重难点03《代数式》十大重难点题型（知识梳理+题型解读+典例精练+限时测评）-2024-2025学年七年级数学上册期中复习【重点·难点】专练（人教版2024）

重难点03 《代数式》的八大重难点题型 ▲知识点1. 代数式 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式. 2.单独的一个数或字母也是代数式，例如，2，t都是代数式. 3.代数式的书写要求： 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或字母与字母相乘. 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式. （1）如2×m写成2·m或2m. （2）如m×n写成m·n或m n. m·m写成m2. 数字因数是1或-1. “1”常省略不写. 如1×a写成a，﹣1×a写成﹣a. 带分数与字母相乘. 将带分数化成假分数. 如 t 应写成 t. 除法运算. 用分数线. 如2÷x（x≠0）应写成. 代数式是和或差的形式且后面有单位. 把式子用括号括起来. 如（a﹣b）千克. ▲知识点2. 列代数式 1、列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式. 2、列代数式的步骤： (1)分析条件，找出数量关系. (2)用含有数、字母和运算符号的式子表示出来. ▲知识点3. 反比例关系 1、 反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 2、 2、反比例关系的表示方法：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用x y=k或y= 来表示，其中k叫作比例系数. 3、两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减小. 4、正比例与反比例关系的区别 正比例关系 反比例关系 两个相关联的量x，y的比值一定，这两个量就叫作正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.即y= =k（k是一个确定的值，且k≠0）. 两个相关联的量x，y的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.即 x y=k（k是一个确定的值，且k≠0）. ▲知识点4. 代数式的值 1、代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 2、求代数式的值：（1）直接求代数式的值；（2）利用公式求代数式的值. 3、常用的几何图形公式： 4、求代数式的值的步骤： ①代入 . ②计算. ③验证. 【题型1 代数式的概念】 1．（2023秋•麻阳县期末）下列各式中是代数式的是（　　） A．S＝πr2 B．2a＞b C．3x+y D．π≈3.14 2．（2024秋•杨浦区校级月考）下列代数式书写正确的是（　　） A． B．2x÷3 C． D．x2+2x＝﹣1 3．（2024秋•武威期中）有下列各式：①2π；②30%；③m﹣2℃；④；⑤a﹣b÷c；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2024秋•岳麓区校级月考）下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．（2023秋•高明区期末）下列式子中，符合代数式书写格式的有（　　） ①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型2 代数式的意义】 1．（2024春•内黄县期末）单项式﹣5x的意义可以是（　　） A．﹣5与x的和 B．﹣5与x的差 C．﹣5与x的积 D．﹣5与x的商 2．（2023秋•襄城县期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（　　） A．若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该水果的金额 B．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则4a表示这个两位数 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 3．（2024•丛台区校级三模）下列四个叙述，正确的是（　　） A．3x表示3与x的和 B．3x+5表示3个x与5的和 C．x2表示2个x的和 D．3x2表示3x与3x的积 4．（2023秋•朝阳区校级期末）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义 是（　　） A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格 5．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　 　． 【题型3 列代数式】 1．（2023秋•乳山市期末）某商品原来的价格为a元，前期在销售时连续两次降价10%．后期由于成本价格上涨，商店决定在两次降价的基础上提价20%，提价后商品的价格为（　　） A．a元 B．0.918a元 C．0.972a元 D．0.96a元 2．（2023秋•仓山区校级期末）三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示为（　　） A．n﹣2 B．2n C．2n﹣2 D．n+2 3．（2024秋•高平市月考）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 4．（2023秋•广阳区期末）一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（　　） A．10n+m B．100n+m C．nm D．100m+n 5．（2024秋•岳麓区校级月考）根据下列语句列代数式： （1）b的倍的相反数； （2）比a与b的积的2倍小5的数； （3）一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 【题型4 成反比例的量】 1．（2024秋•海淀区校级月考）下面每组的两个量中，成反比例关系的是（　　） A．圆柱的体积一定，它的底面积和高 B．长方形的周长一定，长和宽 C．练习本的单价一定，购买的本数和总价 D．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 2．（2024•太原开学）长方体的体积一定时，底面积和高（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 3．（2024春•肇源县期中）下面各式中，表示x和y成反比例的是（　　） A．x+y＝6 B．x＝6+y C． D．y＝6x 4．（2024•香坊区校级开学）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（　　） A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积 5．（2023•市中区校级开学）如果，则x和y成 　 　比例；如果，则x和y成 　 　比例． 6．（2024秋•丰台区校级月考）已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/（元/双） 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 （1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？ 【题型5 直接求代数式的值】 1．（2024•沈河区校级开学）当x=3，y=6时，5x-2y=（　　） A．3 B．9 C．27 D．37 2．（2023秋•惠安县期中）若x＝3，则代数式2x+3的值是（　　） A．6 B．8 C．9 D．26 3．（2023秋•彰武县期末）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（　　） A．44 B．34 C．24 D．14 4．（2023秋•宁河区期末）当x＝±1时，多项式5x4﹣6x2﹣2的值（　　） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．异号 5．（2023秋•沂南县期末）已知a+b＝2，ab＝1，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（　　） A．﹣10 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣2 【题型6 整体代入求代数式的值】 1．（2023秋•朝阳区校级期末）如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是（　　） A．﹣7 B．5 C．7 D．﹣5 2．（2023秋•迁安市期末）已知当x＝1时，代数式ax3+3bx+4值为8，那么当x＝﹣1时，代数式ax3+3bx+4值为（　　） A．0 B．﹣5 C．﹣1 D．3 3．（2023秋•杭州期末）如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n﹣7的值是 　 　． 4．当x＝1时，ax3+bx+3＝5；则当x＝﹣2时，则多项式ax2﹣2bx﹣2的值为 　 　． 5．