第2章 四边形 同步练习 2024-2025学年湘教版数学八年级下册

第2章 四边形(90分钟　100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A) 2.(2023·北京中考)下列多边形中,内角和最大的是 (D) 3.(数学知识在身边)如图,为测量池塘边A,B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA,OB的中点分别是点C,点D,且CD=12米.则A,B间的距离是 (A) A.24米 B.26米 C.28米 D.30米 4.如图,将一副三角板在▱ABCD中作如下摆放,设∠1=30°,那么∠2= (C) A.55° B.65° C.75° D.85° 5.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点E为BC上一点,把△CDE沿DE翻折,点C 恰好落在AB边上的F处,则CE的长是 (D) A.1 B. C. D. 6.(2023·柳州中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC=8,BD=10,则△AOD的面积为 (B) A.9 B.10 C.11 D.12 7.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C,则点A与点B'之间的距离为 (C) A.6 B.8 C.10 D.12 8.如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,△BEC与△FEC关于直线EC对称,点B的对称点F在边AD上,G为CD中点,连接BG,分别与CE,CF交于M,N两点.若BM=BE,MG=1,则BN的长为 (B) A. B.2 C.+1 D. 9.如图,在边长为a的等边△ABC中,分别取△ABC三边的中点A1,B1,C1,得△A1B1C1;再分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,得△A2B2C2;这样依次下去,经过第2 021次操作后得△A2 021B2 021C2 021,则△A2 021B2 021C2 021的面积为 (D) A. B. C. D. 10.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点,过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论:①DE=FG;②DE⊥FG;③∠BFG=∠ADE;④FG的最小值为3.其中正确结论的个数有 (C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.在▱ABCD中,若∠A-∠B=60°,那么∠C=　120°　.  12.(2023·郴州中考)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为　720　°.  13.(2023·北京中考)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是　AE=AF(答案不唯一)　(写出一个即可).  14.如图,在菱形ABCD中,AB的垂直平分线交对角线BD于点F,垂足为点E,连接AF,AC,若∠DCB=70°,则∠FAC=　20°　.  15.(2024·岳阳期中)如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=10,∠A=130°, ∠D=100°,AD=CD,若点E,F分别是边AD,CD的中点,则EF的长是　4　.  16.把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,且此菱形的一条对角线长为16,将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形,则图2中的阴影的面积为　4　.  17.(2024·怀化期中)如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1,O2分别是两个正方形的中心,则阴影(重叠)部分的面积为　4　.  18.(2023·张家界中考)如图,在正方形ABCD外取一点E,连接DE,AE,CE,过点D作DE的垂线交AE于点P,若DE=DP=1,PC=.下列结论:①△APD≌△CED;②AE⊥CE;③点C到直线DE的距离为;④=5+2,其中正确结论的序号为　①②④　.  三、解答题(共46分) 19.(6分)已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB=30°,BC=4. (1)求证:∠AOD=120°; (2)求AC的长. 【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,AO=CO=AC,BO=DO=BD, ∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB, ∵∠ACB=30°,∴∠OBC=30°, ∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°, ∴∠BOC=120°,∴∠AOD=∠BOC=120°; (2)∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°, ∵∠ACB=30°,∴AB=AC,即AC=2AB, ∵AB2+BC2=AC2,BC=4,解得AB=,∴AC=. 20.(6分)如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中点.求证: (1)四边形EFPQ是平行四边形; (2)BG=2GE,CG=2GF. 【证明】(1)∵BE,CF是△ABC的中线, ∴EF是△ABC的中位线,∴EF∥BC且EF=BC, ∵P,Q分别是BG,CG的中点, ∴PQ是△BCG的中位线,BG=2GP,CG=2GQ, ∴PQ∥BC且PQ=BC,∴EF∥PQ且EF=PQ, ∴四边形EFPQ是平行四边形; (2)由(1)得:四边形EFPQ是平行四边形,∴GE=GP,GF=GQ, ∵BG=2GP,CG=2GQ,∴BG=2GE,CG=2GF. 21.(8分)如图,已知正方形ABCD的边长为6,E,F分别是AB,BC边上的点,且 ∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM. (1)求证:EF=MF; (2)若AE=2,求FC的长. 【解析】(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM, ∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°, ∴F,C,M三点共线, ∴DE=DM,∠EDM=90°,∴∠EDF+∠FDM=90°, ∵∠EDF=45°,∴∠FDM=∠EDF=45°, ∴△DEF≌△DMF(SAS),∴EF=MF. (2)设EF=MF=x,∵AE=CM=2,且BC=6,∴BM=BC+CM=6+2=8, ∴BF=BM-MF=BM-EF=8-x,∵EB=AB-AE=6-2=4. 在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2, 即42+(8-x)2=x2,解得:x=5,即FM=5. ∴FC=FM-CM=5-2=3. 22.(8分)(2023·盐城中考)如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,连接DE,EF,AE. (1)求证:四边形ADEF为平行四边形; (2)加上条件_________后,能使得四边形ADEF为菱形,请从①∠BAC=90°;②AE平分∠BAC;③AB=AC这三个条件中选择1个条件填空(写序号),并加以证明.  【解析】(1)已知D,E,F分别为AB,BC,AC的中点, ∴DE为△ABC的中位线,根据三角形中位线定理, ∴DE∥AC,且DE=AC=AF. 即DE∥AF,DE=AF, ∴四边形ADEF为平行四边形. (2)略 23.