期中素养评估（第1、2章） 同步练习2024-2025学年湘教版数学八年级下册

期中素养评估 (第1、2章) (120分钟　120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.将一个n边形变成(n+2)边形,外角和将 ( ) A.增加360° B.减少360° C.增加180° D.不变 2.下列判定错误的是 ( ) A.平行四边形的对边相等 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形 3.(2024·长沙期中)如图,AB∥CD∥EF,AF∥ED∥BC,若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分,则下列画法不一定正确的是 ( ) 4.若△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件中能判断△ABC是直角三角形的有 ( ) ①∠A=∠B-∠C,②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=∠C,⑤a2=(b+c)(b-c),⑥a∶b∶c=5∶12∶13. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.(2024·益阳期中)如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AH⊥BC于H,FD=5,则HE等于( ) A.4 B.5 C.2 D.3 6.放学后,小林和小明从学校出发,分别沿东南方向和西南方向回家,他们行走的速度都是40米/分钟,小林用了15分钟到家,小明用了20分钟到家,则他们两家的距离为 ( ) A.600米 B.800米 C.1 000米 D.以上都不对 7.(数学知识在身边)(2024·娄底期末)如图,构成伸缩门的基本图形是菱形,且每个小菱形的边长都为0.4米,伸缩门伸展到最宽时为8米,此时菱形的一个内角为60°.若中间隔板的厚度不计,则图中的n为 ( ) A.10 B.15 C.20 D.25 8.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ABD=60°,那么∠BAE的度数是 ( ) A.40° B.55° C.75° D.80° 9.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠.恰好得到菱形AECF.若AD=,则菱形AECF的面积为 ( ) A.2 B.4 C.4 D.8 10.如图,△ABC是边长为1的等边三角形,D,E为线段AC上两动点,且∠DBE=30°,过点D,E分别作AB,BC的平行线相交于点F,分别交BC,AB于点H,G.现有以下结论:①S△ABC=;②当点D与点C重合时,FH=;③AE+CD=DE;④当AE=CD时,四边形BHFG为菱形,其中正确结论为 ( ) A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.如果一个n边形过一个顶点有8条对角线,那么n= .  12.直角三角形斜边上的中线长是6.5,一条直角边长是5,则另一条直角边的长等于 .  13.(2024·岳阳期中)如图,△ABC和△DEC关于点C成中心对称,点A,C,D在同一条直线上,若AC=,AB=1,∠BAC=90°,则AE的长是   14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,连接AE,DE,若DE=,AE=,则点A到BC的距离是 .  15.如图,五边形ABCDE是正五边形,以AB为边,在五边形ABCDE的内部作菱形ABCF,则∠FAE的度数为 .  16.(2023·烟台中考)综合实践活动课上,小亮将一张面积为24 cm2,其中一边BC为8 cm的锐角三角形纸片(如图1),经过两刀裁剪,拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图2),则矩形的周长为 cm.  17.如图,菱形ABCD中,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,若∠ABC=140°,则∠OED= .  18.如图,正方形OABC的边长为2,将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到正方形OA'B'C',连接BC',当点A'恰好落在线段BC'上时,线段BC'的长度是 .  三、解答题(共66分) 19.(8分)(2024·湘西期末)在综合实践课上,甲、乙两组同学分别设计方案,检测背景墙面(如图所示)边AD和边BC是否分别垂直于底边AB. 甲组:工具:卷尺,测量得边AD长为1 m,边AB长为2.4 m,点B和点D之间的距离是2.6 m.请你依据测量数据判断:边AD垂直于边AB吗?说明理由. 乙组:工具:20厘米的刻度尺,你能帮他设计一个方案检验边BC是否垂直于边AB. 20.(8分)如图,△ABC中,AB=BC,AD是BC边上的高,AE平分∠BAD,交BC于点E.过点E作EF⊥AB,垂足为F,∠B=30°. (1)求证:EF垂直平分AB; (2)若AB=8,求△ABC的面积. 21.(8分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点H. (1)求证:AD⊥EF; (2)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形.说明理由. 22.(8分)如图,画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC,将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E,F,试猜想PE,PF的大小关系,并说明理由. 23.(8分)(2023·张家界中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°,对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°<α<120°),所得的直线l分别交AD,BC于点E,F. (1)求证:△AOE≌△COF; (2)当旋转角α为多少度时,四边形AFCE为菱形?试说明理由. 24.(12分)(2024·安徽中考)已知四边形ABCD中,BC=CD,连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE. (1)如图1,若DE∥BC,求证:四边形BCDE是菱形; (2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC. ①求∠CED的大小; ②若AF=AE,求证:BE=CF. 25.(14分)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F. (1)证明:PC=PE; (2)求∠CPE的度数; (3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中素养评估 (第1、2章) (120分钟　120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.将一个n边形变成(n+2)边形,外角和将 (D) A.增加360° B.减少360° C.增加180° D.不变 2.下列判定错误的是 (B) A.平行四边形的对边相等 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形 3.