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值； （2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值； （3）当x＝2019时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2019时，求代数式ax5+bx3+cx﹣5的值是多少？ 【题型7 根据程序图求代数式的值】 1．（2023春•萧县校级期中）小明设计了一个如下的数值转换程序，当输入x＝6时，y的值为（　　） A．6 B．7 C．12 D．13 2．（2023秋•高邑县期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为﹣2，则输出的结果是（　　） A．﹣8 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣14 3．（2023秋•天心区期末）按如图所示的运算程序，输入的值为1时，（　　） A．y＝﹣1 B．y＝﹣4 C．y＝9 D．y＝11 4．（2023秋•东阿县校级期末）如图是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为125，则第2022次输出的结果为 　 　． 5．（2023秋•淮安期末）根据如图的计算程序，若输入x的值为﹣5，则输出的值为 　 　． 【题型8 列代数式求图形面积的值】 1．（2023秋•赣州期中）如图，已知长方形的长为x，宽为y． （1）用含x的代数式来表示阴影部分面积； （2）当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 2．（2023秋•平昌县期末）如图，已知长方形ABCD的宽AB＝6，以B为圆心，AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE．若CE＝x．（计算结果保留π） （1）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当x＝4时，求图中阴影部分的面积． 3．（2023秋•澄海区期末）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4，点D在边CE上，点B在边GC的延长线上，连接BD、BF．图中阴影部分的面积记为S阴影． （1）请用含a的式子表示S阴影； （2）求当a＝2时，S阴影的值． 4．（2023秋•赣县区期末）为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）： （1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S； （2）若m＝60米，n＝50米，求出该广场的面积． 5．（2023春•九龙坡区校级月考）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽1米，请回答下列问题： （1）草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？ （2）修建十字路的面积是多少平方米？ （3）如果十字路宽x米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？ 【题型9 根据表格求代数式的值】 1．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况． n 1 2 3 4 5 6 7 8 6n 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 n2+n 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）随着n的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100． 2．填写下表，并观察下列代数式的值的变化情况． n 1 2 3 4 5 6 7 8 …… ﹣8n+5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …… ﹣n2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …… （1）随着n的值逐渐变大两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先小于﹣100？ 3．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … ﹣2x+5 … 9 7 5 3 a … 2x﹣7 … ﹣11 ﹣9 ﹣7 ﹣5 b … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　； 【归纳规律】 （2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都减少2．类似地，2x﹣7的值的变化规律是：　 　； 【问题解决】 （3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择　 　题． A．根据表格反应的变化规律，当x　 　时，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值． B．请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7． 【题型10 列代数式解决实际问题】 1．某超市出售某种商品，标价为每件a元，有如下三种销售方案： 方案A：先打九五折，再打九五折； 方案B：先提价50%，再打六折； 方案C：先提价30%，再降价30%． 求售价最低的方案． 2．运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220﹣a). （1）正常情况下，在运动时，一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少? （2）一个45岁的人运动时,10秒钟心跳的次数为22，他有危险吗? 3．（2023•顺平县模拟）一种商品每件成本为a元，商场在成本的基础上增加20%作为售价出售，现搞活动促销，按原售价的八折出售．设售出m件该商品时，总利润为w元． （1）用含a、m的式子表示该商品的总利润w； （2）若a＝100，m＝3，则该商品的总利润w是多少元？ 4．商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销售量x（千克）与售价y（元）之间的关系如表． 销量x/千克 1 2 3 4 … 售价y/元 1+0.3+0.05 2+0.6+0.05 3+0.9+0.05 4+1.2+0.05 … （1）写出用含x的式子表示售价y的计算公式． （2）此商品的销售量为10千克时，售价为多少？ （3）当售价为26.05元时，商品的销售量为多少千克？ 5．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积S； （2）当y＝1.5，且客厅面积比卫生间面积多21m2．若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 6．（2023秋•浑南区期末）某菜农的蔬菜基地今年收获大白菜24000千克，在收获前期共投入9000元的成本，大白菜的销售有两种方式：方式一，直接在蔬菜基地销售；方式二，在市场上销售，但平均每天只出售2000千克，且每天需人工费300元，每天还需缴纳管理费等其它费用100元．设直接在蔬菜基地销售每千克为m元，在市场上销售每千克为n元，假设白菜全部销售出去没有损耗． （1）分别求出两种方式销售大白菜的纯收入（用含m，n的代数式表示）； （2）菜农了解到近期销售行情是：在蔬菜基地销售每千克为2元，在市场上销售每千克为2.5元，你建议菜农选择哪种方式销售可以获利较多？通过计算说明你的理由． 1．（2023秋•新乐市期末）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 2．（2024•梓潼县开学）下列代数式用自然语言表示正确的是（　　） A．（x+y）2表示x与y平方的和 B．x2+y2表示x与y和的平方 C．表示a与b的倒数和 D．表示c与a，b的积的商 3．（2023•无为市四模）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（　　） A．0.7a元 B．0.3a元 C．元 D．元 4．（2023秋•南开区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是3xy2 C．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2 D．x2+y2的意义是x与y和的平方 5．（2024秋•高平市月考）如图，在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的半径为3cm，则钢板的长为（　　） A．（5x﹣12）cm B．（5x+12）cm C．（5x+24）cm D．（5x﹣24）cm 6．（2023秋•彭水县期末）已知3x3+x的值是﹣2，则﹣6x3﹣2x+5的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．7 D．3 7．（2023春•东阳市期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为26的是（　　） A．x＝﹣2，y＝﹣2 B．x＝4，y＝﹣5 C．x＝﹣2，y＝5 D．x＝4，y＝﹣2 8．（2024•沈河区校级开学）4月3日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动．