重难点01《有理数》十四大重难点题型（知识梳理+题型解读+典例精练+限时测评）-2024-2025学年七年级数学上册期中复习【重点·难点】专练(人教版2024)

重难点01 《有理数》十四大重难点题型 ▲知识点1. 正数和负数 正数：在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数. 负数：像-3，-10，-0.7% 这样在正数前加上符号“−”的数叫作负数. 【要点】 （1）正数前面的“+”（正）号可以省略不写，负数前面的“−”（负）号不能省略不写； （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可以任意选择，但是习惯把“前进、上升”等规定为正，把“后退、下降”规定为负； （3）0 既不是正数，也不是负数. ▲知识点2. 有理数及其分类 （1）有理数：把可以写成分数形式的数称为有理数. （2）有理数的分类： ①按定义来分； ②按性质符号分. ▲知识点3. 数轴 （1） 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. （2）数轴的画法： ①画直线，标原点；②标正方向；③选取单位长度，标数. （3）在数轴上表示有理数. （4）数轴上的点与有理数之间的关系： 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数. ▲知识点4. 相反数 （1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数； （2）相反数的几何意义： 在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数. （3）多重符号的化简：奇负偶正. ▲知识点5. 绝对值 （1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，读作“a的绝对值”. （2）绝对值的性质（非负性）. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0. 即 ： ①如果a>0，那么￨a￨= a； ②如果a=0，那么￨a￨= 0； ③如果a<0，那么￨a￨= -a. ▲知识点6. 有理数大小的比较 （1）数学中规定： 在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. （2）有理数大小的比较法则： ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数； ②两个负数，绝对值大的反而小. 【题型1 正负数的概念】 1．（2024秋•前郭县月考）下列四个数中，是负数的是（　　） A．|﹣5| B．﹣（﹣3） C．0 D．﹣|﹣2| 2．（2023秋•宁德期末）用﹣a表示的数是（　　） A．负数 B．正数 C．负数或正数 D．负数或正数或0 3．（2024•路南区开学）在+4，﹣9，2.2，0，﹣0.01，﹣0.1，+7.7这些数中，正数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024•凉山州）下列各数中：5，，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 用正负数表示具有相反意义的量】 1．下列是具有相反意义的量的是（　　） A．向东走5米和向北走5米 B．身高增加2厘米和体重减少2千克 C．胜1局和亏本70元 D．收入50元和支出40元 2．（2024秋•崇川区校级月考）冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下18℃，应记作（　　） A．+18℃ B．+15℃ C．﹣15℃ D．﹣18℃ 3．（2024•宁夏）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作 　 米． 4．（2023秋•阳春市期末）草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是 　 千克． 【题型3 运用正负数表示误差范围】 1．（2023秋•白云区期末）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（　　） A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃ 2．（2023•衡水二模）某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（　　） A．285克 B．295克 C．304克 D．310克 3．（2023秋•青田县期末）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里Φ300表示直径是300mm，+0.2和﹣0.5是指直径在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mm之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（　　） A．44.6mm B．44.8mm C．45.3mm D．45.5mm 4．某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（　　） A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg 5．（2024秋•鼓楼区校级月考）超市某品牌清毒液，瓶上印有这样一段字样“净含量550±5ml“，那么一瓶合格的清毒液至少有 　 　ml． 【题型4 有理数概念的辨析】 1．（2024秋•深圳月考）在0，，π，﹣1，1.010010001⋯（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2024秋•东港区校级月考）有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②有理数都可以写成分数形式；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤-a一定是负数，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024秋•肇源县月考）下列7个数：、1.010010001、、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每两个1之间依次多一个4）、3.，其中有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2024秋•回民区校级月考）下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.3中，是有理数的是 　 　（填写数字前的序号）． 【题型5 有理数的分类】 1．（2024秋•海城市月考）在﹣1，2.5，0，﹣3.14，，120，﹣1.732数中，自然数有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2024秋•宛城区月考）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数其中错误的说法的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2024秋•兰山区校级月考）下列各数中：﹣26.8，0，﹣（+3），20%，﹣（﹣6），中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2024秋•涟源市月考）﹣1，0，2.5，，﹣1.732，﹣3.14，106，，中，负分数有 　 　个． 5．（2024秋•费县校级月考）将下列各数填入相应的集合中． ﹣3.2，3.14，，，0，1，﹣2024，，． 整数集合：{… }； 分数集合：{… }； 有理数集合：{… }； 非负数集合：{… }． 【题型6 数轴及其画法】 1．下列图形中，数轴画正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•雄县校级月考）下列说法中，错误的是（　　） A．数轴上的每一个点都表示一个有理数 B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取 D．在数轴上，与原点的距离是10的点有两个 3．（2024•二道区校级模拟）如图，数轴上点M表示的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 4．在下面数轴上，A、B、C、D、E各点分别表示什么数？ 5．（2024秋•迎泽区校级月考）如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：﹣3，3.5，，﹣|﹣1|． （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． 【题型7 数轴上两点间的距离】 1．在数轴上表示数﹣1和2024的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 2．（2024秋•衡阳县月考）一只蚂蚁从数轴的点A出发，沿数轴先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，恰好到达原点，则点A对应的数是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 3．（2023秋•西峰区校级期中）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，若AB＝10，则点A表示的数为（　　） A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣10 4．（2024秋•珠海校级月考）在数轴上，点A表示的数是1，若点B到A的距离是3，则点B表示的数是（　　） A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．3或﹣3 5．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： （1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A：　 　；B：　 　；C：　 　． （2）A、B两点间的距离是 　 　，A、C两点间的距离是 　 　． （3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【题型8 利用数轴解决实际问题】 1．