差倍问题（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学苏教版

差倍问题 ( 一天,小智正在做作业,忽然停电了！ 长蜡烛11厘米，短蜡烛5厘米； 哎！居然停电了！ 终于 来电了！ 现在长蜡烛的长度刚好是短蜡烛的2倍.它们现在各多长呢？ 同学们， 你们知道吗？ 过了一段时间 ) ( 知识清单 ) 一、知识点概述 我们已经学习了基础的和差、和倍、差倍三类应用题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，转化成基础的和倍、差倍、和差问题。其中寻找不变量就是一个重要的手段，从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 比如故事中的两根蜡烛，它们之间有什么样的数量关系？有没有哪个数量关系在燃烧过程中一直保持不变？ 2、 学习秘籍 1.差倍问题关键词 ①差； ②倍数； ③大数； ④小数； 2.差倍问题关系式 ①小数=差÷（倍数－1）； ②大数=小数×倍数 或 大数=小数＋差 学科网（北京）股份有限公司 ( 例 1 ) ( 典题精讲 ) ( 思路串串串 ) 爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，爷爷家养的鸭和鹅各多少只？ ( 1. 找出关键词 2.根据题意，画出线段图 差倍问题 差 ： 18只 鸭是鹅的3倍 ) ( 解答秀秀秀 ) 学科网（北京）股份有限公司 解：鹅：18÷（3－1）=9（只） 鸭：9×3=27（只） 答：爷爷家养的鸭有27只，鹅有9只。 ( 小试练练练 ) 1.学校买来足球和篮球，已知足球比篮球多20个，足球是篮球的3 倍，足球和篮球各有多少个？ 2.甲班图书比乙班图书多80本，甲班的图书是乙班图书的5倍，甲班和乙班各有图书多少本？两个班共有多少本书？ 3.爸爸比小明大35岁，今年爸爸的年龄是小明的6倍，今年爸爸和小明各多少岁？ 4. （思考题）一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，求被除数是多少？ ( 借助线段图分析哦！ ) ( 思路串串串 ) ( 例 2 ) 一养鸡场养的母鸡比公鸡多300只，母鸡是公鸡的4倍少30只，养鸡场有公鸡和母鸡各多少只？ ( 差 ： 300只 倍 ： 4倍少30只 1.找出关键词； 2.如果母鸡增加30只即可转化为整倍； 3. 根据关键词，画出线段图并列式求解 差倍问题 ) ( 解答秀秀秀 ) 学科网（北京）股份有限公司 解：公鸡：（300+30）÷（4－1）=110（只） 母鸡：110×4－30=410（只） ( 小试练练练 )答：养鸡场有公鸡110只，母鸡410只。 1. 哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的4倍多3本,则哥哥和弟弟各有图书多少本？ 2. 甲校学生人数比乙校学生人数的3倍少16人，甲校比乙校多236人，甲校和乙校各有多少学生？ 3. 被除数比除数大260，商是7，余数是8，被除数和除数各是多少？ 4. （思考题）A、B、C三人进行旧物改造，完成后，A比B多7件，B比C多13件，A的数量是C的3倍，求完成后，三人一共有几件物品？ ( 例 3 ) 小新家有大小两个书架，大书架上书本数是小书架的3倍。如 果从大书架上取走150本放到小书架上，那么，两个书架上的书一样 ( 思路串串串 )多。大小书架上原来各有多少本书？ ( 差倍问题，根据关键词画出线段图，列式求解 大书架给小书架150本，就一样多 原来大书架比小书架多：150 × 2=300（本） 倍：3倍（原来） ) ( 解答秀秀秀 ) 学科网（北京）股份有限公司 解：公鸡：（300+30）÷（4－1）=110（只） 母鸡：110×4－30=410（只） 答：养鸡场有公鸡110只，母鸡410只。 ( 小试练练练 ) 1. 两筐苹果，乙筐的重量是甲筐重量的3倍。从甲筐取出7千克给乙筐，这时两筐苹果的重量相等，原来两筐各有苹果多少千克？ 2.小红买了数量相等的红、黄两色气球，回到家后她发现，如果把其中的6个红色气球换成黄色气球，那么黄色气球的数量就刚好是红色气球的3倍。求小红原来买了多少个红色气球，多少个黄色气球？ 3.甲桶水的重量是乙桶的4倍少2千克，如果从甲桶倒入乙桶35千克水，这时两桶水的重量相等。甲、乙两桶原来各有水多少千克？ ( 例 4 ) 有甲乙两桶重量相等的油，甲桶倒出12千克，乙桶倒出60千克，这时甲桶油的重量是乙桶油重量的4倍。两桶油原来各有多少千克？ ( 差 ： 60 － 12 = 48 千克 倍 ： 4倍（现在） 1.找出关键词； 2.求出甲乙两桶油现在的重量； 3.求出甲乙两桶油原来的重量； 差倍问题 ) ( 思路串串串 ) ( 解答秀秀秀 ) 解：差：60－12=48（千克） 乙（现在）：48÷（4－1）=16（千克） 甲（现在）：16×4=64（千克） 乙（原来）：16＋60=76（千克） 甲（原来）：64＋12=76（千克） ( 小试练练练 )答：甲乙两桶原来都有油76千克. 1.甲、乙两根同样长的绳子，如果从甲绳子上剪去15米，从乙绳上剪去10米后，乙绳是甲绳的2倍，求甲、乙两条绳子原来各有多长？ 2.甲乙两个仓库存有同样多的粮食，从甲仓库运走40吨，从乙仓库运走20吨后,乙仓库的粮食就是甲仓库的5倍，原来两个仓库各有粮食多少吨？ 3.有两筐橘子，第二筐橘子的个数是第一筐橘子个数的2倍。现给第一筐中又放入48个橘子，给第二筐中又放入18个橘子以后，两筐橘子数相等。现在两筐各有多少个橘子？ 4.两只老鼠在吃面条，长面条有32厘米，短面条只有15厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的3倍少5厘米．那么此时短面条还剩多少厘米？ ( 思路串串串 ) ( 例 5 ) 两辆公共汽车上有同样多的乘客，如果A车减少12人，B车增加14人，这时B车的人数是A车人数的3倍。A、B两车原来各有多少名乘客？ ( 差 ： 12＋14=26（人） 倍 ： 3倍（现在） 1.找出关键词； 2.根据关键词，求出两车现在的人数； 3.求出两车原来的人数； 差倍问题 ) ( 解答秀秀秀 ) 解：A车现有人数：（12+14）÷（3-1）=13（人） 两车原有人数：13+12=25（人） ( 小试练练练 )答：A、B两车原来各有25名乘客。 1.小明和小刚有同样多的糖果，小明吃了16颗，小刚又得到14颗后，小刚的糖果数量是小明的4倍，他们两人原来各有多少颗糖果？ 2.某商店里铅笔是钢笔的4倍，如果再买进250支钢笔，卖出50支铅笔，两种笔就一样多。这个商店原来有铅笔和钢笔各多少支？ 3.图书馆故事书的本数是科技书的5倍。故事书被借走52本后，又买来科技书124本，这时两本书的本数相等。原来有故事书、科技书各多少本？ 学科网（北京）股份有限公司 $$