淘气看一本书，看了a天，平均每天看6页，还剩42页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为　 　． 9．（2023秋•伊通县期末）若2m2+m＝﹣1，则4m2+2m+5＝　 　． 10．（2024秋•杨浦区校级月考）已知a的绝对值为3，m与n互为相反数，y与x互为倒数，则﹣m﹣n+3xy﹣a的值为 　 ． 11．（2023秋•沈河区期末）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式4x2﹣2x﹣9＝　 　． 12．（2023春•明水县期末）用小棒按照如图所示方式摆图形．摆第7个图形需要 　　根小棒，摆第n个图形需要 　　根小棒．​ 13．（2024秋•长垣市校级月考）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2024．求的值． 14．（2024•子洲县校级开学）诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 15．深圳市南方电网为了倡导市民节能环保，实行阶梯收费：若每月用电不超过200度，则按每度0.6元收费；若用电超过200度，不超过400度，超出部分按原价涨价50%收费；若用电超过400度，超出的部分价格在上一档标准上继续涨价50%收费． （1）小度家今年3月用电150度，应缴纳多少电费？ （2）小度家今年7月用电300度，应缴纳多少电费？ （3）若小度家今年10月用电x度，请你用含x的代数式表示应缴纳的电费． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点03 《代数式》的八大重难点题型 ▲知识点1. 代数式 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式. 2.单独的一个数或字母也是代数式，例如，2，t都是代数式. 3.代数式的书写要求： 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或字母与字母相乘. 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式. （1）如2×m写成2·m或2m. （2）如m×n写成m·n或m n. m·m写成m2. 数字因数是1或-1. “1”常省略不写. 如1×a写成a，﹣1×a写成﹣a. 带分数与字母相乘. 将带分数化成假分数. 如 t 应写成 t. 除法运算. 用分数线. 如2÷x（x≠0）应写成. 代数式是和或差的形式且后面有单位. 把式子用括号括起来. 如（a﹣b）千克. ▲知识点2. 列代数式 1、列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式. 2、列代数式的步骤： (1)分析条件，找出数量关系. (2)用含有数、字母和运算符号的式子表示出来. ▲知识点3. 反比例关系 1、 反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 2、 2、反比例关系的表示方法：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用x y=k或y= 来表示，其中k叫作比例系数. 3、两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减小. 4、正比例与反比例关系的区别 正比例关系 反比例关系 两个相关联的量x，y的比值一定，这两个量就叫作正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.即y= =k（k是一个确定的值，且k≠0）. 两个相关联的量x，y的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.即 x y=k（k是一个确定的值，且k≠0）. ▲知识点4. 代数式的值 1、代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 2、求代数式的值：（1）直接求代数式的值；（2）利用公式求代数式的值. 3、常用的几何图形公式： 4、求代数式的值的步骤： ①代入 . ②计算. ③验证. 【题型1 代数式的概念】 1．（2023秋•麻阳县期末）下列各式中是代数式的是（　　） A．S＝πr2 B．2a＞b C．3x+y D．π≈3.14 【分析】运用代数式、等式和不等式的定义进行逐一辨别． 【解答】解：∵S＝πr2，2a＞b，π≈3.14中含有非运算符号， 3x+y是用简单的运算符号把数字和表示数字的字母连接而成的式子， ∴S＝πr2，2a＞b，π≈3.14不是代数式，3x+y是代数式， ∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 【点评】此题考查了代数式的辨别能力，关键是能准确理解并运用该知识． 2．（2024秋•杨浦区校级月考）下列代数式书写正确的是（　　） A． B．2x÷3 C． D．x2+2x＝﹣1 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是， 选项B正确的书写格式是， 选项C正确， 选项D不是代数式． 故选：C． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 3．（2024秋•武威期中）有下列各式：①2π；②30%；③m﹣2℃；④；⑤a﹣b÷c；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：2π符合书写要求， 30%符合书写要求， m﹣2℃应写成（m﹣2）℃， 符合书写要求， a﹣b÷c应写成， 应写成． 故选：B． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 4．（2024秋•岳麓区校级月考）下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：式子0，a，x﹣5，2a，a2+1，符合代数式的定义，是代数式； 式子x+y＝2，是等式，不是代数式； 式子a≠1，x≤3，是不等式，不是代数式． 故代数式有5个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 5．（2023秋•高明区期末）下列式子中，符合代数式书写格式的有（　　） ①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：①正确的书写格式是mn； ②正确的书写格式是ab； ③的书写格式是正确的， ④正确的书写格式是（m+2）天； ⑤的书写格式是正确的． 故选：A． 【点评】此题考查代数式问题，代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【题型2 代数式的意义】 1．（2024春•内黄县期末）单项式﹣5x的意义可以是（　　） A．﹣5与x的和 B．﹣5与x的差 C．﹣5与x的积 D．﹣5与x的商 【分析】通过﹣5x表示﹣5与x的积进行求解． 【解答】解：∵单项式﹣5x的意义是﹣5与x的积， ∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 【点评】此题考查了根据题意列代数式的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 2．（2023秋•襄城县期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（　　） A．若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该水果的金额 B．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则4a表示这个两位数 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 【分析】根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，只有B选项中，若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则4×10+a表示这个两位数，从而得出答案． 【解答】解：根据题目： A若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意； B若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则4×10+a表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意； C汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程，此说法正确，故不符合题意； D若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键． 3．（2024•丛台区校级三模）下列四个叙述，正确的是（　　） A．3x表示3与x的和 B．3x+5表示3个x与5的和 C．x2表示2个x的和 D．3x2表示3x与3x的积 【分析】根据代数式表达的意义判断各项． 【解答】解：A、3x表示3与x的积，故A不符合题意； B、3x+5表示3个x与5的和，故B符合题意； C、x2表示2个x的积，故C不符合题意； D、3x2表示3x与x的积，故D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查代数式表达的意义，注意区分幂与乘法的区别． 