（2024秋•雄县校级月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处依次标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数字2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左不滑动的滚动，数轴上的数字1所对应的点与圆周上的数字2所对应的点重合，则数轴上的数字﹣2024所对应的点与圆周上重合的点所对应的数字为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024•绿园区校级三模） 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　　） A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分 3．（2024秋•高碑店市月考）如图，把周长为5个单位长度的圆放到数轴上，圆上一点A与表示﹣1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A．9 B．﹣11 C．4或﹣6 D．9或﹣11 4．快递员骑电动车从物流公司出发，先向西行驶3km到达A小区，继续向西行驶1km到达B小区，然后向东骑行8km到达C小区最后回到物流公司． （1）以物流公司为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，在如图中画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个小区的位置． （2）C小区离A小区有多远？ （3）求快递员一共骑行的路程． 5．（2023•石家庄模拟）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数　 表示的点重合； （2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 【题型9 相反数和多重符号的化简】 1．（2024秋•虞城县月考）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣1和0 B．和2 C．﹣（﹣3）和﹣3 D．﹣（+1）和﹣|+1| 2．（2024秋•荔城区校级月考）如果a与﹣2023互为相反数，那么a的值为（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D． 3．（2024秋•兰山区校级月考）下列说法中，错误的是（　　） A．在一个数前面添加一个“﹣”号，就变成原数的相反数 B．与2.2互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是3 【题型10 绝对值】 1．（2024•常州）﹣2024的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2024 D．2024 2．（2023秋•凉山州期末）已知a＝﹣5，|a|＝|b|，则b＝（　　） A．+5 B．﹣5 C．0 D．+5或﹣5 3．（2024秋•凉州区月考）下列各组数中，值相等的一组是（　　） A．﹣（+3）和+（+3） B．+（﹣3）和+|﹣3| C．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| D．+（﹣3）和﹣|﹣3| 4． 化简：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______． 5．在数轴上，表示一个数的点A在原点的左边，且距离原点4个单位长度 （1）这个数的绝对值是多少？ （2）写出这个数的相反数； （3）求这个数对应的点与它的相反数对应点之间的距离． 【题型11 有理数的大小比较】 1．（2023•姑苏区三模）在10，﹣3，0，﹣12这四个数中，绝对值最大的是（　　） A．10 B．﹣3 C．0 D．﹣12 2．（2023秋•赤坎区校级期末）2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，当时这四个城市中，气温最低的是（　　） A．北京 B．上海 C．深圳 D．长春 3．（2024秋•虞城县月考）如图，若点A，B，C所对应的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（　　） A．﹣b＜a＜c B．b＜﹣c＜a C．c＜b＜﹣a D．a＜﹣c＜﹣b 4．（2023春•南岗区校级月考）画出数轴表示下列有理数，并用“＜”连接起来1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0． 5．比较下列各对数的大小： （1）3和﹣7． （2）﹣5.3和﹣（+5.4）． （3）和． （4）﹣（﹣7）和|﹣1|． 【题型12 绝对值的非负性】 1．（2024秋•凉州区校级月考）已知a是有理数，则|a﹣4|+9的最小值是（　　） A．0 B．4 C．9 D．13 2．（2023秋•吕梁月考）如果有理数x、y满足|x﹣3y|+|2x﹣1|＝0那么x、y的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．x＝0，y＝0 3．（2023秋•花垣县月考）若有理数a，b满足|a﹣20|+|b+19|＝0，则|a|﹣|b|＝　 　． 4．（2023秋•江宁区校级月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0． 计算：（1）x，y，z的值． （2）求|x|+|y|﹣|z|的值． 5．（2023秋•卧龙区月考）已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数． （1）求a与b的值； （2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数． 【题型13 利用绝对值解决实际问题】 1．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（　　） A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1 2．（2023秋•沈丘县校级月考）太康肘子是河南特色传统名菜之一，被称为“中原第一肘”．若每包标准质量为1000g，实际质量与标准质量相比，超出部分记为正数，不足部分记为负数，下面4个包装中最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•民权县校级月考）国际乒乓球连载正式比赛中，对所使用的乒乓球的质量有严格的标准，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的个数记为正数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 ﹣0.5 +0.1 0.2 0 ﹣0.08 ﹣0.15 （1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． （2）若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 4．（2023秋•太康县期中）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17． （1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 【题型14 绝对值的几何意义】 1．（2023秋•宁国市月考）同学们都知道，|5﹣2|表示5与2之差的绝对值，|5﹣2|也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答： （1）|﹣5﹣2|＝　 　，这个算式利用数轴可理解为 　 　； （2）求使|x+5|＝7成立的所有整数； （3）如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且AB＝BC＝CD，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？ 2．（2023秋•新城区校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　 　，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　 　； （2）若数轴上表示数a的点位于﹣2与5之间，则|a+2|+|a﹣5|的值为 　 　； （3）若将数轴折叠，使得1表示的点与﹣3表示的点重合，此时M、N两点也互相重合若数轴上M、N两点之间的距离为2017（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是：M：　 　，N：　 　． 3．（2024秋•龙华区校级月考）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是　 　；表示1和﹣4的两点之间的距离是　 　． （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为　 　；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为　 ． （3）若|x+3|＝4，则x＝　 ；若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝　 ． 1．（2024秋•梁溪区校级月考）无锡市区最高峰惠山三芽峰高度为高于海平面328.9米，记作+328.9米；吐鲁番盆地的平均海拔高度低于海平面154.3米，记作（　　） A．+483.2米 B．﹣483.2米 C．+154.3米 D．﹣154.3米 2．（2024•云南模拟）体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：+3，﹣1，+1，0，﹣2，+2，+4，﹣3．这八位同学中达标的有（　　）人． A．4 B．5 C．6 D．8 3．（2024•重庆模拟）在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（　　） A． B． C．0 D．﹣4 4．（2024秋•高碑店市月考）下列各数：﹣（+5），﹣2.5，0，|﹣2|．其中比﹣4小的数是（　　） A．﹣2.5 B．|﹣2| C．0 D．﹣（+5） 5．（2023秋•沈丘县期末）如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2023 B．4046 C．20 D．0 6．（2023秋•岳阳县校级期中）点A为数轴上表示﹣3的点，点B离点A的距离为4个单位长度，则点B点表示的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．7或﹣7 D．1或﹣7 7．（2024秋•内乡县校级月考）已知|x|＝5，|y|＝3，且|x﹣y|＝y﹣x，则x＝　 　 ，y＝　 ． 8．（2024秋•碑林区校级月考）已知|a﹣b|＝5，|b﹣c|＝8，|c﹣d|＝10，则|a﹣d|的最小值为　 　． 