(2024·长沙期中)如图,AB∥CD∥EF,AF∥ED∥BC,若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分,则下列画法不一定正确的是 (A) 4.若△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件中能判断△ABC是直角三角形的有 (C) ①∠A=∠B-∠C,②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=∠C,⑤a2=(b+c)(b-c),⑥a∶b∶c=5∶12∶13. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.(2024·益阳期中)如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AH⊥BC于H,FD=5,则HE等于(B) A.4 B.5 C.2 D.3 6.放学后,小林和小明从学校出发,分别沿东南方向和西南方向回家,他们行走的速度都是40米/分钟,小林用了15分钟到家,小明用了20分钟到家,则他们两家的距离为 (C) A.600米 B.800米 C.1 000米 D.以上都不对 7.(数学知识在身边)(2024·娄底期末)如图,构成伸缩门的基本图形是菱形,且每个小菱形的边长都为0.4米,伸缩门伸展到最宽时为8米,此时菱形的一个内角为60°.若中间隔板的厚度不计,则图中的n为 (C) A.10 B.15 C.20 D.25 8.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ABD=60°,那么∠BAE的度数是 (C) A.40° B.55° C.75° D.80° 9.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠.恰好得到菱形AECF.若AD=,则菱形AECF的面积为 (A) A.2 B.4 C.4 D.8 10.如图,△ABC是边长为1的等边三角形,D,E为线段AC上两动点,且∠DBE=30°,过点D,E分别作AB,BC的平行线相交于点F,分别交BC,AB于点H,G.现有以下结论:①S△ABC=;②当点D与点C重合时,FH=;③AE+CD=DE;④当AE=CD时,四边形BHFG为菱形,其中正确结论为 (B) A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.如果一个n边形过一个顶点有8条对角线,那么n=　11　.  12.直角三角形斜边上的中线长是6.5,一条直角边长是5,则另一条直角边的长等于　12　.  13.(2024·岳阳期中)如图,△ABC和△DEC关于点C成中心对称,点A,C,D在同一条直线上,若AC=,AB=1,∠BAC=90°,则AE的长是 　.  14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,连接AE,DE,若DE=,AE=,则点A到BC的距离是 　.  15.如图,五边形ABCDE是正五边形,以AB为边,在五边形ABCDE的内部作菱形ABCF,则∠FAE的度数为　36°　.  16.(2023·烟台中考)综合实践活动课上,小亮将一张面积为24 cm2,其中一边BC为8 cm的锐角三角形纸片(如图1),经过两刀裁剪,拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图2),则矩形的周长为　22　cm.  17.如图,菱形ABCD中,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,若∠ABC=140°,则∠OED=　20°　.  18.如图,正方形OABC的边长为2,将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到正方形OA'B'C',连接BC',当点A'恰好落在线段BC'上时,线段BC'的长度是 +　.  三、解答题(共66分) 19.(8分)(2024·湘西期末)在综合实践课上,甲、乙两组同学分别设计方案,检测背景墙面(如图所示)边AD和边BC是否分别垂直于底边AB. 甲组:工具:卷尺,测量得边AD长为1 m,边AB长为2.4 m,点B和点D之间的距离是2.6 m.请你依据测量数据判断:边AD垂直于边AB吗?说明理由. 乙组:工具:20厘米的刻度尺,你能帮他设计一个方案检验边BC是否垂直于边AB. 【解析】甲组:边AD垂直于边AB,理由如下: ∵AD2+AB2=12+2.42=6.76,BD2=2.62=6.76, ∴AD2+AB2=BD2,∴AD⊥AB; 乙组:在BC上量取BE为3 cm,在AB上量取BF为4 cm,如果EF=5 cm,则边BC垂直于边AB,否则就不垂直.(答案合理即可) 20.(8分)如图,△ABC中,AB=BC,AD是BC边上的高,AE平分∠BAD,交BC于点E.过点E作EF⊥AB,垂足为F,∠B=30°. (1)求证:EF垂直平分AB; (2)若AB=8,求△ABC的面积. 【解析】(1)∵AD是BC边上的高,∴∠ADB=90°, ∵∠B=30°,∴∠BAD=60°,∵AE平分∠BAD, ∴∠EAB=∠EAD=∠DAB=30°, ∴∠B=∠EAB,∴EA=EB,∵EF⊥AB, ∴AF=BF,即EF垂直平分AB; (2)在Rt△ABD中,∠B=30°,∴AD=AB=×8=4, ∵BC=AB=8,∴S△ABC=×8×4=16. 21.(8分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点H. (1)求证:AD⊥EF; (2)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形.说明理由. 【解析】略 22.(8分)如图,画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC,将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E,F,试猜想PE,PF的大小关系,并说明理由. 【解析】略 23.(8分)(2023·张家界中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°,对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°<α<120°),所得的直线l分别交AD,BC于点E,F. (1)求证:△AOE≌△COF; (2)当旋转角α为多少度时,四边形AFCE为菱形?试说明理由. 【解析】略 24.(12分)(2024·安徽中考)已知四边形ABCD中,BC=CD,连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE. (1)如图1,若DE∥BC,求证:四边形BCDE是菱形; (2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC. ①求∠CED的大小; ②若AF=AE,求证:BE=CF. 【解析】略 25.(14分)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F. (1)证明:PC=PE; (2)求∠CPE的度数; (3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由. 【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°, 在△ABP和△CBP中, ∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC, ∵PA=PE,∴PC=PE. (2)(3)略 学科网（北京）股份有限公司 $$