4．（2023秋•朝阳区校级期末）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义 是（　　） A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价． 故选：B． 【点评】此题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 5．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　 　． 【分析】根据练习本每本a元，铅笔每支b元，知道8a+3b是买8本练习本和3支铅笔需要的总钱数． 【解答】解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数， 故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数． 【点评】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 【题型3 列代数式】 1．（2023秋•乳山市期末）某商品原来的价格为a元，前期在销售时连续两次降价10%．后期由于成本价格上涨，商店决定在两次降价的基础上提价20%，提价后商品的价格为（　　） A．a元 B．0.918a元 C．0.972a元 D．0.96a元 【分析】根据题意，可知现在的价格是a（1﹣10%）（1﹣10%）（1+20%），然后计算即可． 【解答】解：由题意可得，a（1﹣10%）（1﹣10%）（1+20%） ＝a×0.9×0.9×1.2 ＝0.972a（元）， 故选：C． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 2．（2023秋•仓山区校级期末）三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示为（　　） A．n﹣2 B．2n C．2n﹣2 D．n+2 【分析】根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续偶数中，最大的比最小的大4．故三个数中最小的一个为2n﹣2． 【解答】解：2n+2﹣4＝2n﹣2． 故选：C． 【点评】本题主要考查列代数式的知识点，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．掌握相邻的偶数相差是2这一特点． 3．（2024秋•高平市月考）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 【分析】根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利n元后，手机的售价为元． 【解答】解：让利后手机的售价为：元． 故选：B． 【点评】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是关键． 4．（2023秋•广阳区期末）一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（　　） A．10n+m B．100n+m C．nm D．100m+n 【分析】根据题意正确列式即可． 【解答】解：由题意可知，这个三位数的百位上的数字为n，十位上的数字为0，个位上的数字为m， 即这个三位数是100n+m， 故选：B． 【点评】本题考查了列代数式，理解题意是关键． 5．（2024秋•岳麓区校级月考）根据下列语句列代数式： （1）b的倍的相反数； （2）比a与b的积的2倍小5的数； （3）一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 【分析】（1）先求出b的倍，再求出它们的相反数； （2）先求出a与b的积的2倍，再减去5； （3）根据题意可得售价为0.9a元． 【解答】解：（1）根据题意可得； （2）根据题意可得2ab﹣5； （3）根据题意可得售价是0.9a元． 【点评】此题考查了列代数式，解答此类题正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，同时要求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；除法要写成分数形式；后面有单位，代数式为加减运算的一定要将代数式加上括号，且在后面带上单位等． 【题型4 成反比例的量】 1．（2024秋•海淀区校级月考）下面每组的两个量中，成反比例关系的是（　　） A．圆柱的体积一定，它的底面积和高 B．长方形的周长一定，长和宽 C．练习本的单价一定，购买的本数和总价 D．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【分析】如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【解答】解：A．因为圆柱的体积＝底面积×高， 则圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项正确，故符合题意； B．因为长方形的周长＝（长+宽）×2， 故长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不正确，故不符合题意； C．因为单价＝总价÷数量， 故练习本的单价一定，购买的总价和本数的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意； D．因为速度＝路程÷时间， 故汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 2．（2024•太原开学）长方体的体积一定时，底面积和高（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例． 【解答】解：∵长方体的体积一定时， ∴底面积×高的积一定， ∴底面积和高成反比例． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例，认识立体图形，辨识两个相关联的量成正、反比例，就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定． 3．（2024春•肇源县期中）下面各式中，表示x和y成反比例的是（　　） A．x+y＝6 B．x＝6+y C． D．y＝6x 【分析】根据反比例的定义：两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此进行解题即可． 【解答】解：A、x+y＝6是一次函数，不符合题意； B、x＝6+y是一次函数，不符合题意； C、将变形后y，是反比例函数，符合题意； D、y＝6x是一次函数，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查反比例的定义，掌握反比例的定义是解题的关键． 4．（2024•香坊区校级开学）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（　　） A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积 【分析】根据反比例的定义解答即可． 【解答】解：A、汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，符合题意； B、圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，不符合题意； C、被减数一定，减数和差不成比例关系，不符合题意； D、圆的面积和它的半径不成比例，不符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查反比例，熟知反比例指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系是解题的关键． 5．（2023•市中区校级开学）如果，则x和y成 　 　比例；如果，则x和y成 　 　比例． 【分析】判断两种相关联的量之间是正比例还是反比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，那么就成反比例． 【解答】解：如果，则4，比值一定，故x与y成正比例； 如果，则xy＝4，则x与y成反比例． 故答案为：正，反． 【点评】本题考查正比例和反比例，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6．（2024秋•丰台区校级月考）已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/（元/双） 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 （1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？ 【分析】（1）由表中数据得到xy＝6000，即可得到结果； （2）由题意，得到每双的利润，再乘以销量，即可得到每天的销售利润． 【解答】解：（1）由表中数据可得到：xy＝6000， 即：y， ∴y与x成反比例关系 ∴y与x的比例关系：y； （2）设每天的销售利润为w， ∴w＝（240﹣120）3000， 答：每天的销售利润为3000元． 【点评】本题考查了列代数式的应用，根据题意得到x，y间的关系式是解题的关键． 【题型5 直接求代数式的值】 1．（2024•沈河区校级开学）当x=3，y=6时，5x-2y=（　　） A．3 B．9 C．27 D．37 【分析】把x、y的值代入代数式中求值即可． 