3.3　轴对称和平移的坐标表示 同步练习2023-2024学年湘教版数学八年级下册

二十二　轴对称和平移的坐标表示(第1课时) 【A层 基础必会】 知识点1　点关于坐标轴对称 1.若点A(1,2),B(-1,2),则点A与点B的关系是 ( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线x=1对称 D.关于直线y=1对称 2.(2024·贵港中考)若点A(a,-1)与点B(2,b)关于y轴对称,则a-b的值是( ) A.-1 B.-3 C.1 D.2 3.(2024·北京模拟)如果点A(a,b)在第二象限,则点B(-2a+2,b+1)关于x轴对称的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若点Aa+1,3b-2和点B(b-1,-2b)关于x轴对称,则a+b= .  5.已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,且△ABC的面积是 ;  (2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为________;  (3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为4,求点P的坐标. 知识点2　图形关于坐标轴对称 6. (2024·青岛期末)如图,Rt△ABC的顶点C的坐标为(1,0),点A在x轴正半轴上,且AC=3,画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标是 ( ) A.(0,-3) B.(-4,0) C.(-3,0) D.(0,-4) 7.已知图形A在y轴的右侧,如果将图形A上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变得到图形B,则 ( ) A.两个图形关于x轴对称 B.两个图形关于y轴对称 C.两个图形重合 D.两个图形不关于任何一条直线对称 8.(2024·无锡期末)(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A',B',C'分别是A,B,C的对应点,不写画法); (2)直接写出A',B',C'三点的坐标. 【B层 能力进阶】 9.(2024·台州中考)如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为 ( ) A.(40,-a) B.(-40,a) C.(-40,-a) D.(a,-40) 10.平面直角坐标系中,点A(3,4)关于x轴的对称点为B,AB交x轴于点C,D为OB的中点,则CD长为 ( ) A.5　 B.4　 C.3　 D.2.5 11.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是 ( ) A.a<-1 B.-1<a< C.-<a<1 D.a> 12.小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时,由于把x轴看成y轴,结果是(2,-5),那么正确的答案应该是 .  13.如图,若△ABC'与△ABC关于直线AB对称,则点C的对称点C'的坐标是 . 14.在直角坐标系中,已知点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称. (1)试确定点A,B的坐标. (2)如果点B关于x轴的对称点是C,求△ABC的面积. 【C层 创新挑战】 (选做) 15.如图所示,△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形,观察点A与点C的坐标之间的关系,解答下列问题: (1)若点M的坐标为(x,y),则它的对应点N的坐标为________ ;  (2)若点P(a,2)与点Q(-3,b)关于x轴对称,求代数式:+++ …+的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十二　轴对称和平移的坐标表示(第1课时) 【A层 基础必会】 知识点1　点关于坐标轴对称 1.若点A(1,2),B(-1,2),则点A与点B的关系是 (B) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线x=1对称 D.关于直线y=1对称 2.(2024·贵港中考)若点A(a,-1)与点B(2,b)关于y轴对称,则a-b的值是(A) A.-1 B.-3 C.1 D.2 3.(2024·北京模拟)如果点A(a,b)在第二象限,则点B(-2a+2,b+1)关于x轴对称的点在 (D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若点Aa+1,3b-2和点B(b-1,-2b)关于x轴对称,则a+b=　2　.  5.已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,且△ABC的面积是　　　;  (2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为________;  (3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为4,求点P的坐标. 【解析】略 知识点2　图形关于坐标轴对称 6. (2024·青岛期末)如图,Rt△ABC的顶点C的坐标为(1,0),点A在x轴正半轴上,且AC=3,画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标是 (B) A.