9．（2024秋•兰山区校级月考）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：0.618，﹣（﹣2），﹣3.14，﹣4，，﹣|﹣5|，，0，30%，． （1）负整数集合：{ 　 …}； （2）非负整数集合：{ 　 …}； （3）正分数集合：{ 　 　…}； （4）负分数集合：{ 　 …}． 10．（2023秋•恩施市期中）（1）若|x+2|+|y﹣3|＝0，求x﹣y+1的值． （2）已知|a﹣2|与|b+2|互为相反数．求3a+2b的值． 11．（2024秋•龙港区月考）阅读材料：我们给出如下定义：数轴上有不重合的两点A，B，若数轴上存在一点M，且点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”． 根据上述定义，解答下列问题： （1）若数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为5，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为 　 ．若数轴上点A表示的数为﹣5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为 　　． （2）若数轴上点A与点B的“雅中点”M表示的数为2，A，B两点的距离为9（点A在点B的左侧），则点A与点B表示的数为 　 ． 12．（2024秋•榕江县校级月考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b． （2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与﹣a表示的数是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点01 《有理数》十四大重难点题型 ▲知识点1. 正数和负数 正数：在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数. 负数：像-3，-10，-0.7% 这样在正数前加上符号“−”的数叫作负数. 【要点】 （1）正数前面的“+”（正）号可以省略不写，负数前面的“−”（负）号不能省略不写； （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可以任意选择，但是习惯把“前进、上升”等规定为正，把“后退、下降”规定为负； （3）0 既不是正数，也不是负数. ▲知识点2. 有理数及其分类 （1）有理数：把可以写成分数形式的数称为有理数. （2）有理数的分类： ①按定义来分； ②按性质符号分. ▲知识点3. 数轴 （1） 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. （2）数轴的画法： ①画直线，标原点；②标正方向；③选取单位长度，标数. （3）在数轴上表示有理数. （4）数轴上的点与有理数之间的关系： 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数. ▲知识点4. 相反数 （1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数； （2）相反数的几何意义： 在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数. （3）多重符号的化简：奇负偶正. ▲知识点5. 绝对值 （1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，读作“a的绝对值”. （2）绝对值的性质（非负性）. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0. 即 ： ①如果a>0，那么￨a￨= a； ②如果a=0，那么￨a￨= 0； ③如果a<0，那么￨a￨= -a. ▲知识点6. 有理数大小的比较 （1）数学中规定： 在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. （2）有理数大小的比较法则： ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数； ②两个负数，绝对值大的反而小. 【题型1 正负数的概念】 1．（2024秋•前郭县月考）下列四个数中，是负数的是（　　） A．|﹣5| B．﹣（﹣3） C．0 D．﹣|﹣2| 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．|﹣5|＝5＞0，是正数； B．﹣（﹣3）＝3＞0，是正数； C.0既不是正数，也不是负数； D．﹣|﹣2|＝﹣2＜0，是负数； 故选：D． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 2．（2023秋•宁德期末）用﹣a表示的数是（　　） A．负数 B．正数 C．负数或正数 D．负数或正数或0 【分析】利用正数、负数的意义来判断． 【解答】解：﹣a表示的数是正数、负数或0， 故选：D． 【点评】本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数的意义． 3．（2024•路南区开学）在+4，﹣9，2.2，0，﹣0.01，﹣0.1，+7.7这些数中，正数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：+4＞0，是正数； ﹣9＜0，是负数； 2.2＞0，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣0.01＜0，是负数； ﹣0.1＜0，是负数； +7.7＞0，是正数； ∴正数有+4，2.2，+7.7，共3个． 故选：C． 【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是掌握正数和负数的定义和识别． 4．（2024•凉山州）下列各数中：5，，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：5＞0，是正数； ，是负数； ﹣3＜0，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣25.8＜0，是负数； +2＞0，是正数； ∴负数有，﹣3，﹣25.8，共3个． 故选：C． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 【题型2 用正负数表示具有相反意义的量】 1．下列是具有相反意义的量的是（　　） A．向东走5米和向北走5米 B．身高增加2厘米和体重减少2千克 C．胜1局和亏本70元 D．收入50元和支出40元 【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反． 【解答】解：A．“向东”与“向北”，没有具体数量，不符合题意； B．身高和体重不是相反的量，不符合题意； C．胜1局和亏本70元不是相反的量，不符合题意； D．收入50元和支出40元具有相反意义，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键：相反意义的量的两个关键因素，它们必须是同一属性，意义相反． 2．（2024秋•崇川区校级月考）冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下18℃，应记作（　　） A．+18℃ B．+15℃ C．﹣15℃ D．﹣18℃ 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下18℃，应记作﹣18℃， 故选：D． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 3．（2024•宁夏）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作 　 米． 【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【解答】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作﹣1.8米， 故答案为：﹣1.8． 【点评】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键． 4．（2023秋•阳春市期末）草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是 　 千克． 【分析】根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+4×5＝20.1（千克）． 故答案为：20.1． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 【题型3 运用正负数表示误差范围】 1．（2023秋•白云区期末）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（　　） A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃ 【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答． 【解答】解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃＝18℃，最高温度是20℃+2℃＝22℃，即18℃～22℃之间是合适温度． 故选：C． 【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．（2023•衡水二模）某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（　　） A．285克 B．295克 C．304克 D．310克 【分析】根据正负数的意义即可求解． 【解答】解：∵300克±4%，即300×（1+4%）＝312，300×（1﹣4%）＝288 ∴米线的重量为288～312克， 故选：A． 【点评】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 3．（2023秋•青田县期末）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里Φ300表示直径是300mm，+0.2和﹣0.5是指直径在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mm之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（　　） A．44.6mm B．44.8mm C．45.3mm D．45.5mm 【分析】根据正负数的意义求解即可． 【解答】解：由题意得：合格范围为：45﹣0.3＝44.7到45+0.2＝45.2， 而44.6＜44.7＜44.8＜45.2＜45.3＜45.5， 故可得B合格． 