【解答】解：当x=3，y=6时，5x-2y=5×3-2×6=15-12=3， 故选：A． 【点评】本题考查了代数式求值，属于基础题． 2．（2023秋•惠安县期中）若x＝3，则代数式2x+3的值是（　　） A．6 B．8 C．9 D．26 【分析】将x＝3代入代数式，按照代数式运算顺序计算可得． 【解答】解：当x＝3时，2x+3＝2×3+3 ＝6+3 ＝9， 故选：C． 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（2023秋•彰武县期末）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（　　） A．44 B．34 C．24 D．14 【分析】先由x2+3x﹣5＝7得x2+3x＝12，再整体代入到原式＝3（x2+3x）﹣2，计算可得． 【解答】解：∵x2+3x﹣5＝7， ∴x2+3x＝12， 则原式＝3（x2+3x）﹣2 ＝3×12﹣2 ＝36﹣2 ＝34， 故选：B． 【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用． 4．（2023秋•宁河区期末）当x＝±1时，多项式5x4﹣6x2﹣2的值（　　） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．异号 【分析】将x＝±1分别代入原式进行比较即可． 【解答】解：∵当x＝1时，原式＝5×14﹣6×12﹣2＝5﹣6﹣2＝﹣3， 当x＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）4﹣6×（﹣1）2﹣2＝5﹣6﹣2＝﹣3， ∴当x＝±1时，多项式5x4﹣6x2﹣2的值相等． 故选：B． 【点评】本题主要考查了代数式求值，解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算． 5．（2023秋•沂南县期末）已知a+b＝2，ab＝1，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（　　） A．﹣10 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣2 【分析】将a+b＝2，ab＝1代入，可得． 【解答】解：3ab﹣2a﹣2b＝3ab﹣2（a+b）， 将a+b＝2，ab＝1代入， 原式＝3﹣2×2＝﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查了代数式求值，关键是把原式化成方便代值的式子． 【题型6 整体代入求代数式的值】 1．（2023秋•朝阳区校级期末）如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是（　　） A．﹣7 B．5 C．7 D．﹣5 【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【解答】解：∵a﹣3b＝4， ∴原式＝2（a﹣3b）﹣1 ＝2×4﹣1 ＝8﹣1 ＝7， 故选：C． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 2．（2023秋•迁安市期末）已知当x＝1时，代数式ax3+3bx+4值为8，那么当x＝﹣1时，代数式ax3+3bx+4值为（　　） A．0 B．﹣5 C．﹣1 D．3 【分析】将x＝1代入代数式整理后得到关于a，b的式子，再将x＝﹣1代入代数式，利用整体代入的方法解答即可． 【解答】解：∵当x＝1时，代数式ax3+3bx+4值为8， ∴a+3b+4＝8． ∴a+3b＝4． 当x＝﹣1时， ax3+3bx+4 ＝﹣a﹣3b+4 ＝﹣（a+3b）+4 ＝﹣4+4 ＝0． 故选：A． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 3．（2023秋•杭州期末）如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n﹣7的值是 　 　． 【分析】由已知可求3m﹣3n＝15，将此式子代入即可． 【解答】解：∵m﹣n＝5， ∴3m﹣3n＝15， ∴3m﹣3n﹣7＝15﹣7＝8， 故答案为8． 【点评】本题考查代数值求值；熟练掌握整式的性质，将已知的代数式结合所求进行变形是解题的关键． 4．当x＝1时，ax3+bx+3＝5；则当x＝﹣2时，则多项式ax2﹣2bx﹣2的值为 　 　． 【分析】根据x＝1时，ax3+bx+3＝5可得a+b＝2，然后将x＝﹣2代入ax2﹣2bx﹣2中，可得结果． 【解答】解：∵x＝1时，ax3+bx+3＝5， 即a+b＝2， 当x＝﹣2时，ax2﹣2bx﹣2＝4a+4b﹣2＝4（a+b）﹣2＝4×2﹣2＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是关键． 5．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值； （2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值； （3）当x＝2019时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2019时，求代数式ax5+bx3+cx﹣5的值是多少？ 【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）根据已知条件先求出p+q的值，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据正数的奇次幂、偶次幂都是正数，负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数即可求解． 【解答】解：（1）因为x2﹣3x＝2， 所以1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x） ＝1﹣2＝﹣1 答：1+3x﹣x2的值为﹣1． （2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5， 即p+q+1＝5 所以p+q＝4， 当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣3 答：代数式px3+qx+1的值为﹣3． （3）当x＝2019时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m， 即a•20195+b•20193+c•2019﹣5＝m 所以a•20195+b•20193+c•2019＝m+5 当x＝﹣2019时， 代数式ax5+bx3+cx﹣5＝﹣（a•20195+b•20193+c•2019）﹣5 ＝﹣（m+5）﹣5 ＝﹣m﹣10． 答：代数式ax5+bx3+cx﹣5的值是﹣m﹣10． 【点评】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． 【题型7 根据程序图求代数式的值】 1．（2023春•萧县校级期中）小明设计了一个如下的数值转换程序，当输入x＝6时，y的值为（　　） A．6 B．7 C．12 D．13 【分析】根据输入数是偶数，确定需要代入的式子，然后代入计算． 【解答】解：∵x＝6， ∴y＝2x+1 ＝2×6+1 ＝12+1 ＝13， 故选：D． 【点评】本题主要考查了代数式求值，解题关键是根据输入数值确定代入的代数式． 2．（2023秋•高邑县期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为﹣2，则输出的结果是（　　） A．﹣8 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣14 【分析】根据题意先将x＝﹣2代入代数式3x+2中，计算若结果大于﹣5，将结果再代入3x+2中计算，若结果小于﹣5，输出结果，即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得，当x＝﹣2时， 第一次运算，3×（﹣2）+2＝﹣4＞﹣5， 第二次运算，3×（﹣4）+2＝﹣10＜﹣5， 所以输出的结果为﹣10． 故选：B． 【点评】本题主要考查了代数式的求值及有理数混合运算，根据题意理解题目所给的运算程序进行计算是解决本题的关键． 3．（2023秋•天心区期末）按如图所示的运算程序，输入的值为1时，（　　） A．y＝﹣1 B．y＝﹣4 C．y＝9 D．y＝11 【分析】把x＝1代入运算程序中计算即可． 【解答】解：把x＝1代入得：y＝1﹣5＝﹣4＜0， 把x＝﹣4代入得：y＝16﹣5＝11＞0， 则y＝11． 故选：D． 【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解本题的关键． 4．（2023秋•东阿县校级期末）如图是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为125，则第2022次输出的结果为 　 　． 【分析】根据给定的运算规则，找出输出结果的规律，即可确定． 【解答】解：第一次输入k＝125， 25， ∴第1次输出25， 25＝5， ∴第2次输出5， 5＝1， ∴第3次输出1， 1+4＝5， ∴第4次输出5， 5＝1， ∴第5次输出1， …… 按此规律，第2022次输出5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了代数式求值，规律型，找出输出结果的规律是解题的关键． 5．（2023秋•淮安期末）根据如图的计算程序，若输入x的值为﹣5，则输出的值为 　 　． 