(0,-3) B.(-4,0) C.(-3,0) D.(0,-4) 7.已知图形A在y轴的右侧,如果将图形A上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变得到图形B,则 (B) A.两个图形关于x轴对称 B.两个图形关于y轴对称 C.两个图形重合 D.两个图形不关于任何一条直线对称 8.(2024·无锡期末)(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A',B',C'分别是A,B,C的对应点,不写画法); (2)直接写出A',B',C'三点的坐标. 【解析】略 【B层 能力进阶】 9.(2024·台州中考)如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为 (B) A.(40,-a) B.(-40,a) C.(-40,-a) D.(a,-40) 10.平面直角坐标系中,点A(3,4)关于x轴的对称点为B,AB交x轴于点C,D为OB的中点,则CD长为 (D) A.5　 B.4　 C.3　 D.2.5 11.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是 (B) A.a<-1 B.-1<a< C.-<a<1 D.a> 12.小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时,由于把x轴看成y轴,结果是(2,-5),那么正确的答案应该是　(-2,5)　.  13.如图,若△ABC'与△ABC关于直线AB对称,则点C的对称点C'的坐标是 　(2,1)　. 14.在直角坐标系中,已知点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称. (1)试确定点A,B的坐标. (2)如果点B关于x轴的对称点是C,求△ABC的面积. 【解析】(1)∵点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称, ∴ 解得 ∴点A,B的坐标分别为(4,1)和(-4,1). (2)略 【C层 创新挑战】 (选做) 15.如图所示,△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形,观察点A与点C的坐标之间的关系,解答下列问题: (1)若点M的坐标为(x,y),则它的对应点N的坐标为________　;  (2)若点P(a,2)与点Q(-3,b)关于x轴对称,求代数式:+++ …+的值. 【解析】略 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十三　轴对称和平移的坐标表示(第2课时) 【A层 基础必会】 知识点1　点的平移 1.(2024·广东中考)在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是 ( ) A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1) 2.将点P(m+2,3)向右平移1个单位得到点P',且点P'在y轴上,那么m的值是( ) A.-2 B.-1 C.-3 D.1 3.(2024·重庆模拟)在平面直角坐标系中,将点A(a,1-a)先向左平移3个单位得点A1,再将A1向上平移1个单位得点A2,若点A2落在第三象限,则a的取值范围是 ( ) A.2<a<3 B.a<3 C.a>2 D.a<2或a>3 知识点2　图形的平移 4.(2024·南阳期末)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),将线段AB平移至A'B',那么a+b的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图,点A,B的坐标分别为(1,2),(4,0),将△AOB沿x轴向右平移,得到△CDE,已知DB=1,则点C的坐标为 ( ) A.(2,2) B.(3,2) C.(4,2) D.(4,3) 6. 如图,△ABO的边OB在x轴的负半轴上,O是原点,点B的坐标为(-4,0),把△ABO沿x轴向右平移3个单位,得到△DCE,连接AC,DO,若△DOE的面积为6,则图中阴影部分△ACO的面积为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知△ABC内任意一点P(a,b)经过平移后对应点P1(c,d),已知A(-1,2+m)在经过此次平移后对应点A1(3,-2+m).则a+b-c-d的值为 .  8.如图,已知点A(-2,-1),B(-5,-5),C(-2,-3),把△ABC向下平移3个单位,再向右平移2个单位后得到△A1B1C1. (1)直接写出A,B,C三个对应点A1,B1,C1的坐标; (2)求△A1B1C1的面积. 【B层 能力进阶】 9.如图,P(m,n)为△ABC内一点,△ABC经过平移得到△A'B'C',平移后点P与其对应点P'关于x轴对称,若点B的坐标为(-2,1),则点B的对应点B'的坐标为 ( ) A.(-2,1-2n) B.(-2,1-n) C.(-2,-1) D.(m,-1) 10.如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为 ( ) A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1) 11.以▱ABCD的顶点A为原点,所在直线AD为x轴建立平面直角坐标系,已知B,D点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标为 ( ) A.(3,3) B.(5,3) C.(3,5) D.(5,5) 12.将点A(a,b-1)先向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到点B,若点B的坐标为(3,-3),则a+b的值是 .  13.已知在平面直角坐标系内有点P(x,y),其中x,y满足|3x+3|+(x+y)2=0. (1)求点P的坐标; (2)点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?说明你的理由; (3)点P先向 平移 个单位,再向 平移 个单位就能与点Q重合.  【C层 创新挑战】 (选做) 14.如图,在平面直角坐标系中,同时将点A(-1,0),B(3,0)向上平移2个单位再向右平移1个单位,分别得到A,B的对应点C,D.连接AC,BD. (1)求点C,D的坐标,并描出A,B,C,D点,求四边形ABDC的面积; (2)在坐标轴上是否存在点P,连接PA,PC使S△PAC=S四边形ABDC?若存在,求点P坐标;若不存在,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十三　轴对称和平移的坐标表示(第2课时) 【A层 基础必会】 知识点1　点的平移 1.(2024·广东中考)在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是 (A) A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1) 2.将点P(m+2,3)向右平移1个单位得到点P',且点P'在y轴上,那么m的值是(C) A.-2 B.-1 C.-3 D.1 3.(2024·重庆模拟)在平面直角坐标系中,将点A(a,1-a)先向左平移3个单位得点A1,再将A1向上平移1个单位得点A2,若点A2落在第三象限,则a的取值范围是 (A) A.2<a<3 B.a<3 C.a>2 D.a<2或a>3 知识点2　图形的平移 4.(2024·南阳期末)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),将线段AB平移至A'B',那么a+b的值为(A) A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图,点A,B的坐标分别为(1,2),(4,0),将△AOB沿x轴向右平移,得到△CDE,已知DB=1,则点C的坐标为 (C) A.(2,2) B.(3,2) C.(4,2) D.(4,3) 6. 如图,△ABO的边OB在x轴的负半轴上,O是原点,点B的坐标为(-4,0),把△ABO沿x轴向右平移3个单位,得到△DCE,连接AC,DO,若△DOE的面积为6,则图中阴影部分△ACO的面积为 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知△ABC内任意一点P(a,b)经过平移后对应点P1(c,d),已知A(-1,2+m)在经过此次平移后对应点A1(3,-2+m).则a+b-c-d的值为　0　.  8.如图,已知点A(-2,-1),B(-5,-5),C(-2,-3),把△ABC向下平移3个单位,再向右平移2个单位后得到△A1B1C1. (1)直接写出A,B,C三个对应点A1,B1,C1的坐标; (2)求△A1B1C1的面积. 【解析】略 【B层 能力进阶】 9.如图,P(m,n)为△ABC内一点,△ABC经过平移得到△A'B'C',平移后点P与其对应点P'关于x轴对称,若点B的坐标为(-2,1),则点B的对应点B'的坐标为 (A) A.(-2,1-2n) B.(-2,1-n) C.(-2,-1) D.(m,-1) 10.如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为 (D) A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1) 11.以▱ABCD的顶点A为原点,所在直线AD为x轴建立平面直角坐标系,已知B,D点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标为 (D) A.(3,3) B.(5,3) C.(3,5) D.(5,5) 12.将点A(a,b-1)先向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到点B,若点B的坐标为(3,-3),则a+b的值是　6　.  13.已知在平面直角坐标系内有点P(x,y),其中x,y满足|3x+3|+(x+y)2=0. (1)求点P的坐标; (2)点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?说明你的理由; (3)点P先向　　　平移　　　个单位,再向　　　平移　　　个单位就能与点Q重合.  【解析】略 【C层 创新挑战】 (选做) 14.如图,在平面直角坐标系中,同时将点A(-1,0),B(3,0)向上平移2个单位再向右平移1个单位,分别得到A,B的对应点C,D.连接AC,BD. (1)求点C,D的坐标,并描出A,B,C,D点,求四边形ABDC的面积; (2)在坐标轴上是否存在点P,连接PA,PC使S△PAC=S四边形ABDC?若存在,求点P坐标;若不存在,请说明理由. 【解析】略 学科网（北京）股份有限公司 $$