期中考试模拟试卷01（测试范围：第1章有理数---第4章整式的加减）-2024-2025学年七年级数学上册期中复习【重点·难点】专练（人教版2024）

（人教版2024）2024-2025学年七年级上学期数学 期中模拟测试卷01 （测试范围：第1章有理数---第4章整式的加减） （考试时间120分钟 满分120分） 1． 选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　） A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗 2．下列各数：﹣（+5），﹣2.5，0，|﹣2|．其中比﹣4小的数是（　　） A．﹣2.5 B．|﹣2| C．0 D．﹣（+5） 3．在下列说法中，正确的是（　　） A．的系数为 B．﹣2πx5的次数为6 C．2x3﹣y2+34是四次三项式 D．若7x2ya与﹣3y3xb是同类项，则ba＝8 4．从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的93.7%．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（　　） A．7992×104 B．7992×105 C．7.992×107 D．7.992×108 5．多项式是关于x的三次三项式，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不能确定 6．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则下列各式中正确的是（　　） A．﹣b＞a B．﹣a＞b C．﹣a＜﹣b D．b＞﹣a＞a＞﹣b 7．已知x的相反数是﹣5，y的倒数是，z是多项式x3+5x﹣1的次数，则的值为（　　） A．3 B． C．1 D．﹣1 8．按图中程序运算，如果输入﹣1，则输出的结果是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 9．下列说法中，正确的个数是（　　） ①若|a|＝a，则a≥0； ②若|a|＞|b|，则有（a﹣b）是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2； ④a+b＝0（a、b都不为0），则的值为0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用an表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 2． 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则A、B两个点之间的距离为　 　． 12．一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为　 　元． 13．当m的值为 　 　时，5x3﹣2x﹣1与4mx+3的和不含x的一次项． 14．已知x、y是有理数，|x﹣3|＝5，|y|＝1且x＞y，则x﹣y的值为 　 　． 15．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2023，当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为 　 　． 16．定义一个新运算，已知a2＝4，b＝1，则f（a，b）＝　 　． 3、 解答题（本大题共8小题，满分共72分） 17．（每小题3分，共12分）计算与化简： （1）﹣4﹣（） （2）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3． （3）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）； （4）． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示． （1）判断下列各式与0的大小： ①b+c 　 　0；②a﹣b 　 　0；③bc 　 　0；④ 　 　0． （2）化简式子：|a|﹣|a+b|+|c﹣b|+|a+c|． 20．（8分）四川省渠县中学为了提高足球运动员快速转身抢断能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：+15，﹣28，+16，﹣18，+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30．请解答下列问题： （1）该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）在这次训练过程中，该运动员最远处离出发点多远？ （3）该运动员本次训练结束，共跑了多少米？ 21．（8分）若n为正整数，观察下列各式： ①；②；③． 根据观察计算并填空： （1）　 　． （2）　 　． （3）计算：． 22．（9分）有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义M（a，b）为数a、b的中点数，定义D（a，b）＝|a﹣b|为点A、B之间的距离，其中|a﹣b|表示数a、b的差的绝对值．例如：数﹣1和3的中点数是M（﹣1，3）1，数轴上表示数﹣1和3的点之间的距离是D（﹣1，3）＝|﹣1﹣3|＝4．请阅读以上材料，完成下列问题： （1）M（2，4）＝　 　，D（2，4）＝　 　； （2）已知M（﹣6，x）+D（6，8）＝5，求D（x，9）的值； （3）当D（﹣2，7）+D（4，x）＝13时，求的值． 23．（10分））已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． （1）阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 （2）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． （3）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． （4）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ 24．