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过，若不考虑其他因素，表中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物的地区（ ） 地区温度 甲地区 乙地区 丙地区 丁地区 四季最高气温/℃ 25 24 32 4 四季最低气温/℃ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中的数据求出四个地区的温差，比较大小即可． 【详解】解：甲地区温差为； 乙地区温差为； 丙地区温差为； 丁地区温差为， 则乙地区温差不超过，即乙地区适合大面积栽培这种植物，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 5. 选材新风向数学文化《九章算术》是我国古代数学最重要的经典著作之一，引进和使用负数是《九章算术》的一项突出贡献，在下列含有负数的运算中，运算结果是负数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数，有理数的乘方，有理数的加减、除法运算．熟练掌握负数是小于0的数是解题的关键．根据有理数的乘方，有理数的加减、除法运算，对各选项进行求解判断即可． 【详解】解：A．，故A符合要求； B．，故B不符合要求； C．，故C不符合要求； D．，故D不符合要求． 故选：A． 6. 点，，在直线上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了比较线段的长短，根据直线上，，的位置，判断即可． 【详解】解：A、由图可知，故A选项正确，不符合题意； B、由图可知，故B选项正确，不符合题意； C、由图可知，故C选项正确，不符合题意； D、由图可知，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 7. 如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（　　） A. 45° B. 40° C. 35° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转70°到的位置， ∴， 而， ∴ 故选D． 【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识． 8. 以下叙述中，正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 与互为相反数 C. 若，则 D. 的倒数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数、正数与负数的概念与性质，根据相关的意义解题是解题关键．根据绝对值、相反数、倒数、正数与负数的概念与性质逐一判断即可． 【详解】解：A、表示一个数，可以是正数或负数或零，故该选项不符合题意； B、与互为相反数，故该选项符合题意； C、，则或，故该选项不符合题意； D、时，没有倒数，故该选项不符合题意． 故选：B． 9. 如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于( ) A. 点O的左边 B. 点O与点A之间 C. 点A与点B之间 D. 点B的右边 【答案】C 【解析】 【分析】这道题主要考查用数轴上的点表示有理数，根据有理数确定位置．根据题意分析出点表示的实数是2.5，然后确定点的位置． 【详解】解：点到点的距离为1 所以点表示的数为0.5或2.5 又点到点的距离小于3 点表示的数为2.5 即点位于点和点之间． 故选：C． 10. 如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ） ①；②与互补；③；④是的余角；⑤平分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可． 【详解】解：①，故①错误； ②，，，它们互补，故②正确； ③，，它们的大小不相等，故③错误； ④，，，是的余角，故④正确； ⑤，，，不平分，故⑤错误； 综上分析可知，正确的有2个． 故选：B． 11. 如图，线段，点为线段上一点，，点分别为和的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，由线段的和差可得，由线段中点的定义得，，，进而根据线段的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点分别为和的中点， ∴，， ∴， 故选：． 12. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为（ ） A. 12° B. 24° C. 39° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质得到，由长方形的性质得到，根据角的和差倍分得到，整理得 ，最后根据解题． 【详解】解：折叠， 是矩形 故选：C． 【点睛】本题考查角的计算、折叠性质、数形结合思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 计算：______. 【答案】 【解析】 【分析】根据角度求和的方法计算即可，注意是60进制. 【详解】解：. 故答案为：. 【点睛】本题考查了角度的求和运算，属于基本题型，掌握计算的方法是关键. 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质．先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ，， ，， ． 故答案为：． 15. 把线段AB延长到C，使，再反向延长AB到D，使，E为CD的中点，若，则线段AE的长为______． 【答案】5cm 【解析】 【分析】根据题意画出图形，可得出，代入已知数值，即可求出AE的长． 【详解】解：根据题意画出图形，如下图1 ，而， ，， 又为CD的中点， 而 故答案为5cm． 【点睛】本题考查的是线段长度的相关计算，画出对应图形并进行线段的和、差计算是解题的关键． 16. 同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是________． 【答案】-6或-3##-3或-6 【解析】 【分析】首先根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算a，b，然后代入求解即可． 【详解】设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ﹣1+2+﹣3+4﹣5+6﹣7+8=4， ∵横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和都是2，横、纵的和也是2 则，解得， ，解得， ，解得， 当时，则， 当时，则， 综上所述，a+b的值是-6或-3， 故答案为：-6或-3． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题关键是掌握运算法则． （1）先去括号，再利用加法交换律和结合律将能凑整的项先算，最后再合并即可； （2）先计算乘方、除法和括号里的，再计算乘法，最后进行加减． 【小问1详解】 解： ; 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平面内有 A，B，C三点，请在图中回答下列问题： （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）在线段上任取一点D (不同于 B，C)，连接，并延长至点 E，使； （5）在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？ 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，射线即为所求； （3）如图所示，线段即为所求； （4）如图所示，线段和线段即为所求； （5）共有8条线段 【解析】 【分析】（1）根据直线的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）根据线段的定义画图即可； （4）延长，然后截取即可； （5）根据线段的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【小问5详解】 图中的线段有：线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段和线段，共有8条线段． 【点睛】本题考查的是直线，线段，射线的定义，掌握基本作图语言并画出图形是解题的关键． 19. 小琼和小凤都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺汇演，在汇演前，主持人让她们自己确定一个出场顺序，可她们俩争着先出场，最后，主持人想了一个主意，如图所示． 【答案】数轴如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、相反数、乘方、倒数、有理数的大小比较，熟练掌握绝对值、相反数、乘方、倒数、有理数的大小关系是解决本题的关键．根据绝对值、相反数、乘方、倒数、有理数的大小关系解决此题． 【详解】，，的倒数是，，0的相反数是0，比大的数是． 所以． 20. 嘉淇同学到环球中心参加社会实践，假定乘电梯向上一层楼记作层；向下一层楼记作层，嘉淇同学从1楼出发，电梯上、下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明嘉淇同学最后是否回到出发点1楼； （2）若该环球中心每层高，电梯每向上或向下需要耗电度，根据嘉淇同学现在所处位置，请你算算他在环球中心乘电梯共耗电多少度． 【答案】（1）能回到出发点；理由如下： ， ∴嘉琪同学最后能回到出发点1楼； （2）度 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能； （2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：嘉琪同学走过的路程是： ， 他办事时电梯需要耗电（度． 答：他办事时电梯需要耗电度． 21. 数学课上，王老师在黑板上写出了一道题让大家回答，题目如下： 在直线上取A，，三点，使得，；如果是线段的中点，那么线段的长度是多少？ 学生小明读完题后，稍微一想就画出了如图所示图形，并进行了解答： 因为，是线段的中点， 所以______， 因为____________，， 所以______cm． （1）请你帮助小明将其解答过程在横线上补充完整． （2）学生小惠看完小明的解答后，对其产生了质疑，她认为小明对此题的考虑不全面，忽略了一种情况．请你把小明忽略的那种情况画出图形，并模仿（1）中的格式进行解答． 【答案】（1） ；；； （2） 如图所示： 因为，是线段的中点， 所以， 因为，， 所以cm． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差和线段的中点的定义，解题关键是掌握各点之间的位置关系． （1）先计算，再根据线段之间的和差关系进行加减即可； （2）画出图形后利用即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 【动手操作】 如图，用一副三角尺中的和这两个角，就可以通过拼接或者叠合的方法画出的角． 只用和这两个角，你还可以画出以下哪些度数的角：____________(填序号)； ①②③④⑤⑥ 【思考表达】 现有角的两种模板，只能用这两种模板和铅笔画角，小红和小亮各有发现： 因为，所以我可以画出的角． 因为，所以我可以画出的角． 利用角的两种模板，可以画出的角吗？请通过列式计算说明理由． 【类比延伸】 木工师傅有两条长度分别为和的笔直木棍，现在木工师傅用这两根木棍可以测出下列哪根木材的长度( ) A． B． C． D． 【答案】【动手操作】③⑤⑥； 【思考表达】解：可以，理由如下： 因为，所以可以画出的角． 【类比延伸】B 【解析】 【分析】本题角度和线段的和差关系，审清题意明白能画出的角或线段是所给的两角大小或线段长度的最大公因式的倍数是解题的关键． 【动手操作】推导只用和这两个角， 只能作出的倍数，从而得解； 【思考表达】根据即可得解； 【类比延伸】只用和的笔直木棍， 只能测出下列长度为的倍数的木材，从而得解． 【详解】解：【动手操作】和这两个角都是的倍数，因此它们的和差以及它们若干倍的和差也是的倍数， 即只用和这两个角， 只能作出的倍数， 选项中的倍数有：③⑤⑥， 故答案为：③⑤⑥； 【思考表达】略 【类比延伸】 因为，所以可以测出下列长度为的木材． 因为，所以可以测出下列长度为的木材． 30和18都是6的倍数，因此它们的和差以及它们若干倍的和差也是的倍数， 即只用和的笔直木棍， 只能测出下列长度为的倍数的木材， 选项中的倍数是B，， 故选：B． 23. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数4表示的点重合． 若数轴上数表示的点与数1表示的点重合，请解决下列问题： （1）数轴上数3表示的点与数______表示的点重合； （2）若点到原点的距离是5个单位长度，并且，两点经折叠后重合，求点表示的数； （3）已知数轴上，两点之间的距离为2024；若，两点经折叠后重合，且点表示的数比点表示的数大，求和表示的数． 