22.1二次函数的图象和性质同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质 一、单选题 1．将抛物线的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 2．已知，，是抛物线上的点，则（   ） A． B． C． D． 3．若，则抛物线必过点（ ） A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位后经过．则的值是（ ） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，函数和（m为常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．巴黎奥运会上，一个运动员踢足球．若球的飞行高度与水平距离之间的函数关系式为，则足球在飞行过程中的最大高度为（    ） A． B． C． D． 7．二次函数的与的部分对应值如表，则当时，的值为（   ） … 0 1 2 3 … … 15 10 7 6 7 … A．15 B．10 C．7 D．6 8．抛物线的图象如上图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则的取值范围为．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．二次函数的最小值是 ． 10．已知二次函数．若，则自变量x的取值范围是 ． 11．已知抛物线的顶点是，形状与相同，但开口方向相反，则该抛物线解析式为 ． 12．已知关于的二次函数，在轴的左侧，随的增大而减小，且使得关于的分式方程有非负数解的所有整数的值之和为 ． 13．如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；，如此进行下去，直至得，若在第段抛物线上，则 ． 三、解答题 14．已知二次函数的图象过点，． (1)求这个二次函数的解析式； (2)求这个二次函数图象的对称轴及顶点坐标． 15．已知二次函数（b，c为常数）的顶点坐标为 (1)求二次函数的表达式； (2)将顶点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； (3)当时， 二次函数的最大值与最小值差为5，则n的值为 ． 16．已知抛物线． (1)用配方法将化成的形式； (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出随的增大而减小时的取值范围． 17．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为，点B坐标为． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)P是直线上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为E，求的最大值及此时点P的坐标． 18．如图1，二次函数的图象交坐标轴于点A，，点P为x轴上一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)过点P作轴分别交线段，抛物线于点Q，C，连接．当时，求的面积； (3)如图2，将线段绕点P逆时针旋转得到线段． ①当点D在抛物线上时，求点D的坐标； ②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A 8．A 9． 10．或 11． 12．1 13．或 14．(1)这个二次函数的解析式为：； (2)这个二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线． 15．(1) (2)m的值为 (3)的值为：或 16．(1) (2)抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，当，随的增大而减小 17．(1) (2)， 18．(1) (2) (3)①或；② 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$