（11分）某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球； 方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　元；（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 　 　元；（用含x的代数式表示） （2）当x取何值时，两种方案价钱一样多？ （3）当x＝40时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？迪过计算说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ （人教版2024）2024-2025学年七年级上学期数学 期中模拟测试卷01 （测试范围：第1章有理数---第4章整式的加减） （考试时间120分钟 满分120分） 1． 选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　） A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗 【分析】根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为﹣7斗， 故选：C． 【点评】本题考查正数和负数，掌握正数和负数是一组具有相反意义的量是解答本题的关键． 2．下列各数：﹣（+5），﹣2.5，0，|﹣2|．其中比﹣4小的数是（　　） A．﹣2.5 B．|﹣2| C．0 D．﹣（+5） 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：A．∵|﹣2.5|＝2.5，|﹣4|＝4，2.5＜4，∴﹣2.5＞﹣4，故不符合题意； B．∵|﹣2|＝2，∴|﹣2|＞﹣4，故不符合题意； C．0＞﹣4，故不符合题意； D．∵﹣（+5）＝﹣5，|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，5＞4，∴﹣（+5）＜﹣4，故符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 3．在下列说法中，正确的是（　　） A．的系数为 B．﹣2πx5的次数为6 C．2x3﹣y2+34是四次三项式 D．若7x2ya与﹣3y3xb是同类项，则ba＝8 【分析】选项A、B根据单项式的定义判断即可；选项C根据多项式的定义判断即可；选项D根据同类项的定义判断即可． 【解答】解：A．的系数为，原说法错误，故本选项不符合题意； B．﹣2πx5的次数为5，原说法错误，故本选项不符合题意； C．2x3﹣y2+34是三次三项式，原说法错误，故本选项不符合题意； D．若7x2ya与﹣3y3xb是同类项，则ba＝8，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了同类项，单项式与多项式，掌握相关定义是解答本题的关键． 4．从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的93.7%．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（　　） A．7992×104 B．7992×105 C．7.992×107 D．7.992×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：7992万＝79920000＝7.992×107． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．多项式是关于x的三次三项式，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不能确定 【分析】由题意知|m|＝3且m﹣3≠0，计算求解即可． 【解答】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴|m|＝3且m﹣3≠0， 解得m＝﹣3， 故选：B． 【点评】本题考查了多项式的次数、项．熟练掌握一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数，是解题的关键． 6．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则下列各式中正确的是（　　） A．﹣b＞a B．﹣a＞b C．﹣a＜﹣b D．b＞﹣a＞a＞﹣b 【分析】根据数轴的特征，数轴上的点所表示的数，从左往右依次增大，便可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为A，B两点所表示的数为a，b， 则可在数轴上把表示﹣a及﹣b的点标出来． 则根据数轴上的点所表示的数的特征可知， ﹣b＜a＜0＜﹣a＜b． 所以D选项是正确的． 故选：D． 【点评】本题考查数轴的特征，熟知数轴上的点表示的数从左外因依次增大是解题的关键． 7．已知x的相反数是﹣5，y的倒数是，z是多项式x3+5x﹣1的次数，则的值为（　　） A．3 B． C．1 D．﹣1 【分析】先根据相反数，倒数和多项式的定义分别求出x，y，z的值，再将x，y，z的值代入中即可求解． 【解答】解：x的相反数是﹣5，则x＝5， 而y的倒数是，则y＝﹣2， 而z是多项式x3+5x﹣1的次数，则z＝3， 则1， 故选：C． 【点评】本题主要考查了相反数，倒数和多项式，掌握相关的定义是解题的关键． 8．按图中程序运算，如果输入﹣1，则输出的结果是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【分析】把x＝﹣1代入程序中计算，判断结果大于2，输出即可． 