【分析】把x的值代入数值运算程序中计算，即可得到输出的结果． 【解答】解：把x＝﹣5代入数值运算程序得： （﹣5）2﹣3＝22， 故答案为：22． 【点评】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，根据流程图正确计算是解题的关键． 【题型8 列代数式求图形面积的值】 1．（2023秋•赣州期中）如图，已知长方形的长为x，宽为y． （1）用含x的代数式来表示阴影部分面积； （2）当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 【分析】（1）利用长方形的面积减去半圆的面积即可得到阴影部分的面积； （2）将x，y的值代入（1）中的代数式即可求得结论． 【解答】解：（1）阴影部分的面积为：xyxyπy2； （2）当x＝7cm，y＝5cm时， 阴影部分的面积为：7×5π×52＝（35）cm2． 答：当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积为（35）cm2． 【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确使用长方形，圆的面积 公式是解题的关键． 2．（2023秋•平昌县期末）如图，已知长方形ABCD的宽AB＝6，以B为圆心，AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE．若CE＝x．（计算结果保留π） （1）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当x＝4时，求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）利用面积之间的和差关系，利用S阴影部分＝S长方形﹣S扇形ABE﹣S△CDE，分别用代数式表示各个部分的面积即可； （2）代入计算即可． 【解答】解：（1）设CE＝x，BC＝6+x， ∴S阴影部分＝S长方形﹣S扇形ABE﹣S△CDE ＝6（6+x）π×626x ＝36+6x﹣9π﹣3x ＝3x+36﹣9π； （2）当x＝4时， 原式＝12+36﹣9π ＝48﹣9π， 答：当x＝4时，图中阴影部分的面积为48﹣9π． 【点评】本题考查代数式求值，理解图形中各个部分面积之间的和差关系是正确解答的前提． 3．（2023秋•澄海区期末）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4，点D在边CE上，点B在边GC的延长线上，连接BD、BF．图中阴影部分的面积记为S阴影． （1）请用含a的式子表示S阴影； （2）求当a＝2时，S阴影的值． 【分析】（1）用两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积即得阴影部分面积； （2）把a＝2代入（1）中，即可求得S阴影的值． 【解答】解：（1）S阴影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BGF ； （2）当a＝2时， ＝2﹣4+8 ＝6． 【点评】本题考查列代数式和求代数式的值，根据图形特征正确表示阴影部分的面积是求解本题的关键． 4．（2023秋•赣县区期末）为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）： （1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S； （2）若m＝60米，n＝50米，求出该广场的面积． 【分析】（1）用大矩形面积剪去空白矩形的面积即可求得阴影面积． （2）代入求值即可． 【解答】解：（1）由题意得， S＝2m•2n﹣（2n﹣n﹣0.5n）m ＝4mn﹣0.5mn ＝3.5mn； （2）∵m＝60米，n＝50米， ∴S＝3.5mn＝3.5×60×50＝10500． 答：该广场的面积为10500平方米． 【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据图形合理计算面积，并准确代入数值计算． 5．（2023春•九龙坡区校级月考）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽1米，请回答下列问题： （1）草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？ （2）修建十字路的面积是多少平方米？ （3）如果十字路宽x米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？ 【分析】（1）阴影面积等于矩形面积减去道路面积； （2）根据修建的十字路面积＝两条路的面积和﹣重叠部分的面积得出； （3）根据长方形草坪的面积﹣十字路的面积＝草坪（阴影部分）的面积得出． 【解答】解：（1）30×20﹣（30×1+20×1﹣12） ＝600﹣50+12 ＝551（平方米）， 答：草坪（阴影部分）的面积是551平方米； （2）30×1+20×1﹣12 ＝50﹣12 ＝49（平方米）， 答：修建十字路的面积是49平方米； （3）30×20﹣（30x+20x﹣x2）＝（600﹣50x+x2）（平方米）． 答：草坪（阴影部分）的面积为（600﹣50x+x2）平方米． 【点评】本题考查了列代数式及代数式求值的问题，解题的关键是灵活运用公式：整体面积＝各部分面积之和，阴影部分面积＝原面积﹣空白的面积． 【题型9 根据表格求代数式的值】 1．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况． n 1 2 3 4 5 6 7 8 6n 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 n2+n 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）随着n的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100． 【分析】（1）逐个求值，将结果准确计算即可． （2）随着n的值逐渐变大，6n逐渐变大，n2+n也逐渐变大； （3）当n＝10时，6n＝60，而当n＝10时，n2+n＝110，所以n2+n的值先超过100． 【解答】解：（1）填表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 6n 6 12 18 24 30 36 42 48 n2+n 2 6 12 20 30 42 56 72 （2）随n的值逐渐增大，两代数式的值也相应增大． （3）当n＝10时，6n＝60，而当n＝10时，n2+n＝110，所以n2+n的值先超过100． 【点评】本题考查了求代数式的值，解答本题首先要准确计算，其次要根据所给的代数式的特点，采取适当的方法，解答问题． 2．填写下表，并观察下列代数式的值的变化情况． n 1 2 3 4 5 6 7 8 …… ﹣8n+5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …… ﹣n2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …… （1）随着n的值逐渐变大两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先小于﹣100？ 【分析】逐个求值，将结果准确计算即可． （1）随着n的值逐渐变大，﹣8n逐渐变小，所以﹣8n+5也逐渐变小；﹣n2也逐渐变小． （2）当n＝14时，﹣8n+5＝﹣107，而当n＝10时，﹣n2＝﹣100，所以﹣n2的值先小于﹣100． 【解答】解：填表如下： n 1 2 3 4 5 6 7 8 …… ﹣8n+5 ﹣3 ﹣11 ﹣19 ﹣27 ﹣35 ﹣43 ﹣51 ﹣59 …… ﹣n2 ﹣1 ﹣4 ﹣9 ﹣16 ﹣25 ﹣36 ﹣49 ﹣64 …… （1）随着n的值逐渐变大，﹣8n逐渐变小，所以﹣8n+5也逐渐变小；﹣n2也逐渐变小； （2）代数式﹣n2的值先小于﹣100． 故答案为：﹣3，﹣11，﹣19，﹣27，﹣35，﹣43，﹣51，﹣59；﹣1，﹣4，﹣9，﹣16，﹣25，﹣36，﹣49，﹣64． 【点评】本题考查了求代数式的值，解答本题首先要准确计算，其次要根据所给的代数式的特点，采取适当的方法，解答问题． 3．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … ﹣2x+5 … 9 7 5 3 a … 2x﹣7 … ﹣11 ﹣9 ﹣7 ﹣5 b … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　； 【归纳规律】 （2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都减少2．类似地，2x﹣7的值的变化规律是：　 　； 【问题解决】 （3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择　 　题． A．根据表格反应的变化规律，当x　 　时，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值． B．请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7． 【分析】（1）分别将x＝2代入两个代数式．计算可得结论； （2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论； （3）选择B，按要求使x的系数为﹣5，常数项为﹣7即可． 【解答】解：（1）用2替换代数式中的x， a＝﹣2×2+5＝1， b＝2×2﹣7＝﹣3． 