故选：B． 【点评】本题考查了正数和负数，理解并熟记正负数的意义是解题的关键． 4．某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（　　） A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg 【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可． 【解答】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（50±0.3）kg的；其质量最多相差（50+0.3）﹣（50﹣0.3）＝0.6kg． 故选：D． 【点评】利用正负数的意义，判别（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的意义是关键． 5．（2024秋•鼓楼区校级月考）超市某品牌清毒液，瓶上印有这样一段字样“净含量550±5ml“，那么一瓶合格的清毒液至少有 　 　ml． 【分析】根据瓶体上净含量的说明，可判断出瓶内消毒液的质量范围，从而可求出这瓶消毒液的最少含量． 【解答】解：根据“净含量（550±5）ml”， 可得，消毒液的质量在555ml至545ml之间， 故这瓶消毒液至少还有545ml． 故答案为：545． 【点评】本题考查了正数和负数，能够根据正、负数的性质，正确的判断出消毒液的质量范围是解答此题的关键． 【题型4 有理数概念的辨析】 1．（2024秋•深圳月考）在0，，π，﹣1，1.010010001⋯（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据有理数的定义即可解决问题． 【解答】解：由题知， 在所给各数中，有理数为：0，，﹣1， 即有理数的个数为3个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数，熟知有理数的定义是解题的关键． 2．（2024秋•东港区校级月考）有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②有理数都可以写成分数形式；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤-a一定是负数，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据有理数的定义和分类，逐个判断即可． 【解答】解：整数和分数统称为有理数， ①一个有理数不是正数就是负数或者0，原说法错误，不符合题意； ②有理数都可以写成分数形式，原说法正确，符合题意； ③零不是最小的有理数，原说法错误，不符合题意； ④正分数一定是有理数，原说法正确，符合题意； ⑤﹣a不一定是负数，例如当a=0时，﹣a=0不是负数，原说法错误，不符合题意， ∴说法正确的有1个， 故选：B． 【点评】此题主要考查了有理数，正数和负数，关键是掌握0既不是正数也不是负数． 3．（2024秋•肇源县月考）下列7个数：、1.010010001、、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每两个1之间依次多一个4）、3.，其中有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，无理数是无限不循环小数，对各个数逐一判断即可． 【解答】解：、1.010010001、、0、都是有理数，共5个， 故选：C． 【点评】本题考查的是有理数，解题的关键是掌握有理数和无理数的概念． 4．（2024秋•回民区校级月考）下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.3中，是有理数的是 　 　（填写数字前的序号）． 【分析】有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 【解答】解：有理数有①1.010010001；③；④0；⑤2.3． 故答案为：①③④⑤． 【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键． 【题型5 有理数的分类】 1．（2024秋•海城市月考）在﹣1，2.5，0，﹣3.14，，120，﹣1.732数中，自然数有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】自然数相当于非负整数，据此逐个判断即可． 【解答】解：0，120是自然数， ∴在﹣1，2.5，0，﹣3.14，，120，﹣1.732数中，自然数共有2个， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的分类，掌握自然数的意义是正确判断的前提． 2．（2024秋•宛城区月考）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数其中错误的说法的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．①根据0的意义进行解答即可；②有理数包括正有理数、零和负有理数，据此来判断即可；③根据有理数的分类进行解答即可，据此判断即可；④非负数包括正数和0，据此判断即可；⑤是无限循环小数，据此判断即可． 【解答】解：0不是最小的整数，没有最小的整数， ∴①不正确，符合题意； ∵有理数包括正有理数、负有理数和0， ∴②不正确，符合题意； ∵整数、负整数和零、正分数、负分数统称为有理数， ∴③不正确，符合题意； ∵非负数包括正数和0， ∴④不正确，符合题意； ∵是无限循环小数， ∴⑤不正确，符合题意． ∴综上，①②③④⑤不正确，共5个， 故选：D． 【点评】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键． 3．（2024秋•兰山区校级月考）下列各数中：﹣26.8，0，﹣（+3），20%，﹣（﹣6），中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】化简绝对值，多重符号化简，化简后根据非负数包括零和正数判断即可． 【解答】解：﹣（+3）＝﹣3，﹣（﹣6）＝6，， ﹣26.8，﹣（+3），是负数，0，20%，﹣（﹣6）是非负数， ∴在有理数﹣26.8，0，﹣（+3），20%，﹣（﹣6），中，非负数有0，20%，﹣（﹣6），共3个． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的分类，熟记有理数定义是解题的关键． 4．（2024秋•涟源市月考）﹣1，0，2.5，，﹣1.732，﹣3.14，106，，中，负分数有 　 　个． 【分析】根据有理数的分类，即可求解． 【解答】解：负分数有﹣1.732，﹣3.14，，，共4个． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 5．（2024秋•费县校级月考）将下列各数填入相应的集合中． ﹣3.2，3.14，，，0，1，﹣2024，，． 整数集合：{… }； 分数集合：{… }； 有理数集合：{… }； 非负数集合：{… }． 【分析】根据整数、分数、有理数及非负数的定义，对所给各数依次进行分来即可． 【解答】解：由题知， 因为， 则题中所给各数中的整数有：，0，1，﹣2024； 分数有：﹣3.2，3.14，，； 有理数有：﹣3.2，3.14，，； 非负数有：3.14，，0，1，． 【点评】本题主要考查了有理数，熟知有理数的分类是解题的关键． 【题型6 数轴及其画法】 1．下列图形中，数轴画正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，根据数轴的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、左边的数比右边的数大，故本选项不符合题意； B、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； C、没有原点，不是数轴，故本选项不符合题意； D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了数轴的定义，能熟记数轴的定义是解此题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线． 2．（2024秋•雄县校级月考）下列说法中，错误的是（　　） A．数轴上的每一个点都表示一个有理数 B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取 D．在数轴上，与原点的距离是10的点有两个 【分析】根据数轴上点的特点逐项进行判断即可． 【解答】解：A．有的点表示有理数，有的点表示无理数，故A错误，符合题意； B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，故B正确，不符合题意； C．确定单位长度时可根据需要恰当选取，正确，不符合题意； D．与原点的距离是10的点有两个，分别为10、﹣10，正确，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上每一个点不一定能用有理数表示是关键． 3．（2024•二道区校级模拟）如图，数轴上点M表示的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 【分析】观察数轴可得点M表示的数． 【解答】解：如图所示，点M表示的数是﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查了数轴，关键是会观察数轴． 4．在下面数轴上，A、B、C、D、E各点分别表示什么数？ 【分析】根据数轴即可得到各点表示的数． 【解答】解：A、B、C、D、E各点分别表示﹣3，﹣1.5，0，0.5，3． 【点评】本题考查了数轴，体现了数形结合的数学思想，掌握数轴上的点所表示的数是解题的关键． 5．（2024秋•迎泽区校级月考）如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：﹣3，3.5，，﹣|﹣1|． （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． 【分析】（1）根据各数及数轴的特点表示各数； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小． 【解答】解：（1），﹣|﹣1|＝﹣1． 将各数表示在数轴上： （2）由数轴可得，． 【点评】此题考查了利用数轴表示数，相反数和绝对值，比较有理数的大小，正确理解数轴与数的关系是解题的关键． 【题型7 数轴上两点间的距离】 1．在数轴上表示数﹣1和2024的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【分析】利用数轴知识计算数轴上两点间的距离． 【解答】解：2024﹣（﹣1） ＝2024+1 ＝2025． 故选：B． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 2．（2024秋•衡阳县月考）一只蚂蚁从数轴的点A出发，沿数轴先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，恰好到达原点，则点A对应的数是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【分析】根据题目中点A的平移规律，列出代数式解答即可． 【解答】解：点A对应的数是：0﹣6+2＝﹣4， 故选：D． 【点评】此题考查数轴，关键是根据题目中点A的平移规律解答． 3．（2023秋•西峰区校级期中）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，若AB＝10，则点A表示的数为（　　） A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣10 【分析】根据数轴上的点原点右边为正数左边为负数，结合两点间距离即可得到答案． 【解答】解：由数轴可得， b为正数，a为负数， ∵AB＝10， ∴﹣10＜a＜0，0＜b＜10， 故选：A． 【点评】本题考查了数轴上点的关系及两点间距离，解题的关键是掌握数轴知识． 4．（2024秋•珠海校级月考）在数轴上，点A表示的数是1，若点B到A的距离是3，则点B表示的数是（　　） A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．3或﹣3 【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解． 【解答】解：设点B表示的数为x，则|x﹣1|＝3，所以x＝4或﹣2； 故选：C． 【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 5．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： （1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A：　 　；B：　 　；C：　 　． （2）A、B两点间的距离是 　 　，A、C两点间的距离是 　 　． （3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【分析】（1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于AC＝10，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【解答】解：（1）根据图示，知A、B、C这三个点表示的数各是﹣6、1、4， 故答案为﹣6、1、4； （2）根据图示知AB的距离是7；AC的距离是10， 故答案为：7；10； （3）∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， 此时将点B向左移动2个单位即可． 【点评】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． 【题型8 利用数轴解决实际问题】 1．（2024秋•雄县校级月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处依次标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数字2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左不滑动的滚动，数轴上的数字1所对应的点与圆周上的数字2所对应的点重合，则数轴上的数字﹣2024所对应的点与圆周上重合的点所对应的数字为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据题意，依次得出与圆上与数轴上的1，2，3，4，…，重合的数字是多少，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为圆的周长为4个单位长度，且依次标上了数字1，2，3，4， 则根据圆的滚动方式可知， 数轴上的数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4依次与圆上的数字4，1，2，3重合，且每滚动4个单位长度，圆上的数字在数轴上重复出现． 又因为2024÷4＝506， 所以数轴上的数字﹣2024与圆上的数字3重合． 故选：C． 【点评】本题主要考查了数轴，能根据圆的滚动方式发现数轴上的数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4依次与圆上的数字4，1，2，3重合，且每滚动4个单位长度，圆上的数字在数轴上重复出现是解题的关键． 2．（2024•绿园区校级三模） 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　　） A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分 【分析】由题给数轴上时间之间的关系和一天为24小时进行分析． 【解答】解：A．由题给时间数轴可知，纽约比巴黎晚6小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的纽约时间7月26日13时30分，故A错误； B．由题给时间数轴可知，伦敦比巴黎晚1小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的伦敦时间7月26日18时30分，故B正确； C．由题给时间数轴可知，北京比巴黎早7小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的北京时间7月27日2时30分，故C错误； D．由题给时间数轴可知，汉城比巴黎早8小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的汉城时间7月27日3时30分，故D错误； 故选：B． 【点评】本题主要考查了数轴和时间之间的关系，题目难度不大，掌握数轴上点之间的关系和一天为24小时是解答该题的关键． 3．（2024秋•高碑店市月考）如图，把周长为5个单位长度的圆放到数轴上，圆上一点A与表示﹣1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A．9 B．﹣11 C．4或﹣6 D．9或﹣11 【分析】根据数轴上点的移动，有理数的加法，减法运算的含义，利用往右移动用加法，往左移动用减法可得答案． 【解答】解：向右转动2周，﹣1+5+5＝﹣1+10＝9； 向左转动2周，﹣1﹣5﹣5＝﹣（1+5+5）＝﹣11， 所以点A表示的数为9或﹣11． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是：数轴上，往右移动用加法，往左移动用减法． 4．快递员骑电动车从物流公司出发，先向西行驶3km到达A小区，继续向西行驶1km到达B小区，然后向东骑行8km到达C小区最后回到物流公司． （1）以物流公司为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，在如图中画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个小区的位置． （2）C小区离A小区有多远？ （3）求快递员一共骑行的路程． 【分析】（1）根据数轴表示数的意义和距离可在用数轴表示出来， （2）A小区所表示的数为﹣3，C小区所表示的数为4，即可求出AC的距离， （3）所有行驶路程的和即可求出路程． 【解答】解：（1）在数轴上表示出A、B、C三个小区的位置如图所示： （2）根据题意可知：4＋3＝7， 答：C小区离A小区7千米； （3）3+1+8+4＝16（千米）， 答：快递员一共骑行了16千米． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，数轴，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键． 5．（2023•石家庄模拟）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数　 表示的点重合； （2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 【分析】（1）根据1表示的点与﹣1表示的点重合读出对称中心即可得； （2）由表示﹣2的点与表示4的点重合，可确定对称点是表示1的点，则： ①表示5的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合； ②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为4.5，据此求解． 【解答】解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合， ∴对称中心是原点， ∴﹣2表示的点与2表示的点重合， （2）①∵若﹣2表示的点与4表示的点重合， ∴对称中心是1表示的点， ∴5表示的点与数﹣3表示的点重合； ②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2＝4.5， ∵对称点是表示1的点， ∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，5.5， 故答案为：2；﹣3． 【点评】本题主要考查数轴，此题根据重合点确定对称点是解题的关键． 【题型9 相反数和多重符号的化简】 1．（2024秋•虞城县月考）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣1和0 B．和2 C．﹣（﹣3）和﹣3 D．﹣（+1）和﹣|+1| 【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A．﹣1和0，不是互为相反数，不符合题意； B．和2，不是互为相反数，不符合题意； C．﹣（﹣3）和﹣3是互为相反数，符合题意； D．﹣（+1）和﹣|+1|均为﹣1，不是互为相反数，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了相反数，正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 2．（2024秋•荔城区校级月考）如果a与﹣2023互为相反数，那么a的值为（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D． 【分析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可． 【解答】解：由题可知， a与﹣2023互为相反数， 故a＝2023， 故选：A． 【点评】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 3．（2024秋•兰山区校级月考）下列说法中，错误的是（　　） A．在一个数前面添加一个“﹣”号，就变成原数的相反数 B．与2.2互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是3 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：A、在一个数前面添加一个“﹣”号，就变成原数的相反数，正确，故此选项不符合题意； B、与2.2互为相反数，正确，故此选项不符合题意； C、如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，正确，故此选项不符合题意； D、的相反数是，故D错误，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【题型10 绝对值】 1．（2024•常州）﹣2024的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2024 D．2024 【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【解答】解：﹣2024的绝对值是2024， 故选：D． 【点评】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握一个负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 2．（2023秋•凉山州期末）已知a＝﹣5，|a|＝|b|，则b＝（　　） A．+5 B．﹣5 C．0 D．+5或﹣5 【分析】由a的值可求|b|＝5，再由绝对值的性质可求b的值． 【解答】解：∵a＝﹣5，|a|＝|b|， ∴|b|＝5， ∴b＝±5， 故选：D． 【点评】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 3．（2024秋•凉州区月考）下列各组数中，值相等的一组是（　　） A．﹣（+3）和+（+3） B．+（﹣3）和+|﹣3| C．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| D．+（﹣3）和﹣|﹣3| 【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质解答即可． 【解答】解：A、﹣（+3）＝﹣3，+（+3）＝3，不符合题意； B、+（﹣3）＝﹣3，+|﹣3|＝3，不符合题意； C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，不符合题意； D、+（﹣3）＝﹣3，﹣|﹣3|＝﹣3，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数和绝对值，熟知绝对值的性质是解题的关键． 4． 化简：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______． 【分析】根据绝对值的意义解答即可. 【解答】解：|－|＝；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2. 【点评】根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a. 5．在数轴上，表示一个数的点A在原点的左边，且距离原点4个单位长度 （1）这个数的绝对值是多少？ （2）写出这个数的相反数； （3）求这个数对应的点与它的相反数对应点之间的距离． 【分析】（1）根据绝对值的定义进行解答即可； （2）表示其相反数的点应该在原点的右边，且距离原点4个单位长度，据此即可得解； （3）根据数轴上的点的特点进行解得即可． 【解答】解：（1）∵点A距离原点4个单位长度，∴这个数的绝对值是4； （2）表示其相反数的点应该在原点的右边，且距离原点4个单位长度，∴其相反数是4； （3）∵表示一个数的点A在原点的左边，且距离原点4个单位长度，表示其相反数的点应该在原点的右边，且距离原点4个单位长度， ∴这个数对应的点与它的相反数对应点之间的距离为8个单位长度． 【点评】本题主要考查了数轴的特点，每一个有理数在数轴上都有一个点与之对应，一般选取向右为正方向，表示互为相反数的两个点分别在原点的两侧，并关于原点对称，还考查了绝对值的定义，注意总结． 【题型11 有理数的大小比较】 1．（2023•姑苏区三模）在10，﹣3，0，﹣12这四个数中，绝对值最大的是（　　） A．10 B．﹣3 C．0 D．﹣12 【分析】根据绝对值的定义求出每个数的绝对值，再比较大小即可． 【解答】解：∵|10|＝10，|﹣3|＝3，|0|＝0，|﹣12|＝12， ∴0＜3＜10＜12， ∴绝对值最大的数是﹣12． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值以及有理数大小比较，解决本题的关键是明确绝对值的定义． 2．（2023秋•赤坎区校级期末）2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，当时这四个城市中，气温最低的是（　　） A．北京 B．上海 C．深圳 D．长春 【分析】把这些数据比较大小即可判断． 【解答】解：∵20＞5＞﹣4＞﹣18， ∴﹣18最小， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，学生必须熟练掌握． 3．（2024秋•虞城县月考）如图，若点A，B，C所对应的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（　　） A．﹣b＜a＜c B．b＜﹣c＜a C．c＜b＜﹣a D．a＜﹣c＜﹣b 【分析】由数轴得，﹣2＜a＜﹣1，c＝1，2＜b＜3，进一步得出1＜﹣a＜2，﹣3＜﹣b＜﹣2，c＝﹣1，再判断即可． 【解答】解：由数轴得，﹣2＜a＜﹣1，c＝1，2＜b＜3， ∴1＜﹣a＜2，﹣3＜﹣b＜﹣2，c＝﹣1， ∴﹣b＜a＜c，a＜﹣c＜b，c＜﹣a＜b， 故A正确， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数大小比较，相反数，数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 4．（2023春•南岗区校级月考）画出数轴表示下列有理数，并用“＜”连接起来1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0． 【分析】首先在数轴上表示出各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”把这些数连接起来即可得到答案． 【解答】解：如图所示： 即﹣2.5＜﹣2． 【点评】本题考查了点在数轴上的位置，有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置，掌握数轴上表示的有理数右边的数总比左边的数大． 5．比较下列各对数的大小： （1）3和﹣7． （2）﹣5.3和﹣（+5.4）． （3）和． （4）﹣（﹣7）和|﹣1|． 【分析】（1）正数大于负数； （2）根据相反数的定义化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可； （4）根据相反数和绝对值的性质化简后，再比较大小即可． 【解答】解：（1）3＞﹣7； （2）﹣（+5.4）＝﹣5.4， ∵|﹣5.3|＝5.3，|﹣5.4|＝5.4，5.3＜5.4， ∴﹣5.3＞﹣（+5.4）； （3）∵||，||，， ∴； （4）﹣（﹣7）＝7，|﹣1|＝1， ∴﹣（﹣7）＞|﹣1|． 【点评】本题考查了有理数大小比较、相反数以及绝对值，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键． 【题型12 绝对值的非负性】 1．（2024秋•凉州区校级月考）已知a是有理数，则|a﹣4|+9的最小值是（　　） A．0 B．4 C．9 D．13 【分析】根据任意数的绝对值都是非负数，据此可得|a﹣4|最小，即a﹣4＝0，由此求出|a﹣4|+9的最小值是9． 【解答】解：要使|a﹣4|+9有最小值， ∴a﹣4＝0最小， ∴a＝4， ∴|a﹣4|+9的最小值是9， 故选：C． 【点评】此题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是掌握任意数的绝对值都是非负数． 2．（2023秋•吕梁月考）如果有理数x、y满足|x﹣3y|+|2x﹣1|＝0那么x、y的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．x＝0，y＝0 【分析】根据非负数的性质列式方程求解即可得到x、y的值 【解答】解：∵|x﹣3y|+|2x﹣1|＝0， ∴x﹣3y＝0，2x﹣1＝0， 解得，， 故选：B． 【点评】本题考查绝对值的非负性，解方程，能够根据非负数的性质列式方程求解即可得到x、y的值是解题的关键． 3．（2023秋•花垣县月考）若有理数a，b满足|a﹣20|+|b+19|＝0，则|a|﹣|b|＝　 　． 【分析】由绝对值的非负性，求出a＝20，b＝﹣19，然后代入计算，即可得到答案． 【解答】解：∵|a﹣20|+|b+19|＝0， ∴a﹣20＝0，b+19＝0， ∴a＝20，b＝﹣19， ∴|a|﹣|b| ＝|20|﹣|﹣19| ＝20﹣19 ＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性是关键． 4．（2023秋•江宁区校级月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0． 计算：（1）x，y，z的值． （2）求|x|+|y|﹣|z|的值． 【分析】（1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0，这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，即可解出x、y、z的值； （2）将（1）中求出的x、y、z的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可． 【解答】解：（1）由题意，得， 解得． 即x＝2，y＝﹣3，z＝5； （2）当x＝2，y＝﹣3，z＝5时， |x|+|y|﹣|z|＝|2|+|﹣3|﹣|5|＝2+3﹣5＝0， 即|x|+|y|﹣|z|的值是0． 【点评】本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质． 初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根）． 当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 5．（2023秋•卧龙区月考）已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数． （1）求a与b的值； （2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数． 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：（1）∵|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数， ∴|a﹣3|+|2b﹣4|＝0， ∴a﹣3＝0，2b﹣4＝0， 解得a＝3，b＝2； （2）∵a＝3，b＝2， ∴|x|＝2a+4b＝2×3+4×2＝6+8＝14， ∴x＝±14， ∴x的相反数为﹣14或14． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 【题型13 利用绝对值解决实际问题】 1．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（　　） A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1 【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【解答】解：|2|＝2，|﹣3|＝3，|+4|＝4，|﹣1|＝1， ∵1＜2＜3＜4， ∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣1． 故选：D． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．（2023秋•沈丘县校级月考）太康肘子是河南特色传统名菜之一，被称为“中原第一肘”．若每包标准质量为1000g，实际质量与标准质量相比，超出部分记为正数，不足部分记为负数，下面4个包装中最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 【分析】求出各数绝对值，比较大小即可． 【解答】解：|+2.1|＝2.1，|﹣3.4|＝3.4，|+0.8|＝0.8，|﹣0.7|＝0.7， ∴|﹣0.7|＜|+0.8|＜|+2.1|＜|﹣3.4|， 则实际质量最接近标准质量的是﹣0.7g， 故选：D． 【点评】此题考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键． 3．（2023秋•民权县校级月考）国际乒乓球连载正式比赛中，对所使用的乒乓球的质量有严格的标准，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的个数记为正数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 ﹣0.5 +0.1 0.2 0 ﹣0.08 ﹣0.15 （1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． （2）若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【分析】求出各数的绝对值，然后根据绝对值越小，越接近标准． 【解答】解：（1）四号球，|0|＝0正好等于标准的重量， 五号球，|﹣0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克， 二号球，|+0.1|＝0.1，比标准球重0.1克， （2）一号球|﹣0.5|＝0.5不合格， 二号球|+0.1|＝0.1，优等品， 三号球|0.2|＝0.2，合格， 四号球|0|＝0，优等品， 五号球|﹣0.08|＝0.08，优等品， 六号球|﹣0.15|＝0.15，合格品， 【点评】本题主要考查了正数和负数和绝对值，理解正、负数的意义并准确求出六个球的对应的数据的绝对值是解题的关键． 4．（2023秋•太康县期中）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17． （1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 【分析】（1）根据绝对值的定义求出总路程，再计算耗油量； （3）油费＝汽油单价×耗油量． 【解答】解：（1）出租车共行驶了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|+|﹣17|＝87（km）， 共耗油87÷100×10＝8.7（升）． 故这天上午汽车共耗油8.7升； （2）7×8.7＝60.9（元）． 故出租车司机今天上午的油费是60.9元． 【点评】本题考查了正数和负数的意义；解题关键是理解“正”和“负”的相对性；在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【题型14 绝对值的几何意义】 1．（2023秋•宁国市月考）同学们都知道，|5﹣2|表示5与2之差的绝对值，|5﹣2|也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答： （1）|﹣5﹣2|＝　 　，这个算式利用数轴可理解为 　 　； （2）求使|x+5|＝7成立的所有整数； （3）如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且AB＝BC＝CD，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？ 【分析】（1）根据绝对值意义可得|﹣5﹣2|的值，根据绝对值的几何意义可得出答案； （2）根据绝对值的意义得x+5＝7或x+5＝﹣7，据此可求出整数x； （3）根据AB＝BC＝CD，则点A到B，C之间的距离较近，点D到B，C之间的距离也较近，据此可确定超 【解答】解：（1）|﹣5﹣2|＝7， 这个算式利用数轴可理解为：在数轴上，﹣5与2之间的距离． 故答案为：7；﹣5与2之间的距离． （2）∵|x+5|＝7， ∴x+5＝7或x+5＝﹣7， 由x+5＝7解得：x＝2， 由x+5＝﹣7解得：x＝﹣12， ∴使|x+5|＝7成立的所有整数有2，﹣12； （3）∵AB＝BC＝CD， ∴点A到B，C之间的距离较近，点D到B，C之间的距离也较近， 超市的位置应在B，C两个村庄之间． 【点评】此题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，理解题意，熟练掌握绝对值的意义是解答此题的关键． 2．（2023秋•新城区校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　 　，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　 　； （2）若数轴上表示数a的点位于﹣2与5之间，则|a+2|+|a﹣5|的值为 　 　； （3）若将数轴折叠，使得1表示的点与﹣3表示的点重合，此时M、N两点也互相重合若数轴上M、N两点之间的距离为2017（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是：M：　 　，N：　 　． 【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解； （2）根据两点间的距离的表示列式计算即可得解； （3）根据点1与﹣3表示的点重合可得对称中心，根据题意得出M、N两点到对称中心的距离，继而由对称中心分别向左和向右得出点M、N所表示的数． 【解答】解：（1）|1﹣4|＝3， |a﹣（﹣2）|＝3， 所以，a+2＝3或a+2＝﹣3， 解得a＝1或a＝﹣5； （2）∵表示数a的点位于﹣2与5之间， ∴a+2＞0，a﹣5＜0， ∴|a+2|+|a﹣5|＝（a+2）+[﹣（a﹣5）]＝a+2﹣a+5＝7； （3）∵数轴上M、N两点之间的距离为2017， ∴点M，N到对称中心的距离为 1008.5， 若沿数﹣1表示的点重合， 则点M表示数﹣1﹣1008.5＝﹣1009.5，点N表示数﹣1+1008.5＝1007.5， 故答案为：（1）3；﹣5或1；（2）7；（3）﹣1009.5；1007.5． 【点评】此题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． 3．（2024秋•龙华区校级月考）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是　 　；表示1和﹣4的两点之间的距离是　 　． （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为　 　；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为　 ． （3）若|x+3|＝4，则x＝　 ；若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝　 ． 【分析】（1）根据数轴上表示2和6两点之间的距离是|6﹣2|；表示1和﹣4的两点之间的距离是|﹣4﹣1|，计算求解即可； （2）由题意知，数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为|x﹣6|；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x+3|； （3）由|x+3|＝4，可得x+3＝±4，计算求解即可；当x＜﹣4时，|x﹣1|+|x+4|＝﹣x+1﹣x﹣4＝﹣2x﹣3＞5；当﹣4≤x≤1时，|x﹣1|+|x+4|＝﹣x+1+x+4＝5；当x＞1时，|x﹣1|+|x+4|＝x﹣1+x+4＝2x+3＞5；进而可求|x﹣1|+|x+4|的最小值为5． 【解答】解：（1）|6﹣2|＝4；|﹣4﹣1|＝5； 答：数轴上表示2和6两点之间的距离是4；表示1和﹣4的两点之间的距离是5； 故答案为：4，5； （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为|x﹣6|；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x+3|； 故答案为：|x﹣6|，|x+3|； （3）∵|x+3|＝4， ∴x+3＝±4， 解得x＝1或x＝﹣7； 当x＜﹣4时，|x﹣1|+|x+4|＝﹣x+1﹣x﹣4＝﹣2x﹣3＞5； 当﹣4≤x≤1时，|x﹣1|+|x+4|＝﹣x+1+x+4＝5； 当x＞1时，|x﹣1|+|x+4|＝x﹣1+x+4＝2x+3＞5； 综上所述，|x﹣1|+|x+4|的最小值为5， 故答案为：1或﹣7；5． 【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，绝对值的几何意义．熟练掌握数轴上两点之间的距离，绝对值方程，绝对值的几何意义是解题的关键． 1．（2024秋•梁溪区校级月考）无锡市区最高峰惠山三芽峰高度为高于海平面328.9米，记作+328.9米；吐鲁番盆地的平均海拔高度低于海平面154.3米，记作（　　） A．+483.2米 B．﹣483.2米 C．+154.3米 D．