3.1 生活中的立体图形同步练习2024-2025学年华东师大版(2024)七年级数学上册

华东师大版(2024)七年级上册数学3.1 生活中的立体图形 一、单选题 1．2024年巴黎奥运会顺利闭幕．如图，这是此届奥运会的金牌，用数学的眼光观察这个金牌，它的形状类似于（   ） A．球体 B．圆柱体 C．棱柱 D．棱锥 2．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝2，把该图形沿着直线AB所在直线旋转一周，所围成的几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的长方体的截面是（    ） A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．三棱柱 4．下列几何体中，圆锥是（    ） A． B． C． D． 5．用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（　　） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形 6．长方形的长为厘米，宽为厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（    ）立方厘米． A． B． C． D． 7．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是（   ） A．五边形 B．长方形 C．正方形 D．三角形 8．用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个棱长为的正方体，它是由216个棱长为的小正方体组成的，点P为上底面的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括 个完整的棱长是的小正方体． 10．用一个平面去截三棱柱、长方体、圆锥体、圆柱体，截面可能是长方形的有 个 11．以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所形成的图形是( )． 12．一个长方形边长，，绕其中一边旋转一周得到的立体图形的体积是 （结果保留）． 13．若一个直棱柱有12个顶点，则它一共有 个面． 三、解答题 14．图中的几个图形能否折叠成为棱柱？先想一想，再折一折． 15．如图①，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成甲、乙两个相同的直角三角形．    (1)将甲三角形绕轴（如图②）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ (2)将乙三角形绕轴（如图③）旋转一周形成一个几何体，求该几何体的体积． 16．不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：①共有18个顶点；②所有侧棱长的和为． 请回答以下问题： (1)该棱柱是_____棱柱； (2)求该棱柱每条侧棱的长； (3)若该棱柱的底面边长都为，则这个棱柱的底面周长是多少？ 17．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是 ，这个现象用数学知识解释为 ； (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C A D D D D 1．B 【分析】本题考查的是认识立体图形，熟练掌握立体图形包含的平面图形是解题的关键，根据常见的几何体解答即可． 【详解】解：由图可得：奖牌的形状为圆形，并且有一定的高度， ∴它的形状类似于圆柱体， 故选：B． 2．C 【分析】长方形绕一边旋转后得到圆柱体，由底面积乘以高得到体积； 【详解】解：长方体旋转一周后所形成的圆柱体的高是3，底面半径是2， ∴圆柱体的体积=π×22×3=12π 故选：C 【点睛】本题考查立体图形和平面图形的联系，熟记常见几何体的立体特征是解题关键 ． 3．C 【分析】本题考查几何体的截面图形．根据题中图示，可得图中的截面是三角形． 【详解】解：图中沿着长方体的三个顶点截图，其截面是一个三角形． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了认识立体图形，根据每一个几何体的特征即可判断． 【详解】A、是圆锥，符合题意； B、是四棱柱，不符合题意； C、是圆柱，不符合题意； D、是三棱柱，不符合题意； 故选：A． 5．D 【分析】五棱柱有七个面，用平面去截五棱柱时最多与七个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形． 【详解】解：五棱柱有七个面，用平面去截五棱柱时最多与七个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是八边形． 故选：D 【点睛】本题主要考查了五棱柱的截面，理解五棱柱有七个面，截面与其七个面相交最多得七边形，不可能是八边形或多于八边的图形是解题的关键． 6．D 【分析】此题考查点、线、面、体问题，将长为厘米，宽为厘米的长方形绕它的一边旋转一周可得到两个不同的圆柱底面半径是厘米、高是厘米，要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式列式解答即可，解题的关键是正确理解以长方形的长或宽为轴旋转一周得到的是两个不同的圆柱体． 【详解】解：由题意得，（立方厘米）， 故选：． 7．D 【分析】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状， 当平面沿着圆锥的侧面平行于底面圆锥底面截圆锥时，得到的截面形状为圆，当沿着圆锥顶点竖直向下截圆锥时，得到的截面形状为三角形． 【详解】解：用一个平面去截圆锥，截面的形状可能是圆、三角形． 故选：D． 8．D 【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项． 【详解】解：当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆； 当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形； 当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆； 所以截面的形状不可能是等腰梯形． 故选：D． 【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法． 9．104 【分析】本题考查立体图形．根据，从正，侧面看，正方体共有6层，确定每一层的个数，求和即可．对学生的空间图形的观察和分析能力要求较强． 【详解】从点垂直于底面截下去，截面如下，阴影是被挖去的， 第①②层还有个完整的正方体， 第③④层还有个完整的正方体， 第⑤⑥层没有完整的正方体， 共有个完整的正方体， 故答案为：104． 10．3 【分析】本题考查立体图形的截面，根据图形逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 用一个平面去截三棱柱、长方体、圆柱体的截面有可能会出现长方形， 圆锥体不会出现长方形， 故答案为：3． 11．圆锥 【分析】本题主要考查了圆锥．根据以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，即可． 【详解】解：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥． 故答案为：圆锥 12．或 【分析】本题考查点、线、面、体，圆柱的定义，圆柱的体积，一个长方形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理和圆柱的体积即可求解． 【详解】解：一个长方形绕一边旋转一周得到的立体图形是圆柱． 分别以，为轴旋转时得到圆柱的体积或 故答案为或． 13．8 【分析】一个直棱柱有12个顶点，说明它的上下底面是两个六边形，从而可以确定它的面的个数． 【详解】解：直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的面的个数是6+2=8个． 故答案为：8． 【点睛】考查了认识立体图形，n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱． 14．第1个图和第3个图能折叠为棱柱 【分析】根据棱柱的特征：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体叫棱柱，即可解答． 【详解】第一个，上下底面是全等的长方形，侧面有四个且侧棱平行且相等，可以折成棱柱； 第二个，上下底面在同一侧，不能折成棱柱； 第三个，上下底面是全等的三角形，侧面有三个且侧棱平行且相等，可以折成棱柱； 第四个，没有上下底面，故不能折成棱柱． 答：第1个图和第3个图能折叠为棱柱． 【点睛】本题是操作问题，考查了棱柱的特征，掌握棱柱的特征特别是侧面和上下两个底面的位置特征是解题关键． 15．(1)圆锥，立方厘米 (2)立方厘米 【分析】（1）根据题意可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答． （2）根据题意可得，所形成的几何体的体积底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答． 【详解】（1）解：根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥， 它的体积是， ， （立方厘米）； （2）根据题干分析可得：乙三角形（如图③）旋转一周，可以形成一个空心的圆柱． 体积为： （立方厘米）． 【点睛】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式的计算应用，解题的关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高． 16．(1)九 (2) (3) 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）根据棱柱顶点的个数确定出是九棱柱； （2）根据棱柱的每一条侧棱都相等即可求出答案； （3）底面周长用底面边长乘9即可． 【详解】（1）解：由一个棱柱共有18个顶点可得该棱柱是九棱柱， 故答案为：九； （2）解：九棱柱有9条侧棱长，所有的侧棱长的和是， 每条侧棱长为； 答：该棱柱每条侧棱的长； （3）解：这个棱柱的底面有9条边长，则底面周长是， 答：这个棱柱的底面周长是． 17．(1)圆柱，面动成体； (2)得到的几何体的体积为或 【分析】本题考查几何体的体积以及面动成体； （1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱； （2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体， 故答案为：圆柱，面动成体； （2）①若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； ②若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； 综上：得到的几何体的体积为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$