【解答】解：把x＝﹣1代入得：﹣1+4﹣（﹣3）﹣5＝﹣1+4+3﹣5＝1＜2， 把x＝1代入得：1+4﹣（﹣3）﹣5＝1+4+3﹣5＝3＞2， 则输出的结果是3， 故选：B． 【点评】此题考查了代数式求值和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．下列说法中，正确的个数是（　　） ①若|a|＝a，则a≥0； ②若|a|＞|b|，则有（a﹣b）是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2； ④a+b＝0（a、b都不为0），则的值为0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据绝对值的化简法则、数轴上两点间的距离公式即可进行判断． 【解答】解：①若|a|＝a，则a≥0，故①正确； ②∵|a|＞|b|，分情况讨论： 当a＞b＞0时，a﹣b＞0，（a﹣b）是正数； 当a＜b＜0时，a﹣b＜0，（a﹣b）是负数； 当a＞0＞b＞﹣a时，a﹣b＞0，是正数； 当a＜0＜b＜﹣a时，a﹣b＜0，是负数； 故②错误； ③∵A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等 ∴|﹣2﹣6|＝|x+2|或|﹣2﹣6|＝|x﹣6|或|x+2|＝|x﹣6| 解得：x＝﹣10或x＝2或x＝14 故③错误； ④∵a+b＝0（a、b都不为0）， ∴a，b互为相反数， 不妨设a＞0，b＜0，a＝﹣b， 则的值为0， 故④正确； 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值的化简、绝对值方程、数轴上两点间的距离公式等知识点．熟记相关结论是解题关键． 10．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用an表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则（　　） A． B． C． D． 【分析】先分别计算a1，a2，a3，a2023，再代入代数式进行裂项计算即可． 【解答】解：当n＝1时，， 当n＝2时，， 当n＝3时，， 当n＝4时，， … 当n＝2023时：； ； 故选：D． 【点评】本题主要考查了图形规律问题，求解代数式的值，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 2． 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则A、B两个点之间的距离为　 ． 【分析】根据两点间的距离公式进行计算即可． 【解答】解：表示﹣6和4的点分别是A和B， AB＝|﹣6﹣4|＝10； 故答案为：10． 【点评】本题考查数轴上两点两点间的距离，正确记忆相关知识点是解题关键． 12．一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为　 元． 【分析】根据题意可以用代数式表示出优惠后每台扫描仪的实际售价． 【解答】解：由题意可得， 优惠后每台扫描仪的实际售价为：n（1+30%）×0.8＝1.04n（元）， 故答案为：1.04n． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 13．当m的值为 　 　时，5x3﹣2x﹣1与4mx+3的和不含x的一次项． 【分析】根据不含x的一次项得出相应系数为0，即可求解． 【解答】解：5x3﹣2x﹣1+4mx+3 ＝5x3+（4m﹣2）x+2， ∵和不含x的一次项， ∴4m﹣2＝0， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是先合并同类项． 14．已知x、y是有理数，|x﹣3|＝5，|y|＝1且x＞y，则x﹣y的值为 　 ． 【分析】根据绝对值的性质求出x，y，再计算x﹣y即可． 【解答】解：∵|x﹣3|＝5， ∴x﹣3＝±5， ∴x＝8或﹣2， ∵|y|＝1， ∴y＝±1， ∵x＞y， ∴x＝8时，y＝1，x＝8时，y＝﹣1， ∴x﹣y＝7或9， 故答案为：7或9． 【点评】本题考查了绝对值的性质的应用，有理数的运算法则是本题的解题关键． 15．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2023，当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为 　 　． 【分析】根据x＝1时代数式值为2023，列出关系式，将x＝﹣1代入所求式子中变形，把得出的关系式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵当x＝1时，ax3+bx+1＝a+b+1＝2023，即a+b＝2022， ∴当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1＝﹣a﹣b+1＝﹣2022+1＝﹣2021． 故答案为：﹣2021． 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型． 16．定义一个新运算，已知a2＝4，b＝1，则f（a，b）＝　 　． 【分析】根据a2＝4，可以得到a＝±2，然后分类讨论，利用新定义解答． 【解答】解：∵a2＝4， ∴a＝±2， 当a＝2，b＝1时，f（a，b）＝f（2，1）＝2﹣1＝1； 当a＝﹣2，b＝1时，f（a，b）＝f（﹣2，1）＝﹣2+1＝﹣1； 由上可得，f（a，b）的值为1或﹣1， 故答案为：1或﹣1． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 3、 解答题（本大题共8小题，满分共72分） 17．（每小题3分，共12分）计算与化简： （1）﹣4﹣（） （2）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3． （3）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）； （4）． 