【答案】（1） （2）或 （3）M点表示的数是1009，N点表示的数是 【解析】 【分析】（1）根据题意即可找到对应点的数； （2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A所表示的数为或，分两种情况计算即可； （3）依据M、N之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，列式求出M、N所表示的数即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上数表示的点与数1表示的点的中点为： ， ∴数轴上数表示的点与数1表示的点的对称点为， ∵，， ∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合； 【小问2详解】 解：∵点A到原点的距离是5个单位长度，则点A所表示的数为或， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示时，，， 当点A表示5时，，， ∴B点表示的数是或； 【小问3详解】 解：∵M、N之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合， ∴，， ∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是1009，N点表示的数是． 【点睛】本题主要查了数轴的应用，数轴上两点之间的距离，有理数混合运算的应用，准确计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年七年级第一学期期中测试卷 数学 （考试范围：第一至二章） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 传统文化情境·谚语我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（　　） A. B. C. D. 2. 如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间,线段最短 3. 如图，几何体球的面数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过，若不考虑其他因素，表中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物的地区（ ） 地区温度 甲地区 乙地区 丙地区 丁地区 四季最高气温/℃ 25 24 32 4 四季最低气温/℃ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 选材新风向数学文化《九章算术》是我国古代数学最重要的经典著作之一，引进和使用负数是《九章算术》的一项突出贡献，在下列含有负数的运算中，运算结果是负数的为（ ） A. B. C. D. 6. 点，，在直线上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（　　） A. 45° B. 40° C. 35° D. 30° 8. 以下叙述中，正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 与互为相反数 C. 若，则 D. 的倒数是 9. 如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于( ) A. 点O的左边 B. 点O与点A之间 C. 点A与点B之间 D. 点B的右边 10. 如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ） ①；②与互补；③；④是的余角；⑤平分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，线段，点为线段上一点，，点分别为和的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为（ ） A. 12° B. 24° C. 39° D. 45° 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 计算：______. 14. 若，则的值为______． 15. 把线段AB延长到C，使，再反向延长AB到D，使，E为CD的中点，若，则线段AE的长为______． 16. 同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平面内有 A，B，C三点，请在图中回答下列问题： （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）在线段上任取一点D (不同于 B，C)，连接，并延长至点 E，使； （5）在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？ 19. 小琼和小凤都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺汇演，在汇演前，主持人让她们自己确定一个出场顺序，可她们俩争着先出场，最后，主持人想了一个主意，如图所示． 20. 嘉淇同学到环球中心参加社会实践，假定乘电梯向上一层楼记作层；向下一层楼记作层，嘉淇同学从1楼出发，电梯上、下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明嘉淇同学最后是否回到出发点1楼； （2）若该环球中心每层高，电梯每向上或向下需要耗电度，根据嘉淇同学现在所处位置，请你算算他在环球中心乘电梯共耗电多少度． 21. 数学课上，王老师在黑板上写出了一道题让大家回答，题目如下： 在直线上取A，，三点，使得，；如果是线段的中点，那么线段的长度是多少？ 学生小明读完题后，稍微一想就画出了如图所示图形，并进行了解答： 因为，是线段的中点， 所以______， 因为____________，， 所以______cm． （1）请你帮助小明将其解答过程在横线上补充完整． （2）学生小惠看完小明的解答后，对其产生了质疑，她认为小明对此题的考虑不全面，忽略了一种情况．请你把小明忽略的那种情况画出图形，并模仿（1）中的格式进行解答． 22. 【动手操作】 如图，用一副三角尺中的和这两个角，就可以通过拼接或者叠合的方法画出的角． 只用和这两个角，你还可以画出以下哪些度数的角：____________(填序号)； ①②③④⑤⑥ 【思考表达】 现有角的两种模板，只能用这两种模板和铅笔画角，小红和小亮各有发现： 因为，所以我可以画出的角． 因为，所以我可以画出的角． 利用角的两种模板，可以画出的角吗？请通过列式计算说明理由． 【类比延伸】 木工师傅有两条长度分别为和的笔直木棍，现在木工师傅用这两根木棍可以测出下列哪根木材的长度( ) A． B． C． D． 23. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数4表示的点重合． 若数轴上数表示的点与数1表示的点重合，请解决下列问题： （1）数轴上数3表示的点与数______表示的点重合； （2）若点到原点的距离是5个单位长度，并且，两点经折叠后重合，求点表示的数； （3）已知数轴上，两点之间的距离为2024；若，两点经折叠后重合，且点表示的数比点表示的数大，求和表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $