1.4　角平分线的性质 同步练习 2023—2024学年湘教版数学八年级下册

六　角平分线的性质 【A层 基础必会】 知识点1　角平分线的性质定理 1.(2024·娄底期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,DC=AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离等于 ( ) 　　　　 　　　　 　　　　 A.1 B. C.2 D. 2.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2024·广东中考)如图,已知∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:△OPD≌△OPE. 知识点2　角平分线的判定定理 4.如图,已知点P到BE,BD,AC的距离恰好相等,则点P的位置: ①在∠B的平分线上; ②在∠DAC的平分线上; ③在∠ECA的平分线上; ④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三个角的平分线的交点. 在上述结论中,正确结论的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(2024·湘潭期末)如图,O是△ABC内一点,且O到三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE,若∠BAC=70°,则∠BOC的度数为 ( ) A.100° B.120° C.125° D.130° 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AE,DE⊥AB,若∠BDE=46°,则∠DAE= .  7.(2024·张家界质检)如图,已知点D,E,F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,且△DCE的面积与△DBF的面积相等.求证:AD平分∠BAC. 【B层 能力进阶】 8.如图,∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P.则下列结论正确的是 ( ) A.PA平分∠CPB B.AP平分BC C.AP⊥BC D.AP平分∠CAB 9.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 10.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”小明的做法,其理论依据为 .  11.(2024·牡丹江中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD= .  12.如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠DCA的平分线的交点,OE⊥AC于点E,且OE=2,求AB与CD之间的距离. 【C层 创新挑战】(选做) 13.已知:∠DAB=120°,AC平分∠DAB,∠B+∠D=180°. (1)如图1,当∠B=∠D时,求证:AB+AD=AC; (2)如图2,当∠B≠∠D时,猜想(1)中的结论是否发生改变并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六　角平分线的性质 【A层 基础必会】 知识点1　角平分线的性质定理 1.(2024·娄底期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,DC=AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离等于 (B) 　　　　 　　　　 　　　　 A.1 B. C.2 D. 2.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2024·广东中考)如图,已知∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:△OPD≌△OPE. 【证明】∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴PD=PE, 在Rt△OPD和Rt△OPE中,, ∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL). 知识点2　角平分线的判定定理 4.如图,已知点P到BE,BD,AC的距离恰好相等,则点P的位置: ①在∠B的平分线上; ②在∠DAC的平分线上; ③在∠ECA的平分线上; ④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三个角的平分线的交点. 在上述结论中,正确结论的个数有 (D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(2024·湘潭期末)如图,O是△ABC内一点,且O到三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE,若∠BAC=70°,则∠BOC的度数为 (C) A.100° B.120° C.125° D.130° 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AE,DE⊥AB,若∠BDE=46°,则∠DAE= 　23°　.  7.(2024·张家界质检)如图,已知点D,E,F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,且△DCE的面积与△DBF的面积相等.求证:AD平分∠BAC. 【解析】略 【B层 能力进阶】 8.如图,∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P.则下列结论正确的是 (D) A.PA平分∠CPB B.AP平分BC C.AP⊥BC D.AP平分∠CAB 9.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是 (D) A.6 B.5 C.4 D.3 10.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”小明的做法,其理论依据为　在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上　.  11.(2024·牡丹江中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD= 　3　.  12.如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠DCA的平分线的交点,OE⊥AC于点E,且OE=2,求AB与CD之间的距离. 【解析】过点O作OF⊥AB于点F,作OG⊥CD于点G, ∵O为∠BAC,∠DCA的平分线的交点,OE⊥AC,∴OE=OF,OE=OG, ∴OE=OF=OG=2, ∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°, ∴∠EOF+∠EOG=(180°-∠BAC)+(180°-∠ACD)=180°,∴F,O,G三点共线,∴AB与CD之间的距离=OF+OG=2+2=4. 【C层 创新挑战】(选做) 13.已知:∠DAB=120°,AC平分∠DAB,∠B+∠D=180°. (1)如图1,当∠B=∠D时,求证:AB+AD=AC; (2)如图2,当∠B≠∠D时,猜想(1)中的结论是否发生改变并说明理由. 【解析】略 学科网（北京）股份有限公司 $$