【分析】（1）利用乘法分配律，用括号里的每一项分别乘以36，再计算加减即可； （2）先算括号里面的，然后再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算． （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去中括号，再去小括号，最后再合并同类项即可． 【解答】解： （1）﹣4﹣（） ＝﹣4﹣（363636） ＝﹣4﹣（﹣27﹣8+15） ＝﹣4+20 ＝16； （2）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3 ＝﹣1﹣（﹣7）×（﹣8） ＝﹣1﹣56 ＝﹣57． （3）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2） ＝8a2b﹣5ab2﹣6a2b+8ab2 ＝2a2b+3ab2； （4） ． 【点评】本题考查有理数的混合运算和整式的加减混合运算，关键是掌握有理数混合运算的顺序与法则，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 【分析】先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代入求出代数式的值． 【解答】解：原式＝5x2﹣（2xy﹣xy+15+6x2）+15 ＝5x2﹣2xy+xy﹣15﹣6x2+15 ＝﹣x2﹣xy， ∵（x+2）2≥0，|y|≥0，（x+2）2+|y|＝0， ∴（x+2）2＝0，|y|＝0， ∴x＝﹣2，y， 当x＝﹣2，y时， 原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2） ＝﹣4+1 ＝﹣3． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值和非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（8分）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示． （1）判断下列各式与0的大小： ①b+c 　 　0；②a﹣b 　 　0；③bc 　 　0；④ 　 　0． （2）化简式子：|a|﹣|a+b|+|c﹣b|+|a+c|． 【分析】（1）利用有理数的加、减、乘、除运算法则求解可得； （2）根据绝对值的性质取绝对值符号，再合并即可得． 【解答】解：（1）由数轴可知：①b+c＜0；②a﹣b＞0；③bc＞0；④； 故答案为：＜；＞；＞；＜； （2）由数轴可知：a＞0，a+b＜0，c﹣b＜0，a+c＜0， 原式＝a﹣（﹣a﹣b）+（b﹣c）+（﹣a﹣c） ＝a+a+b+b﹣c﹣a﹣c ＝a+2b﹣2c． 【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握相反数、绝对值的概念及有理数的加、减、乘、除运算法则． 20．（8分）四川省渠县中学为了提高足球运动员快速转身抢断能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：+15，﹣28，+16，﹣18，+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30．请解答下列问题： （1）该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）在这次训练过程中，该运动员最远处离出发点多远？ （3）该运动员本次训练结束，共跑了多少米？ 【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果； （2）求出每次运动后到出发点的距离，即可判断出结果； （3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 【解答】解：（1）15﹣28+16﹣18+40﹣30+50﹣25+25﹣30＝15（米）， ∴最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15米． （2）解：第一次：15米； 第二次：28﹣15＝13米； 第三次：16﹣13＝3米； 第四次：18﹣3＝15米； 第五次：40﹣15＝25米； 第六次：30﹣25＝5米； 第七次：50﹣5＝45米； 第八次：45﹣25＝20米； 第九次：20+25＝45米； 第十次：45﹣30＝15米； 综上所述：在这次训练过程中，该运动员最远处离出发点45米； （3）解：|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|+|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30| ＝15+28+16+18+40+30+50+25+25+30 ＝277（米）， ∴该运动员本次训练结束，共跑了277米． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质和正负数的意义．，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算． 21．（8分）若n为正整数，观察下列各式： ①；②；③． 根据观察计算并填空： （1）　 　． （2）　 　． （3）计算：． 【分析】（1）根据裂项相消即可得出答案； （2）根据裂项相消即可得出答案； （3）先利用平方差公式进行变形，再约分即可得出答案． 【解答】解：（1）原式[（1）+（）+（）] （1） ． 故答案为：． （2）原式[（1）+（）+（）+⋯+（）] （1⋯+（） （1） ． 故答案为：． （3）原式＝（1）（1）（1）（1）（1）（1）⋯（1）（1）（1）（1） ⋯ ． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，找出运算规律是解题的关键． 