﹣154.3米 【分析】根据题意，高于海平面为“+”，则低于海平面为“﹣”，由此可得出答案． 【解答】解：∵高于海平面328.9米，记作+328.9米， ∴低于海平面154.3米，记作﹣154.3米． 故选：D． 【点评】本题考查正数和负数的认识，解决本题的关键是正数和负数表示意义相反的两种量． 2．（2024•云南模拟）体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：+3，﹣1，+1，0，﹣2，+2，+4，﹣3．这八位同学中达标的有（　　）人． A．4 B．5 C．6 D．8 【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数表示意义相反的两种量：高于标准的个数记作正，则低于标准的个数就记作负，由此求解即可． 【解答】解：达标的有0，+1，+3，+2，+4，共5个， 故选：B． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3．（2024•重庆模拟）在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（　　） A． B． C．0 D．﹣4 【分析】根据实数分类的相关概念，可辨别此题结果． 【解答】解：∵，都是分数， ∴选项A，B不符合题意； ∵0既不是正数，也不是负数， ∴选项C不符合题意； ∵﹣4是负整数， ∴选项D符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了利用实数概念解决问题的能力，关键是能准确理解相关知识并进行正确辨别． 4．（2024秋•高碑店市月考）下列各数：﹣（+5），﹣2.5，0，|﹣2|．其中比﹣4小的数是（　　） A．﹣2.5 B．|﹣2| C．0 D．﹣（+5） 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：A．∵|﹣2.5|＝2.5，|﹣4|＝4，2.5＜4，∴﹣2.5＞﹣4，故不符合题意； B．∵|﹣2|＝2，∴|﹣2|＞﹣4，故不符合题意； C．0＞﹣4，故不符合题意； D．∵﹣（+5）＝﹣5，|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，5＞4，∴﹣（+5）＜﹣4，故符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 5．（2023秋•沈丘县期末）如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2023 B．4046 C．20 D．0 【分析】根据绝对值的非负性，可知|x﹣2023|≥0，得出式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，即可选出答案． 【解答】解：∵绝对值具有非负性， ∴|x﹣2023|≥0， ∵2023﹣|x﹣2023|有最大值， ∴当|x﹣2023|＝0时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确． 故选：A． 【点评】本题考查的是非负数的性质﹣绝对值，掌握绝对值具有非负性是解题的关键． 6．（2023秋•岳阳县校级期中）点A为数轴上表示﹣3的点，点B离点A的距离为4个单位长度，则点B点表示的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．7或﹣7 D．1或﹣7 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离．根据点B在点A左边和右边两种情况进行计算即可． 【解答】解：当点B在点A左边时，点B表示的数为：﹣3﹣4＝﹣7， 当点B在点A右边时，点B表示的数为：﹣3+4＝1， 故选：D． 【点评】此题考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 7．（2024秋•内乡县校级月考）已知|x|＝5，|y|＝3，且|x﹣y|＝y﹣x，则x＝　 　 ，y＝　 ． 【分析】根据绝对值的意义和性质，确定x，y的值，即可． 【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，|x﹣y|＝y﹣x， ∴x﹣y≤0； ∴x＝﹣5，y＝3或x＝﹣5，y＝﹣3， ∴x＝﹣5，y＝±3， 故答案为：﹣5；±3． 【点评】本题考查了绝对值的性质和意义，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 8．（2024秋•碑林区校级月考）已知|a﹣b|＝5，|b﹣c|＝8，|c﹣d|＝10，则|a﹣d|的最小值为　 　． 【分析】先对已知条件去绝对值符号可得a﹣b＝±5，b﹣c＝±8，c﹣d＝±10；再根据a﹣d＝（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣d），得出|a﹣d|＝|（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣d）|，进而求出最小值． 【解答】解：∵|a﹣b|＝5，|b﹣c|＝8，|c﹣d|＝10， ∴a﹣b＝±5，b﹣c＝±8，c﹣d＝±10， ∵|a﹣d|＝|（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣d）|， ∴|a﹣d|的最小值为|5+8﹣10|＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查绝对值的题目，掌握绝对值的性质和意义是解题的关键． 9．（2024秋•兰山区校级月考）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：0.618，﹣（﹣2），﹣3.14，﹣4，，﹣|﹣5|，，0，30%，． （1）负整数集合：{ 　 …}； （2）非负整数集合：{ 　 …}； （3）正分数集合：{ 　 　…}； （4）负分数集合：{ 　 …}． 【分析】根据整数、负数、非负整数、负分数及正分数的定义即可得出答案． 【解答】解：（1）解：负整数集合：{﹣4，﹣|﹣5|，⋯}， 故答案为：﹣4，﹣|﹣5|； （2）解：非负整数集合：{﹣（﹣2），0，⋯}， 故答案为：﹣（﹣2），0； （3）解：正分数集合：， 故答案为：； （4）解：负分数集合：， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 10．（2023秋•恩施市期中）（1）若|x+2|+|y﹣3|＝0，求x﹣y+1的值． （2）已知|a﹣2|与|b+2|互为相反数．求3a+2b的值． 【分析】（1）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解； （2）根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：（1）由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0， 解得x＝﹣2，y＝3， 所以x﹣y+1＝﹣2﹣3+1＝﹣4； （2）∵|a﹣2|与|b+2|互为相反数， ∴|a﹣2|+|b+2|＝0， ∴a﹣2＝0，b+2＝0， 解得a＝2，b＝﹣2， 所以3a+2b＝3×2+2×（﹣2）＝6﹣4＝2． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 11．（2024秋•龙港区月考）阅读材料：我们给出如下定义：数轴上有不重合的两点A，B，若数轴上存在一点M，且点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”． 根据上述定义，解答下列问题： （1）若数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为5，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为 　 ．若数轴上点A表示的数为﹣5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为 　　． （2）若数轴上点A与点B的“雅中点”M表示的数为2，A，B两点的距离为9（点A在点B的左侧），则点A与点B表示的数为 　 ． 【分析】（1）根据题意可得当点M为点A与点B的“雅中点”，点M为AB的中点，据此根据数轴上两点中点公式求解即可； （2）根据定义可得点A和点B到点M的距离都为4.5，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【解答】解：（1）∵点M为点A与点B的“雅中点”， ∴点M到点A的距离等于点M到点B的距离， ∴点M即为AB的中点， ∵数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为5， ∴点M表示的数为； 同理可得当数轴上点A表示的数为﹣5，点B表示的数为1时，点M表示的数为； 故答案为：1；﹣2； （2）∵数轴上点A与点B的“雅中点”M表示的数为2，A，B两点的距离为9， ∴点A和点B到点M的距离都为4.5， ∴2﹣4.5＝﹣2.5，2+4.5＝6.5， 故点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为6.5； 故答案为：﹣2.5、6.5． 【点评】本题主要考查了数轴上两点距离，正确地理解题意是解题的关键． 12．（2024秋•榕江县校级月考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b． （2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与﹣a表示的数是多少？ 【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b； （2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b与﹣b表示的数； （3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a与﹣a表示的数． 【解答】解：（1）如图： （2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为20÷2＝10， 所以b表示的数是﹣10，﹣b表示的数是10； （3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10， 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为10﹣5＝5， 所以a表示的数是5，﹣a表示的数是﹣5． 【点评】本题考查了数轴，相反数，两点间的距离的应用，关键是能根据题意列出算式和方程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$