故答案为：1；﹣3； （2）观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2， 故答案为：x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2． （3）∵x的值每增加1，代数式的值就都减小5， ∴x的系数为﹣5． ∵当x＝0时，代数式的值为﹣7， ∴代数式的常数项为﹣7． ∴这个含x的代数式是：﹣5x﹣7． 【点评】本题主要考查了列代数式和求代数式的值，有理数的混合运算．准确计算是解题的关键． 【题型10 列代数式解决实际问题】 1．某超市出售某种商品，标价为每件a元，有如下三种销售方案： 方案A：先打九五折，再打九五折； 方案B：先提价50%，再打六折； 方案C：先提价30%，再降价30%． 求售价最低的方案． 【分析】先用代数式表示出各种方案的售价，再进行比较． 【解答】解：方案A：售价为0.95×0.95a＝0.9025a（元）． 方案B：售价为（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）． 方案C：售价为（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）． ∵a＞0， ∴0.91a＞0.9025a＞0.9a． ∴方案B售价最低． 【点评】本题主要考查代数式的表示，熟练掌握代数式的表示是解决本题的关键． 2．运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220﹣a). （1）正常情况下，在运动时，一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少? （2）一个45岁的人运动时,10秒钟心跳的次数为22，他有危险吗? 【分析】（1）直接把a=15代入b=0.8（220﹣a）计算即可； （2）先把a=45代入b=0.8（220﹣a）计算得到这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次；而每10秒心跳的次数是22次，即每分种心跳的次数是132次，即可判断他没有危险． 【解答】解：（1）当a=15时，b=0.8（220﹣a）=0.8×（220﹣15）=0.8×205=164（次）， 在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次； （2）因为10秒钟心跳次数为22次， 所以1分钟心跳次数为22×6=132（次）， 当a=45时，b=0.8（220﹣a）=0.8×（220﹣45）=140＞132， 所以这个人没有危险． 【点评】本题考查了代数式求值和列代数式：把符合条件的字母的值代入代数式进行计算，然后根据计算的结果解决实际问题． 3．（2023•顺平县模拟）一种商品每件成本为a元，商场在成本的基础上增加20%作为售价出售，现搞活动促销，按原售价的八折出售．设售出m件该商品时，总利润为w元． （1）用含a、m的式子表示该商品的总利润w； （2）若a＝100，m＝3，则该商品的总利润w是多少元？ 【分析】（1）根据商品每件成本为a元，商场在成本的基础上增加20%作为售价出售，计算出售价为（1+20%）a，再根据按原售价的八折出售，计算出实际售价，最终算出利润， （2）根据（1）的结果，将a＝100，m＝3代入计算即可得出答案． 【解答】解：（1）现售价为（1+20%）×80%a＝0.96a， 总利润w＝m（0.96a﹣a）＝﹣0.04ma． （2）由题意可得w＝﹣0.04×3×100＝﹣12（元）， 故该商品的总利润w是﹣12元，即共亏损12元． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 4．商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销售量x（千克）与售价y（元）之间的关系如表． 销量x/千克 1 2 3 4 … 售价y/元 1+0.3+0.05 2+0.6+0.05 3+0.9+0.05 4+1.2+0.05 … （1）写出用含x的式子表示售价y的计算公式． （2）此商品的销售量为10千克时，售价为多少？ （3）当售价为26.05元时，商品的销售量为多少千克？ 【分析】（1）从图中的x与y的关系：当x＝1时，y＝1+0.3+0.05，当x＝2时，y＝2+0.3×2+0.05，可以看出y＝x+0.3x+0.05＝1.3x+0.05； （2）由（1）题得出的x与y的关系可以得出当x＝10时，y＝1.3×10+0.05＝13.05（元）； （3）由于y＝1.3x+0.05，当y＝26.05时，可以得到x的值． 【解答】解：（1）由题意可知：从图中的规律可以看出 当x＝1时，y＝1+0.3+0.05，当x＝2时，y＝2+0.3×2+0.05， ∴y＝1.3x+0.05； （2）由于销售量x（千克）与售价y（元）之间的关系，y＝1.3x+0.05， 当x＝10时，y＝1.3×10+0.05＝13.05（元）． 答：售价为13.05元； （3）由于销售量x（千克）与售价y（元）之间的关系，y＝1.3x+0.05， 当y＝26.05时，得26.05＝1.3x+0.05，解得x＝20， 答：商品的销售量为20千克． 【点评】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是求出y与x的关系式． 5．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积S； （2）当y＝1.5，且客厅面积比卫生间面积多21m2．若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【分析】（1）根据题意表示出S即可； （2）把y＝1.5代入确定出x的值，进而求出总费用即可． 【解答】解：（1）根据题意得：S＝3×4+2y+2×3+6x＝6x+2y+18； （2）当y＝1.5时，2×1.5+21＝6x， 解得：x＝4， ∴100（6x+2y+18）＝100×（24+3+18）＝4500， 答：铺地砖的总费用4500元． 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（2023秋•浑南区期末）某菜农的蔬菜基地今年收获大白菜24000千克，在收获前期共投入9000元的成本，大白菜的销售有两种方式：方式一，直接在蔬菜基地销售；方式二，在市场上销售，但平均每天只出售2000千克，且每天需人工费300元，每天还需缴纳管理费等其它费用100元．设直接在蔬菜基地销售每千克为m元，在市场上销售每千克为n元，假设白菜全部销售出去没有损耗． （1）分别求出两种方式销售大白菜的纯收入（用含m，n的代数式表示）； （2）菜农了解到近期销售行情是：在蔬菜基地销售每千克为2元，在市场上销售每千克为2.5元，你建议菜农选择哪种方式销售可以获利较多？通过计算说明你的理由． 【分析】（1）根据利润＝总额﹣成本，列出代数式； （2）把m＝2，n＝2.5代入（1）中所列的代数式并计算，然后比较即可． 【解答】解：（1）蔬菜基地销售：（24000m﹣9000）元， 市场上销售：24000÷2000＝12（天）， （300+100）×12＝4800（元）， 24000n﹣4800﹣9000＝（24000n﹣13800）元； （2）把m＝2代入24000m﹣9000中， 24000×2﹣9000＝39000（元）， 把n＝2.5代入24000n﹣13800中， 24000×2.5﹣13800＝46200（元）， 46200＞39000， ∴市场上销售可以获利较多． 【点评】本题考查了列代数式的应用，关键根据题中给的条件，找出合适的数量关系列出代数式，再求出结果． 1．（2023秋•新乐市期末）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 【分析】分别计算各选项的结果，化简即可判断． 【解答】解：A、整条线段的长度为2+a+6＝a+8，故不合题意； B、整条线段的长度为a+6+6＝a+12，故不合题意； C、这个长方形的周长为2（a+3）＝2a+6，故符合题意； D、这个图形的面积为a×（2+6）＝8a，故不合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法． 2．（2024•梓潼县开学）下列代数式用自然语言表示正确的是（　　） A．（x+y）2表示x与y平方的和 B．x2+y2表示x与y和的平方 C．表示a与b的倒数和 D．表示c与a，b的积的商 【分析】根据题目中的四个选项逐一用自然语言进行表述即可得出答案． 【解答】解：（x+y）2表示x与y的平方和，故选项A不正确； x2+y2表示x与y的平方和，故选项B不正确； 表示a与b和的倒数，故选项C不正确； 表示c与a，b的积的商，故选项D正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了列代数式，理解代数式中各个部分之间的运算关系是解答此题的关键． 3．（2023•无为市四模）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（　　） A．0.7a元 B．0.3a元 C．元 D．元 【分析】设该品牌彩电每台原价为x元，根据题意得（1﹣0.3）x＝a，解方程即可求解． 【解答】解：设该品牌彩电每台原价为x元，则有（1﹣0.3）x＝a， 解得x． 故选：D． 【点评】特别注意降价30%即为原价的70%．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系． 4．（2023秋•南开区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是3xy2 C．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2 D．x2+y2的意义是x与y和的平方 【分析】根据有理数的乘方和乘法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、错误．表示﹣x的平方的式子是（﹣x）2． B、错误．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是﹣3xy2． C、正确．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2． D、错误．x2+y2的意义是x与y的平方和． 故选：C． 【点评】本题考查了列代数式，代数式的意义等知识，题目比较简单，主要是对一些书写习惯的考查． 5．（2024秋•高平市月考）如图，在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的半径为3cm，则钢板的长为（　　） A．（5x﹣12）cm B．（5x+12）cm C．（5x+24）cm D．（5x﹣24）cm 【分析】根据题目给出的条件，结合图形即可求解． 【解答】解：根据题意列出代数式为：（5x+24）cm， 故选：C． 【点评】本题考查列代数式，数形结合是关键． 6．（2023秋•彭水县期末）已知3x3+x的值是﹣2，则﹣6x3﹣2x+5的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．7 D．3 【分析】由题意可得：3x3+x＝﹣2，把所求的式子进行整理，整体代入运算即可． 【解答】解：∵3x3+x的值是﹣2， ∴3x3+x＝﹣2， ∴﹣6x3﹣2x+5 ＝﹣2（3x3+x）+5 ＝﹣2×（﹣2）+5 ＝4+5 ＝9． 故选：B． 【点评】本题主要考查代数式求值，解答的关键是明确所求的式子与已知条件的关系． 7．（2023春•东阳市期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为26的是（　　） A．x＝﹣2，y＝﹣2 B．x＝4，y＝﹣5 C．x＝﹣2，y＝5 D．x＝4，y＝﹣2 【分析】利用程序图中的程序，将各选项中的数据代入运算即可得出结论． 【解答】解：当x＝﹣2，y＝﹣2时， 输出的结果为：（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8， ∴A选项不符合题意； 当x＝4，y＝﹣5时， 输出的结果为：42﹣2×（﹣5）＝26， ∴B选项符合题意； 当x＝﹣2，y＝5时， 输出的结果为：（﹣2）2+2×5＝14， ∴C选项不符合题意； 当x＝4，y＝﹣2时， 输出的结果为：42﹣2×（﹣2）＝20， ∴D选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，实数的混合运算，本题是操作型题目，正确理解程序图的程序并熟练运用是解题的关键． 8．（2024•沈河区校级开学）4月3日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动．淘气看一本书，看了a天，平均每天看6页，还剩42页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为　 　． 【分析】根据题意可以用含a的代数式表示出这本书的总页数． 【解答】解：由题意可得， 这本书的总页数为：6a+42， 故答案为：6a+42． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 9．（2023秋•伊通县期末）若2m2+m＝﹣1，则4m2+2m+5＝　 　． 【分析】直接利用已知将原式变形，进而求出答案． 【解答】解：∵2m2+m＝﹣1， ∴4m2+2m+5＝2（2m2+m）+5＝2×（﹣1）+5＝3． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 10．（2024秋•杨浦区校级月考）已知a的绝对值为3，m与n互为相反数，y与x互为倒数，则﹣m﹣n+3xy﹣a的值为 　 ． 【分析】利用相反数，倒数的定义求出m+n＝0，xy＝1的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵m和n互为相反数，y和x互为倒数， ∴m+n＝0，xy＝1， ∵|a|＝3， ∴a＝±3， ∴﹣m﹣n+3xy﹣a＝﹣（m+n）+3xy﹣a＝3﹣a． 当a＝3时，原式＝0； 当a＝﹣3时，原式＝6． ∴﹣m﹣n+3xy﹣a的值为0或6． 故答案为：0或6． 【点评】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 11．（2023秋•沈河区期末）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式4x2﹣2x﹣9＝　 　． 【分析】根据题意，2x2﹣2与x+4互为平衡数，得2x2﹣2﹣x﹣4＝0，得到2x2﹣x＝6，然后再整体代入即可得出答案． 【解答】解：∵2x2﹣2与x+4互为平衡数， ∴2x2﹣2﹣（x+4）＝0， ∴2x2﹣2﹣x﹣4＝0， ∴2x2﹣x＝6， ∴4x2﹣2x﹣9＝2（2x2﹣x）﹣9＝2×6﹣9＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查整式的加减，求代数式的值，运用了恒等变换的思想．解题的关键根据题意建立等式，再运用整体代入法求值． 12．（2023春•明水县期末）用小棒按照如图所示方式摆图形．摆第7个图形需要 　　根小棒，摆第n个图形需要 　　根小棒．​ 【分析】摆一个八边形需要6根小棒，以后每增加一个八边形，就增加5根小棒，所以摆成个八边形就需要（1十5n）根小棒，据此即可解答． 【解答】解：根据题意可得：摆成n个八边形就需要（1十5n）根小棒， 当n＝7时，需要小棒 1+5×7 ＝1+35 ＝36（根） 答：摆第7个图形需要36根小棒，摆第n个图形需要（1十5n）根小棒． 故答案为：36；（1十5n）． 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 13．（2024秋•长垣市校级月考）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2024．求的值． 【分析】由相反数、倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，根据绝对值的意义得出m＝±2024，分情况代入计算即可得解． 【解答】解：∵a、b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵c、d互为倒数， ∴cd＝1， ∵m的绝对值是2024， ∴m＝±2024， 当m＝2024时， ＝0+2024﹣3×1 ＝2021； 当m＝﹣2024时， ＝0﹣2024﹣3 ＝﹣2027；综上所述，原式的值为2021或﹣2027． 【点评】本题考查了相反数、倒数、绝对值、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 14．（2024•子洲县校级开学）诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 【分析】（1）根据成反比例关系的两个量的关系判断即可； （2）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系， 理由：∵12×25＝15×20＝300， ∴每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系； （2）300÷6＝50（页）， 答：平均每天要看50页． 【点评】本题考查了成反比例，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． 15．深圳市南方电网为了倡导市民节能环保，实行阶梯收费：若每月用电不超过200度，则按每度0.6元收费；若用电超过200度，不超过400度，超出部分按原价涨价50%收费；若用电超过400度，超出的部分价格在上一档标准上继续涨价50%收费． （1）小度家今年3月用电150度，应缴纳多少电费？ （2）小度家今年7月用电300度，应缴纳多少电费？ （3）若小度家今年10月用电x度，请你用含x的代数式表示应缴纳的电费． 【分析】（1）因为150＜200，所以按每度0.6元收费计算； （2）因为200＜300＜400，所以其中200度按，每度0.6元收费，超出部分按每度0.6（1+50%）元收费，并把两部分收费相加； （3）因为x的值不确定，所以需要按不同范围进行分情况讨论计算收费． 【解答】解：（1）∵150＜200， ∴应缴纳的电费是：150×0.6＝90（元）， 答：应缴纳90元电费； （2）∵200＜300＜400， ∴应缴纳的电费是：200×0.6+（300﹣200）×0.6×（1+50%） ＝120+100×0.9 ＝210（元）， 答：应缴纳210元电费； （3）①当0≤x≤200时， 应缴纳的电费是：0.6x元； ②当200＜x≤400时， 应缴纳的电费是：200×0.6+（x﹣200）×0.9＝（0.9x﹣60）元； ③当x＞400时， 应缴纳的电费是：200×0.6+（400﹣200）×0.6×（1+50%）+（x﹣400）×0.6×（1+50%）×（1+50%） ＝120+200×0.9+（x﹣400）×1.35 ＝（1.35x﹣240）元． 【点评】此题考查了列式计算解决实际问题的能力，关键是根据实际问题进行分类讨论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$