22．（9分）有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义M（a，b）为数a、b的中点数，定义D（a，b）＝|a﹣b|为点A、B之间的距离，其中|a﹣b|表示数a、b的差的绝对值．例如：数﹣1和3的中点数是M（﹣1，3）1，数轴上表示数﹣1和3的点之间的距离是D（﹣1，3）＝|﹣1﹣3|＝4．请阅读以上材料，完成下列问题： （1）M（2，4）＝　 　，D（2，4）＝　 　； （2）已知M（﹣6，x）+D（6，8）＝5，求D（x，9）的值； （3）当D（﹣2，7）+D（4，x）＝13时，求的值． 【分析】（1）根据M（a，b）的定义，D（a，b）的定义即可求解； （2）先根据新定义得出关于x的方程求得x，进一步根据D（a，b）的定义即可求解； （3）先根据新定义得出关于x的方程求得x，进一步根据M（a，b）的定义即可求解． 【解答】解：（1）M（2，4）3，D（2，4）＝|2﹣4|＝2． 故答案为：3，2； （2）∵M（﹣6，x）+D（6，8）＝5， ∴|6﹣8|＝5， 解得x＝12， 则D（x，9）＝D（12，9）＝|12﹣9|＝3； （3）∵D（﹣2，7）+D（4，x）＝13， ∴|﹣2﹣7|+|4﹣x|＝13， 解得x＝0或8， 当x＝0时，2； 当x＝8时，4． 故的值为2或4． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握M（a，b）的定义，D（a，b）的定义是解题关键． 23．（10分））已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． （1）阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 （2）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． （3）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． （4）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ 【分析】（1）计算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多项式A； （2）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，据此求得a的值，继而得出b的值，再代入计算即可； （3）先计算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根据B﹣A＝7且与字母a无关知b﹣3＝0，据此可得答案． 【解答】解：（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A） ＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18 ＝10ab+15a﹣40， ∴A＝2ab+3a﹣8； （2）根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0， ∴2+3a﹣8＝0， 解得a＝2， ∴b， 则B＝3ab﹣2b+5 ＝3×1﹣25 ＝3﹣1+5 ＝7； （3）B﹣A ＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8） ＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8 ＝ab﹣3a﹣2b+13 ＝（b﹣3）a﹣2b+13， 由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关， ∴b﹣3＝0，即b＝3． 【点评】本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． 24．（11分）某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球； 方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　元；（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 　 　元；（用含x的代数式表示） （2）当x取何值时，两种方案价钱一样多？ （3）当x＝40时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？迪过计算说明理由． 【分析】（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （2）两种方案解析式相等时，解答即可得解； 将x＝40分别代入（1）所列代数式计算比较即可； （3）综合两种优惠方案计算，再与方案一和方案二进行比较即可． 【解答】解：（1）根据题意，得： 方案一：1500+15（x﹣20）＝15x+1200； 方案二：（150×10+15x）×90%＝13.5x+1350； 故答案为：15x+1200；13.5x+1350； （2）依题意得：15x+1200＝13.5x+1350， 解得：x＝100， 当x取100时，两种方案价钱一样多； （3）能给出一种最为省钱的购买方案； 当x＝40时， 方案一：15x+1200＝15×40+1200＝1800（元）； 方案二：13.5x+1350＝13.5×40+1350＝1890（元）； 方案三：先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球， 则需付款1500+20×15×90%＝1770（元）， ∴先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球，最省钱． 【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$