(8分)(2024·娄底期中)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD= 12 cm,AC=6 cm,点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度向点O运动,点F在线段OD上从点O以2 cm/s的速度向点D运动. (1)若点E,F同时运动,设运动时间为t s,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形. (2)在(1)的条件下,当AB为何值时,▱AECF是菱形; (3)求(2)中菱形AECF的面积. 【解析】(1)若四边形AECF为平行四边形, 则AO=OC,EO=OF, ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴BO=OD=6 cm, ∴EO=6-t,OF=2t, ∴6-t=2t,∴t=2, ∴当t为2时,四边形AECF是平行四边形; (2)(3)略 24.(10分)如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=2,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. (1)求证:矩形DEFG是正方形; (2)探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由. 【解析】略 学科网（北京）股份有限公司 $$第2章 四边形(90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2.(2023 北京中考)下列多边形中,内角和最大的是 ( ) 3.(数学知识在身边)如图,为测量池塘边A,B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA,OB的中点分别是点C,点D,且CD=12米.则A,B间的距离是 ( ) A.24米 B.26米 C.28米 D.30米 4.如图,将一副三角板在 ABCD中作如下摆放,设∠1=30 ,那么∠2= ( ) A.55 B.65 C.75 D.85 5.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点E为BC上一点,把 CDE沿DE翻折,点C 恰好落在AB边上的F处,则CE的长是 ( ) A.1 B. C. D. 6.(2023 柳州中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC=8,BD=10,则 AOD的面积为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 7.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将 BOC绕着点C旋转180 得到 B'O'C,则点A与点B'之间的距离为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 8.如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上, BEC与 FEC关于直线EC对称,点B的对称点F在边AD上,G为CD中点,连接BG,分别与CE,CF交于M,N两点.若BM=BE,MG=1,则BN的长为 ( ) A. B.2 C.+1 D. 9.如图,在边长为a的等边 ABC中,分别取 ABC三边的中点A1,B1,C1,得 A1B1C1;再分别取 A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,得 A2B2C2;这样依次下去,经过第2 021次操作后得 A2 021B2 021C2 021,则 A2 021B2 021C2 021的面积为 ( ) A. B. C. D. 10.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点,过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论:①DE=FG;②DE⊥FG;③∠BFG=∠ADE;④FG的最小值为3.其中正确结论的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.在 ABCD中,若∠A-∠B=60 ,那么∠C= . 12.(2023 郴州中考)一个多边形的每一个外角都等于60 ,则这个多边形的内角和为 . 13.(2023 北京中考)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是 (写出一个即可). 14.如图,在菱形ABCD中,AB的垂直平分线交对角线BD于点F,垂足为点E,连接AF,AC,若∠DCB=70 ,则∠FAC= . 15.(2024 岳阳期中)如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=10,∠A=130 , ∠D=100 ,AD=CD,若点E,F分别是边AD,CD的中点,则EF的长是 . 16.把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,且此菱形的一条对角线长为16,将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形,则图2中的阴影的面积为 . 17.(2024 怀化期中)如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1,O2分别是两个正方形的中心,则阴影(重叠)部分的面积为 . 18.(2023 张家界中考)如图,在正方形ABCD外取一点E,连接DE,AE,CE,过点D作DE的垂线交AE于点P,若DE=DP=1,PC=.下列结论:① APD≌ CED;②AE⊥CE;③点C到直线DE的距离为;④=5+2,其中正确结论的序号为 . 三、解答题(共46分) 19.(6分)已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB=30 ,BC=4. (1)求证:∠AOD=120 ; (2)求AC的长. 20.(6分)如图, ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中点.求证: (1)四边形EFPQ是平行四边形; (2)BG=2GE,CG=2GF. 21.(8分)如图,已知正方形ABCD的边长为6,E,F分别是AB,BC边上的点,且 ∠EDF=45 ,将 DAE绕点D逆时针旋转90 ,得到 DCM. (1)求证:EF=MF; (2)若AE=2,求FC的长. 22.(8分)(2023 盐城中考)如图,D,E,F分别是 ABC各边的中点,连接DE,EF,AE. (1)求证:四边形ADEF为平行四边形; (2)加上条件_后,能使得四边形ADEF为菱形,请从①∠BAC=90 ;②AE平分∠BAC;③AB=AC这三个条件中选择1个条件填空(写序号),并加以证明. 23.(8分)(2024 娄底期中)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD= 12 cm,AC=6 cm,点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度向点O运动,点F在线段OD上从点O以2 cm/s的速度向点D运动. (1)若点E,F同时运动,设运动时间为t s,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形. (2)在(1)的条件下,当AB为何值时, AECF是菱形; (3)求(2)中菱形AECF的面积. 24.(10分)如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=2,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. (1)求证:矩形DEFG是正方形; (2)探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $$