第21章 一元二次方程 单元综合水平检测试题 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第21章一元二次方程单元综合水平检测试题 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于的方程是一元二次方程，则(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 2.下列方程中，是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 3.将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.若一元二次方程有一根为，则的值是(    ) A. 或 B. C. D. 5.若是关于的方程的一个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.若方程是关于的一元二次方程，则(    ) A. 一根为 B. 一根为 C. 一根为 D. 无实根 7.已知方程的解是，，则方程，它的解是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.用配方法解方程时，配方正确的是(    ) A. B. C. D. 9.若多项式是完全平方式，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 且 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若关于的方程是一元二次方程，则的值为          ． 12.若是关于的一元二次方程的一个根，则常数的值为          ． 13.如表是某同学求代数式为常数的值的情况根据表格中数据，可知方程的根是______． 14.一元二次方程的解是______． 15.若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是          ． 16.若关于的方程与有相同的实根，则的值为________． 17.一元二次方程的两根为，，则的值为______． 18.如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃靠墙处不用篱笆，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为米恰好用完，围成的大长方形花圃的面积为平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为米，可列出方程为          ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分用适当的方法解下列方程： ； ； ． 20.本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 当该方程的判别式的值最小时，写出的值，并求出此时方程的解． 21.本小题分 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． 求的取值范围； 若，求的值． 22.本小题分 某商店需要在外墙安装落地窗，用总长为米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的宽度为米，落地窗的面积为平方米．落地窗的高不小于米． 求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； 能否使窗的面积达到平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由． 23.本小题10分 服装店经销某种品牌的童装，进价为元件，原来售价为元件，每天可以出售件，经市场调查发现每降价元，一天可以多售出件． 若想每天出售件，应降价多少元？ 如果每天的利润要比原来多元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？ 24.本小题分 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的． 求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额 去年，该商店月份的营业额为万元，、月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等求该商店去年、月份营业额的月增长率． 25.本小题分 如图，在矩形中，，，点从点开始，沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始，沿边向终点以的速度移动．如果点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为 填空：          ，          用含的代数式表示． 当为何值时，的长度等于？ 是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13. ，  14. ，  15.   16.   17.   18.   19. 解：， ， ， ， ， ，； ， ，，， ， ， 即，； ， ， ， 或， 解得，．  20. 证明： ， 无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． 解：， 时，判别式的值最小， 把代入方程，得 ， ， ，， 当该方程的判别式的值最小时，的值为，此时方程的解为，．  21. 解：由题意可知，， 整理得：， 解得：， 的取值范围是：； 由题意得：， 由根与系数的关系可知：，， 故有：， 整理得：， 解得：，， 又由中可知， 的值为．  22. 解：设窗框的宽度为米，则高为米， 窗户的面积为：， 落地窗的高不小于米， ， 解得， 自变量的取值范围为， 与之间的函数关系式为； 不能，理由： 令，则， 整理得：， ， 此方程无实数根， 不能使窗的面积达到平方米．  23. 【小题】 解：设降价元．由题意，得， 解得． 答：应降价元； 【小题】 设降价元．由题意，得， 即，， ，． 要尽快减少库存，． 答：每件应降价元．  24. 解：由题知，万元． 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为万元． 设该商店去年、月份营业额的月增长率为， 依题意得， 解得，不合题意，舍去， 答：该商店去年、月份营业额的月增长率为．  25. 【小题】     【小题】 根据题意，得，解得，当的值为或时，的长度等于． 【小题】 存在，当时，五边形的面积等于理由如下：矩形，五边形，根据题意，得，解得，当时，，故不符合题意，舍去．当时，五边形的面积等于．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$